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1、第11卷 第2期2009年4月地 球 信 息 科 学 学 报JOURNAL OF GEO2I NFORMATI ON SCIENCEVol111,No12Apr1,2009收稿日期:2009-2-12;修回日期:2009-3-26.作者简介:王劲峰(1965-),男,博士,研究员,博士生导师,主要从事空间分析的理论方法研究。E2mail:wangjflreis1ac1cn地图的定性和定量分析王劲峰(中国科学院地理科学与资源研究所,北京 100101)摘要:空间数据可以通过意念制图、图形分析、图谱分析、空间统计等处理发现挖掘得到新的信息。意念地图(mentalmap)通过空间变换将真实地理对象在
2、欧几里德空间上的分布绘制成人们意念感知中的地图。图形分析(geometric analysis)是基于空间数据的几何形状度量或几何操作进行推断的方法,常用的有缓冲区(buffer)、叠加(overlay)、邻近度(proximity)等操作,几何重心、几何形状等度量、两图案比对等算法等。图谱(summarymapping)系通过非数据分析的办法,对大量图案的观察、归纳和物理机制推断,将杂乱的信息去粗取精、去伪存真、高度抽象和浓缩,得到抽象和简化,但反映地学过程本质的地图。关键词:意念地图;图谱;图形分析1 引言地图是一种反映与揭示自然界事物和现象空间分布、时空结构特征及变化规律的图形成果;又是
3、地学调查研究分析的有效手段。在地学考察、地理调查中,通常利用地图分析方法,从定性、定量和定位角度进行去粗取精、去伪存真,揭示地学过程的本质。诸如,采用意念地图的定性分析,具有几何特征的图形分析,和拥有“图形”、“谱系”双特性的的图谱分析,它们的有机结合,是进行地学定性、定量与定位一体化分析的新途径。2 意念地图意念地图或认知地图是外界环境在人们头脑中的表征,往往与现实基于欧几里德距离绘制的地图不一致,意念地图对人们认识真实世界、合理区域规划具有重要意义。假设我们希望在地图上表达某些数据,如我们希望显示选举投票、疾病发生,汽车、电视或使用中的电话数目,按年龄的收入等,在这种情形下典型的做法是选择
4、感兴趣区域的标准投影,用颜色、代码或类似的表达将这些数据绘制在图上。但是,这样的地图可能会引起高度误解。例如,绘制疾病发生,将不可避免地显示出城市高发而农村低发,仅仅是因为更多的人住在城市。这一问题明显的解决办法是绘制比率测度而不是原始的发生数目;我们绘制人均病例数的某种度量,用足够小的单元以得到好的空间分辨率而又足够大以得到可靠的采样。但是,这种做法仍存在问题,因为它放弃了关于哪里发生了最多病例的所有信息。千分之一的发病率在上海和在西藏意味着完全不同的事件。我们希望数据的某种表达:它既可以将人口密度变化滤掉,同时保留每个区域有多少病例。起初这两个目标似乎是不可协调的,但是情况并非如此。在一般
5、的面积保持或近似面积保持的投影中,例如Mercator或Robinson投影,它们确实是不可协调的。但是,如果将地图上的面积不正比于地表面积,而是正比于人口数目(或者手中问题的某个对应变量),问题迎刃而解。画在这种投影上的病例或其他类似数据,将在不同地点具有同样的密度和人均发生率,不论人口总量,因为,原始发生率和面积都将按人口总量缩放。但是,每个病例或一组病例仍然可以逐一表达,因此,眼睛可以清楚地看到哪里病例最多。这种类型的投影是值-面积(value2by2area)地图、等密度地图、或 比 较统 计 地 图(cartograms)。Gastner和Newman改进了比较统计地图的制作方法1,
6、图1是用这种新方法制作的GDP、人口、土地、饮用水的世界意念地图。更多意念地图范例可见(ht2tp:/www1worldmapper1org/)。图1 意念世界地图:GDP、人口、土地面积、饮用水(http:/www1worldmapper1org/)Fig11Mentalworld map:GDP,population,land area and drinkingwater(http:/www1worldmapper1org/)从图1(a)(f)可以清楚地看到从1500年至2015年世界各国GDP的对比变化;从图1(g)(i)看到某个国家的人口、土地、不卫生饮水占世界份额有较大差异,提示就全
