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1、文章编号：!#!$%&（(）)*回归分析在水泥热量预测中的应用刘罗曼（沈阳师范大学 数学与系统科学学院，辽宁 沈阳+!$)）摘+要：为了利用回归分析预测水泥热量，选用某种水泥在凝固时放出的热量作为因变量，四种化学成分含量作为自变量，利用多元线性回归分析方法建立回归方程并求出预测区间，再利用化学成分含量的观测结果对热量进行预报，从而说明了回归分析方法在化学方面的应用。关键词：回归分析；回归方程；预测区间；显著性检验中图分类号：,!-!文献标识码：.!+多元线性回归分析数学模型!设因变量!和 个自变量#!，#，#有线性关系!/!0!#!0 0!#0，进行$次观察得到多元线性回归分析的数学模型!%/
2、!0!#%!0 0!#%0%（%/!，$），其中!，!，!是 0!个待估计参数，!，#!，#是可观测变量，%（%/!，$）相互独立且服从同一正态分布&（，#）。称!1/!0!#!0 0!#为!的回归值。+数据来源（部分数据见表!）：数据为某种水泥在凝固时放出的热量!（卡克）与水泥中四种化学成分含量（(）的样本数据：#!：$23,.4,$的成分（5）；#：$23,67,的成分（5）；#$：)23,.4,$89,$的成分（5）；#)：23,67,的成分（5）；表!+部分原始数据样本!#!#$#)样本!#!#$#)!#%)&#(#!)#$#!#(#)$!*!&%#)&!$!)$!)$!&(%*$)!
3、&)!%)%#)(!$!%)#!&)*!)#)(&*&)*#&($!%$)%!)$)(!*)!&*!$)$!(*!收稿日期：($*作者简介：刘罗曼（!*#），女，辽宁沈阳人，助教$+对数据进行分析（!）作逐步回归分析!。!逐步回归分析是一种建立“最优”回归方程的方法。先根据方差分析结果选择符合判据的自变量进入回归方程，然后再将方程中不符合判据的自变量剔除模型，重复进行直到模型中的自变量均符合进入模型的判据，模型外的自变量均不符合进入模型的判据为止。用对统计量值进行检验的显著性概率值作为进入或剔除模型以及检验回归方程和回归系数是否显著的判据。对相应的*统计量和+统计量计算显著性概率值,，若,:)
4、&（或)!），则在置信度为*&(（或*(）下可以引入变量以及可以认为回归方程和回归系数是显著的，否则剔除变量以及认为回归方程和回归系数是不显著的。#本文样本数据经过四次逐步回归和检验$，最终只有#!，#两个变量进入回归方程，下面列出逐步回归过程每一步的结果：模型!：!1/!#)$#;)#$)#)，常数项和#)的+检验显著性概率值分别为)，)，均小于)&，回归方程的*检验显著性概率值为)，小于)&，系数和方程都显著。模型：!1/!$)%&0!)#!;)(!%#)，常数项，#!和#)的+检验显著性概率值都为)小于)&，回归方程的*检验显著性概率值为)，小于)&，系数和方程都显著。模型$：!1/(#
5、)!)0!)(#!0)%(#;)!%*#)，常数项，#!，#和#)的+检验显著性概率值分别为)，)，)$(，)$!)，回归方(年%月第$卷第)期沈阳航空工业学院学报?34=A 6B9C3D EFG7GG9=A.9?=3G7H34 ID799?7D.D-(J=4-$+K=-)万方数据程的!检验显著性概率值为!，虽然回归方程显著，但是系数不显著，应该剔除。模型：#$%&()&*$&)!+*$(，各项系数的%检验显著性概率值都为!小于!%，回归方程的!检验显著性概率值为!小于!%，系数和方程都显著，此时不再需要引入或剔除变量，逐步回归分析结束。（(）共线性诊断&。在回归方程中，虽然各自变量对因变量都
