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1、第14章非参数检验本讲稿第一页，共六十页 对正确问题的近似答案，胜过对错的问题的精确答案。John W.Tukey统计名言统计名言本讲稿第二页，共六十页第 14 章 非参数检验14.1 单样本的检验单样本的检验14.2 两个及两个以上样本的检验两个及两个以上样本的检验14.3 秩相关及其检验秩相关及其检验 本讲稿第三页，共六十页学习目标l非参数检验及其用途非参数检验及其用途 l单样本的非参数检验方法单样本的非参数检验方法l两个及以上样本的非参数检验方法两个及以上样本的非参数检验方法l秩相关及其检验方法秩相关及其检验方法l用用SPSS进行非参数检验进行非参数检验l非参数检验与参数检验的比较非参数
2、检验与参数检验的比较本讲稿第四页，共六十页不同商圈的报纸发行量是否有差异？n华夏时报自称是中国第一份商圈社区报，精准覆盖北京636座写 字 楼(公 寓)70000实名精英读者的精神咖啡n2005年8月29日的华夏时报公布了该报最新的发行量数据，并声明是“最新发行数据诚信公告”国贸国贸京广京广建国门建国门王府井王府井燕莎燕莎西单西单金融街金融街中关村中关村亚奥亚奥9905929121810672010126421966044502508985226539118289181112522103401825478532017192433047773557488144217171160168101511
3、51109144181341819051150512078364395481811139133026102318621216159330925340本讲稿第五页，共六十页不同商圈的报纸发行量是否有差异？l要检验不同商圈的发行量是否有显著差异，可以采用方差分析方法。但该方法假定每个商圈在不同发行点的发行量应服从正态分布，且方差相等l实际上，这些假定很难得到满足。比如，对上述数据所做的正态分布检验表明，亚奥商圈的发行量就不满足正态分布(P=0.0180.05)，没有证据表明不同商圈的报纸发行量之间存在显著差异本讲稿第六页，共六十页 14.1 单样本的本的检验 14.1.1 总体分布类型的检验总体分
4、布类型的检验 14.1.2 中位数的符号检验中位数的符号检验 14.1.3 Wilcoxon符号秩检验符号秩检验第 14 章 非参数检验本讲稿第七页，共六十页14.1.1 总体分布类型的检验14.1 单样本的检验单样本的检验本讲稿第八页，共六十页n n二二项项分分布布检检验验(binomial(binomial test)test)是是通通过过考考察察二二分分类类变变量量的的每每个个类类别别中中观观察察值值的的频频数数与与特特定定二二项项分分布布下下的的期期望望频频数数之之间间是是否否存存在在显显著著差差异异，来来判判断断抽抽取取样样本本所所依依赖赖的的总总体体是是否否服服从从特特定定概概率率
5、为为P P的的二二项分布项分布n n二二项项分分布布检检验验的的原原假假设设是是：抽抽取取样样本本所所依依赖赖的的总总体体与与特特定定的的二二项项分分布无显著差异布无显著差异n n根根据据二二项项分分布布知知识识，一一个个服服从从二二项项分分布布的的随随机机变变量量，在在n n次次试试验验中中，出现出现“成功成功”的次数的概率为的次数的概率为n n若若“成成功功”的的次次数数的的概概率率小小于于给给定定的的显显著著性性水水平平，则则拒拒绝绝原原假假设设，表表明明抽抽取取样样本本所所依依赖赖的的总总体体与与特特定定概概率率为为p p的的二二项项分分布布有有显显著著差差异异(样样本本数数据据不是来
