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1、岩体力学第三章第一节 岩石的波动特性第1页，共34页，编辑于2022年，星期六 惯性力不可忽略的状态属于岩体动力学研究范畴，低应惯性力不可忽略的状态属于岩体动力学研究范畴，低应变率的静态为岩体静力学研究范畴，而极低应变率的蠕变状变率的静态为岩体静力学研究范畴，而极低应变率的蠕变状态则是岩体流变力学研究的内容。因此，区别岩体静力学和态则是岩体流变力学研究的内容。因此，区别岩体静力学和动力学只是在于岩体应变率的大小，静力学的研究对象并非动力学只是在于岩体应变率的大小，静力学的研究对象并非处于静止状态，只是处于低应变率状态，确切地讲是处于准处于静止状态，只是处于低应变率状态，确切地讲是处于准静态。静
2、态。第2页，共34页，编辑于2022年，星期六第一节第一节 岩石的波动特性岩石的波动特性 岩体受到振动、冲击或爆破应力波塑性波和冲击波弹性波面波体波纵波(P波)横波(S波)瑞利波(R波)勒夫波(Q波)压缩波剪切波定义：所谓波，就是某种扰动或某种运动参数或状态参数（例如应力、变形、震动、温度、电磁场强度等）的 变化在介质中的传播。应力波就是应力在固体介质中的传播。第3页，共34页，编辑于2022年，星期六1.分类：(4类）2.2.弹性波弹性波:在应力应变关系服从虎克定律的介质中传播的波。一、固体中应力波的种类 粘弹性波粘弹性波:在非线性弹性体中传播的波，这种 波，除弹性变形产生的弹性应力外，还产
3、生又 摩擦应力或粘滞应力。塑性波塑性波:应力超过弹性极限的波。第4页，共34页，编辑于2022年，星期六冲击波冲击波 如果固体介质的变形性质能使大扰动的传播速度远比小扰动的传播速度大，在介质中就会形成波头陡峭的、以超声波传播的冲击波。岩石在受到扰动时在岩体中主要传播的是弹性波，塑性波和冲击波只有在振源才可以看到。第5页，共34页，编辑于2022年，星期六2.在固体中可传播的弹性波可分为两类（1 1）体波）体波：由岩体内部传播的波(2类）（a）纵波（又称：压力波、初至波、P Primary波）质点振动的方向和传播方向一致的波它产生压缩或拉伸变形。（b）横波（又称拉力波、次到波、S Second波
4、)质点振动方向和传播方向垂直的波产生剪切变形。（2 2）面波：）面波：仅在岩石表面传播。质点运动的轨迹为一椭圆，其长轴垂直于表面，这样的面波又称为瑞利波。面波速度小于体波，但传播距离大。第6页，共34页，编辑于2022年，星期六波面上介质的质点具有相同的速度、加速度、位移、应力和变形。最前方的波面称为波前波前、波头和波阵面。第7页，共34页，编辑于2022年，星期六3 3 振振 动动 物体在一定位置附近作来回往复的周期物体在一定位置附近作来回往复的周期性运动，称性运动，称机械振动机械振动。第8页，共34页，编辑于2022年，星期六广义振动：广义振动：任一物理量在某一数值附近作周期任一物理量在某
5、一数值附近作周期性变化时，称该物理量在作振动。（如交流电性变化时，称该物理量在作振动。（如交流电的电流、电压等）的电流、电压等）3.1 简谐振动简谐振动(谐振动谐振动)物体振动时，如果离开平衡位置的位移物体振动时，如果离开平衡位置的位移x(或角或角位移位移 )随时间随时间t 的变化可表示为余弦或者正弦的变化可表示为余弦或者正弦函数，则该振动称简谐振动，简称函数，则该振动称简谐振动，简称简谐振动简谐振动。第9页，共34页，编辑于2022年，星期六3.1.1 弹簧振子的振动弹簧振子的振动 弹簧振子：弹簧振子：弹簧弹簧物体物体系统。系统。振动物体所受合振动物体所受合 外外力为零的位置。力为零的位置。
6、物体在平衡位置的两侧，在弹性恢复力及物体在平衡位置的两侧，在弹性恢复力及惯性两个因素互相制约下，不断做往复运动。惯性两个因素互相制约下，不断做往复运动。平衡位置：平衡位置：第10页，共34页，编辑于2022年，星期六由胡克定律及牛顿第二定律由胡克定律及牛顿第二定律:谐振动运动方程谐振动运动方程谐振动微分方程谐振动微分方程其通解为：其通解为：3.1.2.弹簧振子的振动方程弹簧振子的振动方程第11页，共34页，编辑于2022年，星期六 一个运动物体，它一个运动物体，它的加速度的加速度a 与它离开平衡与它离开平衡位置的距离位置的距离x 恒成正比恒成正比,而方向相反，那么此物而方向相反，那么此物体一定
