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1、应力和应变分析应力和应变分析第1页，共120页，编辑于2022年，星期六7-1 应力状态概述应力状态概述问题的提出问题的提出:l 为什么塑性材料拉伸时会出现滑移线？为什么塑性材料拉伸时会出现滑移线？l 为什么脆性材料扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？螺旋面断开？第2页，共120页，编辑于2022年，星期六单向应力状态第3页，共120页，编辑于2022年，星期六纯剪切应力状态第4页，共120页，编辑于2022年，星期六 重重 要要 结结 论论 不不仅仅横横截截面面上上存存在在应应力力，斜斜截截面面上上也也存存在在应应力力；不不仅仅要要研研究究横横截截面面上上的的应应力力，而而且且也也
2、要要研研究斜截面上的应力。究斜截面上的应力。第5页，共120页，编辑于2022年，星期六 过一点不同方位面上应力的集合，称之为这一点的过一点不同方位面上应力的集合，称之为这一点的过一点不同方位面上应力的集合，称之为这一点的过一点不同方位面上应力的集合，称之为这一点的应力状态应力状态应力状态应力状态。应应 力力哪一个截面上哪一个截面上？哪一点哪一点？指明指明 研究通过研究通过 一点的不同截面上的应力变化情况，就是应一点的不同截面上的应力变化情况，就是应一点的不同截面上的应力变化情况，就是应一点的不同截面上的应力变化情况，就是应力分析的内容。力分析的内容。力分析的内容。力分析的内容。第6页，共12
3、0页，编辑于2022年，星期六应力表示应力表示单元体单元体：dx、dy、dz（微小的正六面体）（微小的正六面体）单元体某斜截面上的应力就代表了构件内对应单元体某斜截面上的应力就代表了构件内对应点同方位截面上的应力。点同方位截面上的应力。PABCDB、C单向受力单向受力，0 0A纯剪切纯剪切，0 0D既有既有，又有，又有第7页，共120页，编辑于2022年，星期六主平面主平面切应力等于零的面称为主平面。切应力等于零的面称为主平面。主应力主应力主平面上的正应力（也是单元体内各截面上正主平面上的正应力（也是单元体内各截面上正应力的极值）。应力的极值）。通过结构内一点总可找到三个相互垂直的截面皆为主平
4、通过结构内一点总可找到三个相互垂直的截面皆为主平面面。对应的有三个主应力，相应的用对应的有三个主应力，相应的用 、来来表示，它们按代数表示，它们按代数值值的大小顺序排列，即的大小顺序排列，即第8页，共120页，编辑于2022年，星期六第9页，共120页，编辑于2022年，星期六7-2 二向和三向应力状态的实例二向和三向应力状态的实例第10页，共120页，编辑于2022年，星期六第11页，共120页，编辑于2022年，星期六7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析解析法解析法平面应力状态的普遍形式平面应力状态的普遍形式：在常见的受力构件在常见的受力构件中，在两对平面上既有正应力中，在两对平面上既
5、有正应力又有切应力又有切应力。可将该单元体用平面图形来表示。可将该单元体用平面图形来表示。x xy y第12页，共120页，编辑于2022年，星期六、正负号规定正负号规定：拉为正，压为负；拉为正，压为负；以对微单元体内任意一点取矩为顺以对微单元体内任意一点取矩为顺时针者为正，反之为负；时针者为正，反之为负；单元体各面上的已知应力分量单元体各面上的已知应力分量 、和和 、，确定任一斜截面上的未知应力分量，从而确定该点确定任一斜截面上的未知应力分量，从而确定该点处的主应力和主平面。处的主应力和主平面。x xy y第13页，共120页，编辑于2022年，星期六规定：截面外法线同向为正；a绕研究对象顺
6、时针转为正；逆时针为正。一、任意斜截面上的应力一、任意斜截面上的应力xyO x xy yn y xy x 第14页，共120页，编辑于2022年，星期六设：斜截面面积为设：斜截面面积为A，由分离体平衡得：，由分离体平衡得：xyO x xy yn y xy x 同理：同理：n第15页，共120页，编辑于2022年，星期六二、极值应力二、极值应力第16页，共120页，编辑于2022年，星期六xy x xy yO maxmax在剪应力相对的项限内，在剪应力相对的项限内，且偏向于且偏向于 x 及及 y大的一侧。大的一侧。222x yyxminmax +-=）（第17页，共120页，编辑于2022年，星
