第7章力矩分配法精选文档.ppt

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1、第第7章力矩分配法章力矩分配法本讲稿第一页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组力力 矩矩 分分 配配 法法本本章章要要理理解解力力矩矩分分配配法法的的概概念念及及基基本本原原理理、基基本本思思路路，重重点点掌握用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。这也是本章的难点掌握用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。这也是本章的难点在在学学习习中中要要清清楚楚力力矩矩分分配配法法是是一一种种渐渐进进法法，要要明明确确两两个个状状态态固固定定状状态态和和放放松松状状态态，掌掌握握力力矩矩分分配配法法的的三三要要素素（固固端端弯弯矩矩、分配系数、传递系数）的计算，才能真正领会力矩

2、分配法的意义。分配系数、传递系数）的计算，才能真正领会力矩分配法的意义。另另外外，在在熟熟练练掌掌握握力力矩矩分分配配法法的的基基础础上上，本本章章还还将将简简单单介介绍绍无无剪剪力力分分配配法法、附附加加链链杆杆法法和和分分层层法法等等实实用用计计算算方方法法。它它们们与与力力矩矩分分配配法法通称为渐进法。要理解这些方法的计算原理。通称为渐进法。要理解这些方法的计算原理。第第7章章教学基本要求、重点和难点：本讲稿第二页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计

3、算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法本讲稿第三页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法本讲稿第四页，共六十四页

4、水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.1 7.1 基基 本本 概概 念念二、力矩分配法的正负号规定二、力矩分配法的正负号规定力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆端转角、力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假设对杆端杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。顺时针旋转为正号。另外，作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也另外，作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。假定为对结点或附加刚臂顺时针

5、旋转为正号。第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法一、力矩分配法的应用条件一、力矩分配法的应用条件理论基础：位移法；理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算对象：杆端弯矩；计算方法：通过增量调整修正，逐步逼近真实状态；计算方法：通过增量调整修正，逐步逼近真实状态；适用范围：连续梁和无侧移刚架。适用范围：连续梁和无侧移刚架。本讲稿第五页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.1 7.1 基基 本本 概概 念念三、转动刚度三、转动刚度杆杆件件杆杆端端抵抵抗抗转转动动的的能能力力，称称为为杆杆件件的的转转动动刚刚度度，AB杆杆A端端的的转转动动刚刚度度用用SAB

6、表表示示，它它在在数数值值上上等等于于使使AB杆杆A端端产产生生单单位位转转角角时时所所需需施加的力矩。施加的力矩。第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法1111SAB=4i1SAB=3iSAB=i1由左图可由左图可知，杆端转动知，杆端转动刚度刚度SAB值不仅值不仅与杆件的线刚与杆件的线刚度度i有关，而且有关，而且与远端的支承与远端的支承情况有关情况有关,而而与近端支撑无与近端支撑无关。关。本讲稿第六页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.1 7.1 基基 本本 概概 念念四、分配系数和分配弯矩四、分配系数和分配弯矩（j=B、C、D）分配系数分配系数分配弯

7、矩分配弯矩同一结点各杆端的分配系数之和应等于同一结点各杆端的分配系数之和应等于1，即，即第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法本讲稿第七页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.1 7.1 基基 本本 概概 念念五、传递系数和传递弯矩五、传递系数和传递弯矩远端弯矩与近端弯矩的比值远端弯矩与近端弯矩的比值称为弯矩传递系数。称为弯矩传递系数。在等截面杆件中，弯矩传递系数在等截面杆件中，弯矩传递系数 C 随远端的支承情况而不随远端的支承情况而不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：远端固定远端固定 远端铰支远端铰支 远端滑动远

8、端滑动 第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法本讲稿第八页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法本讲稿第九页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组一、单结点连续梁的力矩分配法一、单结点连续梁的力矩分配法7.2 7.2 力力 矩矩 分分

9、 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法i2kN/m附加刚臂，确定基本体系附加刚臂，确定基本体系固定刚臂，计算固端弯矩固定刚臂，计算固端弯矩结构无结点转角位移时，交汇于结点各杆固端弯矩的代数和，称为该结构无结点转角位移时，交汇于结点各杆固端弯矩的代数和，称为该结点的结点的不平衡力矩不平衡力矩，并规定顺时针转向为正。并规定顺时针转向为正。20kNACB3m 6m3miACB15159 9 R1P152kN/m20kNACBZ1基本体系基本体系MB=本讲稿第十页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组一、单结点连续梁的力矩分配

