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1、岩体力学 岩石流变理论1第1页，共41页，编辑于2022年，星期六三个概念：三个概念：弹性变形弹性变形 塑性变形塑性变形 粘性流动粘性流动流变现象：材料应力流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称应变关系与时间因素有关的性质，称为为流变性流变性。材料变形过程中具有时间效应。材料变形过程中具有时间效应的现象，称为的现象，称为流变现象流变现象。与时间无关，只从变形能与时间无关，只从变形能否恢复的角度否恢复的角度与变形速率有关，与时间与变形速率有关，与时间有关有关2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（2/412/41）第2页，共41页，编辑于2022年，星期六1940.05(底鼓冒顶
2、、断面收缩底鼓冒顶、断面收缩)1939.012.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（3/413/41）第3页，共41页，编辑于2022年，星期六湖南五强溪板溪群轻度变质砂岩、石英岩、板岩中的蠕动，深达湖南五强溪板溪群轻度变质砂岩、石英岩、板岩中的蠕动，深达404050m50m2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（4/414/41）第4页，共41页，编辑于2022年，星期六流变的种类：流变的种类：蠕变蠕变:应力不变，变形随时间增加而减小应力不变，变形随时间增加而减小 松弛松弛:应变不变，应力随时间增加而减小应变不变，应力随时间增加而减小 弹性后效弹性后效:加载或卸载时，弹性应变滞后于加载或
3、卸载时，弹性应变滞后于应力的现象应力的现象2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（5/415/41）第5页，共41页，编辑于2022年，星期六tBQCTUAPRV0O图图2-27 典型的蠕变曲线典型的蠕变曲线（1 1）岩石的典型蠕变曲线及其特征）岩石的典型蠕变曲线及其特征如图如图2-272-27所示：岩石在受到恒定荷载作用下，首先产生一瞬时所示：岩石在受到恒定荷载作用下，首先产生一瞬时的弹性应变的弹性应变 ，随后开始进入蠕变阶段。，随后开始进入蠕变阶段。2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（6/416/41）第6页，共41页，编辑于2022年，星期六初始蠕变阶段初始蠕变阶段（ABAB）（
4、瞬态蠕变段）。）（瞬态蠕变段）。特点：特点：，应变率随时间增长而减小；，应变率随时间增长而减小；卸卸载载后后，有有瞬瞬时时恢恢复复弹弹性性变变形形PQPQ，Q Q后后弹弹性性后后效效。弹弹性性后后效效是是指指变变形形经经过过一一段段时时间间后后逐逐渐渐恢恢复复的的现现象，这部分应变叫象，这部分应变叫粘弹性应变粘弹性应变。2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（7/417/41）第7页，共41页，编辑于2022年，星期六稳定蠕变阶段稳定蠕变阶段（等速蠕变阶段（等速蠕变阶段BCBC）（较长）（较长）特点：特点：应变率应变率 为常量；为常量；卸卸载载：有有瞬瞬弹弹性性恢恢复复，弹弹性性后后效效，粘
5、粘性性流流动动，不不可恢复的应变可恢复的应变粘塑性应变。粘塑性应变。非稳定蠕变阶段（加速蠕变非稳定蠕变阶段（加速蠕变（破坏破坏）阶段）阶段）特点：特点：剧烈增加；剧烈增加；曲线；曲线；一般此阶段比较短暂。一般此阶段比较短暂。2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（8/418/41）第8页，共41页，编辑于2022年，星期六类型类型：稳定蠕变，：稳定蠕变，只包含瞬只包含瞬态蠕变和稳定蠕变段，不会态蠕变和稳定蠕变段，不会导致破坏，低应力状态下发导致破坏，低应力状态下发生的蠕变，图中生的蠕变，图中C C类型类型：不稳定蠕变：不稳定蠕变，又可，又可分分典型蠕变典型蠕变和和加速蠕变加速蠕变两种，两种，
6、包括蠕变的三个阶段，其中包括蠕变的三个阶段，其中加加速蠕变速蠕变应变率很高，几乎没应变率很高，几乎没有稳态蠕变阶段。较高应力有稳态蠕变阶段。较高应力状态下发生的蠕变，图中状态下发生的蠕变，图中 A A 、B B（2 2）岩石蠕变曲线的类型）岩石蠕变曲线的类型2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（9/419/41）第9页，共41页，编辑于2022年，星期六一种岩石既可发生稳定蠕变也可发生不稳定蠕一种岩石既可发生稳定蠕变也可发生不稳定蠕变，这取决于岩石应力的大小。变，这取决于岩石应力的大小。超过某一临界应力时，蠕变向不稳定蠕变发展；超过某一临界应力时，蠕变向不稳定蠕变发展；小于此临界应力时，蠕
7、变按稳定蠕变发展。小于此临界应力时，蠕变按稳定蠕变发展。通常称此临界应力为通常称此临界应力为岩石的长期强度岩石的长期强度。2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（10/4110/41）第10页，共41页，编辑于2022年，星期六岩石蠕变的本构模型：岩石蠕变的本构模型：即应力即应力-应变应变-时间的关系式。时间的关系式。在流变学中，流变性主要研究材料流变过程中的应力、应变在流变学中，流变性主要研究材料流变过程中的应力、应变和时间的关系，用应力、应变和时间组成的流变方程来表达。和时间的关系，用应力、应变和时间组成的流变方程来表达。流变方程流变方程主要包括本构方程、蠕变方程和松弛方程。在一系列主要
8、包括本构方程、蠕变方程和松弛方程。在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的流变方程，通的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的流变方程，通常有常有二种方法二种方法：即经验方程法、微分方程法。：即经验方程法、微分方程法。2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（11/4111/41）第11页，共41页，编辑于2022年，星期六 经验方程法经验方程法根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法建立根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法建立经验方程。经验方程。典型的岩石蠕变方程有：典型的岩石蠕变方程有：（1 1）幂函数方程）幂函数方程（2 2）指数方程）指数方程（3 3）幂
