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1、第7章应力状态分析单辉祖:材料力学教程1本讲稿第一页，共五十页单辉祖:材料力学教程2 11 引言引言 22 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析 33 极值应力与主应力极值应力与主应力 4 4 复杂应力状态的最大应力复杂应力状态的最大应力 5 5 广义胡克定律广义胡克定律66 应变分析与电测应力应变分析与电测应力 77 复合材料应力应变关系简复合材料应力应变关系简介介本讲稿第二页，共五十页单辉祖:材料力学教程31 引 言 实例实例 应力与应变状态应力与应变状态 平面与空间应力状态平面与空间应力状态本讲稿第三页，共五十页单辉祖:材料力学教程4 实实 例例微体微体A A 本讲稿第四页，共五十页
2、单辉祖:材料力学教程5微体微体aabcdbcd本讲稿第五页，共五十页单辉祖:材料力学教程6微体微体A A本讲稿第六页，共五十页单辉祖:材料力学教程7 应力与应变状态应力与应变状态过构件内一点所作各微截面的应力状况，称为该点处的应过构件内一点所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态力状态 应力状态应变状态构件内一点在各个不同方位的应变状况，称为该点处的应构件内一点在各个不同方位的应变状况，称为该点处的应变状态变状态研究方法环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态的点，故通常通过微体
3、，研究一点处的应力与应变状态研究目的研究一点处的应力、应变及其关系，目的是为构件的应力、研究一点处的应力、应变及其关系，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础变形与强度分析，提供更广泛的理论基础本讲稿第七页，共五十页单辉祖:材料力学教程8 平面与空间应力状态平面与空间应力状态仅在微体四侧面作用应力，且应力仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不受力表面作用线均平行于微体的不受力表面平面应力状态平面应力状态平面应力状态的一平面应力状态的一般形式般形式微体各侧面均作用有应微体各侧面均作用有应力力空间应力状态空间应力状态空间应力状态一般形式空间应力状态一般形式本讲稿第八
4、页，共五十页单辉祖:材料力学教程92 平面应力状态应力分析 应力分析的解析法应力分析的解析法 应力圆应力圆 例题例题本讲稿第九页，共五十页单辉祖:材料力学教程10 应力分析的解析法应力分析的解析法问题：问题：建立建立 s sa a,t ta a 与与 s sx x,t tx x,s sy y ,t ty y 间的关系间的关系问题符号规定：符号规定：方位角方位角 a a 以以 x x 轴为始边、轴为始边、者为正者为正 切应力切应力 t t 以企图使微体沿以企图使微体沿 旋转者为正旋转者为正方位用方位用 a a 表示；表示；应力为应力为 s sa a,t ta a斜截面：斜截面：/z z 轴；轴；
5、本讲稿第十页，共五十页单辉祖:材料力学教程11斜截面应力公式本讲稿第十一页，共五十页单辉祖:材料力学教程12由于由于t txx 与与 t ty y 数值相等数值相等,并利用三角函数的变换关系并利用三角函数的变换关系,得得上述关系建立在静力学基础上，故所得结论既上述关系建立在静力学基础上，故所得结论既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题异性、非线弹性与非弹性问题本讲稿第十二页，共五十页单辉祖:材料力学教程13 应力圆应力圆应力圆应力圆应力圆原理圆心位于圆心位于s s 轴轴本讲稿第十三页，共五十页单辉祖:材料力学教程14应力圆的