7、期六例例7-3-1 分析受扭构件的破坏规律。分析受扭构件的破坏规律。解：解：确定危险点并画其原确定危险点并画其原 始单元体始单元体求极值应力求极值应力 xyC yxMCxyO xy yx第18页，共120页，编辑于2022年，星期六破坏分析破坏分析低碳钢铸铁第19页，共120页，编辑于2022年，星期六例例7-3-2 图示应力状态（单位：图示应力状态（单位：Mpa），求：（），求：（1）斜截面上）斜截面上的应力；（的应力；（2）主应力的大小；（）主应力的大小；（3）主平面方位，并在单元体）主平面方位，并在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；（上绘出主平面位置和主应力方向；（4）最大切应力。）最
8、大切应力。解：（解：（1）易知）易知，第20页，共120页，编辑于2022年，星期六（2）主）主应应力大小力大小（3）主平面方位）主平面方位法法线线与与x轴夹轴夹角角为为67.5的主平面上对应的是的主平面上对应的是 2。第21页，共120页，编辑于2022年，星期六（4）最大切）最大切应应力力第22页，共120页，编辑于2022年，星期六拉力压力主应力迹线主应力迹线（Stress Trajectories)：实线表示拉主应力迹线；1 3 1 3虚线表示压主应力迹线。主应力方向线的包络线曲线上每一点的切线都指示着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。两组曲线正交.第23页，共120页，编辑于20
9、22年，星期六qxy主应力迹线的画法：主应力迹线的画法：11截面截面22截面截面33截面截面44截面截面ii截面截面nn截面截面bacd 1 3 3 1第24页，共120页，编辑于2022年，星期六7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法对上述方程消去参数（对上述方程消去参数（2），得：），得：xyO x xy yn y xy x n一、应力圆一、应力圆第25页，共120页，编辑于2022年，星期六建立应力坐标系，如下图所建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）示，（注意选好比例尺）二、应力圆的画法二、应力圆的画法在在坐标系内画出点坐标系内画出点A(x，xy)和和B(y，yx
10、)AB与与 轴的交点轴的交点C便是圆心。便是圆心。以以C为圆心，以为圆心，以AC为半径为半径画圆画圆应力圆；应力圆；x xy yxyOn a O CA(x,xy)B(y,yx)x2anD(a,a)第26页，共120页，编辑于2022年，星期六三、单元体与应力圆的对应三、单元体与应力圆的对应 关系关系面上的应力(，)应力圆上一点(，)面的法线 应力圆的半径两面夹角 两半径夹角2；且转向一致。x xy yxyOn a O CA(x,xy)B(y,yx)x2anD(a,a)第27页，共120页，编辑于2022年，星期六四、在应力圆上标出极值应力四、在应力圆上标出极值应力OC A(x,xy)B(y,y
11、x)x2a12a0 1 2 3第28页，共120页，编辑于2022年，星期六例例7-4-1 已知已知 求此单元体在求此单元体在 30和和 -40两斜截面上的应力。两斜截面上的应力。第29页，共120页，编辑于2022年，星期六222x yyxminmax +-=）（第30页，共120页，编辑于2022年，星期六D xyo o xA yB B yxDC C 1 1 2A1B1222x yyxminmax +-=）（G1G2第31页，共120页，编辑于2022年，星期六例例7-4-2：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁件受扭：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁件受扭转时的破坏现象。转时的破坏现
12、象。解：解：1取单元体取单元体ABCD，其中，其中 ，这是纯剪切应力状态。，这是纯剪切应力状态。第32页，共120页，编辑于2022年，星期六2作作应应力力圆圆 主主应应力力为为 ，并并可可确定主平面的法线。确定主平面的法线。第33页，共120页，编辑于2022年，星期六3分分析析 纯纯剪剪切切应应力力状状态态的的两两个个主主应应力力绝绝对对值值相相等等，但但一一为为拉拉应应力力，另另一一为为压压应应力力。由由于于铸铸铁铁抗抗拉拉强强度度较较低低，圆圆截截面面铸铸铁铁构构件件扭扭转转时时构构件件将将沿沿倾倾角角为为 45的的螺螺旋旋面面因拉伸而发生断裂破坏。因拉伸而发生断裂破坏。第34页，共1
13、20页，编辑于2022年，星期六例例7-4-3 求图示单元体的主应力及主平面的位置。求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：单位：MPa)第35页，共120页，编辑于2022年，星期六 3AB 1 2解：解：主应力坐标系如图主应力坐标系如图AB的垂直平分线与的垂直平分线与 a 轴的交点轴的交点C便是便是圆心，以圆心，以C为圆心，为圆心，以以AC为半径画圆为半径画圆应力圆。应力圆。0 1 2BAC20 (MPa)(MPa)O20MPa在在坐标系内画出点坐标系内画出点第36页，共120页，编辑于2022年，星期六主应力及主平面如图主应力及主平面如图 3AB 1 20 1 2BAC20 (MPa
