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1、文章编号:100023851(2003)0120121204收稿日期:2001206206;收修改稿日期:2001212203基金项目:国家自然科学基金资助项目(19972041)作者介绍:李庆华(19752),男,硕士研究生,主要从事复合材料结构分析的研究。通讯作者:张剑,E2mail:含分层损伤大层数复合材料层合板层间热效应分析李庆华,张剑,孙国钧(上海交通大学 建筑工程和力学学院,上海200240)摘要:在机械载荷和热载下对含分层损伤大层数复合材料层合板采用三维有限元法分析其后屈曲行为。这种有限元的特点是每个单元可包含多个具有不同铺设角、不同组分材料的铺层。在分析中引入接触元来防止层间的
2、闭合接触效应,并进一步分析了分层前缘的能量释放率。结果表明温度对于复合材料层合板的层间破坏有重要影响。关键词:接触;几何非线性;分层;温度;能量释放率中图分类号:TB330.1;O242.21文献标识码:AANALYSISOF INTERLAM INAL THERMAL EFFECTOF COM POSITELAM INATESW ITH A LARGE NUM BER OF LAYERSL IQ inghua,ZHAN G Jian,SUN Guojun(Schoolof Civil Engineering&M echanics,ShanghaiJiao Tong U niversity,S
3、hanghai 200240,China)Abstract:The post2buckling behavior of composite lam inates subjected to thermal loads andmechanical loads at the same ti me is studied using geometrically nonlinear 32D finite element analysis.The major feather of this method is that every 32D element contains several layers of
4、 differentmaterials and plied orientations.The gap element is used to prevent the overlap of the delam ination.The strain energy release rate is studied along the delam ination front.The results show that thetemperature affects the delam ination damage significantly.Key words:contact;geometrically n
5、onlinear;delam ination;temperature;strain energy release rate分层是复合材料层合板最普通的破坏形式之一,分层的出现对绝大多数层合板来说可能因此而降低总体刚度,进而可能降低层合板的屈曲临界载荷,从而导致整体结构在未达到设计水平时便提前破坏。随着工程技术的发展,愈来愈广泛地使用了承受强载作用的大层数复合材料层合板、壳构件,其分层时的压缩性能也愈来愈引起人们的注意,一些学者对复合材料层合板分层屈曲和后屈曲的问题采用多种方法开展了广泛的研究。在未考虑屈曲问题情况下,文献1提出了一种复合材料三维单元的有限元法,文献2在其基础上考虑了热载的影响,
6、对于分层问题的考虑,文献3、4和5、6分别基于板单元和有效弹性模量的三维元对无热载下含分层损伤复合材料层合板分层前缘的能量释放率作了分析。文献7利用虚裂纹闭合法计算了用三维有限元分析时裂纹前缘的能量释放率,笔者在文献2的基础上利用虚裂纹闭合技术研究了在热载、机械载荷的共同作用下分层前缘的能量释放率和后屈曲行为,并考虑了接触的影响。为考虑热效应的影响程度,在不同的热载下作了分析。1有限元分析如图1所示,研究模型为预埋一个椭圆形分层层合板,两端受压。整个子板根据分层划分为上、下复 合 材 料 学 报ACTA MA TER I A E COM POSITA E SI N ICA第20卷 第1期 2月
7、 2003年Vol.20No.1February2003子板。文中采用三维八节点有限单元1进行分析,每个节点三个自由度,由于考虑分层处上下子板的接触效应,采用增量形式的全Lagrangian法,根据虚功原理,结构平衡方程为:Ktd=R+Fv+Fs图1含椭圆分层层合板示意图Fig.1Configuration of composite lam inatesw ith an elliptical delam ination其中 d为增量位移向量,R为不平衡修正节点力向量,若方程有收敛解它将随迭代次数的增加而趋于零,Fv和Fs分别为由于增量体力(如增量热载荷)和面力而引起的等效节点载荷向量,Kt为切
8、向刚度矩阵,它包括小位移刚度阵K0,大位移阵和初应力阵Kl,有关系式Kt=K0+Kl+K求解过程采用FullN ew ton2Raphson格式进行,考虑到研究过程将涉及后屈曲分析,由于分层的存在使得结构切向刚度矩阵可能呈现奇异性,在开始加载时在分层的中心施加一小的横向扰动载荷,发生屈曲后去除扰动载荷。对于热载的考虑2,将它视为体载荷,等效到单元节点,形成等效节点热载向量PtePte=-Ek=1vkBTCkkTkdV式中B为应变矩阵,k为单元第k铺层的膨胀系数,Tk为单元第k铺层的温度变化。进行等参变换后得Pte=-Ek=11-11-1kk-1BTCkkTkJdddk再对单元的各个铺层进行坐标
9、变换,如图2所示=-1+1t-hk(1-k)+2kj=1hjd=hktdk其中hk为第k铺层厚度,t为整个单元厚度,得到Pte=-Ek=11-11-11-1BTCkkTkJhktdddk图2一个单元到一个单层的坐标系转换Fig.2Transformation of coordinate systemfrom an element to a single layer这样就可以利用高斯公式计算了。对于单元刚度的形成,由虚功原理可以得到ke=Ek=1vkBTCkBdV类似地经过等参变换和 方向坐标变换后可得到ke=Ek=11-11-11-1BTCkBJhktdddk2虚裂纹闭合法采用虚裂纹闭合法计算