7、作简谐振动。体一定作简谐振动。物体离开平衡位置后，物体离开平衡位置后，总是受到一个方向恒指向平总是受到一个方向恒指向平衡位置，大小与物体离开平衡位置，大小与物体离开平衡位置的距离衡位置的距离x 成正比的力成正比的力的作用，则此物体一定作简的作用，则此物体一定作简谐振动。谐振动。-线性恢复力线性恢复力运动学特征运动学特征动力学特征动力学特征 简谐振动特点：简谐振动特点：(1)(1)等幅振动；等幅振动；(2)(2)周期振动。周期振动。第12页，共34页，编辑于2022年，星期六3.1.3 描述简谐振动的特征量描述简谐振动的特征量 简简谐谐振振动动通通常常用用周周期期、振振幅幅、相相位位三三个个特特
8、征征量量来来描描述述.周期周期T ：物体完成一次全振动所需的时间。物体完成一次全振动所需的时间。频率频率 ：物体在单位时间内完成振动的次数。物体在单位时间内完成振动的次数。第13页，共34页，编辑于2022年，星期六第14页，共34页，编辑于2022年，星期六(2)(2)振幅振幅 A决定振动物体的运动状态决定振动物体的运动状态。谐振动物体离开平衡位置的谐振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。最大位移的绝对值。当当 t+=0=0 (3)(3)相位相位 t+当当 t+=/2 0Ax0Ax第15页，共34页，编辑于2022年，星期六(t t+)是是t t 时刻的相位。时刻的相位。是是t t=0=0
9、 时刻的相位，称时刻的相位，称初相初相。(或或 、T)、A和和 三个特征量确定，则谐振动方程就三个特征量确定，则谐振动方程就被被唯一唯一确定。其中确定。其中(或或、T)由系统本身的性质决定，由系统本身的性质决定，A和和 由初始条件决定。由初始条件决定。第16页，共34页，编辑于2022年，星期六t=00481620 12 t=T/4 t=T/2 t=T t=3T/4 波波 动动第17页，共34页，编辑于2022年，星期六(1)(1)质元并未质元并未“随波逐流随波逐流”,波的传播不是介质质元的传播。波的传播不是介质质元的传播。(2)(2)“上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元
10、振动。的质元振动。(3)(3)某某时时刻刻某某质质元元的的振振动动状状态态将将在在较较晚晚时时刻刻于于“下下游游”某某处处出现出现-波是振动状态的传播。波是振动状态的传播。(4)(4)同相点同相点-质元的振动状态相同。质元的振动状态相同。沿波的传播方向沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。各质元的相位依次落后。3.3.波是相位的传播波是相位的传播。ab xxv图图中中b点点比比a点点的的相相位落后。位落后。波形曲线波形曲线(波形图波形图)o xvty 不同时刻对应有不同的波形曲线不同时刻对应有不同的波形曲线 波形曲线能反映横波、纵波的位移情况波形曲线能反映横波、纵波的位移情况第18页，共34页
11、，编辑于2022年，星期六波的周期波的周期T T -波传过一个波长所需要的时间，或一个完整的波通波传过一个波长所需要的时间，或一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间叫做波的周期过波线上某一点所需要的时间叫做波的周期T T。波长、周期、波速和频率波长、周期、波速和频率 波速波速-某一定的振动状态某一定的振动状态(或振动相位或振动相位)在单位时间内所传在单位时间内所传播的距离播的距离,称为波的相速，简称波速称为波的相速，简称波速,用用 表示。表示。波长波长波射线上，相位差波射线上，相位差2 2 的两点间的距离称为波长。是波的两点间的距离称为波长。是波源完成一次全振动，波前进的距离源完成一次全振动
