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1、1基于小波变换的图像融合摘要：图像融合是将同一场景的多幅图像的互补信息合并成一幅新图像,以便更好地对场景进行监视和侦察。小波分析具有多分辨等特点,可以有效地将特征明显、分辨率高的图像融合在一起,得到比任何一幅源图像效果都好的图像。关键字;小波分析，小波变换，图像融合Abstract：The objective of image fusion is to combine informationfrom multiple images of the same scene to accomplish tasks that cannotbe achieved with asingleimage ors
2、ource.Wavelets with theirmultiresolution property,have been proved to be effective in theintegration of the coarse features and finer resolution details of theseimages to produce a well fused image.2第一章 绪论1.1 研究背景现如今，多媒体技术和通讯技术的发展标志着数字信息化时代的到来，各个领域也随之出现了突飞猛进的发展，信息对我们而言其重要性不言而喻。其中，图像信息占据了最大的信息空间。然而，在
3、图像信息量大增的前提下，怎样筛选出有用的信息就成了当务之急。二十世纪七十年代后期，多传感器信息融合概念应运而生，引发了全世界范围内学者的研究热情，在计算机技术的推动下，传感器信息融合研究取得了长足进展。近年来，随着科学技术在各个领域的大规模应用，人们面临着越来越多的信息复杂和信息超载等问题。要解决这一问题，我们就要充分利用各种资源，利用新的技术手段和优化的方法，对“泛滥”的信息进行筛选、分析和处理，信息得以优化，我们就可以更全面、更精准的描述目标。因此，各个领域都尝试将多传感器信息融合技术进行推广和应用，这样一来也促进了多传感器信息融合技术的发展。1.2 图像融合简介图像融合主要是针对多传感器
4、信息所提供的，可以看见的视觉方面的信息进行融合，而可视化信息是其很重要的一种信息，所以图像融合也是信息融合的重要部分。图像融合可以最大限度地对每个通道中的有用信息进行提取，并集成到高质量的图像，提高图像信息的有效利用，以供观察或者进一步处理。它集传感器技术、信号处理技术、3图像处理技术、计算机视觉等为一体，是一种现代高新技术。在图像融合中，融合前的源图像可以是单一传感器在不同的时间段来捕获图像的序列，也可能是多个传感器获取的同一个时间段的不同图像。一般来说，图像是对信息的一个不完整的表达，其只包括可见部分信息对于可见部分的表达式客观实际的。图像融合对于图像信息的使用是很有效的，并进行合理的使用
5、和支配，根据某种准则对这些图像在时间和空间上的互补信息进行集成，并去除冗余信息，得到融合图像，融合图像比任意一副原始图像所具有的信息都更加丰富，更能精确地描述客观实际。图像融合不只是简单的数据叠加重合，它还能提高信息的利用率，增加图像的信息丰富度的可靠性，降低图像的冗余度，减少模糊性（即不完全性、不确定性和误差等），使得融合后的图像包含更全面的信息和更高的清晰度。4第二章 小波分析的基础知识小波分析是 20 世纪 80 年代中期发展起来的一门数学理论和方法，由法国科学家 Grossman 和 Morlet 在进行地震信号分析时提出的，随后迅速发展。1985 年 Meyer 在一维情形下证明了小
6、波函数的存在性,并在理论上作了深入研究。Mallat 基于多分辨分析思想，提出了对小波应用起重要作用的 Mallat 算法，它在小波分析中的地位相当于 FFT 在经典 Fourier 变换中的地位。小波分析理论的重要性及应用的广泛性引起了科技界的高度重视。如今，小波分析已经广泛地应用于数学理论、信号分析、图像处理和分析、模式识别和通信系统等领域。2.1 傅里叶变换傅里叶变换在实际信号领域广泛应用，可以将一个非周期的函数f(t)进行傅里叶变换。傅里叶积分变换公式：dttfwFeiwt)()(2-1)傅里叶逆变换公式为：dtfeti-)F(21)(（2-2）从上述公式中可以看出，傅里叶变换可以将信
7、号从时间域变换到频域，逆变换可以将信号从频域变换到时间域。傅里叶变换通过将信5号变换到频域，可以方便地对信号进行滤波等操作。但是，对于平稳信号中突然出现即使一个很小的突变点，在傅里叶变换后也会出现各个系数频段的变化，这样对于用傅里叶变换来研究信号在具体时间段的信息变得异常困难。2.2 连续小波变换设函数)(tf,)()(2RLt 是平方可积函数，其中)(t是母小波，则)(tf的小波变换为：dtttfbaabRfW)()(),(（2-3）其中)()(21batatab（2-4）的复共轭函数（表示t)(abtab。)(tab相当于时-频局部窗函数，)(tab是母小波)(t经过伸缩和平移得到的小波函
8、数，其中 a 为尺度因子，b 为平移因子，它们分别代表时频局部窗中的频率参数和时间参数。小波变换是用来进行时间-尺度分析的积分变换,需要在处理后利用其逆变换来恢复原信号,也就是说这样的小波变换一定要存在相应的逆变换。要使小波变换存在逆变换需要满足的条件为：d2)(该条件称为容许性条件。满足容许性条件的小波变换一定存在着相应的逆变换。6对应的小波逆变换公式为：daadbtbaWCtfRabRf1)(),(1)(（2-5）其中dC2)(（2-6）上式中)(为)(t的傅里叶变换。把满足C条件的函数)()(2RLt 称为允许小波。2.3 离散小波变换在实际应用中,为了计算的简便,小波窗函数)(tab中
9、的连续的a、b 值通常取为一系列离散的整数值,这样)(tab可表示为:)2(2)(2,tttjjkj（2-7）相应的小波变换表示为离散小波变换:dtttfttfkjWRkjkjf)()()(),(),(,（2-8）对应的离散小波逆变换为:)(),()(,tkjWtfkjZjZkf（2-9）实际使用中,信号)(tf通常是离散的信号,比如:数字图像信号都是由离散的像素点组成,还有很多模拟信号大多通过离散采样后再做进一步分析处理。即,此处的 t 通常是离散的序列。式(2-7),j2体现时频局部窗口的频率参数,k 本现时频局部窗7口的时间参数。指数 j 只要有一个很小的增量,尺度j2将会有非常大的增加
10、。采用j2这种幂级数的形式对尺度进行离散化既方便了计算同时又有非常快速的离散化效果。大量的实践证明采用这种离散方式不仅能够保证重构信号的精度,而且便于计算。8第三章 小波变换的图像融合3.1 图像融合的程序图：3.2 基于小波变换图像融合的 MATLAB 程序%调入第一幅模糊图像load clock1;X1=clock1;%调入第二幅模糊图像load clock2;X2=clock2;%基于小波分解的图像融合X3=wfusimg(X1,X2,sym4,5,max,max);X3=abs(X3);X3=uint8(X3);%显示figure(1);image(X1);axis square;9title(原始图像一);figure(2);image(X2);axis square;title(原始图像二);figure(3);image(X3);axis square;title(融合图像);3.3MATLAB 运行结果右聚焦图像 3-110左聚焦图像 3-2融合图像 3-311图 3-1、3-2 所示是两幅用来测试的原始图像，图 3-1 中的图像左半模糊右半清晰，源图 2 中的图像正好相反。使用上述算法对两幅图像进行图像融合，融合的图像保留了两幅图像的清晰部分，图像得到了增强。