14、)(MPa)O20MPa第37页，共120页，编辑于2022年，星期六解法解法2解析法：分析解析法：分析建立坐标系如图建立坐标系如图60 xyO第38页，共120页，编辑于2022年，星期六主单元体：六个平面都是主平面主单元体：六个平面都是主平面若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力:7-5 三向应力状态三向应力状态第39页，共120页，编辑于2022年，星期六 主应力主应力主应力主应力 3 3 所在的两平面上是一对自相平衡的力所在的两平面上是一对自相平衡的力所在的两平面上是一对自相平衡的力所在的两平面上是一对自相平衡的力,因而该斜面上因而该斜面上因而该斜
15、面上因而该斜面上的应力的应力的应力的应力 ,与与与与 3 3 无关无关无关无关,只由主应力只由主应力只由主应力只由主应力 1 1,2 2 决定决定决定决定 与与与与 3 3 垂直的斜截面上的应力可由垂直的斜截面上的应力可由垂直的斜截面上的应力可由垂直的斜截面上的应力可由 1 1 ,2 2 作出的应力作出的应力作出的应力作出的应力圆上的点来表示圆上的点来表示圆上的点来表示圆上的点来表示 2 1第40页，共120页，编辑于2022年，星期六第41页，共120页，编辑于2022年，星期六第42页，共120页，编辑于2022年，星期六第43页，共120页，编辑于2022年，星期六第44页，共120页，
16、编辑于2022年，星期六第45页，共120页，编辑于2022年，星期六 这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面这样，单元体上与主应力之一平行的各个斜截面上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的上的正应力和剪应力，可由三个应力圆圆周上各点的坐标来表示。坐标来表示。第46页，共120页，编辑于2022年，星期六 至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力至于与三个主方向都不平行的任意斜截面，弹性力学中已证明，其应力n和和n可由图中阴影面内某点的坐标来表示。可由图中阴影面内某点的坐标来表示。第47页，共120页，编辑于2022年，星期六n在三向应力状态情况下：在三向应力
17、状态情况下：nmax 作用在与作用在与2平行且与平行且与1和和3的方向成的方向成45角的平面上角的平面上第48页，共120页，编辑于2022年，星期六例例7-5-1：求图示应力状态的主应力和最大剪应力。（应求图示应力状态的主应力和最大剪应力。（应力单位为力单位为MPa）。）。第49页，共120页，编辑于2022年，星期六解：第50页，共120页，编辑于2022年，星期六7-5-2 求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为位为MPa）。）。解：解：第51页，共120页，编辑于2022年，星期六7-5-3 试根据图试根据图a所示单元体各面上的应力作出
18、应力圆，所示单元体各面上的应力作出应力圆，并求出主应力和最大切应力的值及它们的作用面方位。并求出主应力和最大切应力的值及它们的作用面方位。(a)第52页，共120页，编辑于2022年，星期六解解:1.图图a所示单元体上正应力所示单元体上正应力 z=20 MPa的作用面的作用面(z截面截面)上无上无切应力，因而该正应力为主应力。切应力，因而该正应力为主应力。2.与主平面与主平面z截面垂直的各截面上的应力与主应力截面垂直的各截面上的应力与主应力 z无关，故可画无关，故可画出显示与出显示与z截面垂直各截面上应力随截面方位角变化的应力圆。截面垂直各截面上应力随截面方位角变化的应力圆。(a)第53页，共
19、120页，编辑于2022年，星期六从圆上得出两个主应力从圆上得出两个主应力46 MPa和和-26 MPa。这样就得到了包括。这样就得到了包括 z=20 MPa在内的三个主应力。他们按代数值大小排序为在内的三个主应力。他们按代数值大小排序为 146 MPa，220 MPa，3-26 MPa。(b)(a)3.依据三个主应力值作出的三个应力圆如图依据三个主应力值作出的三个应力圆如图b所示。所示。第54页，共120页，编辑于2022年，星期六2a034可知为可知为a017且由且由x截面逆时针转动，如图截面逆时针转动，如图c中所示。中所示。(c)(b)第55页，共120页，编辑于2022年，星期六 4.