6、绘制满足上述二条件确满足上述二条件确为所求应力圆为所求应力圆根据：根据：问题：已知问题：已知s sx x,t tx x,s sy y ,画相应应力画相应应力圆圆本讲稿第十四页，共五十页单辉祖:材料力学教程15图解法求斜截面应力同理可证：同理可证：本讲稿第十五页，共五十页单辉祖:材料力学教程16点、面对应关系 转向相同，转角加倍转向相同，转角加倍 互垂截面，对应同一直径两端互垂截面，对应同一直径两端本讲稿第十六页，共五十页单辉祖:材料力学教程17 例例 题题例例 2-12-1 计算截面计算截面 m-mm-m 上的应上的应力力解：解：本讲稿第十七页，共五十页单辉祖:材料力学教程18例例 2-22-
7、2 利用应力圆求截面利用应力圆求截面 m m-m m 上上的应力的应力解：解：本讲稿第十八页，共五十页单辉祖:材料力学教程19例例 2-22-2 利用应力圆求截面利用应力圆求截面 m m-m m 上的上的应力应力解：解：1.1.画应力圆画应力圆2.2.由应力圆求由应力圆求A A点对应截面点对应截面 xx,B B点对应截面点对应截面 y y由由A A点（截面点（截面 xx ）顺时针转）顺时针转6060。至至D D点（截面点（截面 y y ）本讲稿第十九页，共五十页单辉祖:材料力学教程203 极值应力与主应力 平面应力状态的极值应力平面应力状态的极值应力 主平面与主平面与主应力主应力 纯剪切与扭转
8、破坏纯剪切与扭转破坏 例题例题本讲稿第二十页，共五十页单辉祖:材料力学教程21 平面应力状态的极值应力平面应力状态的极值应力极值应力数值本讲稿第二十一页，共五十页单辉祖:材料力学教程22极值应力方位 最大正应力方位：最大正应力方位：s sm maxax与与s sminmin所在截面正交所在截面正交 s s 极值极值与与t t 极值极值所在截所在截面面,成成 夹角夹角本讲稿第二十二页，共五十页单辉祖:材料力学教程23 主平面与主应力主平面与主应力主平面主平面切应力为零的截面切应力为零的截面主应力主应力主平面上的正应力主平面上的正应力主应力符号与规定主应力符号与规定相邻主平面相互垂直，构成一正相邻
9、主平面相互垂直，构成一正六面形微体六面形微体 主平面微体主平面微体（按代数值）（按代数值）s s1 1s s2 2s s3 3本讲稿第二十三页，共五十页单辉祖:材料力学教程24应力状态分类应力状态分类 单向应力状态：单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态仅一个主应力不为零的应力状态 二向应力状态：二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态两个主应力不为零的应力状态 三向应力状态：三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态三个主应力均不为零的应力状态二向与三向应力状态，统称二向与三向应力状态，统称复杂应力状态复杂应力状态本讲稿第二十四页，共五十页单辉祖:材料力学教程25 纯剪切与扭转破坏纯剪切
10、与扭转破坏纯剪切状态的最大应力s s1 1s s3 3主平面微体位于主平面微体位于 方位方位本讲稿第二十五页，共五十页单辉祖:材料力学教程26圆轴扭转破坏分析滑滑移移与与剪剪断断发发生生 在在t tm m aaxx的的作作用用面面断裂发生在断裂发生在s sm max ax 作用面作用面本讲稿第二十六页，共五十页单辉祖:材料力学教程27 例例 题题解：解：1.1.解析法解析法例例 4 4-1-1 用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位本讲稿第二十七页，共五十页单辉祖:材料力学教程282.2.图解法图解法主应力的大小与方位主应力的大小与方位？本讲稿第二十八
11、页，共五十页单辉祖:材料力学教程294 复杂应力状态的最大应力 三向应力圆三向应力圆 最大应力最大应力 例题例题本讲稿第二十九页，共五十页单辉祖:材料力学教程30 三向应力圆三向应力圆与任一截面相对应的与任一截面相对应的点，或位于应力圆上，点，或位于应力圆上，或位于由应力圆所构或位于由应力圆所构成的阴影区域内成的阴影区域内本讲稿第三十页，共五十页单辉祖:材料力学教程31 最大应力最大应力最大切应力位于与最大切应力位于与 s s1 1 及及 s s3 3 均成均成4545 的截面上的截面上本讲稿第三十一页，共五十页单辉祖:材料力学教程32 例例 题题例 4 4-1-1 已知已知 s sx x=8