9、函数、指数函数、对数函数混合方程）幂函数、指数函数、对数函数混合方程2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（12/4112/41）第12页，共41页，编辑于2022年，星期六 微分方程法（流变模型理论法）微分方程法（流变模型理论法）此法在研究岩石的流变性质时，将介质理想化，归纳成各此法在研究岩石的流变性质时，将介质理想化，归纳成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括弹性、塑种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括弹性、塑性和粘性）的元件组合而成，通过这些元件不同形式的串性和粘性）的元件组合而成，通过这些元件不同形式的串联和并联，得到一些典型的流变模型体；相应地推导出它联和并联，得到一
10、些典型的流变模型体；相应地推导出它们的有关微分方程，即建立模型的本构方程和有关的特性们的有关微分方程，即建立模型的本构方程和有关的特性曲线。微分模型既是数学模型，又是物理模型，数学上简曲线。微分模型既是数学模型，又是物理模型，数学上简便，比较形象，比较容易掌握，是大学本科生必须努力掌便，比较形象，比较容易掌握，是大学本科生必须努力掌握的岩石力学基本理论之一。握的岩石力学基本理论之一。2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（13/4113/41）第13页，共41页，编辑于2022年，星期六弹性元件弹性元件(用弹簧表示用弹簧表示)力学模型：力学模型：材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克
11、材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克(Hooke)(Hooke)定定律。称其为律。称其为虎克体虎克体，是理想的，是理想的 线性弹性体。线性弹性体。本构方程：本构方程：s=kes=ke应力应变曲线（见右图）：应力应变曲线（见右图）：模型符号：模型符号：H H虎克体的性能：虎克体的性能：a.a.瞬变性瞬变性 b.b.无弹性后效无弹性后效 c.c.无应力松弛无应力松弛 d.d.无蠕变流动无蠕变流动描述流变性质的三个基本元件描述流变性质的三个基本元件2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（14/4114/41）第14页，共41页，编辑于2022年，星期六(2)(2)塑性元件塑性元件(用摩擦
12、片表示用摩擦片表示)材料性质：物体受应力达到屈服极限材料性质：物体受应力达到屈服极限s0s0时便开始产生塑性变形，时便开始产生塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不断增长，其变形符合库仑摩擦定律，即使应力不再增加，变形仍不断增长，其变形符合库仑摩擦定律，称其为称其为库仑库仑(Coulomb)(Coulomb)体。体。是理想的塑性体。是理想的塑性体。力学模型：力学模型：本构方程：本构方程：=0 =0，（当，（当 ss ss0 0时）时），（当（当s s s s0 0时）时）2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（15/4115/41）第15页，共41页，编辑于2022年，星期六应力应变曲线应力应
13、变曲线 模型符号：模型符号：C C 库仑体库仑体的性能：的性能：当当ssss0 0时，时，=0=0，低应力时无变形，低应力时无变形 当当s s s s0 0时，时，达到塑性极限时有蠕变，达到塑性极限时有蠕变2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（16/4116/41）第16页，共41页，编辑于2022年，星期六(3)粘性元件粘性元件(由带孔活塞和充满粘性流体的筒由带孔活塞和充满粘性流体的筒(粘壶粘壶)材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，符合牛顿材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，符合牛顿(Newton)(Newton)流动定律。称其为流动定律。称其为牛顿流体牛顿流
14、体，是理想的粘性体。，是理想的粘性体。力学模型：力学模型：本构方程：本构方程：(1-26)(1-26)为粘性流体的粘性系数为粘性流体的粘性系数,单位为泊单位为泊,1Pa=1N/m,1Pa=1N/m2 2 应力应变速率曲线（见右图）应力应变速率曲线（见右图）模型符号：模型符号：N N2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（17/4117/41）第17页，共41页，编辑于2022年，星期六牛顿体的性能：牛顿体的性能：a.a.有蠕变有蠕变 即有蠕变现象即有蠕变现象应变-时间曲线2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（18/4118/41）第18页，共41页，编辑于2022年，星期六 b.b.无瞬
15、变无瞬变 c.c.无松弛无松弛 d.d.无弹性后效无弹性后效 2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（19/4119/41）第19页，共41页，编辑于2022年，星期六(4)(4)注意点（小结）注意点（小结）a.a.塑性流动与粘性流动的区别塑性流动与粘性流动的区别 当当s s s s0 0时，才发生塑性流动，当时，才发生塑性流动，当sss 0 0时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某一定值。时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某一定值。b.b.实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同组合的性质，不实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同组合的性质，不是单一元件的性质。是单一元