10、法一、单结点连续梁的力矩分配法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法i2kN/m20kNACB3m 6m3mi2kN/m20kNACBACB15159 9 MB15Z1基本体系基本体系ACBZ14iZ13iZ1=SBAZ1=SBCZ1放松刚臂，计算刚臂转动放松刚臂，计算刚臂转动Z1时时结点的反力矩结点的反力矩R11。计算转角计算转角Z1。R11SBAZBSBCZB本讲稿第十一页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组一、单结点连续梁的力矩分配法一、单结点连续梁的力矩分配法7.2 7.2 力

11、力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法i2kN/m20kNACB3m 6m3mi力矩分配力矩分配由于由于-MBACB15159 9 15ACBZ14iZ13iZ1R11SBAZ1SBCZ1=SBAZ1=SBCZ1MB本讲稿第十二页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组一、单结点连续梁的力矩分配法一、单结点连续梁的力矩分配法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法ACB15159ACBZ1 9 MB154iZB3iZBR11SBAZB

12、SBCZB=SBAZB=SBCZB力矩传递。力矩传递。由于转角由于转角Z1引起的远端引起的远端弯矩称为传递弯矩，有弯矩称为传递弯矩，有计算最终杆端弯矩。计算最终杆端弯矩。作最终弯矩图。作最终弯矩图。C0ACB93016.71411.574M图图 (kNm)-MB本讲稿第十三页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法 固定固定计算固端弯矩和结计算固端弯矩和结点不平衡力矩点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数i2kN/m20kNACB3m 6m3mi放松放松

13、计算分配弯矩计算分配弯矩计算传递弯矩计算传递弯矩叠加叠加计算最终杆端弯计算最终杆端弯矩矩画弯矩图画弯矩图AC0.571 0.429分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩-1515-90分配弯矩分配弯矩结点不平衡力矩结点不平衡力矩6传递弯矩传递弯矩0杆端弯矩杆端弯矩-16.71411.574-11.5740ACB93016.71411.574M图图 (kNm)单结点连续梁的力矩分配法小结本讲稿第十四页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组7.2 7.2 7.2 7.2 力力力力 矩矩矩矩 分分分分 配配配配 法法法法 的的的的 基基基基 本本本本 原原原原 理理理理第第

14、7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法荷载作用下的杆端弯矩，由载常数表查得荷载作用下的杆端弯矩，由载常数表查得荷载作用下的杆端弯矩，由载常数表查得荷载作用下的杆端弯矩，由载常数表查得。将结点的不平衡弯矩改变符号，乘以交汇于该点将结点的不平衡弯矩改变符号，乘以交汇于该点将结点的不平衡弯矩改变符号，乘以交汇于该点将结点的不平衡弯矩改变符号，乘以交汇于该点各杆的分配系数，所得到的杆端弯矩称为该点各各杆的分配系数，所得到的杆端弯矩称为该点各各杆的分配系数，所得到的杆端弯矩称为该点各各杆的分配系数，所得到的杆端弯矩称为该点各杆的分配弯矩。杆的分配弯矩。杆的分配弯矩。杆的分配弯矩。将结点的分配弯矩乘以传递系

15、数，所得到的将结点的分配弯矩乘以传递系数，所得到的杆端弯矩称为该点远端的传递弯矩杆端弯矩称为该点远端的传递弯矩杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传递弯杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传递弯杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传递弯杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传递弯矩的代数和即为该杆端的最终杆端弯矩。矩的代数和即为该杆端的最终杆端弯矩。矩的代数和即为该杆端的最终杆端弯矩。矩的代数和即为该杆端的最终杆端弯矩。固端弯矩：固端弯矩：不平衡弯矩：不平衡弯矩：分配弯矩：分配弯矩：传递弯矩：传递弯矩：最终杆端弯矩：最终杆端弯矩：固定状态下交汇于结点各杆固端弯矩的代数固定状态下交汇于结点各杆固端弯矩的代数和，称为结点的不平衡弯

16、矩。和，称为结点的不平衡弯矩。本讲稿第十五页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数 4m2m2m 4m30kN/m50kNBDEI2EIEIii2iAC7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理本讲稿第十六页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法ABCD计算分配弯矩计算分配弯矩计算传递弯矩计算传递弯矩计算杆端弯矩计算杆端弯矩画弯矩图画弯矩图A