20、最大切应力最大切应力 max由应力圆上点由应力圆上点B的纵座标知为的纵座标知为 max36 MPa，作用在由，作用在由 1 作用面绕作用面绕 2 逆时针逆时针45 的面上的面上(图图c)。(c)(b)第56页，共120页，编辑于2022年，星期六7-8 广义胡克定律广义胡克定律一、单向拉压的应力一、单向拉压的应力-应变关系应变关系二、二、纯剪的应力纯剪的应力-应变关系应变关系xyzsxxyz x y第57页，共120页，编辑于2022年，星期六三、复杂状态下的应力三、复杂状态下的应力-应变关系应变关系依叠加原理依叠加原理,得得:xyz y xy x-广义胡克定律广义胡克定律 z第58页，共12
21、0页，编辑于2022年，星期六对平面应力状态对平面应力状态 第59页，共120页，编辑于2022年，星期六当单元体三个平面皆为主平面时，当单元体三个平面皆为主平面时，分别为分别为 x,y,z 方向的主应变，与主应力的方方向的主应变，与主应力的方向一致，向一致，三主平面内的切应变等于零。，三主平面内的切应变等于零。1.主应变主应变第60页，共120页，编辑于2022年，星期六2.各向同性材料的体积应变各向同性材料的体积应变体积应变体积应变：每单位体积的体积变化，用每单位体积的体积变化，用表示表示设单元体的三对平面均为主平面，其三个边长分别为设单元体的三对平面均为主平面，其三个边长分别为 dx,d
22、y,dz,变形前体积：变形前体积：变形后体积：变形后体积：则体积应变为：则体积应变为：.代入广义胡克定律得：代入广义胡克定律得：即即：任一点处的体积应变与该点处的三个主应力之和成正比。任一点处的体积应变与该点处的三个主应力之和成正比。第61页，共120页，编辑于2022年，星期六第62页，共120页，编辑于2022年，星期六例例7-8-1 已知一受力构件自由表面上某点处的两主应变值已知一受力构件自由表面上某点处的两主应变值为为124010-6，316010-6。构件材料为。构件材料为Q235钢，弹性模量钢，弹性模量E=210GPa，泊松比，泊松比0.3。试。试求该点处的主应力数值，并求该点处另
23、一主应变求该点处的主应力数值，并求该点处另一主应变2的的数值和方向。数值和方向。解：由题意可知，点处于平面应力状态且解：由题意可知，点处于平面应力状态且由广义胡克定律由广义胡克定律第63页，共120页，编辑于2022年，星期六可得：可得：是缩短的主应变。其方向沿构件是缩短的主应变。其方向沿构件表面的法线方向。表面的法线方向。第64页，共120页，编辑于2022年，星期六解：铜块横截面上的解：铜块横截面上的压应力为压应力为例例7-8-2 边长为边长为0.1m的铜方块，无间隙地放入变形可的铜方块，无间隙地放入变形可略去不计地刚性凹槽中。已知铜的弹性模量略去不计地刚性凹槽中。已知铜的弹性模量E=10
24、0GPa，泊松比，泊松比 0.34。当铜块受到。当铜块受到F=300kN的均布压力作用时，试求铜块的三个主应力的大小。的均布压力作用时，试求铜块的三个主应力的大小。第65页，共120页，编辑于2022年，星期六由题意：由题意：按主应力的代数值顺序排列，得该铜块的主应力为：按主应力的代数值顺序排列，得该铜块的主应力为：第66页，共120页，编辑于2022年，星期六例例7-8-3 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：主应变分别为：1=240 10-6，2=160 10-6，弹性模量，弹性模量E=210GPa，泊松比为，泊松比为 =0.3
25、，试求该点处的主应力及另一试求该点处的主应力及另一主应变主应变。所以，该点处的平面应力状态所以，该点处的平面应力状态第67页，共120页，编辑于2022年，星期六第68页，共120页，编辑于2022年，星期六第69页，共120页，编辑于2022年，星期六第70页，共120页，编辑于2022年，星期六对平面应力状态对平面应力状态 第71页，共120页，编辑于2022年，星期六7-9 复杂应力状态的应变能密度复杂应力状态的应变能密度dzdxdy1.空间应力状态的应变能密度空间应力状态的应变能密度可得可得：将广义胡克定律代入上将广义胡克定律代入上式式：第72页，共120页，编辑于2022年，星期六2
26、.体积改变能密度和畸变能密度体积改变能密度和畸变能密度应变能密度应变能密度 体积改变能密度（体积改变能密度（V）+畸变能密度（畸变能密度（d）（a)（b)=+（c)第73页，共120页，编辑于2022年，星期六体积改变能密度体积改变能密度V畸变能密度畸变能密度d（a）和（）和（b）状态的主应力之和相等，故它们的体积）状态的主应力之和相等，故它们的体积应变相等，其应变相等，其 也相等，所以只须把也相等，所以只须把 代入应变能代入应变能密度公式即得：密度公式即得：(b)状态只有体积改变而无形状改变，称为体积改变能密度状态只有体积改变而无形状改变，称为体积改变能密度V(c)状态只有形状改变而无体积改
