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1、专题拓展课三 动态平衡 整体法与隔离法学习目标要求1.会用解析法和图解法处理动态平衡问题。2.掌握整体法与隔 离法处理平衡问题的思路。-识方法探究r培养核心素养 提升关曜能力拓展点1动态平衡问题1 .动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发 生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的常见问题。2 .动态平衡问题的特点通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状 态都看成是平衡状态。3 .处理动态平衡问题常用的方法解析法、图解法和相似三角形法。（1）解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变量 与自变量的一般函数式，然后
2、依据自变量的变化确定应变量的变化（也叫函数 法）。图解法：对研究对象进行受力分析，根据力的平行四边形定则或力的三角形 定则画出不同状态时的力的矢量图（画在同一个图中），然后依据有向线段（表示力） 的变化判断各个力的变化情况。4 .处理动态平衡问题的一般步骤解析法列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。（2）图解法适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个 力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方 向放在同一个三角形中。b.明确大小、方向不变的力，方向不变
3、的力及方向变化的力的方向如何变化，画像合提升练7 .（2020辽宁大连二十四中高一期中）如图所示，A、B两球用劲度 系数为左1的轻弹簧相连，3球用长为L的细线悬于O点，A球固定 在。点正下方，且0、A间的距离恰为L此时绳子所受的拉力为 Fi,现把A、8间的弹簧换成劲度系数为左2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为尸2,则为与放的大小关系为（）A.FiF2C.Fi=F2D.因女、女2大小关系未知，故无法确定答案c解析 以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知, 弹簧的弹力N和绳子的拉力厂的合力/合与重力mg大小相等, 方向相反，即/合= Mg,作出力的合成如图，由三角形相似得 F
4、 p0A = OB，又由题，OA OBL,得FF合= mg,可见，绳 子的拉力方只与小球3的重力有关，与弹簧的劲度系数攵无关，所以得到乃=F2,选项C正确。8 .（2021 安徽颍上第二中学高一开学考试）如图所示，用 窜人完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30,弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（）A.y/3 ： 4B.4 ： y/3C.l ： 2D,2 ： 1答案D 解析 将两小球看作一个整体分析，可知整体受到重力、轻弹簧4、。的拉力共 3个力的作用而处于平衡状态，将轻弹簧A的拉力沿竖直方向和水平方向分解可 知水平方向上满足正
5、心=尸滥1130。=/c,故用：尸c=2：l,据题意可知三个弹簧 的劲度系数相同，由胡克定律/=区可知弹簧A、。的伸长量之比为2： 1, D正 确，A、B、C错误。9 .如图所示，长木板放在水平地面上，一人站在木板上通过Q细绳向左上方拉木箱，三者均保持静止状态，已知细绳的拉力为 细绳与水平 面夹角为30。，长木板、人与木箱质量均为如 重力加速度为g,下列说法正确 的是（）A.长木板对地面的压力大于3mgB.地面对长木板的摩擦力水平向右C.长木板对人的摩擦力等于与尸D.人和木箱受到的摩擦力相同答案C解析选长木板、人与木箱整体为研究对象，长木板对地面的压力等于3mg, A 错误；选长木板、人与木箱
6、整体为研究对象，整体无运动趋势，地面对长木板没 有摩擦力，B错误；取人为研究对象，由平衡条件得上Feos 30。=半尸，C正确;木箱受到的摩擦力向右，人受到的摩擦力向左，人和木箱受到的摩擦力大小相等, 方向相反，D错误。G10 .（多选）用绳AO、30悬挂一个重物，30水平，0为半圆形支架 的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点g从如图 所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳0A和绳上的拉力的大 小变化情况是（）A.OA绳上的拉力逐渐减小B.OA绳上的拉力先减小后增大CO3绳上的拉力逐渐增大D.0B绳上的拉力先减小后增大答案AD解析 将A0绳、50绳的拉力合成，其合力与重物重力等大 反
