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1、2004年12月系统工程理论与实践第12期文章编号:100026788(2004)1220044205航空公司定价动态模型与座位配置研究许洪1,胡运权2,李军1(1.中国民用航空总局,北京100071;21 哈尔滨工业大学管理学院,黑龙江 哈尔滨150001)摘要:提前订座限制将成为民航机票价格促销的主要形式之一,根据中国民航旅客订座累积概率分布特点,以提前座位时间天数和成本为主要变量,可以建立起航空公司机票定价动态模型 比例(随机)配置和平行(并联)配置规则是机票价格确定下的座位配置的两种优化方法,实证认为平行配置规则相对较优关键词:航空公司;机票定价;模型中图分类号:F560.5文献标识码
2、:AStudy on A irlin Pricing and Seat A llocationXU Hong1,HU Yun2quan2,L IJun1(1.Civil A viation A dm initration of China,Beijing 100710,China;2.Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)Abstract:A dvance booking restriction is one of main form s of air ticket price promote.Based on airpassen
3、gers booking cumulation probability distributing,by use of days and cost,we build airline pricingdynam icmodel.Proportion and parallel collocating rule are two seat allocation method under air price.Parallel allocation rule obviously is better.Key words:airline;air ticket pricing;model收稿日期:200221221
4、6作者简介:许洪(1964-),男,江西人,博士,主要研究方向为航空公司运输经济1引言20世纪末叶的二十年,伴随信息技术的高速发展,航空运输的管理技术与手段也有了突变,最为成功的体现是现代收益管理技术在航空运输业得到持续应用与发展,不尽如此,广泛意义上的服务行业如铁路、船运、出租车、饭店、银行、甚至某些传统的制造业也在应用与发展现代收益管理技术,进入21世纪,收益管理技术与方法的研究与发展仍然是新的技术增长点收益管理,目前尚没有统一定义,而在航空运输业,是指航空公司通过运用预测和优化等科学手段,对价格和座位进行适时有效管理,使自己经营的每一航段的每个座位以最好的价格出售,从而实现企业整体收益最
5、大化的管理方法 航空公司收益管理技术的实现通常分为两个过程,一是定价,二是座位配置 定价是基础,通过座位配置的优化与控制来实现航班收入的最大化是目标 从文献检索上看,对收益管理技术的探讨,大多以事前假定价格为基础,进而探讨座位配置如何最优化,对定价研究披露极少,可能涉及企业成本的缘故本文将在美国西北大学戴纳(Dana)研究的工作基础上,结合中国民航市场情况,建立航空公司机票定价动态模型,实证座位配置规则应用的优化问题2旅客订座累积概率分布从旅客订座的时间上,旅客订座的累积概率分布可以反映出乘机旅客群体的出行规律,尤其是实行特种机票而要求提前订座等购买限制与使用限制条件后,旅客订座累积概率分布有
6、助于对旅客最大意愿支付各种机票产品能力与机票价格关系做出比较直观、比较准确的估计民航旅客特征课题组和中国民航旅客用户工作委员会分别调查过国内航空运输市场旅客出行特征,并公布了国内民航旅客购票时间分布等 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.出行规律,抽样调查分析认为,1999-2002年民航旅客绝大部分人员在出发前3天内购票,见图1显示,一季度春节前后时间段,3天之内订票的旅客比例是67.7%,二季度五一节长假期间,3天之内订票的旅客比例是83.7%提前10天以上订座的商务旅客累积概率接近为零,
7、休闲旅客的累积概率接近10%到了离港前5天,商务旅客的累积订座概率仍然很低,10%左右,而休闲旅客的订座累积接近半数了出发前3天,商务旅客的订座累积猛然上升,达到了80%,而休闲旅客的订座累积却缓缓增加,出发当日,休闲旅客的订座数增加极少另一方面,民航商务旅客在出发当天购票的比例中,紧急公商务者所占比例较小,临时购票者比例较小 以公商务旅客为例,2月份出发当天的购票者占13.2%,5月份当天出发的购票者比例为17.1%,说明民航公商务旅客以提前安排行程计划,提前预订机票为主,传统意义上的只对航班时间、服务安排感兴趣,机票价格不予考虑的公商务群体,或只对优惠机票感兴趣,而对航班时间便利性要求极低