6、有意义，但某些自变量彼此相关，即存在共线性问题，它会给评价自变量的贡献率带来困难，因此需要对回归方程中的自变量进行共线性诊断。进行共线性诊断常用的参数有很多，这里使用条件参数值进行共线性诊断。第&个自变量的条件参数值$最大特征值 第&!个持征值。在模型中若自变量的条件参数值&,!，则认为有很大的共线性的可能。下面列出各模型中的条件参数值（常数项的条件参数值均为&）：模型&：$的条件参数值为 (&。模型(：$&的条件参数值为%-，$的条件参数值为(%-,，都较小，可以排除有共线性的可能。模型,：$&的条件参数值为,-,&，$(的条件参数值为(-%，$的条件参数值为%&,-&,!，可以认为$与$&
7、，$(之间有较强的共线性。模型：$&的条件参数值为,&*，$(的条件参数值为*%(，都较小，可以排除有共线性的可能。（,）利用回归方程进行预报(。回归方程为：#$%&()&*$&)!+*$(，则在置信水平为-%(和-(下可用下式进行预报：)（#.(!/#/#)(!）$!-%，)（#.,!/#/#),!）$!-。先估计(-&,!#$*剩+!剩$%!(%$(-&,（模型 的方差分析中*剩$*(%，+剩$-）。现对自变量有一组观测值（&!，+，+，&(），带入回归方程中计算回归值：#$%&()&*$&)!+*$($%&()&*0&!)!+*0+$&,&，则-%(的预报区间为，（#.(!，#)(!）$
8、（&!+%&*，&*+,），-(的预报区间为（#.,!，#),!）$（&!(，&-*）。1 结论对于上述观测结果，利用回归方程可以预测，当水泥中,23456(4,的成分占&!7，,234894(的成分占+7时，有-%7的把握认为这种水泥在凝固时放出的热量在&!+:%&*（卡;克），&*:+,（卡;克）之间，有-7的把握认为这种水泥在凝固时放出的热量在&!:(（卡;克），&-:-*（卡;克）之间。参考文献：&王松桂，陈敏，陈立萍:线性统计模型 :北京：高等教育出版社，&-(茆诗松，丁元，周纪芗，等:回归分析及其试验设计?ABC3D（2B66EFE BG 93BD9DF 8IEDM3DF&!,）!
9、2.+&%：QI9K R3REO 9K HB ROEL9JH JBDJOEHE 9DDEO EDEOFM AK9DF SEFOEKK9BD 5D36MK9K CEHIBL:T9HI JBDJOEHE EDEOUFM 3K LEREDLEDH P3O93V6E 3DL GBAO JIEC9KHOM JBDHEDHK 3K 9DLEREDLEDH P3O93V6EK，HIE OEFOEKK9BD EWA3H9BD 9K EKH3VU69KIEL 3DL HIE ROEL9JH9BD 9DHEOP36 OEKA6H 9K 3JI9EPEL，XI9JI HEKH9G9EL HIE AK9DF BG O
10、EFOEKK9BD 3D36MK9K CEHIBL 9DJBDJOEHE 9DDEO EDEOFM ROEL9JH9BD:3,/4(+1.：OEFOEKK9BD 3D36MK9K；OEFOEKK9BD EWA3H9BD；ROEL9JH9BD 9DHEOP36，K9FD9G9J3DJE JIEJY9DF第 期1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 刘罗曼：回归分析在水泥热量预测中的应用1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1-&1万方数据回归分析在水泥热量预测中的应用回归分析在水泥热量预测中的应用作者：刘罗曼，LIU Luo-man作者单位：沈阳师范大学,数学与系统科学学院
