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1、第 23 卷?第 1期2006 年 1 月?公?路?交?通?科?技Journal of Highway andTransportation Research and DevelopmentVol?23?No?1?Jan?2006文章编号:1002?0268(2006)01?0110?05收稿日期:2004?09?27作者简介:郑英力(1971-),女,福建宁德人,讲师,研究方向为交通控制与仿真?(zhengyl71 sina?com)交通流元胞自动机模型综述郑英力,翟润平,马社强(中国人民公安大学?交通管理工程系,北京?102623)摘要:随着交通流模拟的需要及智能交通系统的发展,出现了基于元
2、胞自动机理论的交通流模型。交通流元胞自动机模型由一系列车辆运动应遵守的运动规则和交通规则组成,并且包含驾驶行为、外界干扰等随机变化规则。文章介绍了交通流元胞自动机模型的产生与发展,总结和评述了国内外各种元胞自动机模型,并对元胞自动机模型的发展提出展望。关键词:元胞自动机;交通流;微观模拟;模型中图分类号:U491?1+23?文献标识码:ASurvey of Cellular Automata Model of Traffic FlowZHENG Ying?li,ZHAI Run?ping,MA She?qiang(Department of Traffic Management Enginee
3、ring,Chinese People?sPublic Security University,Beijing?102623,China)Abstract:With the increasing demand of traffic flow simulation and the development of ITS research,the traffic flow model based oncellular automata has been developed?Cellular automata model of traffic flow incorporates a series of
4、 vehicle movement rules and trafficregulations?Meanwhile,the model works under some stochastic rules taking into consideration of drivers?behaviors and ambient interfer?ences?This paper introduces the establishment and development of cellular automata model of traffic flow,summarizes and comments on
5、different kinds of typical cellular automata models of traffic flow,and furthermore,presents a new perspective for further study of themodel?Key words:Cellular automata;Traffic flow;Microscopic simulation;Model0?引言交通流理论是运用物理学和数学定律来描述交通特性的理论。经典的交通流模型主要有概率统计模型、车辆跟驰模型、流体动力学模型、车辆排队模型等 1。20 世纪 90年代,随着交通流
6、模拟的需要及智能交通系统的发展,人们开始尝试将物理学中的元胞自动机(Cellular Automata,简称 CA)理论应用到交通领域,出现了交通流元胞自动机模型。交通流 CA 模型的主要优点是:(1)模型简单,特别易于在计算机上实现。在建立模型时,将路段分为若干个长度为 L 的元胞,一个元胞对应一辆或几辆汽车,或是几个元胞对应一辆汽车,每个元胞的状态或空或是其容纳车辆的速度,每辆车都同时按照所建立的规则运动。这些规则由车辆运动应遵守的运动规则和交通规则组成,并且包含驾驶行为、外界干扰等随机变化规则。(2)能够再现各种复杂的交通现象,反映交通流特性。在模拟过程中人们通过考察元胞状态的变化,不仅
7、可以得到每一辆车在任意时刻的速度、位移以及车头时距等参数,描述交通流的微观特性,还可以得到平均速度、密度、流量等参数,呈现交通流的宏观特性。1?交通流 CA 模型的产生与发展20 世纪 40年代,冯 诺伊曼(J?vonNeumann)最早提出元胞自动机理论,用于模拟生命系统所具有的自复制功能。60 年代末,康韦(J?H?Conway)编制的生命游戏成为最著名的元胞自动机模型。20 世纪 80 年代,美国科学家沃尔弗拉姆(S?W?olfram)对元胞自动机进行了系统研究,并将元胞自动机的原始想法从学术上加以分类整理,使之最终上升为科学方法论。2002 年,他的一本全面阐述元胞自动机思想的新著!一
