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1、第!卷第!期辐 射 防 护#$%&!$&!(年)月*+,-+.-$/01$.23.-$/!4+1&!(用高斯模型计算大气中放射性核素云团的扩散李华（暨南大学物理系，广州，56(7)!）邓继勇王旭辉张利兴（西北核技术研究所，西安，86(!）摘要本文介绍用高斯模型计算大气中放射性核素云团的扩散。在星际边界层中尺度运动范围内，在局地直角坐标系中，采用蒙特卡罗（4$/.2 9+1%$）方法和高斯公式法，在北纬!(:;)(:、东经 8!:;665:区域内的特定风场中，对位于北纬!8:、东经 8!:离地面高 6(=）国际监测系统采用的主要手段之一，在核爆炸的监测和鉴别中是一种基本的和高度灵敏的技术，可以为
2、核爆炸事件的发生提供证据6，!。放射性核素云团在大气中迁移和扩散的研究在国际上已进行了多年，其中多数是针对核电站或核装置泄漏对环境及人类的影响进行研究的);7，近年来也有针对违反 9=的核试验，开展放射性核查技术研究的!，8。在我国也有一些相关的研究?;66，但多数是对核事故后果评价研究的报道。放射性核素云团在大气中迁移和扩散的数值计算基本上可分为二步。第一步根据大气动力学理论进行所关心区域中风场的计算，其理论基础6!是大气运动方程、连续性方程、状态方程、热力学方程和水汽方程构成的基本方程组。在大气科学研究领域中，已有多个实用的大气环流模式6)。第二步进行已知风场中放射性核素云团迁移和扩散的计
3、算，可采用类似于处理大气污染的方法，假设放射性核素云团不影响大气流体速度和温度，求解放射性核素的连续性方程6。!(世纪(年代末，萨顿（A.$/）将低层大气的流动与平板湍流边界层相类比，提出了星际边界层（大气边界层）的概念。星际边界层，特别是它的最下层（近地面层）是人类活动的主要环境。对在一定区域范围内城市间的放射性核素云团浓度分布的计算，可在大气运动分类的中尺度运动范围内进行，其水平范围为数百公里，垂直范围占大部分对流层，时间尺度为数小时至数天。此范围属星际边界层内的上部边界层。在空气污染物理学中，所应用的污染扩散模型65有：高斯公式法、BC理论法和粒子随机行走法（即 4$/.2 9+1%$方
4、法）。本文基于星际边界层中一定区域内的已知地面风场，在局地直角坐标系中，采用 4$/.29+1%$方法和高斯公式法，对城市间的放射性核素云团迁移和扩散进行计算，给出源于北纬!8:、东经 8!:的放射性瞬时点源的放射性核素第一作者简介：李华，女，6D7 年)月出生，6DD5 年中国科学技术大学凝聚态物理博士毕业，研究员。万方数据云团中心的运动轨迹，在地面上放射性核素云团的相对浓度分布，及其相对浓度等值线分布的计算结果，并计算了印度新德里和中国昆明地面上该放射性核素云团的相对浓度分布，为对可能的核事件的监测提供参考数据。!放射性核素云团扩散的高斯公式法在星际边界层大气中尺度运动条件下，对放射性核素
5、云团迁移和扩散的计算，可选用局地直角坐标系!。在此直角坐标系中，假设放射性核素的分子扩散相对于湍流可忽略，大气是不可压缩的，不计及放射性核素的化学反应，则放射性核素的连续性方程为：!#!$%（&%!）!$%()%!$()%#*（$!，）（!）式中，!为放射性核素的浓度；是从放射性核素云团释放时刻起到浓度测量时刻的时间；&%（%#!，$）是风速的第%分量；$%（%#!，$）是放射性核素所在位置的第%分量；+)%（)，%#!，$）为扩散系数；*（$!，）是在位置$!、时间 时刻的放射性核素源释放率，位置$!#（$!，$，$），即为（$，,，-）。若放射性核素云团是源于位置为$!%#（$%，,%，-
6、%）的瞬时点源，初始时间为%，有*（$!，）#*（$&$%）（,&,%）（-&-%）（&%），其中*为源强，是一常数。若风的平均速度&!#（&，%，%），地面-#%为总反射面，且%-，计及地面对放射性核素云团的全反射，不计及核素的自身衰减、沉降和冲刷，则由欧拉（()*+,）方法!-可得方程（!）的解析解，即空气污染物理学中常用的标准高斯公式：!（$，,，-，）*.（#）$.（($(,(-）!.+/0/$/$%/&（/%）-($/（,/,%）-(,0+/0/（-/-%）-(-#+/0/（-#-%）-(-（）在用标准高斯公式计算放射性核素云团浓度时，假设云团的扩散过程不依赖于水平方向和垂直方向（(