11、,辽宁,沈阳,110034刊名：沈阳航空工业学院学报英文刊名：JOURNAL OF SHENYANG INSTITUTE OF AERONAUTICAL ENGINEERING年，卷(期)：2006，23(4)被引用次数：0次 参考文献(4条)参考文献(4条)1.王松桂.陈敏.陈立萍 线性统计模型 19992.茆诗松.丁元.周纪芗 回归分析及其试验设计 19813.梁武韬 试验数据与回归分析期刊论文-土木工程学报 2005(08)4.钱海荣 线性回归方法的探讨期刊论文-统计与决策 2005(11)相似文献(10条)相似文献(10条)1.期刊论文 商显宝.郭清南.阮芬.刘涛.SHANG Xian
12、-bao.GUO Qing-nan.RUAN Fen.LIU Tao 2n花粉静电分选装置回归方程的建立-中国农机化2006(6)简单介绍了2n花粉高压静电分选原理及其分选装置.利用2n花粉静电分选装置,采用回归正交试验设计方法,安排了花粉分选试验.通过对试验数据进行回归分析,导出分选装置的分选性能关于影响因素的回归方程.从回归方程出发,分析了影响分选效果的主次因素,及最佳参数组合.2.学位论文 王佳燕 海南东寨港几种红树植物主要生长特征因子间的关系研究 2007 采用相邻网格法在海南东寨港红树林保护区河港、三江湾、道学的六个不同红树林群落中共布设样方六块，每木检尺，测定了这些树木的树高(he
13、ight,H)、胸径(或地径)、枝下高、平均冠幅几项指标，从中抽取海莲(Bruguiera sexangula)(H2m)、海莲(H2m)、无瓣海桑(SonneratiaApetala.Buch-Ham)、海桑(Sonneratia caseolaris Engl)、秋茄(Kandelia candel)、角果木(Ceriops tagal)(H2m)的调查数据，利用SAS9.0软件对各主要特征因子进行了相关分析，利用多元线性回归分析研究了树高曲线模型以及树高与直径、冠幅与直径、树高与平均冠幅、树高与枝下高之间的相关关系，并采用不同的模型进行拟合，研究结果如下：1、通过多元线性回归分析，利用胸
14、径(或地径)、平均冠幅、枝下高建立了计算树高的多元线性回归方程，经检验P0.01，回归方程均达极显著水平，关于海莲与海桑树高的回归方程精度均在99以上，估计精度较高，适于估测其高度。无瓣海桑树高的回归方程估计精度也较高，为97.86。秋茄树高的多元回归方程精度为92.01。2、通过对树高(y)与胸径(x)相关关系研究，选出了适于不同树木的线性和非线性回归方程，经检验P0.01，且决定系数(R)或均方(MS)较小，回归方程达极显著水平。线性回归方程估计精度均在93以上，非线性回归方程估计精度均在94以上，可见，所建立的非线性回归方程好于线性回归方程。各回归方程估计精度较高，适于利用各树木胸径(或
15、地径)估测其树高。3、通过平均冠幅(x)与胸径(或地径)(x)关系的模型拟合与分析，结果表明树木平均冠幅与胸径(或地径)之间存在着显著的相关关系。以模型X=aX和x=ae拟合效果最好，模型1/x=a+b/x的拟合效果最差。经精度检验，回归方程估计精度在84-95之间，估计精度偏低，因此适合平均冠幅与树高关系的模型还有待进一步研究。4、对树高(y)与平均冠幅(X)相关关系进行研究，选出了适用于不同树木树高预测的回归方程，结果以模型y=ax拟合效果最好，模型y=a+bx的拟合效果稍差。但经检验回归方程均达显著或极显著水平，又经精度检验，回归方程最高精度为99.26，最低精度为95.83。角果木树高
16、与平均冠幅的相关关系模型还有待进一步研究，因为其估计精度仅为73.33，可靠性较差。总的看来，以冠幅建立的树高回归方程与以胸径建立的树高回归方程相比较，其结果可靠性较差。5、对树木的树高(y)、胸径(x)、平均冠幅(x)线性及线性化相关关系的研究，选出了适用于不同树木的回归方程，经精度检验，各回归方程估计精度在96以上，估计精度比较高，结果可靠。6、通过树木的树高(y)、胸径(X)、平均冠幅(X)的非线性化回归研究，建立了适用于不同树木的回归方程，各回归方程均方较小，又经精度检验，无瓣海桑树高与胸径、平均冠幅的非线性回归方程估计精度最低，为79.34，海莲(H2m)的树高与胸径、平均冠幅的非线