8、种新科学 畅销全美,并在世界科学领域引起了广泛关注。他在本书的开篇中写道:#3 个世纪以前,人们发现建立在数学方程基础上的规律能够用于对自然界的描述,伴随着这种新观念,科学发生了转变。在本书中,我的目的是利用简单的电脑程序(元胞自动机)来表达更为普遍的规律,并在这种规律的基础上建立一种新的科学,从而启动又一场科学变革。沃尔弗拉姆提出的 184 号元胞自动机规则(CA?184规则)可以用来描述交通流中的车辆运动。1992年,德国学者 K?Nagel 和 M?Schreckenberg 由此提出了一维交通流 CA 模型(NS 模型),同年,美国学者O?Biham 等提出了二维交通流 CA 模型(B
9、ML 模型),从而开创了元胞自动机应用于交通领域的新篇章。在这些模型的基础上,许多学者提出了各种改进的交通流CA 模型并取得了大量有意义的研究成果。2?单车道 CA 模型2?1?NS 模型NS 模型 1是典型的一维单车道交通流 CA 模型,适用于模拟高速公路交通流。与早期的交通流 CA 模型相比,该模型的模拟结果与实际观测结果较为吻合,因此得到了普遍应用。2?1?1?模型简介该模型用一个一维点阵代表一条单车道,即将所研究的单车道分成 n 个长度为L 的小路段(元胞),点阵中每个位置代表一个元胞,每个位置或空闲或容纳一辆车。定义元胞长度 L 为道路阻塞时的平均车头间距;车辆速度的取值范围为 0
10、vmax,vmax=5 元胞长度?s;时间步长可以认为是驾驶员的反应时间,通常取1s;每个位置的状态有 7 种,分别为:空闲、该位置车速为 0、1、2、3、4 和 5。在NS 模型中,所有车辆的状态将同时按照以下4 条规则变化:(1)加速规则:如果 v(t)%vmax,则 v(t+1)=min(vmax,v+1)。(2)减速规则:如果 v(t)gap,则 v(t+1)=gap。(3)随机规则:在概率 p 下,v(t+1)=max(v(t+1)-1,0)。(4)车辆运动:x(t+1)=x(t)+v(t+1)。这里的 gap 是本车与前车之间的空格数;x 表示车辆的位置。因为 t=1s,所以 v
11、t=v。在该模型中,加速规则反映了驾驶员将逐步使车辆加速到最大速度;减速规则反映了驾驶员为避免与前车发生碰撞而采取的减速措施;随机规则反映了驾驶员运动行为的不确定性。在 NS 模型中,随机减速概率 p 是一个重要参数,当 p=0 时,NS 模型就是一个确定型 CA 模型(Deterministic traffic CA)。2?1?2?模拟结果从模拟结果看,NS 模型很好地反映了车流运动的宏观特性,主要表现在:(1)呈现起动?停车波(start?to?stop waves)现象,即在空间?时间图上,可以清晰地看到车流逐渐由低密度下畅行到高密度下拥挤的运动过程,形象地表现出车流运动象波一样在车队中
12、传播的景象;(2)模拟得到了连续的流量?密度曲线,与实测结果极为相似,显示出交通流的两种状态&拥挤状态和非拥挤状态。NS 模型是最简单的一维交通流 CA 模型,仅 4条规则就可以表现出交通流的最基本特性。在该模型的基础上,人们又做了多种改进和修正,以期更准确地反映交通流特性。2?2?随机概率基于车速的改进模型由NS 模型模拟得到的流量?密度曲线是连续的,然而近几年来的实验和研究表明,流量?密度曲线在接近通行能力的地方有明显的间断,流量会突然下降,这说明流量-密度曲线具有不连续性。为此一些学者对 NS 模型做了改进,并使用统计物理学中的亚稳态(metastability)和滞后(hysteres
13、is)等概念来解释这种不连续现象。研究表明,NS 模型中的随机概率对交通流状态的变化有较大影响,因此在一些改进模型中加入了车辆的随机加速概率,而且随机加速、减速概率将根据车速的不同而变化,即 p=p(v(t)2,这一类模型称为随机概率基于车速的改进模型。在这些模型的模拟结果曲线中,都呈现亚稳态和滞后现象。这一类模型主要有以下几种。2?2?1?恒速控制模型在恒速控制模型中,车辆在最大速度和其它速度下具有不同的随机减速概率。该模型的规则(1)、111第 1期?郑英力,等:交通流元胞自动机模型综述?(2)、(4)与NS 模型完全相同,只有规则(3)改为v(t+1)=max(v(t+1)-1,0)?概