6、自某个特定概率为不是来自某个特定概率为p p的二项分布的二项分布)总体分布类型的检验(二项分布检验)本讲稿第九页，共六十页【例例14-1】根根据据以以往往的的生生产产数数据据，某某种种产产品品的的合合格格率率为为90%90%。现现从从中中随随机机抽抽取取2525个个进进行行检检测测，合合格格品品为为2020个个。检检验验该该批批产产品品的的合合格格率率是是否否为为90%90%？(产产品品合合格格率率X X B B(n n,0.9),0.9)SPSSSPSS的数据格式的数据格式 表中的“1”表示合格品；“0”表示不合格品 总体分布类型的检验(二项分布检验)合格品合格品频频数数12005本讲稿第十
7、页，共六十页v第第1步：步：指定“频数”变量：点击【Data】【Weight-v Cases】，将“频数频数”选入【Frequency v Variable】【OK】v第第2步：步：选择【Analyze】【Nonparametric v Tests-Binomial】选项进入主对话框v第第3步：步：将待检验的变量选入【Test Variable v List】(本例为“合格品”)v第第4步：步：在【Test Proportion】中输入检验的概率v (本例为0.9)，点击【OK】二项分布检验二项分布检验二项分布检验二项分布检验总体分布类型的检验(SPSS binomial test)本讲稿第十
8、一页，共六十页【例【例14.1】SPSS的输出结果 表中的合格品的观察比例为0.8，检验比例为0.9。精确单尾概率为0.098，它表示如果该批产品的合格率为0.9，那么25个产品中合格品数量小于等于20个的概率为0.098。P0.05,不拒绝原假设，没有证据表明该批产品的合格率不是0.9总体分布类型的检验(SPSS binomial test)本讲稿第十二页，共六十页n n单单样样本本的的K-SK-S检检验验(Kolmogorov-Smirnov(Kolmogorov-Smirnov检检验验)是是用用来来检检验抽取样本所依赖的总体是否服从某一理论分布验抽取样本所依赖的总体是否服从某一理论分布n
9、 n其其方方法法是是将将某某一一变变量量的的累累积积分分布布函函数数与与特特定定的的分分布布进进行行比比较较。设设总总体体的的累累积积分分布布函函数数为为F F(x)(x)，已已知知的的理理论论分分布布函数为函数为F F0 0(x)(x)，则检验的原假设和备择假设为，则检验的原假设和备择假设为 H H0 0:F F(x x)=)=F F0 0(x x)；H H1 1:F F(x x)F F0 0(x x)n n原原假假设设所所表表达达的的是是：抽抽取取样样本本所所依依赖赖的的总总体体与与指指定定的的理理论论分分布布无显著差异无显著差异n nSPSSSPSS提提供供的的理理论论分分布布有有正正态
10、态分分布布、PoissonPoisson分分布布、均均匀匀分分布、指数分布等布、指数分布等 总体分布类型的检验(K-S检验)本讲稿第十三页，共六十页【例例14-2】沿沿用用第第6 6章章的的例例6-76-7。对对某某汽汽车车配配件件提提供供商商提提供供的的1010个个样样本本进进行行检检测测，得得到到其其长长度度数数据据如如下下(单位：单位：cm)cm)检检验验该该供供货货商商生生产产的的配配件件长长度度是是否否服服从从正正态态分分布布？(=0.05)=0.05)总体分布类型的检验(K-S检验)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3本讲稿第十四页，共六
11、十页v第第1步：步：选择【Analyze】【Nonparametric v Test】【1-Sample K-S】进入主对话框v第第2步：步：将待检验的变量选入【Test Variable v List】(本例为“配件长度”)v第第3步：步：点击【Exact】，并在对话框中选择v 【Exact】，点击【OK】KSKS检验检验检验检验总体分布类型的检验(SPSS K-S检验)本讲稿第十五页，共六十页【例【例14-2】SPSS的输出结果 精确双尾概率为0.6020.05，不拒绝原假设。没有证据表明该供货商提供的汽车配件长度不服从正态分布 总体分布类型的检验(SPSS K-S检验)本讲稿第十六页，共