16、件的性质。c.c.用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性；用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性；用粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。用粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（20/4120/41）第20页，共41页，编辑于2022年，星期六组合模型及其性质组合模型及其性质(1)(1)串联和并联的性质串联和并联的性质 串连串连即两个或多个元件首尾依次相联的模型。即两个或多个元件首尾依次相联的模型。并联并联即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模型。即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模型。例如串连模型：例如串连模型：并联模型：并联模
17、型：2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（21/4121/41）第21页，共41页，编辑于2022年，星期六 2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（22/4122/41）第22页，共41页，编辑于2022年，星期六（2）马克斯威尔）马克斯威尔(Maxwell)体体 本构方程：本构方程：由串由串联联性性质质：=1 1=2 2 模型符号：模型符号：M=H-NM=H-N2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（23/4123/41）第23页，共41页，编辑于2022年，星期六对对H体体：对对N体体：本构关系：本构关系：2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（24/4124/41）第24页，
18、共41页，编辑于2022年，星期六 蠕变方程蠕变方程当当 t=0 时，突然施加时，突然施加代入本购方程：代入本购方程：得积分初始条件初始条件 t=02.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（25/4125/41）第25页，共41页，编辑于2022年，星期六 蠕变方程蠕变方程:蠕变曲线蠕变曲线 等速蠕变，等速蠕变，且不稳定且不稳定2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（26/4126/41）第26页，共41页，编辑于2022年，星期六松弛方程松弛方程当当t=0时，保持应变不变时，保持应变不变初始条件：初始条件：t=0,=0 (0为瞬时应力为瞬时应力)，得，得代入本构方程得到一个一阶可分离变量的
19、微分方程代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程积分代入上式整理得：代入上式整理得：则2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（27/4127/41）第27页，共41页，编辑于2022年，星期六松弛曲线松弛曲线当当t时，时，为为完全松弛完全松弛2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（28/4128/41）第28页，共41页，编辑于2022年，星期六有瞬变性有瞬变性无弹性后效无弹性后效描述岩石的特点描述岩石的特点具有瞬变性具有瞬变性有不稳定的蠕变有不稳定的蠕变有松弛有松弛有残余（永久）变形有残余（永久）变形瞬变应变量2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（29/4129/41）第29页，
20、共41页，编辑于2022年，星期六（3）开尔文（）开尔文（kelvin）体）体模型符号：模型符号：K=H|N2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（30/4130/41）第30页，共41页，编辑于2022年，星期六由并联性质：由并联性质：=1=2 本构方程：本构方程：对对N体体：对对H体体：本构方程本构方程2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（31/4131/41）第31页，共41页，编辑于2022年，星期六 蠕变方程：蠕变方程：得得当当 t=0 时，突然施加时，突然施加一阶线性微分方程一阶线性微分方程初始条件：当初始条件：当t=0时时代入本方程代入本方程2.4 2.4 岩石流变理论岩石
21、流变理论（32/4132/41）第32页，共41页，编辑于2022年，星期六蠕变方程蠕变方程：蠕变曲线：蠕变曲线：2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（33/4133/41）第33页，共41页，编辑于2022年，星期六初始条件 t=t1，=1卸载方程 有弹性后效：卸载时，也是如此，下面研究卸载方程有弹性后效：卸载时，也是如此，下面研究卸载方程如果如果t=t1时卸载，时卸载，=0代入本构方程代入本构方程2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（34/4134/41）第34页，共41页，编辑于2022年，星期六卸载曲线卸载曲线2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（35/4135/41）第3
22、5页，共41页，编辑于2022年，星期六 无松弛无松弛代入本构方程得代入本构方程得表明无松弛现象表明无松弛现象无瞬变性（显然）无瞬变性（显然）描述岩石的特点描述岩石的特点有稳定蠕变有稳定蠕变有弹性后效有弹性后效无松弛无松弛无瞬变性无瞬变性2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（36/4136/41）第36页，共41页，编辑于2022年，星期六(4)(4)波英庭波英庭.汤姆逊模型汤姆逊模型(自学自学)(5)(5)宾汉模型宾汉模型(自学自学)E2E11KH广义广义kelvin模型模型 E2E12PTh=HPTh=HM M波英庭波英庭托姆逊模型托姆逊模型Poynting-Thomson2.4 2.