14、率 p=pvmaxv=vmaxp?v v0式中,p0 p,也就是说,在前一时刻中速度为零的车辆在本时刻应当有更大的随机减速概率。2?3?考虑前车车速的改进模型在NS 模型中,车辆的速度只与前后两车的间距有关,而与前车车速无关。当车速小于两车间距时,车辆便立刻减速。在实际行驶中,尽管驾驶员最关注的是本车与前车的距离,但他也会根据前车速度来确定自己车辆的速度和加速度。Werth、Froese 和Wolf 3建立了考虑前车车速的改进模型(WFW 模型),该模型包含以下 5条规则。(1)加速规则vn(1)(t+1)=min(vn(t)+1,vmax)(2)减速规则vn(2)(t+1)=min(vn(1
15、)(t+1),gap(t)+vn-1(t)(3)随机规则在概率 p 下,vn(3)(t+1)=max(vn(2)(t+1)-1,0)(4)减速规则vn(4)(t+1)=min(vn(3)(t+1),gap+vn-1(4)(t+1)(5)车辆运动xn(t+1)=xn(t)+vn(4)(t+1);vn(t+1)=vn(4)(t+1)该模型中有两个减速规则,根据规则(4)确定的速度可以避免车辆发生碰撞,但是必须已知下一时刻前车的速度,因此,在该模型中所有车辆的速度并不是同时更新,而是顺序更新。薛郁等 4也提出了类似的模型,该模型包括以下 4 条规则。(1)加速规则vn(1)(t+1)=min(vn(
16、t)+1,vmax)(2)减速规则vn(2)(t+1)=min(vn(1)(t+1),gap(t)+vn-1(3)(t+1)(3)随机规则在概率 p 下,vn(3)(t+1)=max(vn(2)(t+1)-1,0)在概率1-p 下,vn(3)(t+1)=vn(2)(t+1)(4)车辆运动xn(t+1)=xn(t)+vn(3)(t+1);vn(t+1)=vn(3)(t+1)从以上规则可以看出,该模型是在减速规则中直接使用了前车下一时刻的速度,因此这个模型中的车辆速度也是顺序更新的。2?4?基于时间的 CA 模型在实际交通中,驾驶员可以看到前方不止一辆车,驾驶员经过综合判断后,可以估计出车辆间的车
17、头时距,并及时 对前车的 变化作出反 应。为此,Ning?W5对NS 模型提出一项改进措施:引入一个新的参数 tH(平均车头时距)作为速度变化的临界值,并将描述驾驶行为不确定性的随机概率 p 分为加速概率pac和减速概率pdc两个参数,得到了比NS 模型更为理想的模拟结果,这种模型被称为基于时间的 CA模型(Time?orientated cellular automata,简称 TOCA 模型)。其规则如下:112?公?路?交?通?科?技?第 23 卷(1)如果 v gap?tH且v gap,则 v=gap(3)如果 v gap?tH且v 0,则在概率 pdc下,v=v-1(4)x=x+v2
18、?5?FI 模型FI 模型 6是由日本学者 Fukui 和 Ishibashi 提出的。在FI 模型中,如果车辆与前车的间距 gap 大于车辆的最大速度vmax,车辆将以最大速度 vmax前进;如果车辆与前车的间距 gap 小于车辆的最大速度,则车辆的前进速度等于 gap。根据随机减速规则,当车辆能够以最大速度 vmax前进时,它将以概率 p 从vmax减速为 vmax-1。FI 模型与NS 模型的区别在于加速方式和随机减速方式不同。在 NS 模型中,如果车速 v 小于最大速度vmax,车辆在下一时刻的速度最多只能达到 v+1,而在 FI 模型中,只要车速 v 小于最大速度vmax,则车辆就可
19、能加速到 vmax(考虑随机规则);在 NS 模型中,所有车辆都可能随机减速,而在 FI 模型中,只有以最大速度行驶的车辆才能减速。2?6?其他模型Emmerich 和 Rank 7的模型采用顺序更新的规则,首先找出与前车间距最大的车辆,让其先按 NS 规则运动,然后其后的一辆车再按 NS 规则运动,这样,运动就象波一样传递给每一辆车。汪秉宏等将 NS 模型中的车辆逐步加速方式与 FI模型中的只有最大速度的车辆可以随机减速的方式综合起来,建立了一个新的 CA 模型,并证明了新模型的速度-密度图的平均场方程与 FI 模型完全相同,从而揭示出影响交通流稳定性的主要因素是车辆的随机减速方式。雷丽等
20、8根据实际观测发现,驾驶员具有敏感预期行为,通常会先不确定性地随机减速,然后再根据与前车的间距减速行驶,因此,他们将NS 模型中的随机规则放在减速规则之前,建立了一种新的 CA 模型。该模型的模拟结果与 NS 模型相比,通行能力有较大提高,更接近于实测数据,并在临界点附近呈现亚稳态。靳文舟等 9根据我国城市道路及车辆特性,重新标定了元胞长度和最大车速,并引入极限加速度参数,提出了既实现状态同时更新又考虑前车运动的CA模型。该模型将元胞长度减小,使一辆车占据 4个元胞,提高了模拟精度。模型中的修正规则是根据汽车动力学原理,利用前一时刻的前车速度和极限减速度来修正本时刻车辆的速度,这样不仅可以保证