12、六十页14.1.2 中位数的符号检验14.1 单样本的检验单样本的检验本讲稿第十七页，共六十页n n检验总体中位数是否等于某个假定的值检验总体中位数是否等于某个假定的值n n设设一一个个随随机机样样本本有有n n个个数数据据，总总体体中中位位数数的的实实际际值值为为MM，假假设设的的总总体体中中位位数数值值为为MM0 0。当当样样本本中中的的数数据据大大于于假假设设的的中中位位数数时时，用用“+”号号表表示示，小小于于假假设设的的中中位位数数时时，用用“-”表表示示；对对于于恰恰好好等等于假设的中位数的数据予以剔出于假设的中位数的数据予以剔出n n若关心实际的若关心实际的MM与假设的与假设的M
13、M0 0是否有差别，应建立假设是否有差别，应建立假设 H H0 0:M=MM=M0 0 ；H H1 1:MM MM0 0n n计计算算检检验验统统计计量量S S+和和S S-。S S+表表示示每每个个样样本本数数据据与与MM0 0与与差差值值符符号号为正的个数；为正的个数；S S-表示每个样本数据与表示每个样本数据与MM0 0差值符号为负的个数差值符号为负的个数n n计算计算P P值并作出决策。若值并作出决策。若P P 0.05，不拒绝原假设。没有证据表明该企业生产零件的实际中位数与15cm有显著差异 (使用SPSS中的【Nonparametric Tests-2 Related Sample
14、s】选项也可以作上述检验)中位数的符号检验(SPSS sign test)本讲稿第二十一页，共六十页14.1.3 Wilcoxon符号秩检验14.1 单样本的检验单样本的检验本讲稿第二十二页，共六十页n秩秩就就是是一一组组数数据据按按照照从从小小到到大大的的顺顺序序排排列列之之后后，每每一个观测值所在的位置一个观测值所在的位置n n用用一一般般符符号号R R来来表表示示，假假定定一一组组数数据据 ，按按照照从从小小到到大大的的顺顺序序排排列列，在在所所有有观观测测值值中中排排第第 位位，那那么么 的秩即为的秩即为 n n 也也是是一一个个统统计计量量，它它测测度度的的是是数数据据观观测测值值的
15、的相相对对大大小小，大大多多数数非非参参数数检检验验方方法法正正是是利利用用秩秩的的这这一一性性质质来来排排除除总总体体分分布布未未知知的的障障碍碍的的。当当然然，也也有有一一些些非非参参数数方法并不涉及秩的性质方法并不涉及秩的性质秩的概念(rank)本讲稿第二十三页，共六十页n n很很多多情情况况下下，数数据据中中会会出出现现相相同同的的观观测测值值，那那么么对对它它们们进进行行排排序序后后，这这些些相相同同观观测测值值的的排排名名显显然然是是并并列列的的，也也就就是是说说它它们们的的秩秩是是相相等等的的，这这种种情情况况被被称称为为数数据据中中的的“结结结结”n n对对于于结结的的处处理理
16、，通通常常是是以以它它们们排排序序后后所所处处位位置置的的平平均均值值作为它们共同的秩作为它们共同的秩n n当当一一个个数数据据中中结结比比较较多多时时，某某些些非非参参数数检检验验中中原原假假设设下下检检验验统统计计量量的的分分布布就就会会受受到到影影响响，从从而而需需要要对对统统计计量量进进行行修修正正(一一般般情情况况下下，软软件件会会自自动动作作出出修修正正)结的处理(ties)本讲稿第二十四页，共六十页n检验总体参数(如中位数)是否等于某个假定的值。它是对符号检验的一种改进，弥补了符号检验的不足，要比单纯的符号检验更准确一些(对对应应的的参参数检验数检验单样本均值检验单样本均值检验)
17、n检验步骤 l l计计算算各各样样本本观观察察值值与与假假定定的的中中位位数数的的差差值值，并并取取绝绝对值对值l l将差值的绝对值排序，并找出它们的秩将差值的绝对值排序，并找出它们的秩l l计算检验统计量和计算检验统计量和P P值，并作出决策值，并作出决策 Wilcoxon符号秩检验(Wilcoxon signed ranks test)本讲稿第二十五页，共六十页v第第1步：步：选择【Analyze】【Nonparametric v Tests-2 Related Samples】主对话框v第第2步：步：将两个变量同时选入【Test Pair(s)v List】，(“零件长度”和“假设中位数