17、BACAD4/92/93/9分配系数分配系数传递弯矩传递弯矩结点不平衡力矩结点不平衡力矩-35分配弯矩分配弯矩15.5511.677.78固端弯矩固端弯矩-40+400-75-25+7.78-7.780杆端弯矩杆端弯矩-32.22-32.7855.5511.67-67.220ABCDM图图 (kNm)32.7867.2255.5532.2211.677.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理本讲稿第十七页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法二、多结点问题的力矩分配法二、多结点问题的力矩分配

18、法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理单结点问题比较简单，一次放松即可消去附加刚臂作用，得单结点问题比较简单，一次放松即可消去附加刚臂作用，得到精确解。但是对于多结点问题，由于不能同时放松或固定全部到精确解。但是对于多结点问题，由于不能同时放松或固定全部的结点，只能采取逐个放松或固定结点的方法的结点，只能采取逐个放松或固定结点的方法。下面将通过两个结点的连续梁说明多结点问题的力矩分配法下面将通过两个结点的连续梁说明多结点问题的力矩分配法的基本原理的基本原理。EI=120kN/m100kNACB6m4m4m6mEI=2EI=1D计算分配系数计算分配系数EI=

19、120kN/m100kNACBEI=2EI=1D本讲稿第十八页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理计算固端弯矩计算固端弯矩EI=120kN/m100kNACBEI=2EI=1D分配系数固端弯矩C一次分配传递B一次分配传递C二次分配传递最后杆端弯矩B二次分配传递C三次分配传递B三次分配传递固定固定B，放松，放松C固定固定C，放松，放松B重复重复、计算杆端弯矩计算杆端弯矩再重复再重复、画弯矩图画弯矩图6060100100000.400 0.6000.6

20、670.33366.733.333.444.029.414.722.014.7 7.37.34.42.91.52.20.40.30.71.50.743.8 92.6 92.641.341.30M图图(kNm)ACBD43.892.641.3133.1本讲稿第十九页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理三、力矩分配法的基本步骤三、力矩分配法的基本步骤计算分配系数计算分配系数根据位移法原理，在刚结点处附加刚臂。由各杆的相对线刚度和远端支根据位移法原理，在

21、刚结点处附加刚臂。由各杆的相对线刚度和远端支承情况确定转动刚度并计算分配系数。承情况确定转动刚度并计算分配系数。计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩叠加法计算最后杆端弯矩叠加法计算最后杆端弯矩根据最后杆端弯矩画弯矩图根据最后杆端弯矩画弯矩图弯矩的分配与传递弯矩的分配与传递逐个循环放松或固定相应的结点使力矩平衡。每平衡一个结点时，按分配系逐个循环放松或固定相应的结点使力矩平衡。每平衡一个结点时，按分配系数将该结点的不平衡力矩反号分配于各杆端；然后将各分配弯矩乘以传递系数，数将该结点的不平衡力矩反号分配于各杆端；然后将各分配弯矩乘以传递系数，传递至远端。将上一步骤循环应用直至分

22、配弯矩减小到规定值为止。传递至远端。将上一步骤循环应用直至分配弯矩减小到规定值为止。上述步骤可应用于无结点线位移的连续梁和刚架。本讲稿第二十页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理固定固定放松放松再固定再固定再放松再放松 分配和传递可从任意一点开始，前述从不平衡力矩最大点开分配和传递可从任意一点开始，前述从不平衡力矩最大点开分配和传递可从任意一点开始，前述从不平衡力矩最大点开分配和传递可从任意一点开始，前述从不平衡力矩最大点开始，经验证明这样可加速收

23、敛。始，经验证明这样可加速收敛。始，经验证明这样可加速收敛。始，经验证明这样可加速收敛。由弯矩分配法思路可知，对多结点问题它是一种逐渐逼近精确由弯矩分配法思路可知，对多结点问题它是一种逐渐逼近精确由弯矩分配法思路可知，对多结点问题它是一种逐渐逼近精确由弯矩分配法思路可知，对多结点问题它是一种逐渐逼近精确解的近似方法。解的近似方法。解的近似方法。解的近似方法。因为分配系数小于因为分配系数小于因为分配系数小于因为分配系数小于1 1，传递系数也小于，传递系数也小于，传递系数也小于，传递系数也小于1 1，因此一轮分配、传递后，新的，因此一轮分配、传递后，新的，因此一轮分配、传递后，新的，因此一轮分配、