21、在本时刻车辆不会与前车发生碰撞,也可以保证在下一时刻不会因跟车过近而发生碰撞。3?多车道 CA 模型与单车道模型相比,多车道模型主要是增加了换车道规则。Nagel 等在单车道 NS 模型的基础上,又提出了多车道的交通模拟模型。在该模型中,在各条车道上行驶的车辆要遵守 NS 规则,在进行车道变换时还要满足车道变换规则(lane?changing rules)10。该模型的车道变换规则如下:(1)如果 vmax gap 且 gaple f t)gap,则从右车道变换至左车道。(2)如果 vmax gap-vo ffset且vmax gaple f t,则 vright=gaple ft(禁止右车道
22、的车辆超过左车道车辆)。Ning?W7在单车道TOCA 模型的基础上提出了基于时间的车道变换规则,规则如下:(1)如果 gap vmax*tH,l且 gapright vmax*tH,r,则从左车道变换至右车道。(3)如果 gapback)vback*tH,b,则在满足以上条件的情况下,车辆以概率 pchange进行车道变换,并规定以下限制条件:如果 vright gaple f t,则 vright=gaple ft(禁止右车道的车辆超过左车道车辆)。这些规则都是根据交通流理论中的换车道规则建立的,与实际交通情况比较吻合。在实际使用中,模型中的各项参数应事先标定和验证。4?网络 CA 模型1
23、992 年,O?Biham,A?Middleton 和 D?Levine 11等利用元胞自动机设计了一种简单的二维元胞自动机模型(BML 模型)来模拟城市网络的交通流现象,研究交通阻塞问题。模拟结果表明当车辆密度大于某一113第 1期?郑英力,等:交通流元胞自动机模型综述?临界值时,将会发生阻塞。BML 模型简单直观。在该模型中,有一个 N N的方形点阵,N 是点阵的边长,每个格点可以有一辆由南向北行驶的车辆,或者有一辆由东向西行驶的车辆,或者没有车辆占据。在每一奇数时间步,南北向的车辆可以向前行驶一个格点;在每一偶数时间步,东西向的车辆可以前进一个格点;如果车辆前方的格点已有其他车辆占据,那
24、么这辆车只能在原地等候,不能向前行驶。这样,每个格点都相当于信号控制交叉口。BML 模型与实际交通情况有很大的差距,主要表现在:(1)BML 模型对交通网络的抽象与简化不合理,它的网络图中只有交叉口,没有路段;(2)BML 模型将车流运动简化为两个方向,没有考虑转向运动,与实际情况相差较大。为此,D?Chowdhury 和 A?Schadschneider 12将 BML模型与 NS 模型相结合,提出了城市交通网络模型(CS 模型)。该模型在每两个连接的交叉口中设置若干个元胞表示路段,这些路段用NS 模型建模;每个交叉口为信号控制交叉口,信号周期为 T。模型规则如下:(1)加速规则:vnmin
25、(vn+1,vmax)。(2)减速规则:设 dn为本车与前车的间距,sn为本车与前方交通灯的间距。+当信号灯是红灯时:vnmin(vn,dn-1,sn-1)。,当信号灯是绿灯时,设距离红灯时间为?,有两种可能:如果 dn%sn,则 vnmin(vn,dn-1)。如果 dn sn,当 min(vn,dn-1)?sn,则 vnmin(vn,dn-1)。否则,vnmin(vn,sn-1)(3)随机规则:车辆在概率 p 下,vnmax(vn-1,0)(4)车辆运动:xnxn+vn目前,许多研究者都在致力于改进 BML 模型,在元胞自动机模型中考虑各种制约交通系统的因素,将车辆抛锚、立交桥、收费站、道路
26、等级差异、信号灯失灵、司机的加速滞后和起动滞后、车辆的转向等多种影响因素加入到改进的元胞自动机模型中。可以看出,元胞自动机模型在反映真实的交通系统方面具有很大的潜力。5?交通流 CA 模型的展望5?1?建立更全面的模型系统目前 CA 模型的研究对象主要是高速公路和城市路网,随着对交通系统的深入研究,应该针对不同的道路(如高速公路、城市道路、城市快速路等)和特定问题(如交通控制、交通分配等)开发不同的 CA模型,使之更好地成为交通流模拟的重要工具。(1)完善高速公路的 CA 模型现有的高速公路的 CA 模型虽然较好地描述了交通流的宏观特性,但其规则比较简略,理论上不完全符合动力学原理,因此不容易
27、被理解,影响了其发展和应用,今后还需要做大量的工作,全面考虑制约车辆运动的各种因素,开发出既符合动力学原理,又便于计算机模拟的 CA 模型。(2)建立城市道路的 CA 模型现有的模型对城市路段的研究比较少,对交叉口仅限于作为路网中的一个节点来研究。在研究交通网络时,有的模型将交通网络简化为全部由交叉口组成,有的模型虽然简化为由路段和交叉口组成,但没有考虑交通流在路段和交叉口中运行特性的差异,所以这些模型还不够准确。今后应当根据城市交通特点,深入研究并完善基于元胞自动机的路段模型、交叉口模型和网络模型。建立反映车辆在平面交叉口运动规律的 CA 模型将是未来的研究重点之一,因为交叉口车辆运行特性较