18、”)v第第3步：步：在【Test Type】下选择【Wilcoxon】，v 点击【Exact】并选择【Exact】，返回主v 对话框，点击【OK】WilcoxonWilcoxon符号秩检验符号秩检验符号秩检验符号秩检验Wilcoxon符号秩检验(SPSS Wilcoxon test)本讲稿第二十六页，共六十页【例【例14-4】SPSS的输出结果 精确的双尾概率为0.126，不拒绝原假设。没有证据表明零件的实际中位数与15cm有显著差异 Wilcoxon符号秩检验(SPSS Wilcoxon test)本讲稿第二十七页，共六十页 14.2 两个及两个以上两个及两个以上样本的本的检验 14.2.1
19、 14.2.1 两个配对样本的两个配对样本的两个配对样本的两个配对样本的WilcoxonWilcoxon符号秩检验符号秩检验符号秩检验符号秩检验 14.2.2 14.2.2 两个独立样本的两个独立样本的两个独立样本的两个独立样本的Mann-WhitneyMann-Whitney检验检验检验检验 14.2.3 k 14.2.3 k个独立样本的个独立样本的个独立样本的个独立样本的Kruskal-WallisKruskal-Wallis检验检验检验检验 第 14 章 非参数检验本讲稿第二十八页，共六十页14.2.1 两个配对样本的Wilcoxon符号秩检验14.2 两个及两个以上样本的检验两个及两个
20、以上样本的检验本讲稿第二十九页，共六十页n n检检验验两两个个总总体体的的分分布布是是否否相相同同，或或者者说说两两个个总总体体的的中中位数是否相同位数是否相同n n对应的参数方法对应的参数方法两个配对样本的两个配对样本的t t检验检验n n提出的假设为提出的假设为 H H0 0:MMd d=0=0；H H1 1:MMd d00 (MMd d表示差值的中位数表示差值的中位数)n n检验步骤检验步骤l l计算各数据对的差值计算各数据对的差值d di i，并取绝对值，排序后求出秩，并取绝对值，排序后求出秩l l计算检验统计计算检验统计WW或或z zl l根据根据P P值作出决策值作出决策 两个配对
21、样本Wilcoxon符号秩检验本讲稿第三十页，共六十页n n检验统计量检验统计量l l小样本情况下，统计量小样本情况下，统计量 服从服从WilcoxonWilcoxon符号秩分布符号秩分布l l大样本情况下，统计量大样本情况下，统计量 近似服从正态分布近似服从正态分布两个配对样本Wilcoxon符号秩检验本讲稿第三十一页，共六十页【例例例例14-514-5】一一家家制制造造企企业业准准备备采采用用一一种种新新的的方方法法生生产产产产品品，为为确确定定新新方方法法与与旧旧方方法法生生产产的的产产品品数数量量是是否否相相同同，随随机机抽抽取取1010个个工工人人，每每个个工工人人分分别别使使用用新
22、新旧旧两两种种方方法法生生产产产产品品。1010个个工工人人采采用用两两种种生生产产的的产产品品数数量量如如下下。检检验验新新旧旧两两种种方方法法所所生生产产的的产产品品数量是否有显著差异？数量是否有显著差异？(=0.05)=0.05)两个配对样本Wilcoxon符号秩检验工人工人12345678910旧方法旧方法1214131117910111716新方法新方法16171419161517161518本讲稿第三十二页，共六十页v第第1步：步：选择【Analyze】【Nonparametric v Tests-2 Related Samples】主对话框v第第2步：步：将两个变量同时选入【Te
