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1、第13章电磁感应(2)2023/1/51本讲稿第一页，共三十六页一、互感i1在L2中的全磁通1.互感基本现象2023/1/52本讲稿第二页，共三十六页2.互感系数i1在L2中的磁链i2在L1中的磁链2023/1/53本讲稿第三页，共三十六页3.互感电动势i1在L2中产生的感生电动势 212023/1/54本讲稿第四页，共三十六页i2在L1中产生的电动势 12互感的计算2023/1/55本讲稿第五页，共三十六页例：长螺线管，单位长度上的线匝数为n，半径为r 的圆环同心地放在长螺线管内，求:两线圈的互感系数。设螺线管电流为解：与电容一样，互感与线圈的几何结构有关。2023/1/56本讲稿第六页，共
2、三十六页直导线与螺绕环间的互感？2023/1/57本讲稿第七页，共三十六页直导线与螺绕环间的互感：螺绕环中电流交变，直导线中感应电动势为：直导线中电流交变，螺绕环中感应电动势为：2023/1/58本讲稿第八页，共三十六页对于共面单环结构：大环轴心的磁场如果小线圈以角速度旋转，其感生电流i：载流线圈在磁场中受到力矩：大线圈中的感生电动势:13-302023/1/59本讲稿第九页，共三十六页二、自感应 自感2.自感系数为简化计算，定义：1.自感基本现象2023/1/510本讲稿第十页，共三十六页3.自感电动势i在L中产生的电动势 i2023/1/511本讲稿第十一页，共三十六页例:求内外半径为R1
3、、R2的矩形横截面积螺绕环的自感。1.考虑螺绕环中的磁场均匀2023/1/512本讲稿第十二页，共三十六页2.考虑螺绕环中的磁场的不均匀2023/1/513本讲稿第十三页，共三十六页 两根平行输电导线，中心距离为d，半径为a，求两导线单位长度上的分布电感（da）。）。如图，设导线中有电流I。单位长度上的磁通量：drdr解：例2023/1/514本讲稿第十四页，共三十六页 顺接两线圈中电流方向相同，L1、L2中的自感电动势与互感电动势的方向相同。L1中的总感生电动势：L2中的总感生电动势：4.串联线圈的自感系数串联线圈的自感系数2023/1/515本讲稿第十五页，共三十六页顺接串连线圈中的总电动
4、势：将串连线圈看成是一个整体：2023/1/516本讲稿第十六页，共三十六页 反串接两线圈中电流方向相反，L1、L2中的自感电动势与互感电动势的方向相反。L1中的总感生电动势：L2中的总感生电动势：2023/1/517本讲稿第十七页，共三十六页K1闭合瞬时闭合瞬时由欧姆定律，回路中电流：线圈上的电压：线圈上的电动势：三三、LR电路电路2023/1/518本讲稿第十八页，共三十六页讨论：讨论：，i 从0 0.63I 所需时间时间常数2023/1/519本讲稿第十九页，共三十六页L大，大，i 增长慢，L阻力大，电磁惯性大L小，小，i 增长快，L阻力小，电磁惯性小2023/1/520本讲稿第二十页，
5、共三十六页K2闭合闭合由欧姆定律，小回路中放电电流：原K2上的电流：电源电流放电电流2023/1/521本讲稿第二十一页，共三十六页2023/1/522本讲稿第二十二页，共三十六页1.LR电路中的能量转换电路在建立稳定电流的过程中电源力克服自感电动势 L作功储存L中能量能量当电流以di/dt 0变化时，电流变化di，电源E克服L作功为dA：0I储储存13.4 磁场的能量2023/1/523本讲稿第二十三页，共三十六页 与电场类似，磁场也应具有能量。分析磁场的与电场类似，磁场也应具有能量。分析磁场的能量的方法与电场时相同，即分析磁场的功以衡量能量的方法与电场时相同，即分析磁场的功以衡量磁场的能量
6、。磁场的能量。设电流设电流I 建立的磁场建立的磁场具有磁能量具有磁能量Wm。当电源当电源断开后，有电流断开后，有电流I通过电通过电阻。电阻消耗能量电流逐阻。电阻消耗能量电流逐渐减小。渐减小。2023/1/524本讲稿第二十四页，共三十六页 与电场类似，磁场也应具有能量。分析磁场与电场类似，磁场也应具有能量。分析磁场的能量的方法与电场时相同，即分析磁场的功的能量的方法与电场时相同，即分析磁场的功以衡量磁场的能量。以衡量磁场的能量。设电流设电流I 建立的磁场建立的磁场具有磁能量具有磁能量Wm。当电源当电源断开后，有电流断开后，有电流I通过电通过电阻。电阻消耗能量电流阻。电阻消耗能量电流逐渐减小逐渐
7、减小。2023/1/525本讲稿第二十五页，共三十六页在t dt 时间内电流的功(焦耳热)：电流的功与磁场的能量相等：2023/1/526本讲稿第二十六页，共三十六页电流的功与磁场的能量相等。螺线管的自感(p.206)：2023/1/527本讲稿第二十七页，共三十六页2）磁能改变多少？增加）磁能改变多少？增加or减少，说明能量来源？减少，说明能量来源？求：求：1）当）当dd 时，磁力作的功。时，磁力作的功。两根平行输电线相距为两根平行输电线相距为 d，半径为，半径为 a，若维持，若维持 I 不不变。（前已求得，单位长度上的自感变。（前已求得，单位长度上的自感 ）dd1）单位长度受力）单位长度受
8、力F02）解：解：例：例：2023/1/528本讲稿第二十八页，共三十六页 导线移动时，会产生感应电动势导线移动时，会产生感应电动势e ei i。而要维持。而要维持I I不变，不变，电源力必须克服电源力必须克服e eL L作功，从而将外电源的能量转变为磁能作功，从而将外电源的能量转变为磁能增量和磁力作功两部分。增量和磁力作功两部分。外电源克服外电源克服e eL L作功，则作功，则e eL L作负功。作负功。0能量守恒能量守恒2023/1/529本讲稿第二十九页，共三十六页例题：例题：一根电缆由同轴的导体圆柱面和外层薄金属管构一根电缆由同轴的导体圆柱面和外层薄金属管构成，半径分别为成，半径分别为
9、R1 1和和R2 2（R1 1R2 2），两管壁间充以），两管壁间充以r的的电介质。电流由内管流走，由外管流回。试求单位长度的电介质。电流由内管流走，由外管流回。试求单位长度的电缆的电缆的Wm、自感系数。自感系数。2023/1/530本讲稿第三十页，共三十六页WmL则两圆柱面间的磁场为：则两圆柱面间的磁场为：2023/1/531本讲稿第三十一页，共三十六页例：一根电缆由同轴的薄金属管构成，半径分别为R1 1和R2 2（R1 1R2 2），），两管壁间充以r=1=1的电介质。电流由内管流走，由外管流回。试求单位长度的电缆的自感系数。2023/1/532本讲稿第三十二页，共三十六页先用安培环路定理求解磁场分布：2023/1/533本讲稿第三十三页，共三十六页单位长度的电感：单位长度的电感：感生电动势：感生电动势：2023/1/534本讲稿第三十四页，共三十六页附：解一阶线性非齐次方程附：解一阶线性非齐次方程参数变异法参数变异法齐次解：齐次解：分离变量、积分分离变量、积分变异变异C参数为函数参数为函数2023/1/535本讲稿第三十五页，共三十六页附：解一阶线性非齐次方程附：解一阶线性非齐次方程积分积分2023/1/536本讲稿第三十六页，共三十六页