7、$#(,#(1，(-#(-），只与时间相关，扩散系数是常数。在与公式（）相同的前提条件下，风的平均速度为&!#（&，2，%），可得到类似于公式（）的公式。由此可得到文献 1 所用的高斯公式：直角坐标系原点取为（%，%，%）时，在地面上距离放射性核素云团中心水平距离 3 处的放射性核素的相对浓度（归一化浓度）：4（3，）+/!-3()1+/-!-(-（#）!23（(1(1(-）%23（$）其中，3（$/$!）#（,/,!）$!$%#&（/%）（-）,!,%#2（/%）式中，4（3，）是地面上放射性核素的相对浓度，4&$；3 是 时刻计算点与放射性核素云团中心的水平距离，4；是从放射性核素云团释放
8、时刻起到浓度测量时刻的时间间隔，5；-!#-%是放射性核素云团中心离地面的高度，4；(1是径向扩散系数，其值为$67 8!%.495；(-是垂直扩散系数，其值为!6.8!%-495；$!和,!为 时刻放射性核素云团中心在-!#-%平面上的位置（由:;?,*;模拟得到），单位都为 4。在地面位置上，对放射性核素浓度中心相对浓度值的计算，可取$#$!，,#,!，即 3#%，则式（$）成为：4（%，）+/-!-(-（#）!23（(1(1(-）%23（3）大气中放射性核素云团浓度的计算，在源释放的时间间隔内，对定常气流速度，可直接采用标准高斯公式；对非定常气流速度，可通过虚拟点源的方法!7，再采用标准
9、高斯公式。利用高斯公式法，可进行一定区域中一定风速下的放射性核素浓度随时间和空间而变化的计算，从而了解放射性核素云团的浓度分布，以及放射性核素云团在迁移过程中的浓度等值线分布。关心区域内特定风场的选定本文基于星际边界层大气的中尺度运动，在以北纬 1、东经 1地面位置为原点的局地直角坐标系中，在北纬%A$%、东经 1A!3所$B李华等：用高斯模型计算大气中放射性核素云团的扩散万方数据关心区域内，对源于原点上空的放射性核素瞬时点源的放射性核素云团迁移和扩散进行计算。低纬度区的近地面气流通常是从北纬!#流向赤道的偏东信风$!。在此风场下，源于原点上空的放射性核素云团朝着远离所关心区域的方向在大气中迁
10、移和扩散。但在东亚和印度存在有季风$!，$%&$，伴随着强烈的季节变化，存在盛行风向在冬夏季节朝相反变化。从刘晓东等人计算得到的地面风场$（见图$）可知：源于原点上空的放射性核素云团在大气中迁移和扩散的方向为：在冬季季风 图$（(）中，远离所关心区域；在夏季季风 图$（)）中，朝向所关心区域。因此，在本文的计算中，选取刘晓东等人计算得到的地面风场图$（)）作为特定的已知风场。图$中阴影部分为喜马拉雅山脉。在所关心的区域中，夏季地面风场是环绕喜马拉雅山脉的，靠近喜马拉雅山脉区域的风速较小。图$试验模拟的现代亚洲季风区冬（(）、夏（)）季地面风场，其中，等值线是等风速线，单位：*+,；阴影部分为喜
11、马拉雅山脉-./0$12.(3,.*43(5.67 68*69:27;,.(*67,667 3:5=.,5=:3.7:68:?4(3.79:36A.5B，47.5：*+,，5=:,=(96.,C.*(3(B(,!特定风场下放射性核素云团的迁移和扩散在所关心区域（见图 D）内选定的特定风场下，在局地直角坐标系中，放射性核素云团在大气中迁移和扩散的具体计算，可近似地沿 E 轴以北纬 DF#的纬线上经度为$#的弧长为标准（$#!$%GH*），沿 I 轴以纬度$#的弧长为标准（$#!$JHH*），将以经纬度为单位和以米为单位的长度值进行单位换算。图 D 为从互联网上下载的北纬 D#&!#、东经%D#&