24、传递后，新的不平衡力矩一定比原来的小，理论上经过无限次分配、传递结构一定达到平不平衡力矩一定比原来的小，理论上经过无限次分配、传递结构一定达到平不平衡力矩一定比原来的小，理论上经过无限次分配、传递结构一定达到平不平衡力矩一定比原来的小，理论上经过无限次分配、传递结构一定达到平衡，也即可以获得问题的精确解。衡，也即可以获得问题的精确解。衡，也即可以获得问题的精确解。衡，也即可以获得问题的精确解。实际应用时，一般只进行二、三轮的分配和传递。实际应用时，一般只进行二、三轮的分配和传递。实际应用时，一般只进行二、三轮的分配和传递。实际应用时，一般只进行二、三轮的分配和传递。本讲稿第二十一页，共六十四页

25、水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法本讲稿第二十二页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-1】6kN/m20k

26、NACB 4m4m4mEIEIACB分配系数分配系数0.73 0.27固端弯矩固端弯矩结点不平衡力矩结点不平衡力矩-88-30（-22）0用力矩分配法画弯矩图。用力矩分配法画弯矩图。计算固端弯矩和结点计算固端弯矩和结点不平衡力矩不平衡力矩计算分配系数计算分配系数分配和分配和传递传递计算最终杆端弯矩计算最终杆端弯矩画弯矩图画弯矩图传递弯矩传递弯矩+8.030杆端弯矩杆端弯矩-0.03+24.06-24.060ABCD0.0324.060.04527.97(12)M?(kNm)分配弯矩分配弯矩+16.06+5.94本讲稿第二十三页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程

27、组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-2】用力矩分配法画弯矩图。用力矩分配法画弯矩图。i40kNACB3m 6m3mi55kNmB055kNm30计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数分配分配传递，计算最终杆端弯矩传递，计算最终杆端弯矩画弯矩图画弯矩图ACB0.5710.42930300085ACB54.318.642.236.4M图图(kNm)018.654.336.448.636.424.3本讲稿第二十四页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院

28、结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架2EI50kNACB1m 6m2m10kN/m2mEID【解】【例例7-3】画弯矩图。画弯矩图。计算固端弯矩计算固端弯矩计算分配系数计算分配系数2EI50kNACB 6m2m10kN/m2mEI5kNm分配分配传递，计传递，计算杆端弯矩算杆端弯矩画弯矩图画弯矩图ACBD0.4280.572分配系数分配系数M图图(kNm)ACBD5039.6454530.18 固端弯矩固端弯矩37.5 42.5-5539.6439.640杆端弯矩杆端弯矩-55分配传递

29、分配传递2.14 2.8600本讲稿第二十五页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架画弯矩图。画弯矩图。【解】【例例7-4】本讲稿第二十六页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】画弯矩图。画弯矩图。【例例7-4】本讲稿第二十七页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课

30、 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-5】画弯矩图。画弯矩图。计算分配系数计算分配系数计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩1m50kNBAC1m 3m2mD4EI9EI4EI20kN/m本讲稿第二十八页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架分配和分配和传递传递计算杆端弯矩计算杆端弯矩画弯矩图画弯矩图【解】BACD分配系数

31、分配系数1/3 2/33/5 2/5 固端弯矩固端弯矩18.75-151500分配分配和和传递传递-9-6-3-4.50.25 0.500.25-0.15-0.1-0.05-0.07-3.05杆端弯矩杆端弯矩-19.02019.026.10-6.10M图图(kNm)22.519.02BACD6.103.0515.19259.940.050.02本讲稿第二十九页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【例例7-6】用力矩分配法画弯矩图。用力矩分配法

32、画弯矩图。10m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kNm 10m 10m 10m本讲稿第三十页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架杆端弯矩杆端弯矩22.80.1 0.061/21/20.64 0.36固端弯矩固端弯矩分配分配与与传递传递分配系数分配系数 25 50 50 25-2 -4 -4 -2 8 16 9 0.64 1.28 0.72-0.16 -0.32 -0.32 -0.1645.7 54.3 40.2 -40.2 100

33、 -100100kNm10kN0.75EI10m8kN/mEIEI10m10m10mABCD100kN.m-100-100+50100-100【解】本讲稿第三十一页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架22.845.754.340.2100100M图（kN.m)说明：计算说明：计算C点的分配系数、点的分配系数、MUCD向外传递时，向外传递时，D点按铰支。点按铰支。本讲稿第三十二页，共六十四页 25 50 50 25 16.7 33.3水 利 土

34、 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】杆端弯矩杆端弯矩22.840.1 0.06-100-200/3200/3-1000.50.50.64 0.3610固端弯矩固端弯矩分配分配与与传递传递分配系数分配系数-2 -4 -4 -28 16 9 0 0.64 1.28 0.72-0.16 -0.32 -0.32 -0.1645.68 54.3 2 40.22 40.22 100 -100 10m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kNm 10m 10m 10

35、m本讲稿第三十三页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 10m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kNm 10m 10m 10mM图图(kNm)10010022.8445.6854.3240.22说明：计算说明：计算C点的分配系数、点的分配系数、MUCD向外传递时，向外传递时，D点按固支。点按固支。本讲稿第三十四页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.