7、向，逐渐改变。8绳拉力的方向，使Fb与竖直方向的夹角 变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知后逐渐减 小，且方向不变，而居先减小后增大，且方向不断改变，当 昌与用垂直时，Fb最小,故A、D正确。11 .（多选）（2021 天津经济技术开发区第一中学高一月考）顶端装有滑轮的粗糙斜面放在不光滑的地面上，4 B两物体通过细绳如图连接， 并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）。现用水平力/作用于悬挂 的物体3上，使其缓慢拉动一小角度，发现A物体和斜面仍然静止，则此过程 中正确的选项是（）A.水平力/变大B.物体A所受斜面给的摩擦力变大C.物体A所受斜面的作用力不变D.地面和斜面之间的摩
8、擦力变大答案AD解析 对物体3受力分析，如图所示。?一卜则有尸仇丁=黑!，当8被拉动一个小角度后，。增大， Y-Af LUCz则力尸增大，拉力T增大，A正确；假设A开始时受静摩擦力向 LBg上，由平衡条件可得MAgsin当绳子的拉力变大时，A受到斜面的摩擦力可能减小，也可能反向增大；假设A开始时受静摩擦力向下，由平衡条件可得加gsin e+/=T,当绳子的拉力变大时，A受到斜面的摩擦力增大，B错误；物体A受重力、拉力、斜面体的支持 力和摩擦力作用，这些力的合力为零，由于支持力不变，摩擦力变化，物体A受斜面的作用力（即支持力和摩擦力的合力）一定变化，C错误；对 斜面和物体A、B的整体受力分析，水
9、平方向，力厂等于地面对斜面体的摩擦力, 可知产变大时，地面和斜面之间的摩擦力变大，D正确。12 .（2021 凌源市高一上学期期末三校联考）如图所示，质量为第名川=0.5 kg的光滑小球被细线系住，放在倾角为a=45。的斜面体上。已知线与竖直方向的夹角夕=45。，斜面体质量为M=3X kg,整个装置静置于粗糙水平面上。（g取10N/kg）求:（1）细线对小球拉力的大小；（2）地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。答案 平 N （2）2.5 N 方向水平向左 解析（1）以小球为研究对象，受力分析如图甲所示。NQ.5。N1叱45。=坐呼No根据平衡条件得，7与N的合力大小等于mg由于系统静止，合(2)
10、以小球和斜面体整体为研究对象，受力分析如图乙所示,力为零，则有5、历、历/= Teos 45=- NX-=2.5N,方向水平向左。不思图。注意：由图解法可知，当大小、方向都可变的力（设为尸1）与方向不变、大小可 变的力垂直时，为有最小值。【例1】（2021 山东潍坊高一期末）如图所示，有一只小瓢虫 在水平放置的半球形碗内，从最低点a缓慢的爬到接近碗沿的 c点。关于该过程中小瓢虫的受力情况，下列说法正确的是（） A.在a点所受合力最大B.在b点所受支持力最大C.在c点所受摩擦力最大D.在c点所受支持力最大答案C 解析 小瓢虫缓慢运动，处于平衡状态，合力处处为o, a错误； 过服从c分别做切线，构
11、建三个斜面，则过。的斜面倾角为0, 过c的斜面倾角最大，支持力N=mgcos。，。处支持力最大，静，Jg摩擦力r=mgsin。，c处最大，C正确，B、D错误。【例2】（2021 四川泸县第四中学高一月考）如图所示，把一个光滑 、 圆球放在两块挡板AC和A3之间，4c与A3之间夹角为30。，现将 AC板固定而使A5板顺时针缓慢转动90。，则（）VA.球对AB板的压力先减小后增大别）B.球对AB板的压力逐渐减小 C.球对AC板的压力逐渐增大 D球对AC板的压力先减小后增大 答案A解析以小球为研究对象，分析受力情况，作出小球三个不同*/位置的受力图如图，可见，使A3板顺时针缓慢转动90。的过 2 X
12、 / 程中，A5板对球的支持力M先减小后增大，AC板对球的支I 持力M一直减小，所以，球对A8板的压力先减小后增大，1g 球对AC板的压力一直减小，A正确，B、C、D错误。【例3】（多选）（2021 吉林梅河口第五中学高一期中）如图所示，竖直墙 ） 壁上固定有一个光滑的半圆形支架（AB为直径），支架上套着一个质量为 Z 加的小球，轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知半圆形支架八3的半径为凡 轻绳长度为也?，P。间距离为2R。下列说法正确的是（）A.绳对小球的拉力为苧B.支架对小球支持力为等c.若将轻绳的上端点尸沿墙壁缓慢下移，则轻绳对小球的拉力先增大后减小，支 架对小球的支持力先减小后增