12、$D#的区域图。该图中 E 方向上以一个单元格为$#，I 方向上以三个单元格为 D#。印度新德里和中国昆明的地理位置在该图中已标示出，它们的经纬度分别约为（%#，DG#）和（$D#，DF#）。!0放射性核素云团中心的运动轨迹放射性核素云团在一定风场中迁移和扩散过程为：云团中心随风场中风的运动而迁移，同时云团在风场的作用下不断湍流扩散。计算中，每隔一小时，在不同的地理位置区域内，参考图$（)）中的风场，由 K675:L(236 方法均匀抽样确定一次风的速度，从而确定放射性核素云团中心的运动轨迹。计算风速具体抽样取值如下：在经度%D#&GF#区域内，沿 E 方向的风速在D&H*+,中均匀抽样，沿
13、I 方向取静风风速D，在 M（0!&0F）*+,中均匀抽样；在经度GF#&$#区域内，沿 E 方向的风速在H&$D*+,中均匀抽样，沿 I 方向仍取静风风速；在经度$#&$#区域内，沿 E 和 I 方向的风速都在 H&J*+,中均匀抽样。H辐射防护第 DH 卷第 D 期万方数据图!北纬!#$%#、东经&!#$!#的区域图，图中经度（(轴）方向 个单元格代表#，纬度（)轴）方向*+个单元格代表#,-.*!/01 23 456 0760 8-45-9!#$%#92745:04-4;6 09&!#$!#60=4:29.-4;6，85676 296;9-4 0:29.456:29.-4;6 76176
14、=694=#，296 09 50:3;9-4 0:29.456:04-4;时，风场为地转风层，空气的运动可近似为非粘滞性的流体运动，这对在大尺度距离上空气污染的传输有较为重要的影响；当高度小于+时，风场由剪应力和热流决定，这对在中小尺度距离上空气污染的传输有较为重要的影响。因此，在本文的计算中，放射性核素瞬时点源的位置取在原点上空 处，放射性核素云团中心的初始位置为!?、?、#?#$?。若放射性核素云团中心在%方向没有移动，其纬向速度&和经向速度 由/2946 A07:2 抽样确定，放射性核素云团中心在#平面上的位置经过时间间隔!(?5 后，移动的位移为：!?&!(和!?!(，则放射性核素云团
15、中心在#平面上的位置（!，）为：!)!*!)*!（B）再取!?!、?，重复以上模拟过程，经过多个!(后，所得到的各个点（!，）连成的折线即为放射性核素云团中心在#平面上的运动轨迹。图%给出了源于原点上空高 的放射性核素云团中心的运动轨迹。可以看出：在选定的特定风场中，源于北纬!&#、东经&!#的放射性核素云团中心由西向东迁移，在经度为#时，朝东北方向迁移，所经历的时间接近 C 天。!*放射性核素浓度中心相对浓度分布在计算中，每隔一小时，利用/2946 A07:2 方法抽样确定一次风的速度，进而由公式（+）计算在地面上放射性核素浓度中心的相对浓度值。图 D 给出了在地面上放射性核素浓度中心的相对
16、浓度随时间和经纬度的变化。由图 D 可以看出：其相对浓度值随迁移和扩散过程所经历时间的延长而减小，随与原点距离的增大而减小。经历了近 C 天的迁移和扩散后，在经度上移动了近%#后，其相对浓度值下降了近 D 个数量级。!*#放射性核素相对浓度分布及其等值线分布在计算中，每隔一小时，利用/2946 A07:2方法抽样确定一次风的速度，利用高斯公式（%）计算在地面上放射性核素的相对浓度，并计算经、%和+5 迁移和扩散后，相对浓度值为 E F+和 E F!F%的等值线分布。图+给出了经 和+5 后，地面上放射性核素相对浓度分布的三维图。比较图+（0）和图+（G）可以看出：相对浓度分布在经度和纬度上都呈
17、高斯分布。经过 5 后 见图+（0），其相对浓度分布的区域较小，分布的峰值较高；经过+5 后 见图+（G），其相对浓度分布的区域较大，分布的峰值较低 比图+（0）降低了约一个数量级。+H李华等：用高斯模型计算大气中放射性核素云团的扩散万方数据图!源于北纬#$、东经#$离地面%&的放射性核素云团中心的运动轨迹图()*+!,-./0123-4 35-.6)37819)60:19386 13-0.2#$73-2;9.2)2860，#$0.:2 937*)2860.76%&)7;0)*;2图 地面上放射性核素浓度中心的相对浓度随时间和经纬度的变化()*+0 1371072-.2)37 35 2;0-.