23、st Pair(s)v List】，(“旧方法”和“新方法”)v第第3步：步：在【Test Type】下选择【Wilcoxon】，v 点击【Exact】并选择【Exact】，返回主v 对话框，点击【OK】WilcoxonWilcoxon符号秩检验符号秩检验符号秩检验符号秩检验两配对样本Wilcoxon符号秩检验(SPSS Wilcoxon test)本讲稿第三十三页，共六十页【例【例14-5】SPSS的输出结果 统计量为-2.296，精确的双尾P=0.0210.05，拒绝H0，两种方法生产的产品数量有显著差异两配对样本Wilcoxon符号秩检验(SPSS Wilcoxon test)本讲稿第三
24、十四页，共六十页14.2.2 两个独立样本的Mann-Whitney检验14.2 两个及两个以上样本的检验两个及两个以上样本的检验本讲稿第三十五页，共六十页n也也 称称 为为 Mann-Whitney Mann-Whitney U U检检 验验(Mann-Whitney(Mann-Whitney U U test)test)，或称为，或称为WilcoxonWilcoxon秩和检验秩和检验n n用用于于确确定定两两个个总总体体间间是是否否存存在在差差异异的的一一种种非非参参数数检检验验方法方法(对应的参数方法对应的参数方法两个独立样本的两个独立样本的t t检验或检验或z z检验检验)n nMan
25、n-WhitneyMann-Whitney检检验验不不需需要要诸诸如如总总体体服服从从正正态态分分布布且且方方差差相相同同等等之之类类的的假假设设，但但要要求求是是两两个个独独立立随随机机样样本本的的数数据据至少是顺序数据至少是顺序数据n n与与WilcoxonWilcoxon符符号号秩秩检检验验不不同同，它它不不是是基基于于相相关关样样本本，而而是使用两个独立样本是使用两个独立样本两个独立样本Mann-Whitney检验本讲稿第三十六页，共六十页n设X、Y是两个连续的总体，其累积分布函数为F Fx和和Fy，从两个总体中分别抽取两个独立样本：(x1 1，x2 2，xmm)和和(y(y1 1，y
26、 y2，yn n)n n若要检验两个总体是否相同，提出如下假设若要检验两个总体是否相同，提出如下假设 H H0 0：两个总体相同，H H1 1 ：两个总体不相同：两个总体不相同 或等价于或等价于 H0：MMx x=MMy；H1：MMx x My两个独立样本Mann-Whitney检验本讲稿第三十七页，共六十页n n检验步骤检验步骤l l把把两两组组数数据据混混合合在在一一起起，得得到到mm+n nN N个个数数据据，并并找找出出N N个数据的秩个数据的秩l l分分别别对对样样本本(x x1 1，x x2 2，x xmm)和和(y(y1 1，y y2 2，y yn n)的的秩秩求求出出平平均均秩
27、秩，得得到到两两个个平平均均秩秩 和和 ，并并对对平平均均秩秩的的差差距距进进行行比比较较：若若二二者者相相差差甚甚远远，意意味味着着一一组组样样本本的的秩秩普普遍遍偏偏小小，另另一一组组样样本本的秩普遍偏大，此时原假设有可能不成立的秩普遍偏大，此时原假设有可能不成立l l计计算算样样本本(x x1 1，x x2 2，x xmm)中中每每个个秩秩大大于于样样本本(y(y1 1，y y2 2，y yn n)的的每每个个秩秩的的个个数数 ，以以及及样样本本(y(y1 1，y y2 2，y yn n)中中每每个个秩大于样本秩大于样本(x x1 1，x x2 2，x xmm)中每个秩的个数中每个秩的个
28、数两个独立样本Mann-Whitney检验本讲稿第三十八页，共六十页n n检验步骤检验步骤l l计算计算WilcoxonWilcoxon统计量统计量WW和和Mann-WhitneyMann-Whitney统计量统计量U Ul l分分别别求求出出两两个个样样本本的的秩秩的的和和，WWx x和和WWy y。若若mnmnmn，统统计计量量W=WW=Wy y ；若若m=nm=n，统统计计量量为为第第一个变量值所在样本组的一个变量值所在样本组的WW值值l lMann-WhitneyMann-Whitney统计量定义为统计量定义为l l小小样样本本情情况况下下，统统计计量量服服从从Mann-Whitney