13、大D.若将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移，轻绳对小球的拉力增大，支架对小球的支持力增大答案BD解析 对小球进行受力分析，如图所示。由数学知识及相似三角形可知噂=鬻=/，解得N=半，T=lmg9 A错误,B正确；若将轻绳的K Z/v J 一Z 4上端点尸沿墙壁缓慢下移，同理有午=器=5，上端点尸沿墙壁缓慢下移，同理有午=器=5，随着P0间距离减小,大R由数学知识可知，N增大，T增大，C错误，D正确。拓展点2整体法与隔离法1 .当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象 时要注意整体法和隔离法的结合。具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运 用。2 .对整体法、隔离法的深度
14、认识整体法研究的对象不一定是所有物体组成的系统，也可以是其中一部分物体；隔 离法研究的对象也不一定是一个物体。图3图1中，若研究线。的拉力，将两球视为整体，用整体法；若研究线b的拉力可 隔离球2进行分析；图2中，若研究斜面与桌面间的压力或摩擦力，所研究的整 体为尸和斜面，而不是所有物体；图3中，若需研究C、。间的摩擦力，需先将 A、B、C、D、看成一个整体，求出A、受的摩擦力，然后将A、B、C看成 一个整体，分析。受到。的摩擦力。例4 （2021 广州外国语学校高一上段考）用轻质细线把两个质量未 a 知的小球悬挂起来，如图所示。对小球。持续施加一个水平向左的恒 左卜右 力，并对小球b持续施加一
15、个水平向右的同样大小的恒力，最后达到 平衡状态。下列选项中表示平衡状态的图可能是（）答案A解析将两球和两球之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如图 ? 所示，整体达到平衡状态。根据平衡条件可知整体受到。球上方的细fA_ 线的拉力尸线的大小等于服。的重力大小之和，方向沿竖直方向，故 I此细线必定沿竖直方向，故A正确。【针对训练】一串小灯笼（五只）彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30。，30如图所示。设每只灯笼的质量均为相，重力加速度为g。则自上往 下第二只灯笼与第三只灯笼间的悬绳对第三只灯笼的拉力大小为 （）D.Smg答案A解析以下面三只灯笼整
16、体为研究对象，进行受力分析，如图所示。竖直方向有Teos 30。= 3加g，得T=；臂（）。=25mg，故选项A正确。 DU随堂对点自测限时自测逐点突破限时自测逐点突破1.（动态平衡）（2021 湖北武汉钢城第四中学高一期中）如图所示，固定 在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为根的小（ 球套在圆环上。一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉绳，使小球沿圆环缓慢上移。在移动过程中手对绳的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是（）A.N变大B/不变C.N变小D.尸变小答案D解析小球沿圆环缓慢上移，可看作一直处于平衡状态，对小球进 行受力分析，受到重力G、绳的拉力尸、
17、轨道对小球的弹力N,三（ 个力的合力为零。作出受力分析图如图所示，由图可知0A4与G F NG后1相似，则万=萩=5，当A点上移时，半径不变，长度%K /1） K减小，所以产减小，N不变，所以A、B、C错误，D正确。2 .（动态平衡）（多选）（2021 河北保定高碑店一中高一月考）如图rr2项刀 所示，光滑半球形容器固定在水平面上，0为球心，一质量为%的小滑块，在水平力尸的作用下从半球形容器最低点缓慢移 近最高点。设小滑块所受支持力为M则下列判断正确的是（）A/缓慢增大B/缓慢减小C.N不变D.N缓慢增大答案AD解析对小滑块进行受力分析，受到重力、容器壁对它的支n弋卜、持力N和力方，根据平行四
18、边形定则，如图所示，在水平力F F歹的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点的过程中，Ig方缓慢增大，N缓慢增大，所以B、C错误，A、D正确。3 .（整体法与隔离法）（多选）（2021 福建泉州高一期中）如图所示，两块相同的竖直 木板A、B间有质量均为根的4块相同的砖块，两侧用大小均为方的力水平压木板使砖块静止不动，则第1、2块砖间的摩擦力的大小加及第2、3块砖间的摩 擦力的大小危分别为（）p *12 3 4 pa|J b_A:/i2=0C.fi3 = mg答案BDB.fn = mgD危=0解析 对4块砖的整体受力分析可知，两边木板的摩擦力分别为力则2f=4根g 即/=2mg,对砖块1由受力平
19、衡可知/=力1+帆?，解得力i=mg,方向向下；对 砖块2,力2 = /即，方向向上，/2 = mg+力2,解得力2 = 0,即力3 = 0,选B、Do4.（整体法与隔离法）（2021辽宁鞍山市高一期末）如图所示， 一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的 等长细绳拴住的书本处于静止状态。现将两环距离略变小后（）A.杆对B环的摩擦力变小B.杆对A环的支持力变大C.杆对A环的作用力不变D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大答案A解析设书本的质量为M,以两个轻环和书本组成的系统为研究对象，竖直方向 受到重力和水平横杆对轻环的支持力N,受力分析图如图甲所示，根据平衡条件得2N=Mg,解得N