7、球格局而言,该国的突出特点和问题是什么?其各方面在世界的地位如何?手绘草图是当前挖掘意念地图的另一种主要方法。通过问卷调查2,3,获得北京居民手绘草图样本。采用二维回归与标准偏差椭圆方法定量测度意念地图整体和局部的变形(图2),得出北京居民的认知地图平均变形在23km,整体变形以二环为界,内小外大,并呈西南-东北斜向拉伸、东西收缩的趋势,局部变形北部大于南部,个体的变形系数与对地标的熟悉程度负相关,男性小于女性,驾车者小于不驾车者,日常活动范围越广、出行频率越高、居住时间越久、距离锚点越近的被试认知变形越小。3 图形分析图形分析,在ARCGIS中称作空间分析,是GIS的主要功能之一,包括缓冲区
8、、邻近度、叠加、重心等分析。(1)缓冲区(buffer)与邻近度(proximity)以事故现场为中心,以20m为半径画圆,其内为处理事故的警戒区;以河流为基线,向两侧各50m划界,作为景观规划带。总之,以点或线为基点或基线,以某距离为半径划界,形成缓冲区。距离可以是欧几里德距离、运动时间、运费等等。欧亚新海大陆桥指陇海兰新铁路,是我国和东亚与欧洲货运的一条重要通道。缓冲区分析可以用于分析模拟其吸引范围,为区域规划提供科学依据。将全国1400万铁路、公路、航运编码输入形成交通GIS,含不同路线的运输成本,并定义为线段距离,将全国市县社会经济统计输入GIS。以如图3所示的主要城市为中心,在GIS
9、上同时出发按最短路径运行至来自不同城市的货流相交停止,相交点连接形成各主要城市的货流吸引范围(图3)。将各主要城市吸引范围图与全国市县社会经济统计GIS叠加,提取各城市吸引范围内的人口和社会经济总量,然后运用经济-交通流模型,可以计算各主要城市的客运、货运周转量4。随着经济、人口的变化,可以预测对应071地 球 信 息 科 学 学 报 2009年图2 北京市交通意念地图2,3Fig12Mentalmap ofBeijing traffic2,3的欧亚新海大陆桥沿线各主要“港口”城市的客运、货运类型及周转量的变化。图3 欧亚新海大陆桥吸引范围模拟4Fig13Simulation of attra
10、cted hinterland ofLonghai2Lanxin railways4(2)叠加(Overlay)太阳能热发电厂的选址需要综合考虑几个因素5:足够强和面积大的太阳能法向直射辐射分布、土地价格、水、距离居民地和交通线远近等。将全国太阳能法向直射辐射图、土地价格图、水资源分布图、人口分布图、交通图等GIS图层统一投影、比例尺、格式等叠加;根据太阳能热发电技术经济模型,输入叠加后图层的有关属性,以及其他一些参数,计算不同厂址的净利润,画出利润等值线图,据此估算我国太阳能热发电的市场范围和利润。地震、洪水、干旱按强度分别分为四级:严重(S)、重(H)、中(M)、轻(L),并分别制图;统一
11、投影、比例尺和格式,叠加,获得灾害综合风险图6,见图4。进一步,计算不同灾害之间的空间关联性。表1中的数字表示中国洪水、干旱灾害不同水平在空间上组合的面积比例,将正对角线和反对角线的数值分别相加,比较,可以判断两种灾害强度的空间关联性。主对角线越大、反对角线越小,反映两种灾害强度空间关联性越大,即严重的洪水区域也是严重的干旱区域,中等和轻微的洪水区域也是中等和轻微的干旱区域,表1反映了这个特点,洪水和干旱空间上关联(季节上分离),这是季风区特点;反之,主对角线越小,反对角线越大,反映两种灾害强度空间分布越趋于分离。可以对相似表进行统计显著性检验。图4 中国地震、洪水、干旱灾害综合区划6Fig1
12、4An integrated regionalization of earthquake,flood and drought hazards of China61712期王劲峰:地图的定性和定量分析表1 中国洪水、干旱灾害图44和22相似表 6Tab1144 and 22 resemblance tables for flood and drought hazard maps of China 6干旱干旱洪水严重S重H中M轻LS+HM+L严重S0.000.000.000.01S+H0.020.25重H0.010.000.040.18M+L0.120.60中M0.030.000.060.15轻L
