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1、3.1.2 等式的性质等式的性质4+x=7，2x,3x+1,a+b=b+a,a2+b2 c=2r 2 3 1+2=3,ab,S=ah,2x-3y1 2 上述这组式子中，上述这组式子中，()是等式，是等式，()不是等式，为什么？不是等式，为什么？什么是方程什么是方程?含有含有未知数未知数的的等式等式叫做方程叫做方程.方程的概念方程的概念：1.含有未知数含有未知数2.等式等式 问题：问题：你能通过观察求下列方程的解吗？你能通过观察求下列方程的解吗？（1）3x 5=22；（2）0.28 0.13y=0.27y+1.第第(1)题比较容易解答，题比较容易解答，第第(2)题较复杂，仅依靠观察来解比较复杂的
2、方题较复杂，仅依靠观察来解比较复杂的方程是有困难的。程是有困难的。因此因此,我们还要讨论怎样解方程。我们还要讨论怎样解方程。观察、思考：观察、思考：归纳：归纳：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。比如实同样的性质。比如“8=6+2”，我们在两边都加，我们在两边都加上上6，就有，就有“8+6=6+2+6”；两边都减去；两边都减去11，就，就有有“8 11=6+2 11”。+-问题问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？等式性质等式性质1：等式的两边加上（或减去）同一个数等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子
3、），结果仍相等。（或式子），结果仍相等。如果如果a=b，那么那么a cb c 字母字母a、b、c可以是表示具体的数，也可以是表示具体的数，也可以表示一个式子。可以表示一个式子。观察、思考：观察、思考：33问题问题2：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？等式性质等式性质2:等式的两边乘同一个数，或除以同一等式的两边乘同一个数，或除以同一个个不为不为0的的数，数，结果仍相等。结果仍相等。如果如果a=b，那么那么ac=；如果如果a=b（c0），那么那么 =重要！重要！bc例例1(1)从从x=y能否得到能否得到x+5=y+5？为什么？为什么？(2)从从x=y能否得到能
4、否得到?为什么？为什么？(3)从从a+2=b+2能否得到能否得到a=b？为什么？为什么？(4)从从-3a=-3b能否得到能否得到a=b？为什么？为什么？回答：回答：(1)从从x=y能否得到能否得到x+5=y+5？为什么？为什么？解：能，根据等式性质解：能，根据等式性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等子），结果仍相等(2)从从x=y能否得到能否得到?为什么？为什么？解：能，根据等式性质解：能，根据等式性质2 等式两边除以同一个不为等式两边除以同一个不为0的数，结果仍的数，结果仍 相等相等回答：回答：(3)从从a+2=b+2能否得到能否得到a=
5、b？为什么？为什么？解：能，根据等式性质解：能，根据等式性质1 等式两边同时减去同一个数，结果等式两边同时减去同一个数，结果 仍相等仍相等(4)从从-3a=-3b能否得到能否得到a=b？为什么？为什么？解：能，根据等式性质解：能，根据等式性质2 等式两边同时除以一个不为等式两边同时除以一个不为0的数，结果的数，结果 仍相等仍相等应用举例应用举例 方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程的性质来解方程例例2 利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5 x=20.解：（解：（1）两边同时减）两边同时减 7
6、，得，得x+7 7=26 7 于是于是 x=19（2）两边同除以）两边同除以 5，得，得 于是于是 x=-4 .问题问题1：怎样才能把方程：怎样才能把方程x+7=26转化为转化为x=a 的形式？变形的依据的形式？变形的依据是什么？是什么？问题问题2：式子：式子“5x”表示什么？我表示什么？我们把其中的们把其中的 5 叫做这个式子的系叫做这个式子的系数，你能运用等式的性质把方程数，你能运用等式的性质把方程 5 x=20转化为转化为x=a 的形式吗？的形式吗？(3)一般地一般地,从方程解出未知数的值后从方程解出未知数的值后,可可以代入原方程检验以代入原方程检验,看这个值能否使方程两看这个值能否使方
7、程两边相等边相等.分析：解方程，就是把方程解方程，就是把方程变形，形，变为 x=a（a为常数）的形式常数）的形式课本p83 练习学以致用1.1.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪条性质？明变形是根据等式的哪条性质？(1)(1)若若 3x+5=8,3x+5=8,则则 3x+5-_=8-_3x+5-_=8-_；(2)(2)若若 ,则则 x=;x=;(3)(3)若若 2m-3n=7,2m-3n=7,则则 2m=7+_2m=7+_；(4)(4)若若 ，则，则 x+12=_.x+12=_.553n18等式性质等式性质1，两边减
8、，两边减5等式性质等式性质2，两边除以，两边除以-4等式性质等式性质1，两边加上，两边加上3n等式性质等式性质2，两边乘以，两边乘以32.(2010江苏苏州中考)若代数式 3x+7 的值为-2，则 x=_.解：依题意得 3x+7=-2,两边同时减7，得 3x=-2-7 3x=-9 两边同时除以3，得 x=-3 3.某同学求解方程 7x-3=6x-3 的过程如下：解：两边加3，得 7x-3+3=6x-3+3 7x=6x 两边除以x,得 7=6此过程是否正确？若错误，错在哪里？此过程是否正确？若错误，错在哪里？4.判断下列说法是否成立，并说明理由（）（）（）（因为x可能等于0）（传递性）（对称性）小结提高小结提高（1）等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？）等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？字母代表什么？（2）解方程的依据是什么？最终必须化为什么）解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？形式？作业1.习题3.1第四题2.课后一线课堂3.1等式的性质