29、Mann-Whitney分分布布，大大样样本本情情况况下下，近似服从正态分布，检验统计量为近似服从正态分布，检验统计量为l l根据根据P P值作出决策值作出决策两个独立样本Mann-Whitney检验(k(k为为WW对应样本组的样本数据个数对应样本组的样本数据个数)本讲稿第三十九页，共六十页【例例例例14-614-6】8 8亚亚洲洲国国家家和和8 8个个欧欧美美国国家家20052005年年的的人人均均国国民民收收入入数数据据如如下下。检检验验亚亚洲洲国国家家和和欧欧美美国国家家的的人人均均国国民民收收入入是是否否有有显显著著差差别别？(=0.05)=0.05)两个独立样本Mann-Whitne
30、y检验亚洲国家亚洲国家人均国民总收入人均国民总收入欧美国家欧美国家人均国民总收入人均国民总收入 中国中国 1740 美国美国 43740 日本日本 38980 加拿大加拿大 32600 印度尼西亚印度尼西亚 1280 德国德国 34580 马来西亚马来西亚 4960 英国英国 37600 泰国泰国 2750 法国法国 34810 新加坡新加坡 27490 意大利意大利 30010 韩国韩国 15830 墨西哥墨西哥 7310 印度印度720 巴西巴西 3460本讲稿第四十页，共六十页v第第1步：步：选择【Analyze】【Nonparametric v Tests-2 Independent
31、Samples】主对话框v第第2步：步：将待检验变量选入【Test Variable List】，v (本例为“人均国民收入”)；将分类变量选入的v 【Grouping Variable】框内(本例为“国家”)，v 点击进入【Define Groups】分别输入类别代v 码“1”和“2”，返回主对话框v第第3步：步：在【Test Type】下选择【Mann-Whitney v U】，点击【Exact】并选择【Exact】，返回v 主对话框，点击【OK】Mann-WhitneyMann-Whitney检验检验检验检验两个独立样本(SPSS Mann-Whitney test)本讲稿第四十一页，共
32、六十页【例【例14-6】SPSS的输出结果 统计量为-2.100，精确的双尾0.038，拒绝H0，亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差别 两个独立样本(SPSS Mann-Whitney test)本讲稿第四十二页，共六十页14.2.3 k个独立样本的Kruskal-Wallis检验14.2 两个及两个以上样本的检验两个及两个以上样本的检验本讲稿第四十三页，共六十页n n用于检验多个总体是否相同用于检验多个总体是否相同(对应的参数方法对应的参数方法方差分析方差分析)n nKruskal-WallisKruskal-Wallis检检验验不不需需要要总总体体服服从从正正态态分分布布且且方方差差
33、相相等等这些假设这些假设n n该检验可用于顺序数据，也可用于数值型数据该检验可用于顺序数据，也可用于数值型数据 n n要检验要检验k k个总体是否相同，提出如下假设个总体是否相同，提出如下假设 H H0 0 ：所有总体都相同，：所有总体都相同，H H1 1 ：并非所有总体都相同：并非所有总体都相同 或等价于或等价于 H H0 0：MM1 1=MM2 2=MMk k H H1 1：MM1 1，MM2 2 ，MMk k 不全相同不全相同k个独立样本 Kruskal-Wallis检验本讲稿第四十四页，共六十页n n检验步骤检验步骤l l将将所所有有样样本本的的观观察察值值混混合合在在一一起起，找找出
34、出每每个个观观察察值值在在N N个数据中的秩个数据中的秩l l计算检验统计量计算检验统计量l l当当每每个个样样本本的的容容量量均均大大于于等等于于5 5时时，检检验验的的统统计计量量H H的的抽抽样样分分布布近近似似自自由由度度为为k k-1-1的的 2 2分分布布。若若PP，则拒绝则拒绝H H0 0，表明，表明k k个总体是不全相同的个总体是不全相同的k个独立样本 Kruskal-Wallis检验本讲稿第四十五页，共六十页 k个独立样本 Kruskal-Wallis检验大学大学A大学大学B大学大学C617589856263787680669865708677957371698458【例例例