36、3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-7】用力矩分配法画弯矩图。用力矩分配法画弯矩图。计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数A15kNm 4m2m2m 3m40kN/m100kNBDi=1ACi=1i=215kNm本讲稿第三十五页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架分配和分配和传递传递计算最终杆端弯矩计算最终杆端弯矩画弯矩图画弯矩图 4m2m2m 3m40

37、kN/m100kNBDi=1ACi=1i=215kNm【解】BDAC1007010404580M图图 (kNm)结点结点BACD杆端杆端分配系数分配系数BAABADACCADA4/93/92/9分配与传递分配与传递20固端弯矩固端弯矩-5050-8010151010最后弯矩最后弯矩-4070-6510-100本讲稿第三十六页，共六十四页第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架2m 4m15kN/m10kNBDAC3m3m1m2EI2EIEIEH40kN15kNmDAC2EIEIE40kN10kN30kN30kNmC

38、 400MC30kNmMC=10kNm水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组DA+10C10+5+5+535+2.50CACD0.50.5M图图 (kNm)BDACEH10356037.53052.5【解】【例例7-8】画弯矩图。画弯矩图。本讲稿第三十七页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【例例7-9】画下列两刚架的弯矩图。画下列两刚架的弯矩图。(a)(b)【解】(a)为画有两个刚结点的无侧移刚架。为画有两个刚结点的无侧

39、移刚架。(b)可以由对称性取半刚架计算。可以由对称性取半刚架计算。其中其中i1、i2值为相对线刚度。值为相对线刚度。本讲稿第三十八页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】(a)本讲稿第三十九页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架(b)【解】本讲稿第四十页，共六十四页水 利 土 木 工 程

40、 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【例例7-9】画下列两刚架的弯矩图。画下列两刚架的弯矩图。(a)(b)本讲稿第四十一页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-10】试画连续梁在图示试画连续梁在图示支座位移下的支座位移下的M图，并求图，并求D端端的角位移的角位移 D。已知。已知EI=2104kNm2。本讲稿第四

41、十二页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-10】()本讲稿第四十三页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法小结：力矩分配法小结：1、单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。、单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。3、进行力矩分配时，相

42、邻结点不可同时放松，应逐个放松、传递。当、进行力矩分配时，相邻结点不可同时放松，应逐个放松、传递。当结点较多（大于结点较多（大于3个）时，可以同时放松所有的不相邻结点，以加快个）时，可以同时放松所有的不相邻结点，以加快计算过程。计算过程。4、力矩分配法是一种增量渐近法，精度可以控制。一般当传、力矩分配法是一种增量渐近法，精度可以控制。一般当传递力矩达到固端弯矩的递力矩达到固端弯矩的5 以下时，即可终止计算，不再传递力矩。以下时，即可终止计算，不再传递力矩。2、力矩分配（放松结点）过程宜从结点不平衡力矩大的结点开始，、力矩分配（放松结点）过程宜从结点不平衡力矩大的结点开始，可加快收敛速度，且不平

43、衡力矩要变号。可加快收敛速度，且不平衡力矩要变号。本讲稿第四十四页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法本讲稿第四十五页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.4 7.4 无无 剪剪 力力 分分

44、 配配 法法一、无剪力分配法的基本原理一、无剪力分配法的基本原理工工程程中中或或在在结结构构的的计计算算过过程程中中，常常见见右右图图所所示示有有侧侧向向位位移移的的结结构构，其其特特点点是是其其竖竖柱柱的的剪剪力力是是静静定定的的，可可以以由由静静力力平平衡衡方方程程直直接接求得。求得。如如果果先先将将竖竖柱柱的的剪剪力力求求出出，并并入入外外荷荷载载系系统统，计计算算固固端端弯弯矩矩，则则在在近近端端进进行行力力矩矩分分配配时时竖竖柱柱就就不不再再有有剪剪力力。因因此此竖竖柱柱的的远远端端可可看看成成是是一一定定向向支支承承端端，其其线线刚刚度度为为i，传传递递系系数数为为1，结结点点沿沿