17、性回归方程估计精度为91.34，其余各回归方程估计精度均在97以上，估计精度较高。7、通过对树高与枝下高相关关系进行研究，选出了适用于不同树木的回归方程，经精度检验，除海莲树高与枝下高线性化回归方程估计精度稍低，为89.70外，其余各回归方程估计精度均在98以上，估计精度较高，适于利用各树木枝下高估测其高度。这也间接说明了所研究的各红树植物自然整枝过程的特点及其与树高生长的关系。8、对树高、枝下高、平均冠幅非线性化回归方程进行研究，选出了适用于不同组分的回归方程，经检验P0.01，决定系数(R)或均方(MS)较小，又经精度检验，各非线性回归方程估计精度在90-96之间，估计精度比较高，好于线性
18、回归方程。9、通过东寨港无瓣海桑等种的树高与胸径关系分析，说明海南岛濒繁的台风对红树林的高生长具有明显的影响这一生态问题，同时也从红树林方面论证了一些学者的观点，即中国海南岛的热带林林木高度不如马来西亚热带雨林高主要原因是受台风影响。10、研究表明，人工种植红树林植物生长迅速，自然整枝相对于树高生长较为缓慢，同时为了适应风浪大的生境，红树植物分枝快，冠幅增长迅速，这也是红树植物防风消浪原因所在。11、通过东寨港秋茄等种的冠幅与胸径关系的分析，可知红树植物特殊的生长环境，使其冠幅生长和陆地树木冠幅生长不同，且由于生长环境不同，冠幅变化也不同。3.期刊论文 张祥云 基手SPSS的主成分回归分析在麦
19、芽生产中的应用-啤酒科技2009(2)利用SPSS for Windows 13.0软件及其主成分回归分析插件,对麦芽生产过程中影响色度的生产控制点进行主成分回归分析,得到线形回归方程,以求对生产提供帮助.4.学位论文 周利 股份波动及相关因素的实证研究 2000 该文以股票内在价值理论作指导,首先运用定性分析的方法,分析了影响股票市场价格的相关因素,并运用供求原理对中国股市进行了实证研究,通过分析利率变化对股票的影响,提出市场真实利率是影响股票投资者行为的重要因素.在分析影响股票价格各种因素的基础上,运用回归分析与相关分析的方法,研究了上海股市投资风险构成,风险与收益的关系,并就股票市场发展
20、过程中风险与收益的变化作了对比分析,在对影响股票价格变化的众多因素中,用逐步回归方法从这些因素中挑选出了对股票价格有较大影响的因素,并建立了这些因素与股票价格之间的数学模型.5.期刊论文 王晨阳.王成.WANG Chen-yang.WANG Cheng 线性回归方程显著性的事先检验问题-延安大学学报（自然科学版）2005,24(2)在进行线性回归分析时,提出先进行线性回归方程的检验,若零假设H0:1=0或H0:1=2=p=0被拒绝了,然后再建立线性回归方程,亦即线性回归方程的事先检验问题.6.期刊论文 陈伟强.李芹.CHEN Weiqiang.LI Qin 中国天然橡胶产业发展的回归分析-热带
21、农业科学2007,27(1)依据生物相关与回归分析法的科学原理,利用世界天然橡胶生产的产量(19962005年),产品出口率(19602005年)及中国天然橡胶生产51年(19552005年)的原始资料,分7个项目建立回归方程(数学模型),排除政策、气候等未知因素的干扰,综合分析预测世界及中国天然橡胶产业未来10年的发展:世界天然橡胶产量平均以28.02万t/年的速度递增,2010年及2015年可分别递增到999.83万t和1 139.95万t;世界天然橡胶出口率每5年递减3.32%,从2005年的66%递减到2010年的63.53%和2015年的60.21%;中国天然橡胶面积平均每年增加1.