35、例14-714-7】为为比比较较3 3所所大大学学的的英英语语教教学学质质量量，分分别别从从大大学学A A抽抽取取7 7名名学学生生、大大学学B B抽抽取取6 6名名学学生生、大大学学C C抽抽取取8 8名名学学生生，采采用用同同一一份份试试题题进进行行考考试试，得得到到考考试试分分数数的的数数据据如如表表。试试评评价价3 3所所大大学学的的英英语语教教学学质质量量是是否否有有显著差异？显著差异？(=0.05)=0.05)本讲稿第四十六页，共六十页v第第1步：步：选择【Analyze】【Nonparametric v Tests-k Independent Samples】主对话框v第第2步：
36、步：将待检验的变量选入【Test Variable List】，v (本例为“考试成绩”)，将分类变量选入v 【Grouping Variable】框内(本例为“大学”)，v 点击进入【Define Groups】，将代码最小值v 1输入【Minimum】，最大值3输入v 【Maximum】，返回主对话框v第第3步：步：在【Test Type】下选择【Kruskal-Wallis】，v 点击【OK】Kruskal-WallisKruskal-Wallis检验检验检验检验k个独立样本(SPSS Kruskal-Wallis)本讲稿第四十七页，共六十页【例【例14-7】SPSS的输出结果 渐进的双
37、尾P值为0.778，不拒绝H0，没有证据表明3所大学的英语考试成绩之间存在显著差异 k个独立样本(SPSS Kruskal-Wallis)本讲稿第四十八页，共六十页14.3 秩相关及其秩相关及其检验 14.3.1 Spearman秩相关及其检验秩相关及其检验 14.3.2 Kendall秩相关及其检验秩相关及其检验 第 14 章 非参数检验本讲稿第四十九页，共六十页14.3.1 Spearman秩相关及其检验 14.3 秩相关及其检检验秩相关及其检检验本讲稿第五十页，共六十页n n对两个顺序变量之间相关程度的一种度量对两个顺序变量之间相关程度的一种度量n nSpearmanSpearman秩秩
38、相相关关系系数数也也称称等等级级相相关关系系数数，记记为为r rs s，计计算算公公式式为为Spearman秩相关检验 r rs s的取值范围为的取值范围为-1,1-1,1 r rs s=1=1，两两种种排排序序之之间间完完全全相相关关；若若-1r-1rs s00，两两种种排排序序之之间间为为负负相相关关；若若0r0rs s11，两两种种排排序序之之间间为为正正相相关关；若若r rs s=0=0，两两种排序之间不相关种排序之间不相关 r rs s越趋于越趋于1 1，相关程度越高；越趋于，相关程度越高；越趋于0 0，相关程度越低，相关程度越低本讲稿第五十一页，共六十页 Spearman秩相关检验
39、【例例例例14-814-8】在在一一项项关关于于职职业业声声望望和和可可信信赖赖程程度度的的调调查查中中，列列举举了了1212种种职职业业，要要求求被被调调查查者者分分别别按按声声望望高高低低和和值值得得信信赖赖程程度度进进行行排排序序，调调查查数数据据如如表表计计算算两两种种排排序序之之间间的的SpearmanSpearman秩秩相相关关系系数数，并并进进行行检检验验。(=0.01)=0.01)职业职业声望排序声望排序 信信赖赖程度排序程度排序 科学家科学家医生医生工程工程师师政府官政府官员员中小学教中小学教师师大学教大学教师师新新闻记闻记者者律律师师企企业业管理人管理人员员银银行管理人行管