27、变，称为畸变能密度状态只有形状改变而无体积改变，称为畸变能密度d第74页，共120页，编辑于2022年，星期六例例7-9-1 用能量法证明三个弹性常数间的关系。用能量法证明三个弹性常数间的关系。纯剪单元体的应变能密度为：纯剪单元体的应变能密度为：纯剪单元体应变能密度主应力表示为：纯剪单元体应变能密度主应力表示为：txyA 1 3第75页，共120页，编辑于2022年，星期六7-10 强度理论概述强度理论概述强度条件的建立强度条件的建立材料因强度不足而引起失效现象是不同的，它取决材料因强度不足而引起失效现象是不同的，它取决于：于：1.材料本身的性质，包括塑性材料和脆材料本身的性质，包括塑性材料和
28、脆性材料：性材料：单向拉伸试验单向拉伸试验塑性材料出现屈服，塑性材料出现屈服，脆性材料突然断裂脆性材料突然断裂第76页，共120页，编辑于2022年，星期六危险点是复杂应力状态时危险点是复杂应力状态时1、2、3 之间有任意比值，不可能通过做之间有任意比值，不可能通过做所有情况的试验来确定其极限应力值。所有情况的试验来确定其极限应力值。危险点是简单应力状态及纯剪切应力状态时危险点是简单应力状态及纯剪切应力状态时 直接通过试验结果建立：直接通过试验结果建立：单向拉压：单向拉压：纯剪切：纯剪切：2.材料的受力状态，包括简单应力状态，复杂应力状材料的受力状态，包括简单应力状态，复杂应力状态态第77页，
29、共120页，编辑于2022年，星期六强度理论的基本思想强度理论的基本思想：1)确确认认引引起起材材料料失失效效存存在在共共同同的的力力学学原原因因，提提出出关关于于这这一一共同力学原因的假设；共同力学原因的假设；2)根根据据实实验验室室中中标标准准试试件件在在简简单单受受力力情情况况下下的的破破坏坏实实验验（如如拉拉伸伸）结结果果，建建立立起起材材料料在在复复杂杂应应力力状状态态下下共共同同遵遵循循的的弹弹性性失失效准则和强度条件。效准则和强度条件。3)实实际际上上，当当前前工工程程上上常常用用的的经经典典强强度度理理论论都都按按脆脆性性断断裂裂和和塑塑性性屈屈服服两两类类失失效效形形式式，分
30、分别别提提出出共共同同力力学学原原因因的的假假设。设。第78页，共120页，编辑于2022年，星期六脆性断裂脆性断裂最大拉应力理论、最大伸长线应变理论最大拉应力理论、最大伸长线应变理论屈服失效屈服失效最大切应力理论、畸变能密度理论最大切应力理论、畸变能密度理论材料破坏材料破坏7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第79页，共120页，编辑于2022年，星期六一、最大拉应力（第一强度）理论：一、最大拉应力（第一强度）理论：认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。
31、1、断裂准则：、断裂准则：2、强度条件：、强度条件：3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。第80页，共120页，编辑于2022年，星期六 试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃试验证明，这一理论与铸铁、岩石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时等脆性材料的拉断试验结果相符，这些材料在轴向拉伸时的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭的断裂破坏发生于拉应力最大的横截面上。脆性材料的扭转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最转破坏，也是沿拉应力最大的斜面发生断裂，这些都与最大拉应力理论相符，但这个理
32、论没有考虑其它两个主应力大拉应力理论相符，但这个理论没有考虑其它两个主应力的影响。的影响。第81页，共120页，编辑于2022年，星期六二、最大伸长线应变（第二强度）理论：二、最大伸长线应变（第二强度）理论：认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1、断裂准则断裂准则：2、强度条件：、强度条件：3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。第82页，共120页，编辑于2022年，星期六三、最大切应力（第三强度