28、路段复杂得多,一个平面十字交叉口有来自 4个方向3 种运动,而且在我国还存在着混合交通情况,因此,如何定义交叉口内元胞长度并合理地衔接交叉口与路段的元胞长度是交叉口元胞自动机建模的关键。此外,建立更准确的车辆换车道规则也是交通流 CA模型研究中的一项重要内容。5?2?加强交通流 CA 模型的应用建立交通流 CA 模型的目的不仅仅是为了再现复杂的交通现象,了解交通流特性,更重要的是要根据掌握的交通特性解决实际交通问题。目前,对于交通流CA 模型的应用方面的研究还比较少,主要的研究项目有美国Los Alamos 国家实验室的运输分析和模拟系统(TRANSIMS)、德国 Duisburg 的在线实时
29、模拟(Online Simulation)、美国华盛顿大学的 CATS 等。由于 CA 模型是对实际交通情况的高度简化,所以目前还很难直接将其应用到实际的交通规划与控制中。但是随着 CA 模型的完善和计算机仿真技术在交通研究领域的日益发展,CA 模型将完全可以像跟驰模型、流体动力学模型那样成为交通模拟的基础模型,并在交通规划与交通控制的实际应用中得到进一步完善和发展。114?公?路?交?通?科?技?第 23 卷6?结束语综上所述,交通流元胞自动机模型具有规则简单,计算速度快的特点,目前已成为交通微观模拟研究的重要工具。尽管这个领域的研究还处于初期阶段,但由于元胞自动机理论在描述交通流特性方面的
30、独特优势,它必将会有非常广阔的发展前景。参考文献:1?K Nagel,M scheckenberg?A Cellular Automaton Model for FreewayTraffic J?J?Phys?I France,1992(2):2221-2229?2?R Barlovic,L Santen etc?Metastable States in Cellular Automata forTraffic Flow J?Eur?Phys?J?B,1998,5(3):793-800?3?D E Wolf?Cellular Automata for Traffic Simulations J
31、?Phys?A,1999,263:438-451?4?薛郁,董力耘,戴世强?一种改进的一维元胞自动机交通流模型及减速概率的影响 J?物理学报,2001,50(3):445-449?5?Ning Wu?Development and Calibration of a New Cellular Automatonmo?dle for simulation of traffic flow on German motorways(Autobahn)C?Traffic and Trans?studies,1998:935-944?6?M Fukui,Y Ishibashi?Traffic Flow in
32、 1D Cellular Automata Model In?cluding Cars Moving with High Speed J?Japan:J?Phys?Soc?1996,65(1):868-870?7?H Emmerich,E Rank?An improved Cellular Automaton Model for Traf?fic flow Simulation J?Physica A,1997,234:676-686?8?雷丽,薛郁,戴世强?交通流的一维元胞自动机敏感驾驶模型 J?物理学报,2003,52(9):2121-2126?9?靳文舟,张杰,郑英力?基于细胞自动机理论
33、的交通流模拟模型 J?华南理工大学学报(自然科学版),2001,29(8):93-96?10?Nagel etc?Two?lane Traffic Rules for CellularAutomata:A systematicapproach J?Pys?Rev?E,1998,58:1425-1437?11?Biham etc?Self?organization and a Dynamical Transition in Traffic FlowModels J?Pys?Rev?A,1992,46:6124-6127?12?A Schadschneider,D Chowdhury etc?A New CellularAutomatonMod?el for City Traffic C?Germany:Traffic and Granular Flow?99,2000?启?事自 2006 年第一期起,作者投向!公路交通科技 杂志的稿件,文中表名和图名均需中英文对照,请作者予以配合。!公路交通科技 编辑部115第 1期?郑英力,等:交通流元胞自动机模型综述?