8、的休闲旅客划分方法,对目前国内民航旅客群体并不完全适用图1民航1999-2002年商务休闲旅客订座累积概率分布3随机需求的机票价格模型航空公司的运营载体是飞机提供的可用座位,每一个可用座位售出的同时,航空公司实现了收益,收益首先用于补偿座位成本,如果可用座位没有售出,可用座位所含成本就无法直接通过收入来补偿将成本习性结构中的固定成本和可变成本概念扩充应用到运营飞机的座位上飞机座位参与运营分成二个时段,不同时段将发生不同的费用开支第一个时段是飞机座位售出前可用座位所发生的相关费用成本,第二个时段是飞机座位售出后,在航线运营过程中,座位对应的旅客服务所发生的相关运营费用支出 从第一个时段来看,无论
9、飞机是否运营,座位是否售出,机载可用座位每天都要发生折旧、必要的维护等费用开支,这部份必然要发生的费用分摊到可用座位上,称之为可用座位的单位成本,包括飞机本身的购置费摊销或融资租赁相关费用、航材备件等第二个时段,飞机提供的可用座位售出后,航空公司的潜在座位收入变成了实际座位收入,同时,围绕售出的座位,航空公司开始了真正的运营服务,运营服务主要针对旅客的需要展开,从而运营服务所发生的新增成本,比如飞机燃油费、起降费、旅客过港费、旅客餐食费、计算机订座费、飞机与旅客地面服务费、航路费等,称为生产边际成本,边际成本就是每多售出一个可用座位而发生的新增成本边际生产成本与座位销售量或客座率直接相关对于航
10、空公司来说,最理想的状态是所有航班的座位在飞机起飞前最大可能全部销售掉,即客座率达到100%,但事实证明这种可能性几乎不会发生,或者说出现的机率相当小,这就意味着每个航班总有一些可用座位在飞机起飞后是空闲着的,总存在没有销售出去的空座位 销售出去的座位就实现了收入,座位成本可以得到补偿,没有售出的座位自然无法直接得到补偿,但没售出的空座位,它所摊销的成本费用应该通过另外的方式来补偿美国西北大学经济学家吉姆.戴纳(JamesD.Dana)在1994年到1997年间连续研究了电影院的戏票销售定价行为,他发展了1976年经济学家普莱斯考特(Prescott)的饭店销售床位时如何定价的思想,给出了电影
11、院的戏票定价模型该模型假设某个电影院或饭店的边际生产成本为c,可用座位(床位)的单位成本为,对任何给定的价格p存在逆需求函数q(p),在价格p下可用座位(床位)的售出累积概率为y(p,q)=1-F(e(p,q),售出每个可用座位(床位)的预期利润为(p-c)y(p,q)-则在竞争均衡状态下,对所有价格p必须满足关系式(p-c)y(p,q)-=0,于是得到:p=c+1-F(e(p,q)(1)等式(1)说明了,在均衡状态下的任何价格必须等于边际生产成本加上单位可用座位(床位)成本除以给定价格售出座位(床位)的可能性(概率分布),后者被称为单位可用座位(床位)的“有效”成本如果售出座位(床位)的可能
12、性即概率为1,则该座位售出是确定性事件,是必然要发生的 需求总量54第12期航空公司定价动态模型与座位配置研究 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.等于各个个体加总之和,如果所有的个体是确定性的,那么需求总量也就是确定性的 如果售出座位(床位)的可能性或概率值小于1,说明座位是否售出,尚不能确定,带有随机性,偏离1的值愈小,座位售出的可能性愈小,同样道理,含有不确定性个体构成的总体也同样具有不确定性或随机性飞机座位与电影院的座位或饭店的床位的经济特性有较大程度相似,比如都是不可储存资源,固定资
13、产购入成本较大等等但飞机座位的单位成本又有其独特性,飞机可用座位成本随着飞机利用率的增加或航程增加,分摊到每个座位上的固定成本 是递减的,即对同一架飞机用于特定航线,航班频率或密度增加时,单位座位的固定成本 将减少,另外同一架飞机用于不同航线时,航程愈长,单位座位的固定成本 也将减少,因此,飞机的每可用座位的固定成本 不变是相对的,不变的前提条件比较苛刻而电影院的座位或饭店的床位平均摊销的固定成本 不存在相对变化的问题基于航空公司的飞机座位的固定成本独特性,结合美国麻省理工学院收益管理专家比洛巴巴(P.P.Belobaba)教授在 航空运输需求和航空公司座位存量管理 一文中的价格观点,确定航空