23、4 岩石流变理论岩石流变理论（37/4137/41）第37页，共41页，编辑于2022年，星期六模型识别与参数的确定模型识别与参数的确定一、模型识别一、模型识别即根据流变试验曲线确定用什么样的组合流变模型来模拟这种岩石的即根据流变试验曲线确定用什么样的组合流变模型来模拟这种岩石的流变特征。流变特征。蠕变试验曲线有蠕变试验曲线有瞬时弹性应变瞬时弹性应变段，则模型中一定要弹性元件；段，则模型中一定要弹性元件；蠕变试验曲线在蠕变试验曲线在瞬时弹性变形之后应变随时间发展瞬时弹性变形之后应变随时间发展，则模型中应有粘性元件；，则模型中应有粘性元件；如果如果随时间发展的应变能够恢复随时间发展的应变能够恢复
24、，则应是弹性元件与粘性元件的，则应是弹性元件与粘性元件的并并联组合；联组合；如果岩石具有如果岩石具有应力松弛应力松弛特征，则应是弹性元件与粘性元件的串联组合；特征，则应是弹性元件与粘性元件的串联组合；为确定岩石是否具有瞬时弹性恢复或随时间而恢复，是否具有松弛特为确定岩石是否具有瞬时弹性恢复或随时间而恢复，是否具有松弛特性，还需进行性，还需进行卸载试验和松弛试验卸载试验和松弛试验，岩石一般是不完全松弛，因此模，岩石一般是不完全松弛，因此模型中应有型中应有塑塑性元件。性元件。2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（38/4138/41）第38页，共41页，编辑于2022年，星期六二、模型参数确定
25、二、模型参数确定、马克斯韦尔模型、马克斯韦尔模型两个参数：、两个参数：、可由瞬时弹性应变求出，即可由瞬时弹性应变求出，即式中：式中：是蠕变试验所加的常应力；是蠕变试验所加的常应力；是瞬时弹性应变；是瞬时弹性应变；在应变时间曲线上任取一点（在应变时间曲线上任取一点（t0t0）,可求得粘性系数可求得粘性系数2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（39/4139/41）第39页，共41页，编辑于2022年，星期六、凯尔文模型、凯尔文模型根据凯尔文模型的蠕变方程，取变形稳定后的应变，即，根据凯尔文模型的蠕变方程，取变形稳定后的应变，即，可求得弹性模量可求得弹性模量在蠕变曲线上任取一的点，可求得其粘性
26、系数在蠕变曲线上任取一的点，可求得其粘性系数2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（40/4140/41）第40页，共41页，编辑于2022年，星期六岩石的长期强度岩石的长期强度 一般情况下，当荷载达到岩石瞬时强度（通常指岩石单轴抗压强度）时，一般情况下，当荷载达到岩石瞬时强度（通常指岩石单轴抗压强度）时，岩石发生破坏。在岩石承受荷载低于其瞬时强度的情况下，如持续作用较岩石发生破坏。在岩石承受荷载低于其瞬时强度的情况下，如持续作用较长时间，由于流变作用，岩石也可能发生破坏因此，岩石的强度是随外载长时间，由于流变作用，岩石也可能发生破坏因此，岩石的强度是随外载作用时间的延长而降低，通常把作用时间作用时间的延长而降低，通常把作用时间t t 的强度（最低值）称之为的强度（最低值）称之为岩石的长期强度。岩石的长期强度。岩石长期强度确定方法岩石长期强度确定方法 主要有两种，详情请参见有关文献（蔡美峰主编岩石力学与工程主要有两种，详情请参见有关文献（蔡美峰主编岩石力学与工程 P217-219 P217-219）2.4 2.4 岩石流变理论岩石流变理论（41/4141/41）第41页，共41页，编辑于2022年，星期六