18、6)37819)60:1371072-.2)37 13-037 2;0 0.-2;:8-5.10?)2;2;0 2)0，9.2)2860.76 937*)2860图 释放后%&和&;，地面上放射性核素相对浓度分布的三维图()*+,;0 2;-00 6)07:)37.9 6):2-)A82)37 35 2;0-09.2)0 1371072-.2)3735-.6)37819)60:37 2;0:8-5.10%&.76&;38-:.520-090.:0BC辐射防护第 卷第 期万方数据图!给出了经#和$#%后，地面上放射性核素相对浓度随经纬度变化的二维图。从图!可以看出：与释放后#%相比，释放后$#%
19、的相对浓度分布中心在东经方向移动了近$&，在纬度方向几乎没有移动，峰值下降了近一个数量级。图 给出了经#、(#和$#%后，地面上放射性核素相对浓度为 )#*$和 )#*+,*(的等值线。可以看出：随着时间的延长，其相对浓度等值线的范围在增大。综合图-.可以看出：随迁移和扩散时间的延长，在地面上放射性核素浓度中心相对浓度值减小，放射性核素分布区域增大，其相对浓度的分布趋于均匀。图!释放后#和$#%，地面上放射性核素相对浓度的二维分布/012!345 60,789058:;609?058 5%7=7;:0A7 B58B78=:058 5=:6058?B;0679 58%7 9?=:B7#:86$#
20、%5?=9:7=7;7:97图 释放后#、(#和$#%，地面上放射性核素相对浓度为 )#*$和 )#*+,*(的等值线图/012 C95D;7%5=7;:0A7 B58B78=:058 5 )#*$:86 )#*+,*(5=:6058?B;0679 58%7 9?=:B7#，(#:86$#%5?=9:7=7;7:97!2!监测地放射性核素云团浓度分布在计算中，每隔一小时，利用 E587 F:=;5方法抽样确定一次风的速度，利用高斯公式（(）确定在印度新德里和中国昆明地面上放射性核素相对浓度随时间的变化。图 G 给出了这两地地面上放射性核素相对浓度分布。由图 G 可以看出，在新德里和昆明地面上放
21、射性核素相对浓度的分布随时间变化呈高斯分布。相对浓度H李华等：用高斯模型计算大气中放射性核素云团的扩散万方数据分布峰值在新德里出现在开始释放后!#左右，其峰值达$%&$&(量级；在昆明出现在$)#左右，其峰值达$%&$*&(量级。图)印度新德里和中国昆明地面上放射性核素相对浓度随释放后时间的变化+,-.)/01,02,34 35 2#6 16702,86 9349642102,34 35 2#6 10:,34;97,:634 2#6?67#,4 4:,04 04:A;4,4-,4 B#,40,2#2#6 2,6 05261 167606!结束语在亚洲季风区的特定风场 见图$（C）中，在北纬 D
22、%EF(%E、东经 GDE F$E区域内，图(F)的结果可为源于北纬 DGE、东经 GDE离地面高$%的放射性核素云团在空中迁移和扩散提供定量描述，对可能发生的核事件的放射性核素浓度监测及监测时间范围提供相关信息。参考文献$张利兴，王旭辉编译.全面禁止核试验条约国际监测系统技术导论.西北核技术研究所（内部资料），$HH)DB040:,04 I62631373-,907 B64216.453107 I662,4-J3?,9;J#6 KLL7,902,34 M5 K23L#61,9 I3:677,4-J3BJNJ/61,5,902,34：O13;L P6L312 K4:Q13966:,4-R67:
23、4 I3421607.B040:0 M4 M923C61$F$*，$HH*.QNHGS$!GD)，$HHG(T;77,804 J U，V77,U T，+3261 B T，62 07.K23L#61,9P67606 K:8,31W B0L0C,7,2W：P607SJ,6 I3:67,4-35 K,1SC3146 R0X01:3;I0261,07.N;7762,4 M5 J#6 K61,904I62631373-,907 T39,62W，$HH(.G!（$D）：D(!(!Y04-6 P，?,9Z6134 I R，O;:,Z64 Q R.?36 V2,S026+13 J#6 B#6143CW7 K9