12、080 MPMPaa，t tx x=3 35 5 MPMPaa，s sy y =2020 MPMPaa，s sz z =440 0 MPMPaa，求主应力、最大正应力与最大切求主应力、最大正应力与最大切应力应力解：画三向应力圆画三向应力圆s sz zs sz z本讲稿第三十二页，共五十页单辉祖:材料力学教程335 广义胡克定律 广义胡克定律（平面应力状态）广义胡克定律（平面应力状态）广义胡克定律（三向应力状态）广义胡克定律（三向应力状态）例题例题本讲稿第三十三页，共五十页单辉祖:材料力学教程34 广义胡克定律广义胡克定律（平面应力状态）适用范围：各向同性材料，线弹性范围内适用范围：各向同性材料
13、，线弹性范围内本讲稿第三十四页，共五十页单辉祖:材料力学教程35适用范围：各向适用范围：各向同性材料，线弹同性材料，线弹性范围内性范围内 广义胡克定律广义胡克定律（三向应力状态）本讲稿第三十五页，共五十页单辉祖:材料力学教程36 例例 题题例 5 5-1-1 已知已知 E E =7070 GPGPaa,m m=0.33,0.33,求求 e e4545。解：应力分析应力分析 e e4545。计算。计算本讲稿第三十六页，共五十页单辉祖:材料力学教程37例 5 5-2-2 对于各向同性材料，试证明：对于各向同性材料，试证明：证：根据几何关系求根据几何关系求e e4545。根据广义胡克定律求根据广义胡
14、克定律求 e e4545。比比较较本讲稿第三十七页，共五十页单辉祖:材料力学教程38例例 5 5-3-3 边长边长 aa =10=10 mmmm 正方形钢块，置槽形刚体内，正方形钢块，置槽形刚体内，F F =8 8 kNkN，m m =0.30.3，求钢块的主应力，求钢块的主应力 解：本讲稿第三十八页，共五十页单辉祖:材料力学教程396 应变分析与电测应力 任意方位的正应变任意方位的正应变 应力分析电测方法应力分析电测方法 应变花应变花本讲稿第三十九页，共五十页单辉祖:材料力学教程40 任意方位的应变任意方位的应变平面应变状态特点微体内各点的位移均平行于同一平面微体内各点的位移均平行于同一平面
15、本讲稿第四十页，共五十页单辉祖:材料力学教程41平面应变状态任意方位应变问题：问题：已知应变已知应变 e ex x,e ey y与与 g gxxy y，求求 a a 方位的正应变方位的正应变 e ea a 使左下直角增大之使左下直角增大之 g g 为正为正规定：规定：方位角方位角 a 以以 x x 轴为始边轴为始边，为正为正本讲稿第四十一页，共五十页单辉祖:材料力学教程42分析方法要点：叠加法，切线代圆弧分析方法要点：叠加法，切线代圆弧分分析析方方法法知知 e ex x,e ey y g gxxy y 求求 e ea a本讲稿第四十二页，共五十页单辉祖:材料力学教程43推导：推导：本讲稿第四十
16、三页，共五十页单辉祖:材料力学教程44结论：结论：上述分析建立在几何关系基础上，所得结论适用于任上述分析建立在几何关系基础上，所得结论适用于任何小变形问题，而与材料的力学特性无关何小变形问题，而与材料的力学特性无关本讲稿第四十四页，共五十页单辉祖:材料力学教程45 应力分析应力分析电测方法电测方法构件表层应构件表层应力一般情况力一般情况(无表面外力无表面外力时时)要确定三要确定三未知应力，未知应力，需贴三电需贴三电阻应变阻应变本讲稿第四十五页，共五十页单辉祖:材料力学教程46 应变花应变花三轴直角应变花三轴直角应变花三轴等角应变花三轴等角应变花本讲稿第四十六页，共五十页单辉祖:材料力学教程47
17、7 复合材料应力应变关系简介 正轴应力应变关系正轴应力应变关系 偏轴力学特性偏轴力学特性本讲稿第四十七页，共五十页单辉祖:材料力学教程48 正轴应力应变关系正轴应力应变关系E E1 1纵向弹性模量纵向弹性模量m m1212纵向泊松比纵向泊松比E E2 2横向弹性模量横向弹性模量m m2121横向泊松比横向泊松比G G1212纵向切变模量纵向切变模量正轴应力应变关系正轴应力应变关系本讲稿第四十八页，共五十页单辉祖:材料力学教程49 偏轴力学特性偏轴力学特性 拉伸与剪切之间存在耦合效应拉伸与剪切之间存在耦合效应 弹性常数弹性常数具有方向性具有方向性本讲稿第四十九页，共五十页单辉祖:材料力学教程50本章结束!本讲稿第五十页，共五十页