33、）理论：三、最大切应力（第三强度）理论：认为构件的屈服是由最大切应力引起的。当最大切应力达认为构件的屈服是由最大切应力引起的。当最大切应力达到单向拉伸试验的极限切应力时，构件就破坏了。到单向拉伸试验的极限切应力时，构件就破坏了。1 1、屈服准则：、屈服准则：3 3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。2 2、强度条件：、强度条件：第83页，共120页，编辑于2022年，星期六 第三强度理论被许多塑性材料的试验结果所证实，第三强度理论被许多塑性材料的试验结果所证实，且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简单，故且稍偏于安全。这个理论所提供的计算式比较简
34、单，故它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中它在工程设计中得到了广泛的应用。该理论没有考虑中间主应力间主应力2的影响，其带来的最大误差不超过的影响，其带来的最大误差不超过15，而在大，而在大多数情况下远比此为小。多数情况下远比此为小。第84页，共120页，编辑于2022年，星期六4.4.畸变能密度理论（第四强度理论）畸变能密度理论（第四强度理论）基本假设：畸变能密度是引起材料塑性屈服的基本假设：畸变能密度是引起材料塑性屈服的主要因素主要因素复杂应力状态下屈服准则屈服准则：强度条件强度条件：单向拉伸屈服时，畸变能密度的极限值是：第85页，共120页，编辑于2022年，星期六 适用范围：
35、它既突出了最大主应力对塑性屈服的作用，适用范围：它既突出了最大主应力对塑性屈服的作用，又适当考虑了其它两个主应力的影响，它与塑性较好材又适当考虑了其它两个主应力的影响，它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好。此准则也称料的试验结果比第三强度理论符合得更好。此准则也称为米塞斯（为米塞斯（Mises）屈服准则，由于机械、动力行业遇到）屈服准则，由于机械、动力行业遇到的载荷往往较不稳定，因而较多地采用偏于安全的第三的载荷往往较不稳定，因而较多地采用偏于安全的第三强度理论；土建行业的载荷往往较为稳定，安全系数的强度理论；土建行业的载荷往往较为稳定，安全系数的估计较准确，因而较多地采用第四强
36、度理论。估计较准确，因而较多地采用第四强度理论。这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理这个理论和许多塑性材料的试验结果相符，用这个理论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。论判断碳素钢的屈服失效是相当准确的。第86页，共120页，编辑于2022年，星期六四个强度理论的强度条件可写成统一形式：四个强度理论的强度条件可写成统一形式：称为相当应力第87页，共120页，编辑于2022年，星期六塑性材料塑性材料 第三强度理论第三强度理论 可进行偏保守（安全）设计。可进行偏保守（安全）设计。第四强度理论第四强度理论 可用于更精确设计，要求对材可用于更精确设计，要求对材 料强料强 度指标度指标、载荷计算
37、较有把握。、载荷计算较有把握。脆性材料脆性材料第二强度理论第二强度理论 仅用于石料、混凝土等少数材料。仅用于石料、混凝土等少数材料。第一强度理论第一强度理论 用于用于脆性材料的拉伸、扭转。脆性材料的拉伸、扭转。按某种强度理论进行强度校核时，按某种强度理论进行强度校核时，要保证满足如下两个条件要保证满足如下两个条件:1.所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏形式相对应所用强度理论与在这种应力状态下发生的破坏形式相对应;2.用以确定许用应力用以确定许用应力 的的,也必须是相应于该破坏形式的极限应力。也必须是相应于该破坏形式的极限应力。第88页，共120页，编辑于2022年，星期六塑塑性性材材料料
38、（如如低低碳碳钢钢）在在三三向向拉拉伸伸应应力力状状态态下下呈呈脆脆断断破破坏坏，应应选用第一强度理论。选用第一强度理论。注意注意脆脆性性材材料料（如如大大理理石石）在在三三向向压压缩缩应应力力状状态态下下呈呈塑塑性性屈屈服服失失效效状状态态，应选用第三、第四强度理论。应选用第三、第四强度理论。例例(a)一钢质球体防入沸腾的热油中一钢质球体防入沸腾的热油中,将引起爆裂，试分析原将引起爆裂，试分析原因。因。受力分析：受力分析：钢球入热油中，其外部因骤热而迅速钢球入热油中，其外部因骤热而迅速 膨胀，内芯膨胀，内芯受拉且处于三向受拉应力状态，而发生脆断破坏。受拉且处于三向受拉应力状态，而发生脆断破坏