24、9,:642.=;97601 J69#4373S-W，$H).)D（H）：($Y66 P Y，K7C1,2234 U P，+3 I3:67,4-TW26 531 P607SJ,6 P6L346 04:KS6642 35 K23L#61,9 P67606.BPYSB$DG*)H，$HHG*?13LL3 U O，N;9Z U.T;LL7664207 I02#602,907+31S;702,34：K230W，J#6 I;72,6:,0 V48,S13464207 Q377;2042K6642TW26（IVQKT）.Q=YS$%)%，$HH*GV:64C;14 I，N;42,4-I Y，Q0W46 K
25、 B，62 07.BJNJ426-1026:/61,5,902,34TW26V807;02,34I3:67.TK=?HGSD$)，$HHG)姚仁太，高卫华.复杂下垫面大气扩散的蒙特卡罗模拟.安徽大学学报，D%.D!（(K）：$!H曲静原.欧共体核事故后果评价研究及其程序系统的引进开发.辐射防护通讯，$HH).$)（）：D!$%叶兰翔，马晓林，陈金章，等.实时在线决策支持系统综合大气传输模式.辐射防护通讯，$HH).$)（）：DH$曹建主，曲静原.核事故后果的计算机评价模式现状与新动向.辐射防护通讯，D%.D%（!）：G*$D刘式适，刘式达编著.大气动力学.北京：北京大学出版社，$HHH$(0#
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29、1P)E%=#$(%DF)，%E9)HRHY$F T)=#H%I，%S)%$E9#%$F FRRDE#$#R%S)F#$DH=F)E H=#DF$，YSHS H#Q)R#Q$E%$%$)#DE9#$%E#DH)Y%S S)(S%#R 1JJ Q%0O$#%S=%DF)，O0)E%=#$(%DF)，)H=HD=%)F DE$(%S)N#$%),.=#Q)%S#F$F CDEE$)GD%#$*ZS)%_)H%#I#R%S)F#$DH=F)E H=#DF H#)，%S)=%T)H#$H)$%#$#R%S)F#$DH=F)E H#$H)$%#$H)$%)#$%S)EDRH)，%S)FE%D%#$#R%
30、S)=%T)H#$H)$%#$#R%S).F#$DH=F)E#$%S)EDRH)，$F%E E#9=)%S ST)$#%$)F*!#%S)EQ)F#$DH=F)E H=#DF，%S)=%T)H#$H)$%#$FE%D%#$;)Y?)=S$+$F$F aD$Q$($,S$SE)$)T=D%)F，)E9)H%T)=I*ZS)E)H=HD=%)F)ED=%E H$9#TF)$R#Q%#$R#Q#$%#$(9#EE=)$DH=)$HF)$%E*（a)I U#FE：CDEE$N#F)=，&F#$DH=F)E,=#DF，Z$E9#%$F?RRDE#$，N#$%#$(#R;DH=)+$HF)$%）22李华等
31、：用高斯模型计算大气中放射性核素云团的扩散万方数据用高斯模型计算大气中放射性核素云团的扩散用高斯模型计算大气中放射性核素云团的扩散作者：李华，邓继勇，王旭辉，张利兴作者单位：李华(暨南大学物理系,广州,510632)，邓继勇,王旭辉,张利兴(西北核技术研究所,西安,710024)刊名：辐射防护英文刊名：RADIATION PROTECTION年，卷(期)：2004，24(2)被引用次数：5次 参考文献(20条)参考文献(20条)1.张利兴.王旭辉 全面禁止核试验条约国际监测系统技术导论 19982.Canadian Meteorological Centre Informal Meeting
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37、标准的高斯模型,进行了一定区域中的一定范围的风速下放射性核素浓度随时间和空间变化的计算模拟,初步了解了放射性核素云团中心的运动轨迹及其浓度分布,以及放射性核素云团在迁移过程中的浓度等值线的分布.引证文献(5条)引证文献(5条)1.谢朝阳.罗景润.郭历伦 炸药爆炸条件下释放气溶胶扩散研究期刊论文-中国安全科学学报 2008(10)2.姬文超.李华 大亚湾核电站正常运行工况下气载入射性流出物浓度计算期刊论文-辐射防护 2007(6)3.李华 源于大亚湾核电站气态排出物中的放射性核素浓度计算期刊论文-辐射防护 2007(4)4.魏东.董法军.董希琳 核事故中放射性核素扩散浓度的理论预测期刊论文-中国安全科学学报 2006(3)5.谢东 铀矿通风尾气中放射性核素在大气中扩散的实验研究学位论文硕士 2005 本文链接：http:/