14、公司定价基本原则为:航空公司的机票价格首先应用于补偿乘客的边际(可变)成本,而后用于抵补飞机座位的固定成本,见图2所示图2中的旅客需求曲线向右下倾斜,横座标指座位需求量,纵座标指机票价格,机票价格从高P1价位到低价位P4,对应的座位需求量分别为Q1到Q4,根据价格分岐理论,原则上取为边际成本的价格是最低价格,此处为P4,其它价格都高于边际成本大小,比如此处的P1、P2和P3,边际成本是底线,即所有价格都包含了补偿边际成本的必要部份图2航空公司座位差别定价根据航空公司机票定价原则和成本习性,对美国学者吉姆.戴纳(JamesD.Dana)建立的戏院座位或饭店床位的价格模型(1)式进行改进,假设航空
15、公司可用座位的固定成本为,乘客的边际生产成本为c,旅客订座的概率密度为f,累积订座分布函数为F=F(f),则将均衡状态下的机票产品价格定义为:p=Fexp(F)+c(2)其中 为调节系数,取值等于航班客座率除以旅客提前一周时间订座的概率分布,即=loadf actorfadv7,loadf actor为客座率,fadv7为提前7天时间订座概率 将旅客订座的累积分布函数代入(2)式定义中,可以得到机票产品价格随着旅客订座的累积分布变化的定价模型:p=e-daysexpdays-kkexp e-daysexpdays-kk+c(3)其中 、k为系数,days为提前订座天数(3)式改进型价格模型适用
16、于航空公司的旅客购票订座确定价格时使用(3)式定价模型具有三个特点:第一、综合性 均衡状态下改进型定价公式融合了可用座位的单位成本、生产边际成本、旅客订座累积概率分布、提前订座天数等多个变量因素,具有较强综合性 第二、动态性 改进后的定价公式(3)与购票时间直接挂钩,机票价格受购票时间影响,因而它具有时间动态性特点但它与成本加成定价方法又不同,成本加成定价是建立在完全成本核算基础之上的,以成本核算为定价依据,这是两者的共同点,不同的是,成本加成定价法是一个静态方法,无法反映时间的动态性第三、可操作性 该定价公式不含旅客需求、价格弹性等变量因素,这就避开了机票产品的价格建立在市场需求函数必须先期
17、确定的前提限制上,直接改用了提前订座时间变量下的旅客订座累积概率分布变量,具有了更强的可操作性4动态定价模型下的座位配置规则应用假设消费者有二种类型,一是商务旅行者(A),预计总数为NA,二是休闲旅行者(B),预计总数NB,且64系统工程理论与实践2004年12月 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.消费者群体有单位需求,旅客潜在订座价值分别为A和B,不失一般性,假设 A B,第i类消费者购买机票产品的概率为 i(i=A、B),相应的消费者预期价值为 iB,持有预期价值 A的消费者人数应为 A
18、NA,持有预期价值 B的消费者人数应为 BNB,进一步假设消费者需求有n种状态s=1、2、3,n,每一种状态s下需求出现的概率为 s,于是6ns=1s=1,在每一种状态s下,第i类消费者购买机票产品的概率为 5is,则第i类消费者在状态s下购买机票产品的人数为Dis=5isNi定义状态i下的需求超出状态i-1的部份记为状态i的需求量dis=Dis-Di,s-1,其中di1=Di1,则状态s下的消费者比例为fis=DisDA s+DB s除了上述前提假设条件,还要对各种机票产品应该销售多少个飞机座位数量进行有效配比,设定座位与机票价格的配置规则 假设消费者直接到售票点或代理点购票时发生的价外费用
19、(比如往返出租车费等)不计入票价成本中,按消费者提出购票的时间顺序,先到先服务,则有两种不同的标准规则来配置飞机座位,分别称为比例(或随机)配置和平行(或并联)配置比例(随机)配置规则是不论消费者拥有的潜在价值大小,只要消费者意愿购买且在价格承受范围内都具有同等机会获得满足平行(并联)配置是指低价位消费者只有等到高价位消费者获得优先服务后才能得到满足 假设存在这样一个城市A-城市B的航空运输市场,表现出三个不同时间段的航空需求差异,即提前3周以上订票的需求概率为4?15,提前1-2周订票的需求概率为2?5,提前3天以内(含当日)订票的需求概率为1?3,满足6ns=1s=1,商务旅行A类消费者的
20、意愿购票的潜在价值为1200元,A类消费者预计总数500人左右,休闲B类消费者的意愿支付的潜在价值为550元,预计有150人期望旅行如果休闲B类消费者具有确定性需求,即5B s=1,对所有状态s均成立,同时 B=1,商务A类消费者具有不确定性需求,意味着总有某个 5A s小于1,不妨设 5A s=0,5A2=1?2,5A3=1,则A类消费者购买机票产品的可能性为 A=8?15,生产边际成本设为640元,可用座位的单位成本设为340元,即假设机票产品的总单位成本为980元(640+440)不同需求状态下的消费者购买机票产品的预期需求估算见表1根据定价模型,可以确定提前3周购票的机票产品价格为51