13、0.060.020.040.34面积比主对角线:0.41反对角线:0.13面积比主对角线:0.62反对角线:0.37(3)空间分布统计(Statistics of Spatial Distri2bution)空间分布统计是研究空间分布的整体性或全局性特征的统计方法,包括研究对象在二维空间上的中心、范围、密集度、方位和形状7。而通常所说的空间统计(spatial statistics)的研究内容,是空间分布的差异性、依赖性和空间回归。以下以空间重心分析为例加以介绍。常用欧几里德距离和距平重心。设有权重qi的离散点群(xi,yi),i=1,2,.,N的距平重心为(x0,y0),则总距平为:S=Ni
14、=1qi(xi-x0)2+(yi-y0)2=Ni=1qiri这里(x0,y0)是使Smin的点位。可以通过迭代求解:xi(k+1)=Ni=1qix(k)ir(k)iNi=1qir(k)i;yi(k+1)=Ni=1qiy(k)ir(k)iNi=1qir(k)i迭代直至|xi(k+1)-xi(k)|+|yi(k+1)-yi(k)|指定精度为止。1970年,美国曾就19世纪中叶至20世纪70年代的全美人口重心转移做过计算8,明显地标示出总体人口自东向西的迁移趋势及强度(km/a),这与美国地域开发自东向西展开的基本格局相符合。王劲峰9 用重心法分析发现如图5所示的迁移趋势。产业产值重心转移是产业内部
15、产品的组织结构、产业之间的投入产出关系、资源环境约束和国家经济政策、宏观布局战略作用在空间的综合反映。例如,就农业重心的位置而言,我国主要产量带位于东部地区:三江平原、山东省、河北、河南和江苏;1984年以后,农产品价格放开、国家鼓励农副产品发展,华南农副产品水热条件好、沿海加大开放,出口创汇为目的的外向型经济刺激了该地区农副产品发展,导致19841987年农业插值重心由华东地区向华南方向高强度移动。19841987年东南沿海对外开放,吸引了大量固定资产投资和重工业发展,使其重心向东南方向迁移。由于产业之间的互相关联,一个统计量的空间移动,经过一个时间延迟后必将带动另一个或几个统计量的空间移动
16、10。例如,固定资产投资与GDP空间重心移动方向应当是一致的,但存在35年的时间差;又如,如果纺织业产值重心与棉花产量重心移动的方向相背,必然导致运输距离和运输量的增加,增加纺织业成本。人口的空间迁移起因于经济和社会利益,受到并对生态环境造成压力和破坏,其空间走向值得监测和预测,通过空间分析实现早期预警,并对此进行调控,实现人地和谐。图5 中国社会经济重心空间迁移(19841987)9Fig15Spatial path of social and economic mass centers ofChina(19841987)94 图谱分析“谱”通常指规律、表面过程所遵循的内在顺271地 球 信
17、 息 科 学 学 报 2009年序、千差万别中的不变主线,如化学元素周期表。“地学信息图谱”由陈述彭提出11,试图用东方人擅长的整体图形思维分析方式从复杂海量的空间信息中提取地学现象的规律和本质,将空间信息用图形思维的办法去除噪音、将反映地物本质规律的信息提炼出来,实现空间信息在空间上的高度浓缩和抽象表达,形成概念,如京剧脸谱。这有别于一般的西方还原论和定量化的研究哲学,犹如中医和西医的关系,各有所长。陈述彭先生总结了几个地球信息图谱成功的案例:魏格纳的大陆漂移学说、柯本的气候区划、杜能的地理区位论、李四光的大地构造、竺可桢的自然区划、欧亚大陆桥旋律曲线等11。图谱相对于地图,就像牛顿定律和结
18、构力学,后者纷繁复杂,但归根结底都是由简单而本质的牛顿定理所控制的。图谱的用途可归纳为揭示规律、形成概念、制作图例;图谱的物理载体是地图;表现为反映地学规律的几何图案;制作方法目前主要基于制作者丰富的地学知识、形象和抽象思维能力,以及图形概括表达能力,如魏格纳(1915)大陆与海洋的起源;柯本(1900)气候学;杜能(1826)孤立国同农业和国民经济的关系;李四光(1962)地质力学概论;竺可桢(1930)中国气候区域论;陈述彭(2001)欧亚大陆桥旋律曲线等;也在探索用数字技术归纳总结制作典型图案图例,以及得到统计规律的方法12214。(1)大地构造图谱李四光根据野外地学填图和室内地质力学模