45、垂垂直直于于竖竖柱柱方方向向的的线线位位移移就就不不再再作作为为基基本本未未知知量量，使使计计算在为简化。这种方法就称为无剪力分配法。算在为简化。这种方法就称为无剪力分配法。BACEDF1F2(a)BACEF1F1F2(b)F1+F2D本讲稿第四十六页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.4 7.4 无无 剪剪 力力 分分 配配 法法二、无剪力分配法的基本步骤二、无剪力分配法的基本步骤下面以图下面以图(a)所示刚架为例说明无剪力分配法的基本步骤。所示刚架为例说明无剪力分配法的基本步骤。由由静静力力平平衡衡条条件件计计算

46、算竖竖杆杆剪剪力力，转转化化成成图图(b)所所示示的的等等效效刚刚架架，显显然然有有FQ1=F1 和和FQ2=F1+F2。BACEDF1F2(a)取取图图(b)所所示示系系统统为为研研究究对对象象计计算算固固端端弯弯矩矩。其其中中AB和和BC均均可可看看作作一一端端固固定定一一端端定定向向支支承承的的杆杆件件，而而BD和和CE可可看看作作是是一一端端固固定定一一端端铰铰支支的的杆杆件。件。BACEF1F1F2(b)F1+F2D注注意意：由由于于各各竖竖杆杆都都是是定定向向支支承承杆杆，杆杆端端虽虽的的水水平平侧侧向向位位移移，但但不不影影响响竖竖杆杆内内力力，因因此此对对于于图图(b)所所示示

47、等等效效刚刚架架中中的的侧侧向向位位移移可可不不作作为为基基本本未未知知量量。这这是是无无剪剪力力分配法的根本所在。分配法的根本所在。本讲稿第四十七页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.4 7.4 无无 剪剪 力力 分分 配配 法法二、无剪力分配法的基本步骤二、无剪力分配法的基本步骤BACEDF1F2(a)BACEF1F1F2(b)F1+F2D注意区分剪力静定杆的滑动端与固定端。注意区分剪力静定杆的滑动端与固定端。注意剪力静定注意剪力静定杆上除承受本层荷载外，杆顶端还承受上层传来的剪力。杆上除承受本层荷载外，杆顶端还

48、承受上层传来的剪力。根据计算结果作结构的弯矩图。根据计算结果作结构的弯矩图。按按无无侧侧移移刚刚架架力力矩矩分分配配法法计计算算分分配配系系数数、分分配配弯弯矩矩、结结点点不不平平衡衡力矩、传递弯矩，并进行分配和传递计算最后杆端弯矩。力矩、传递弯矩，并进行分配和传递计算最后杆端弯矩。无无剪剪力力分分配配法法只只适适用用于于结结构构中中有有线线位位移移杆杆件件的的剪剪力力是是静静定定的的一一类类结结构构，或或者者当当结结构构中中除除无无侧侧移移杆杆件件外外，其其它它杆杆件件的的剪剪力力都都能能由由静静力力平平衡衡条条件件确确定定时才能应用。时才能应用。三、无剪力分配法的应用条件三、无剪力分配法的

49、应用条件本讲稿第四十八页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.4 7.4 无无 剪剪 力力 分分 配配 法法【解】【例例7-15】画弯矩图，杆侧圆圈内为杆件的相对线刚度。画弯矩图，杆侧圆圈内为杆件的相对线刚度。BACED20kN6m 4m20kN181518206mFQ1BCED20kN20kNAFQ2计算竖杆剪力，显然有计算竖杆剪力，显然有FQ1=20kN和和FQ2=40kN。计算固端弯矩和结点不平衡力矩。计算固端弯矩和结点不平衡力矩。计算分配系数。计算分配系数。本讲稿第四十九页，共六十四页水 利 土 木 工 程 学

50、 院 结 构 力 学 课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.4 7.4 无无 剪剪 力力 分分 配配 法法【解】BACED20kN6m 4m20kN181518206m列表进行列表进行分配传递分配传递结点ECBAD杆端ECCECBBCBDBAABDB固端弯矩-60-60-120-120分配系数0.783 0.2170.1680.6070.225B分配传递-30.24 30.24109.2640.5-40.5C分配传递70.66 19.58-19.58B分配传递-3.293.2911.884.41-4.41C分配传递2.580.71-0.71B分配传递-0.120.120.430