39、。例（例（b）深海海底的石块，尽管受到很大的深海海底的石块，尽管受到很大的 静水压力静水压力,并不破坏，试分析原因。并不破坏，试分析原因。受力分析：石块处于三向受压状态。受力分析：石块处于三向受压状态。同一材料在不同应力状态下可能有不同失效形式。同一材料在不同应力状态下可能有不同失效形式。第89页，共120页，编辑于2022年，星期六第三强度理论：第三强度理论：第四强度理论：第四强度理论：塑性材料：塑性材料：纯剪切应力状态：纯剪切应力状态：根据强度理论根据强度理论,可以从材料在单轴拉伸时的可以从材料在单轴拉伸时的 推知低碳推知低碳 钢钢类塑性材料在纯剪切应力状态类塑性材料在纯剪切应力状态 下的
40、下的 第90页，共120页，编辑于2022年，星期六例例7-11-1 对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力。第四强度理论求相当应力。110 MPa 140 MPa(b)已知 1=14 0MPa，2=110MPa,3=0第91页，共120页，编辑于2022年，星期六例例7-11-2 两种应力状态分别如图所示，试按第四强两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论度理论,比较两者的危险程度。比较两者的危险程度。解：一、判断 由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力仅产生剪 应变。而两种情况下的正应力和剪应力分 别相等，因此，其形状
41、改变比能也相等，故两种情况下的危险程度相等。(a)(b)第92页，共120页，编辑于2022年，星期六状态 (b)设，则 (a)(b)二、核算 (1)两种情况下的主应力为 状态 (a)第93页，共120页，编辑于2022年，星期六 由第四强度理论的计算应力状态 (a)两种情况下的危险程度相等。状态 (b)第94页，共120页，编辑于2022年，星期六 铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为（内的冰却不会破坏。这是因为（内的冰却不会破坏。这是
42、因为（内的冰却不会破坏。这是因为（）。）。）。）。A.A.冰的强度较铸铁高；冰的强度较铸铁高；B.B.冰处于三向受压应力状态；冰处于三向受压应力状态；C.C.冰的温度较铸铁高；冰的温度较铸铁高；D.D.冰的应力等于零。冰的应力等于零。BB第95页，共120页，编辑于2022年，星期六 若构件内危险点的应力状态为二向等拉，若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（则除（）强度理论以外，利用其他三个强度）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。理论得到的相当应力是相等的。A.第一；B.第二；C.第三；D.第四；BB第96页，共120页，编辑于2022年，星期六 已知铸铁构件上危险
43、点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为伸许用应力为30MPa30MPa，试校核该点处的强度是否安全。，试校核该点处的强度是否安全。231110(单位 MPa)第一强度理论第一强度理论第一强度理论第一强度理论第97页，共120页，编辑于2022年，星期六 某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中116.7MPa116.7MPa，46.3MPa46.3MPa。材料为钢，许用应力。材料为钢，许用应力160MPa160MPa。试校核此结构是。试校核此结构是否安全。否安全。第三强度理论第三强度理论第四强度
44、理论第四强度理论第98页，共120页，编辑于2022年，星期六基本要求：1、理解一点处应力状态的概念。能根据基本变形杆内的应力，正确的表示受力构件内一点处的应力状态：2、掌握平面应力状态下，斜截面上的应力、主应力、主平面、最大切应力及其作用面的计算。3、熟悉应力圆的绘制。掌握用应力圆求任意斜截面上的应力、主应力和确定主平面的位置的具体方法。4、掌握广义胡克定律的导出及其应用。5、了解复杂应力状态下的应变能密度及其组成。6、理解强度理论的概念。学会按材料可能的破坏形式正确选用强度理论。第99页，共120页，编辑于2022年，星期六解：危险点A的应力状态如图：直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=