22、23万hm2以上,2010年及2015年的发展面积可分别超76.01万hm2和82.14万hm2;中国天然橡胶的产量平均以1.19万t/年以上的速度递增,2010年及2015年可分别超过54.70万t和60.67万t,2015年有望突破70万t;中国天然橡胶国内市场消费量平均每年递增14.3万t,2010年及2015年可分别达264.34万t和335.84万t.7.学位论文 胡明 高血压、糖尿病和脑血栓的血液流变特性分析 1999 该文对248例高血压病人、50例糖尿病病人和363例脑血栓病人与114例正常人的共22项血液流变学指标用t检验进行了均值的假设检验分析.该文对三种疾病的部分血液流变
23、学指标分别进行了回归分析,得出了全血粘度、粘弹性分别与血浆粘度和红细胞压积的二元指数回归方程,以及全血粘度、粘弹性分别与红细胞聚集指标的一元线性回归方程;它们的回归效果都非常显著(r0.85,P0.001).该文提出的回归方程既可以为相应疾病进行辅助诊断;也可以对全血粘弹性指标进行预测,前提是已知血浆粘度和红细胞压积或红细胞聚集指标的数值,从而简化血液流变学的检测过程.此外,该文所叙述的血液流变学指标的回归分析方法,同样可以适用于其它疾病,因此,该方法将可以作为新型血液流变仪设计的理论依据.8.学位论文 常云峰 应用放射学方法测量活体胸腰椎推算身高 2006 【目的】应用放射学方法，测量活体人
24、群胸、腰段长度和腰椎椎体高度，建立适合当代中国汉族人群胸、腰段长度及腰椎椎体高度推算身高的数学模型，为我国法医学积累基础数据。【方法】应用计算机x线摄影(computed radiography，CR)放射学方法测量活体腰椎椎体高度与腰段长度，及数字X线摄影(digitalradiograph，DR)放射学方法测量活体胸段长度。同时准确测量身高，用SPSS11.5统计软件进行线性回归分析，建立回归方程，另用新鲜样本进行回代，检验回归方程的效能。【结果】建立胸腰椎推算身高的一元回归方程175个，多元回归方程686个，所有回归方程经线性回归模型假设检验的方差分析，均有统计学意义；建立的回归方程的复
25、相关系数(R)在0.408-0.853范围内，回归方程标准误差(SE)在2.982cm-7.018cm范围。另用124例腰段新鲜样本和150例胸段新鲜样本，进行回归方程回代，均证实胸腰段长度推算身高的回归方程具有较好的效能。【结论】单个测量指标推算身高的一元回归方程中，腰段长度与身高的相关性最好，其次为胸段长度。椎体中央高度与身高的相关性大于椎体前、后缘高度。不同测量指标组合建立的回归方程要优于单个测量指标建立的一元回归方程；多元回归方程中，椎体中央高度组合建立的方程优于椎体前、后缘高度组合建立的回归方程；由于身高推算具有性别和年龄的差异，实践应用身高推算的回归方程时，需根据实际案情具备的条件
26、，尽量选择相应分组的线性回归方程，并在每组中选择相关性好、误差小的回归方程；cR、DR放射学测量骨骼推算身高的方法获得样本量大，身高及骨骼同步精确测量，保证数据的可靠性。9.期刊论文 杨伍梅 MATLAB在回归分析中的应用-高等函授学报（自然科学版）2008,21(5)对MATLAB在线性回归分析中的应用进行了初步的探讨,对于回归分析问题采用了常规公式计算法与用MATLAB计算法.结合具体的实例分别介绍了用这两种方法进行回归分析的方法与步骤.10.期刊论文 樊孝菊 城镇居民消费支出与收入的回归分析-商场现代化2008(7)本文根据1981年2004年襄樊城镇居民消费支出与可支配收入的基本数据,应用线性回归分析的方法研究了襄樊城镇居民消费支出与可支配收入之间数量关系的基本规律.在此基础上提出了增加居民收入,提高居民生活消费水平和生活质量的建议.本文链接：http:/