12、，波前进的距离,用用 表示。表示。频率频率波在单位时间内前进的距离中所含完整波的数目，或单位波在单位时间内前进的距离中所含完整波的数目，或单位时间内，通过波射线上一点整波的数目。时间内，通过波射线上一点整波的数目。由于波源作一次全振动，波前进一个波长的距离，所以波的频率等由于波源作一次全振动，波前进一个波长的距离，所以波的频率等于波源振动频率。于波源振动频率。第19页，共34页，编辑于2022年，星期六二二、一维波动方程、一维波动方程 (wave equation)为了从动力学角度研究波的传播规律，假设一列平面为了从动力学角度研究波的传播规律，假设一列平面纵波沿横截面为纵波沿横截面为S、密度为
13、、密度为的均匀直棒传播，取棒沿的均匀直棒传播，取棒沿x轴，波函数表示为轴，波函数表示为 取棒元取棒元x，如图。两端面受到，如图。两端面受到弹性力弹性力f1和和f2，于是棒元的运，于是棒元的运动方程动方程 第20页，共34页，编辑于2022年，星期六同样同样x+x处的弹力处的弹力f2为为 棒元所受的合力为棒元所受的合力为 棒元原长为棒元原长为 x，长变为长变为 y，拉伸应变为拉伸应变为 ，取，取棒元无限缩小时，拉伸应变为棒元无限缩小时，拉伸应变为 ，x处的拉伸应变处的拉伸应变记为记为 。根据胡克定律知。根据胡克定律知x处的弹性力处的弹性力f1：因棒元因棒元x很小，略去上很小，略去上式中式中x的高
14、次项，得的高次项，得纵纵波的波动方程波的波动方程第21页，共34页，编辑于2022年，星期六二、弹性波在固体中的传播二、弹性波在固体中的传播拉梅运动方程 (不计体力)第22页，共34页，编辑于2022年，星期六由上方程导出纵波在各向同性岩体中的传播速度：横波在各向同性岩体中的传播速度：将 ，代入上两式，得：第23页，共34页，编辑于2022年，星期六若已知 ，侧可根据上两式推出求动弹性模量 和动泊松比 ，即：第24页，共34页，编辑于2022年，星期六注注：若 分辨不清，则可用 （一般可用静泊松比代替）求 ，则 若 0.25时，1.73经过各方面试验验证，一般在1.61.7之间。第25页，共3
15、4页，编辑于2022年，星期六三、岩体弹性波速得测定三、岩体弹性波速得测定（一）岩块声波传播速度室内测定（一）岩块声波传播速度室内测定测定时，把声源和接收器放在岩块试件得两端，通常用超声波，其频率为1000Hz2MHz。（示波见图31）声波仪声波仪岩岩石石试试件件发射传感器发射传感器耦合济耦合济接收传感器接收传感器测出测出第26页，共34页，编辑于2022年，星期六第27页，共34页，编辑于2022年，星期六注：由于纵波比横波较后到达，因此横波易受干扰，难于分辨，所以准确得测出横波时很重要的。中国科学院岩土力学研究所建议用下述方法：（1）用激发横向振动的PZT型压电晶片作横波换能 器（图32a
16、）（2）利用固体与固体的自由边表面产生反射横波（图32b）（3）利用水浸法量测试件的横波（图32c）第28页，共34页，编辑于2022年，星期六第29页，共34页，编辑于2022年，星期六（二）岩体声波传播速度的现场测定（二）岩体声波传播速度的现场测定 岩体声波的传播速度可以在巷道帮面巷道帮面或平坦的岩面岩面上测定。现场量测弹性波速度的方法如图（3-3）所示。量出声源与接收器之间的距离量出声源与接收器之间的距离如图33中的D1或D2测出测出P P波和波和S S波传播的时间波传播的时间 计算弹性波速度计算弹性波速度Vp和Vs第30页，共34页，编辑于2022年，星期六第31页，共34页，编辑于2022年，星期六（三）岩体弹性波测定结果（三）岩体弹性波测定结果岩体中弹性波速经过室内外测定与归纳，得结果间表31。由表可见，岩体纵波波速变化范围较大，受各种因素影响。一般来说，岩块波速要大于岩体波速；新鲜完整得岩体波速大；裂隙越发育和风化破碎岩体的波速越小。第32页，共34页，编辑于2022年，星期六第33页，共34页，编辑于2022年，星期六图 3-4返回返回第34页，共34页，编辑于2022年，星期六