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1、试卷代号：1091国家开放大学2022年春季学期期末统一考试应用概率统计试题答案及评分标准（供参考）2022年7月一、判断题（正确填“1. X 2. X 3. X错误填“X”，每小题3分，共15分）4. V 5. V二、填空题（每小题3分，共15分）6.显著1.1 （p + q）8 . （0, 1）9 .无偏三、计算题（每小题10分，共50分）11 .解：由题设知乂 =无。乂 =尢得2=4 + ；12；（4分）再由假设 1 = E二（X - l）（X - 2） = EX2 - 3EX + 2 =万 - 22 + 2； （4 分）即有（4 1）2 = 0,所以2 = 1. （2 分）12 .解：
2、从有2个次品的10个零件中任意取两个零件的取法总数为：n = Cl.= 45； （2 分）而取出的2个零件中没有正品（即：所取的两个零件都是次品）的取法数为：m = C2 = 1; （4 分）从而利用古典概型的概率计算公式可得至少有1个是正品的概率为1 D = 1= 1rn4513 .解：“今对总体观察20次，其中有14次是取负值”即为：在20次试验中，事件XV 0发生了 14次，也就是说事件X0发生的概率为（2分）而Px 0=尸 0；= l.如果有一条不成立，则就不是分布律.（5分）由于他的计算结果使（x.y）的分布律有羽1.故其计算结果是错误的.（5分）15 .解:因为当 0时，（p（x,
3、y）dy = eydy = ex （3 分）所以代（%） = 盛般2分,yeydx = yey同理当y 0时，/+8/8 式%y) = I 0y)d% = J 8Jo5分,）分）所以伐5 = K,懿 四、证明题（本题2（16.方法一：l+nVn + 114分,E(Xn) = 0,(%2) = D(Xn) = 2fn = 1,2,.进而可得E 忆4。= 0,D UtkiX j = *7= D（XQ = ： 4 分, 由契比雪夫不等式，对于任意正数.有（4分）lP=1Xkl- （4 分）令九T 8可知结论成立.方法二：直接利用契比雪夫大数定律的推论，解法如下：由于（乂九）=0,（乂初=。（乂九）=
4、2,几=12.，因此方差一致有界，进而利用契比雪夫大数定律的推论，有hjmPk=ixk 弓=1.（20 分，试卷代号：1091国家开放大学2022年春季学期期末统一考试应用概率统计试题2022年7月一、判断题(正确填“ J ，错误填“ X ”，每小题3分.共15分)1 .对于任意两个事件A, B,有P(A-B)=P(A)-P(B).()2 .设随机变量X, 丫的方差D(X)=4, D(Y)=1,相关系数Pxy=0.6,则方差D(3X-2Y)=17. 6.()3 .一次投掷两颗骰子，则出现的点数之和为奇数的概率为去()4 .设二维随机变量(X, Y)在区域D： OWxWl, y?Wx内服从均匀分布，则3(X, Y)的联合概率密度为f(x, y)=,y2 4x()I 0,其他5 .现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地无放 回地抽取3张，则此人得奖金额的数学期望为7. 8元.()二、填空题(每小题3分，共15分)6 .当r.05|r| Wr。，时，则认为变量丫与x的线性相关关系.7 .设 A、B 互不相容，P(A)=p, P(B)=q,则 P(AB);.8 .设随机变量xN(l, 2与，X” X2,，Xn为取自X的简单随机样本，则统计量占服从参数为 的正态分布.9 .设机与盒是未知参数。的两个 估计，且对任意的口满足D (秘)oo linF = 1.