10、能量释放率7,分层前缘节点分布如图3所示。由于虚裂纹闭合长度a很小,可以认为当前Ni21的位移等于产生虚裂纹时(Ni扩展到Ni+1)Ni的位移。因而Ni节点处虚裂纹闭合能为U=Fxdx+Fydy+Fzdz图3分层前缘节点分布示意图Fig.3Node configuration beside delam ination front其中Fx,Fy,Fz是节点Ni处铺层之间的相互作用力。dx,dy,dz是Ni21位置处上下铺层节点各方向位移差,于是节点Ni处的总能量释放率可以写成:G=U?A其中虚裂纹闭合面积。A=12(S1+S2)。S1,S2如图3所示。221复合材料学报由于采用了与虚裂纹闭合法相
11、适应的网格划分,若有需要可以根据计算得到的G和材料的极限能量释放率GC,修改网格,多次循环计算进行分层扩展模拟5,8。3算例和结果分析如图1,设正交铺层层合板02?9024s,单层厚度为0.127mm,h=0.496mm,H=4.064mm。长度尺寸为2L=2W=100 mm,材料常数取自文献3,单层板材料常数为:E1=134 GPa,E2=E3=10.2 GPaG12=G13=5.52 GPaG23=3.43 GPa,12=13=0.3,23=0.491=5.810-6?,2=3=19.110-6?两端受压缩应变,底部约束z方向位移。根据对称性取1?4进行研究。首先考虑了网格划分对计算结果的
12、影响,其次在不同载荷和不同温度的情况下分别对分层前缘的能量释放率和分层的后屈曲行为进行了分析。3.1网格的影响图4显示了用作比较的三种网格,图4(a)代表在分层前缘附近划分较细的网格(考虑应力奇异性的影响),图4(b)代表在分层区域内划分较细的网图4三种三维网格图Fig.4Three 32D meshes格(考虑接触效应的影响),图4(c)代表前缘和分层区域都划分较细的网格。当 T=0施加压缩应变=0.003时,沿分层边缘从短轴到长轴各节点(节点号从1到31)的能量释放率分布如图5所示,由于三种情况下的数值差异过小,曲线几乎重叠,小框内为其差异最大处的放大图。结果表明,在保证一定的网格密度后,
13、计算结果趋于稳定。图5不同网格下分层前缘的能量释放率Fig.5Strain energy release rate under different meshes3.2应变的影响温差 T=-100下,逐渐增加压缩应变,分层前缘的能量释放率如图6变化。从图6可以得知,当层合板发生屈曲后分层前缘的能量释放率随外载的增加而迅速增大,还可以预测分层扩展将首先发生在椭圆短轴(节点1位置)。图6不同应变下分层前缘的能量释放率Fig.6Strain energy release rate under different strain levels分层中心挠度随应变的关系如图7。在发生屈曲前,上下子板由于扰动载
14、荷的施加而略微张开,当超越临界屈曲载荷后,随着压缩应变的增加屈曲现象十分明显。321李庆华,等:含分层损伤大层数复合材料层合板层间热效应分析图7不同应变下分层中心挠度Fig.7Deflection of m idpoint under different strain levels3.3温度的影响在 T=0时逐渐施加压缩应变至=0.3%,这时保持压缩应变不变,逐渐降温使 T从0降至-100,其结果如图8所示,由图8可以看出,温度的影响是很大的,虽然它不改变能量释放率的分布趋势,但它对于能量释放率大小的影响很大,分层前缘短轴处最大能量释放率从813 Jm-2下降到375 Jm-2。图9说明了温度
15、下降导致层间最大间隙(分层中心处)从0.90mm缩小到0.74mm,在图10中则给出了 T=0和 T=-100下分层区域变形图。可以看到原来张开的分层在温度降低时呈现收缩趋势。图8不同温度下分层前缘的能量释放率Fig.8Strain energy release rate under different temperatures4结 论温度变化对含分层损伤复合材料层合板的层间破坏来说是一个重要因素。尤其对于大膨胀系数的复合材料,其影响是不可忽略的。通过改变层合板的温度或替换成膨胀系数小的材料来防止层合板层间破坏是值得考虑的方法。图9不同温度下分层中心挠度Fig.9Deflection of m
16、 idpoint under different temperatures图10不同温度下分层区域变形图(挠度放大5倍)Fig.10Postbuckling deformation of the delam inationunder different temperature(deflection multiplied by 5)参考文献:1Chang F K,Perez J L,Chang K Y.Analysis of thick lam inatedcomposites J.J ournal of Com positeM aterials,1990,24(8):801-822.2张剑,李
17、思简.复合材料大层数层合板热变形热应力有限元分析J.固体力学学报,1997,18(4):359-364.3 W hitcomb J D.Three2di mensional analysis of a postbuckledembedded delam ination J.J ournal ofCom posites M aterials,1989,23(9):862-889.4 W hitcomb J D.Analysis of a lam inate w ith a postbuckledembedded delam ination including contact effects J.
18、J ournal ofCom positesM aterials,1992,26(10):1523-1535.5Klug J,W u X X,Sun C T.Efficient modeling of postbucklingdelam ination grow th in composite lam inates using plate elementsJ.A IAA J ournal,1996,34(1):178-184.6孙先念,陈浩然,陈绍杰.含分层损伤复合材料层合板分层前缘接触效应研究J.复合材料学报,2000,17(4):105-109.7Shivakumar K N,Tan P W,Newman J C Jr.A virtual crack2closure technique for calculatingstress intensity factors forcracked three di mensional bodies J.International J ournal ofFracture,1998,36(2):R43-R50.8孙先念,陈浩然,苏长键.含分层损伤复合材料层合板分层扩展研究J.力学学报,2000,32(2):223-232.421复合材料学报