45、7kNm,P=50kN,为铸铁构件，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。PPTTAA 第100页，共120页，编辑于2022年，星期六例例 求图示单元体的主应力和最大切应力。（MPa）解：由单元体图知：y z面为主平面建立应力坐标系如图，画应力圆和点1,得:5040 xyz3010 (M Pa)（M Pa）ABCAB 1 2 3 max第101页，共120页，编辑于2022年，星期六 例：例：一点处的平面应力状态如图所示。已知一点处的平面应力状态如图所示。已知 试求试求（1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。）绘出主应
46、力单元体。A AD第102页，共120页，编辑于2022年，星期六（一）、图解法（一）、图解法 o cdfe解：解：第103页，共120页，编辑于2022年，星期六主应力单元体：主应力单元体：第104页，共120页，编辑于2022年，星期六（1）斜面上的应力斜面上的应力（二）、解析法（二）、解析法第105页，共120页，编辑于2022年，星期六（2）主应力、主平面）主应力、主平面 第106页，共120页，编辑于2022年，星期六主平面的方位：主平面的方位：第107页，共120页，编辑于2022年，星期六例：例：一点处的平面应力状态如图所示。已知一点处的平面应力状态如图所示。已知 求（求（1）主
47、应力；（）主应力；（2）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。120o Ca120D解：解：（1 1）作应力圆）作应力圆b第108页，共120页，编辑于2022年，星期六（2 2）根据应力圆的几何关系确定主应力）根据应力圆的几何关系确定主应力120o a120b半径半径因此主应力为：因此主应力为：第109页，共120页，编辑于2022年，星期六（3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。120o a120bCD 1 2 2 1第110页，共120页，编辑于2022年，星期六 一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为 钢,E=200GPa,=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为=
48、5.210-4,试求圆轴所承受的扭矩.第111页，共120页，编辑于2022年，星期六已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及弯矩M=10kNm.绘出表示1、2、3、4点应力状态的单元体，并求出各点的主应力。b=60mm,h=100mm.1、画各点应力状态图2、计算各点主应力1点点2点点(处于纯剪状态)3点点(一般平面状态)4点点第112页，共120页，编辑于2022年，星期六第113页，共120页，编辑于2022年，星期六7-12 莫尔强度理论莫尔强度理论 莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔
49、得出了他自己的强度理论。第114页，共120页，编辑于2022年，星期六近似包络线极限应力圆的包络线O s 极限应力圆一、两个概念：一、两个概念：1、极限应力圆：2、极限曲线：极限应力圆的包络线（envelope）。第115页，共120页，编辑于2022年，星期六 yo LO1O2莫尔理论危险条件的推导莫尔理论危险条件的推导2、强度准则：1、破坏判据：O3 1 3MKLPN二、莫尔强度理论：二、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。第116页，共120页，编辑于2022年，星期六三、相当应力：（强度准则的统一形式）。三、相当应力：（强度准则的统一形式）。其中，*相当应力。3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。第117页，共120页，编辑于2022年，星期六第118页，共120页，编辑于2022年，星期六Any question?Any question?第119页，共120页，编辑于2022年，星期六祝大家学习愉快祝大家学习愉快!第120页，共120页，编辑于2022年，星期六