40、理人员员建筑建筑设计设计人人员员会会计师计师126345789101112124735861210911本讲稿第五十二页，共六十页v第第1步：步：选择菜单：v 【Analyze】【Correlate】【Bivariate】v第第2步：步：将两个变量选入【Variable】v 在【Correlation Coefficients】下选择 v 【Spearman】v 在【Test of Significance】下选择双侧检验v 【Two-tailed】或单侧检验【One-tailed】v (在此我们以：声望排序与信赖程度排序之v 间不存在显著相关，进行双侧检验)，点击v 【OK】Spearman
41、Spearman秩相关检验秩相关检验秩相关检验秩相关检验Spearman秩相关检验(SPSS Spearman)本讲稿第五十三页，共六十页【例【例14-8】SPSS的输出结果 Spearman秩相关系数为0.860，两种排序之间有比较高的正相关，即职业声望越高，值得信赖的程度也就越高。双尾检验的P=0.000，拒绝原假设，表明声望排序与信赖程度排序之间存在显著的相关关系 Spearman秩相关检验(SPSS Spearman)本讲稿第五十四页，共六十页14.3.2 Kendall秩相关及其检验 14.3 秩相关及其检检验秩相关及其检检验本讲稿第五十五页，共六十页n n对两个序变量之间相关程度的
42、一种度量对两个序变量之间相关程度的一种度量n nKendallKendall秩相关系数记为秩相关系数记为 ，计算公式为，计算公式为Kendall秩相关检验 的取值范围为的取值范围为-1,1-1,1 若若 1 1，表明两组秩之间完全正相关，表明两组秩之间完全正相关 若若 -1-1，表明两组秩之间完全正相关，表明两组秩之间完全正相关 或或 U U表示表示 y y 的一致对数目，的一致对数目，V V表示表示 y y 非的一致对数目非的一致对数目 本讲稿第五十六页，共六十页【例【例14-9】SPSS的输出结果 Spearman秩相关系数=0.679，两种排序之间有比较高的正相关。双尾检验的P=0.00
43、2，拒绝原假设，表明声望排序与信赖程度排序之间存在显著的相关关系 Kendall秩相关检验(SPSS Kendall)本讲稿第五十七页，共六十页本章小节非参数非参数检验检验用途用途参数参数检验检验二二项项分布分布检验检验检验抽取样本所依赖的总体是否服从特定概检验抽取样本所依赖的总体是否服从特定概率率的二的二项项分布分布无无Kolmogorov-Smirnov检验检验(K-S检验检验)检验检验抽取抽取样样本所依本所依赖赖的的总总体是否服从某一理体是否服从某一理论论分布分布无无符号符号检验检验检验检验一个一个总总体位置参数是否等于某假定体位置参数是否等于某假定值值单总单总体均体均值值的的t或或z检
44、验检验Wilcoxon符号秩符号秩检验检验检验检验一个一个总总体位置参数是否等于某假定体位置参数是否等于某假定值值单总单总体均体均值值的的t或或z检验检验两个配两个配对样对样本本Wilcoxon符号秩符号秩检验检验检验检验配配对对数据的数据的总总体位置参数是否相同体位置参数是否相同双双总总体均体均值值的的t或或z检验检验(匹匹配配样样本本)两个独立两个独立样样本本Mann-Whitney检验检验检验检验两个两个总总体位置参数是否相同体位置参数是否相同双双总总体均体均值值的的t或或z检验检验(独独立立样样本本)k个独立个独立样样本本Kruskal-Wallis检验检验检验检验多个多个总总体是否相同体是否相同方差分析方差分析秩相关及其秩相关及其检验检验检验检验两个两个变变量的相关性量的相关性线线性相关系数及其性相关系数及其检验检验本讲稿第五十八页，共六十页本章小节l非参数检验及其用途非参数检验及其用途 l单样本的非参数检验方法单样本的非参数检验方法l两个及以上样本的非参数检验方法两个及以上样本的非参数检验方法l秩相关及其检验方法秩相关及其检验方法l用用SPSS进行非参数检验进行非参数检验l非参数检验与参数检验的比较非参数检验与参数检验的比较本讲稿第五十九页，共六十页结结 束束本讲稿第六十页，共六十页