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1、 内江师范学院数学与信息科学学院 内江师范学院数学与信息科学学院 课程名称：数值分析数值分析 适用对象：数学与应用数学、信息与计算科学数学与应用数学、信息与计算科学等 一、填空题 1设是真值经过四舍五入得到的近似值，则的绝对误差限为 _.*2.21*0.123xy=和yx和*yx+2的系数矩阵为 A=，使用 Jacobi 法的迭代矩阵=_.bAX=232621842JB3设为互异节点，为对应的次 Lagrange 插值基函数，则时，=_.),2,1,0(nixi?=)(xlinnm=niimixlx0)(4已 知,01231,0,1,2xxxx=4,5.2,1.1,03210=ffff，则 差
2、 分=_，=_.03f33f5在 Newton-Cotes 公式中，n=1，2，4 时的三个求积公式的代数精度分别为_、_、_.6已知函数，ixfi2)(=5,4,3,2,1=i，5.1=h步长,用五点公式可求出导数=_.)(3xf 7解初值问题0)0(),(yyyxfy=的隐式 Euler 法),(111+=nnnnyxhfyy是_阶方法，梯形法),(2111+=nnnnnyxffhyy是_阶方法 8已知 A=，则121012023)(A=_.9迭代法21132kkkxxx+=+收敛于33*=x，此迭代法的收敛阶为_.二、用部分选主元 Doolittle 法的紧凑格式求解矩阵方程：BAX=，
3、其中 ，=122223101A=131324B=323122211211xxxxxxX第 1 页 共 2页 内江师范学院数学与信息科学学院 内江师范学院数学与信息科学学院 三、在区间2,2上选取适当的等距节点，作函数xxfsin)(=的分段线性插值，问选取的步长多大时，才能保证截断误差不超过.410四、已知一组实验数据如下表：ix 1 2 3 4 5 iy 4 4.5 6 8 8.5 试求它们的最小二人乘拟合曲线（要求画出散点图，自行确定拟合曲线类型）.五、用复合梯形公式求积分，误差限不超过.102dxx210六、用改进 Euler 法求解初值问题 ，=+=1)0(5.0,0yxyxy1.0=h 七、构造两种不同的迭代法解非线性方程组331xx0+=，比较其结果，要求精度达到（初值取 0.6）.310八、证明题：对于线性方程组 =+=+=+1221122321321321xxxxxxxxx 证明用 Jacobi 迭代法收敛，G-S 迭代法发散.第 2 页 共 2页