21、0元,售出概率为4?15,提前1-2周购票的机票产品价格为767元,售出概率为2?5,提前3天以内(含当日)购票的机票价格为980元,售出概率为1?3表1不同需求状态下的预期需求分布需求状态概率商务A类消费者A=1200,NA=500休闲B类消费者B=550,NB=150市场出清价格总可用座位=500提前3周购票4?1501500提前1-2周购票2?52501500提前3天内购票1?35001501200由于均衡数量依赖于消费者的订座价值,考虑到 A B,A类商务消费者支付能力至少等同于B类休闲消费者的支付状态 为方便起见,定义A、B类需求状态分别为:mA=arg max(pmApmA A),
22、mB=arg max(pmBpmB B),(4)其中mBmAn.于是,在比例(随机)配置规律下,均衡产出量为:qj=dAj+dBj,j=1,mB,(5)qj=DAj-fAj6mBs=1qs-6j-1s=mB+1qs,j=mB+1,mA,(6)qj=0,j=mA+1,n.(7)74第12期航空公司定价动态模型与座位配置研究 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.在平行(并联)配置规律下,均衡产出量为:qj=dAj+dBj,j=1,mB,(8)qn=max 0,DAj-6j-1s=1qs,j=mB+
23、1,mA,(9)qj=0,j=mA+1,n.(10)按照给出的比例配置与平行配置规则,可以计算出城市A-城市B航空市场的均衡产出量,见表2表2价格与座位销量配置比例配置方法平行配置方法需求状态价格产出量销售量产出量销售量提前3周购票510元15035101501503510150提前1-2周购票767元2563105030610031050250提前3天内购票980元2293120053525031200500售出可用座位535个售出可用座位500个总收益514350元平均售出座位收益961.4元总收益480750元平均座位收益961.5元5结论作为提前订座时间天数和旅客订座累积概率分布的动态
24、机票定价模型的应用结果,平行(并联)配置规则下的产出量与效益要高于比例(随机)配置规则方法的 航空公司的座控人员分配各等级舱位的座位数量时,采用平行(或并联)配置规则,优先服务高价位机票产品,座位配置效益一定不低于比例(随机)配置的效益同等条件下,比例(或随机)配置规则,即高低不同价位的消费者享受同等水平的服务,其座位配置效益是次优的参考文献:1中国民航协会编.旅客话民航(专刊)S,2001.12,第1-3期.2民航总局规划科技司编.从统计看民航M.中国民航出版社.2002-1999.3Belobaba P P.Application of a probabilistic decision m
25、odel to airline seat inventory controlJ.Opns Res,1989,(37):183-197.(上接第38页)4结论本文采用Chang(2000)的基本想法,提出了一个具有条件异方差的统计模型(ARCH模型)来度量股票市场的羊群效应,对我国上海和深圳股票市场的羊群效应进行实证分析并进一步重点研究了沪深两市各种板块的羊群效应,结果发现一些板块存在显著的羊群效应,这一结果对具体的投资组合的运作和政策监管都有重要价值参考文献:1宋军,吴冲锋.基于分散度的金融市场的羊群行为研究J.经济研究,2001,(11):21-27.2何诚颖.中国股市板块现象分析J.经济研
26、究,2001,(12):82-87.3孙培源,施东晖.基于CA PM的中国股市羊群行为研究J.经济研究,2002,(2)64-70.4宋军,吴冲锋.中国证券投资基金羊群行为的实证研究J.中国会计与财务研究,2001,(9):1-23.5Eric C Chang,JosephW,ChengA jay Khorana.A n exam ination of herd behavior in equitymarkets:A n internationalperspectiveJ.Journal of Banking&Finance,2002,24:165121679.6Pindyck R S,Rub
27、infeld D L.EconometricM odels and Econom ic ForecastsM,1998.7Seharfstein D S,Stein J C.Herd behavior and investmentJ.American Econom ic Review,1990,80:465-479.8W ermers R.M utual fund herding and the i mpact on stock pricesJ.Journal of Finance,1999,54:581-623.84系统工程理论与实践2004年12月 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.