20、=；Mg,可见，水平横杆对轻环的支持力N不变，B错误;以左侧环为研究对象，受力分析图如图乙所示,2Nf(Mg甲N、竖直方向双=八m%水平方向Fcosa=f,解得.尸不二，。增大时，/变小，A idn ex正确；杆对4环的支持力不变，摩擦力减小，则杆对人环的作用力变小，C错N误；与5环相连的细绳对书本的拉力设为T,根据对称关系得7=/=三七，则a JLJLJL C4增大时T变小，D错误。乙课时定时训练（限时35分钟）题组一动态平衡.医院在治疗腿脚骨折时，常用如图所示的牵引方法。若仅仅增大绕过动滑轮的绳的夹角，则（）A.绳的张力变大B.绳的张力变小C.伤腿所受的拉力变大D.伤腿所受的拉力变小答案D
21、解析由于悬挂重物的质量不变，则绳的张力不变，故A、B错误；由于牵引动 滑轮的两个拉力大小不变，夹角增大，则这两个拉力的合力变小，伤腿所受的拉 力变小，故C错误，D正确。1 .（多选）（2021 江西赣州南康中学期中）如图所示，物体A用轻质细 绳系在竖直杆上的B点。现用一水平力尸作用在绳上的0点, 将。点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角。逐渐增大。关 于此过程，下列说法中正确的是（ ）A.水平力尸逐渐增大B.水平力尸逐渐减小C.绳OB的弹力逐渐减小D.绳OB的弹力逐渐增大答案AD解析 设物体的质量为相，对结点。受力分析，运用合成法，则由平衡条件得方 =mgtan 0,。增大，则尸增大，A正确
22、，B错误；设绳子的弹力为T, Teos 0=mg, T=S，增大，则T增大，C错误，D正确。 （Z.（2021 山西忻州一中高一期末）如图所示,两个小球以3的 质量均为m,用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给 小球。施加一个拉力尸，使整个装置处于静止状态，且。，与 竖直方向夹角为30。，已知弹簧的劲度系数为左，重力加速度 为g,则弹簧的最短伸长量为（）& mgmg血瓶血“,2k0 k。3kk答案B解析 以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，如图所 示。根据平衡条件得知方与T的合力与重力mg总是大小相等、 方向相反，由力的合成图可知，当尸与绳子0。垂直时，尸有 最小值，即图中2位置，方的
23、最小值为Fkx=2mgsx 30。=mg,则弹簧的最短伸长量为工=竿，B正确。 ft题组二整体法与隔离法4.（2021 辽宁鞍山高一期中）如图所示，物块a、b的质量均为m, 水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力方作用下，两物块均 处于静止状态。贝女 ）A力受到的摩擦力大小等于0B.b受到的摩擦力大小等于21ngC.b对地面的压力大小等于mgD.b对地面的压力大小等于2mg答案D 解析 对。受力分析，竖直方向a受重力，对。的摩擦力，处于平衡状态，故 。受到的摩擦力大小等于阳，所以b受到的摩擦力等于力g, A、B错误；对整 体分析，竖直方向上受总重力，地面的支持力，所以地面对b的支持力为2mg,
24、则对地面的压力大小等于2mg, C错误，D正确。5.（多选）（2021 广东东莞高一期末）将一长方形木块锯开为相同的A、匚1B两部分后，按图示方式叠放并静止在粗糙水平地面上，A、3接触面与竖直方向的夹角为仇A、8间的动摩擦因数为。若A、5的质 量均为加，重力加速度大小为g,则下列说法正确的是（）A.A所受B的支持力竖直向上B.A对B的压力大小为msin 3C.地面对B的作用力大小为2mgD.A对B的摩擦力大小为/mgcos 6答案BC解析 A所受3的支持力方向垂直于接触面指向A, A错误；对A受力分析，受 到重力、支持力和沿斜面向上的静摩擦力，由平衡条件可得N= mgsin 9, f= mgc
25、os 0,由力的相互性可得，A对8的压力大小为尸压=N=mgsinaA对3的摩擦力 大小为了=/=根geos仇B正确，D错误；对A、8整体受力分析，受到重力和地 面的支持力，由平衡条件可得，地面对5的作用力大小为尸支=2加g, C正确。 6.（2021 山西怀仁第一中学校云东校区高一月考）如图所示，在水（）平粗糙横杆上，小圆环A用一细线悬吊一个质量为根的球瓦现jX用一水平拉力拉起球 5 使细线与竖直方向成45。角，此时小圆 ：I，-环和球一起向右匀速运动。小圆环与横杆间的动摩擦因数为05重力加速度为 g,求：（1）水平拉力尸的大小；小圆环的质量。答案（l）mg （2）m解析（1）取小球为研究对象进行受力分析，由平衡条件得/=%gtan45。解得F=mgo（2）设小圆环的质量为取A、3组成的系统为研究对象N=（M+m）g,尸乙/ =N,得 M=m。