19、拟实验,总结归纳出中国大地构造的东西一字型、山字形、歹字型几种图谱(图6),是多旋回构造运动的综合效应,控制了油气资源形成的空间格局。(2)交通旋律图谱11 东西方交往始于汉唐中世纪的丝绸之路。由于战乱,丝路几次中断,于是东西方探险家改弦更张,曾绕道北冰洋、东南亚航线迂回数千里,继而修西伯利亚铁路,近年修通第二欧亚大陆桥,取道我国新疆和中亚各国,东达连云港和上海,西至阿姆斯特丹,路线愈来愈直,里程愈来愈短,就像一条波动的历史琴弦,经过长期的震荡,左右摆动之后,终于平静、准直了下来(图7)。(3)城市体系图谱叶大年15以矿物晶体学的知识背景将中国城市分布空间格局归纳为几种典型图谱,反映了自然环境
20、约束与社会竞争机制造就城镇体系对称分布的机理。图8展示湖南、江西两省城镇体系相对于沿省界从北部的武汉向南经幕阜山至罗霄山为对称轴,从城镇分布、等级、交通线,直至社会经济规模的空间分布等呈现高度对称性。两省地质地貌上的对称性,固然提供了先天的物质基础,在此上面发展起来的社会经济空间分布的对称性则是后天人类攀比和竞争本能所造就的。按照此对称性,观察对称一方的发展,可以预见对称另一方的发展。3712期王劲峰:地图的定性和定量分析图8 湖南和江西的轴对称图谱15Fig18Summarymap of axisal symmetry of urban systemsbetween Hunan and Ji
21、angxi Provinces15(4)海岸带生态演化图谱淤积海岸带生态系统受地下水位和盐度强烈控制,而地下水位和盐度随距海远近呈 现有规律的条带状分布(图9)。如黄河三角洲12 和江苏海岸带,其上的天然植物、养殖业、种植业的空间格局,随着淤积和围海造田向海洋的延伸,呈现有规律的演替。自海岸线向陆地方向,呈带状依次排开。图9 淤积海岸带与三角洲生态演替图谱Fig19Summarymap of ecological succession in alluvialcoastal and delta areas5 结语随着对地观测和互联网能力增加,空间数据和时空数据迅速积累,其中蕴含着丰富的地球和社会
22、经济信息和知识16,17。空间数据分析18221、地图的定性和定量分析是提取这些信息的主要手段之一。本文将地图分析归结为意念地图、图形分析和图谱分析等三个方面,案例展现了地图定性、定量分析的生动性和可行性。参考文献1 GastnerM T and NewmanM E J,Diffusion2basedMethodfor Producing Density Equalizing Maps.Proc.Natl.Acad.Sci.USA,2004,101:749927504.2 薛露露,申思,刘瑜 等.城市居民认知距离透视认知变形 以北京市为例.地理科学进展,2008,27(2):962103.3
23、申思,薛露露,刘瑜.基于手绘草图的北京居民认知地图变形及因素分析.地理学报,2008,63(6):6252634.4 王劲峰.欧亚新海大陆桥与我国西部开发.遥感信息,1993,(4):26230.5 王劲峰,孟斌,李连发.中国太阳能热发电站选址模型研究.地球信息科学,2007,9(6):43249.6 Wang J F,W ise S and Haining R.An Integrated Region2alization of Earthquake,Flood and Drought Hazards inChina.Transactions in GIS,1997,2(1):25244.7
24、赵作权.地理空间分布整体统计研究进展.地理科学进展,2009,28(1):128.8 U.S.CensusBureau.Centers of Population Computationfor 1950,1960,1970,1980,1990 and 2000.Wash2ington,D.C,2001.9 王劲峰.区域社会-经济空间结构与行为分析的重心方法及试验研究.遥感信息,1993,(2):11214.10赵永,王劲峰.经济分析CGE模型与应用.北京:中国经济出版社,2008.11陈述彭.地球信息图谱探索研究.北京:商务印书馆,2001.12叶庆华,刘高焕,田国良 等.黄河三角洲土地利用时
25、空复合变化图谱分析.中国科学D辑,2004,34(5):4612474.13 齐清文.地学信息图谱的最新进展.测绘科学,2004,29(6):15223.14张百平.数字山地垂直带谱研究进展.山地学报,2008,26(1):12214.15叶大年,赫伟.中国城市的对称分布.中国科学D辑,2001,31(7):6082616.16刘纪远,张增祥,庄大方 等.20世纪90年代中国土地利用变化遥感时空信息研究.2005,北京:科学出版社,2005.17 Wang J,Liu J,ZhuangD et al.Spatial SamplingDesignforMonitoring the Area of
26、 Cultivated Land.InternationalJournal of Remote Sensing,2002,13,2632284.18 Haining R.SpatialData Analysis:Theory and Practice.471地 球 信 息 科 学 学 报 2009年Cambridge:Cambridge University Press,2003.19 Christakos G.Random Field Models in Earth Sciences.San Diego,CA:Academic Press,1992.20 Sun Y,Wang J,et al
27、.Air Temperature Retrieval fromRemote Sensing Data Based on Ther modynamics.Theo2retical and Applied Climatology,2005,80(1):37248.21王劲峰 等.空间分析.北京:科学出版社,2006.Qualitative and Quantitative Analysis ofMapWANG Jinfeng(Institute of Geographical Sciences and Natural Resources Research,CAS,Beijing100101,Chi
28、na)Abstract:Map analysismay reveal new infor mation in spatial data,and the map could be mentalmap,geometricmap,summarymap and so on.The mentalmap displays the map in human mind of the distribution of objects inthe realworld map in Euclidean space,by a transfor m bet ween the t wo spaces.Geometric a
29、nalysis infers the prop2erties of studied object by geometric measurement,operation and graphic statistic,e1g.buffer,overlay,proximi2ty,mass center,shapes,aswell as comparison of spatial patterns.Summary mapping tries to filter out and sum2marize the baseline features of spatial objects based on qualitative induction and intelligent approaches,and basedon observations and understanding and physical underling mechanis ms of amount of existing maps and patterns.Key words:mentalmapping;summary mapping;geometric analysis5712期王劲峰:地图的定性和定量分析