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1、3.1.2等式的性质等式的性质 像这样用等号像这样用等号“=”表示相等关系表示相等关系的式子叫的式子叫等式等式知识知识 准备准备什么是等式什么是等式？你发现了什么？你发现了什么？你发现了什么？你发现了什么？如果如果a=b，那么，那么a+c=b+c.等式的性质等式的性质1:等式两边同加等式两边同加（或同减）同一个数（或式子），（或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。结果仍相等。在下面的括号内填上适当的数或者式子：在下面的括号内填上适当的数或者式子：（1）因为）因为x54 所以所以x554()（2）因为）因为2xx5 所以所以2x()2x53x（3）因为）因为3x86x 所以所以3x()88 6
2、xx8 53xx你又发现了什么？你又发现了什么？你又发现了什么？你又发现了什么？如果如果a=b，那么，那么ac=bc；如果如果a=b（c 0），那么），那么=.等式的性质等式的性质2:等式两边都乘以等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。的数，结果仍相等。acbc（1）由由x=y，得到得到 x2 y2（2）由由 2a3=b3，得到，得到 2a=b（3 3）由由m=n，得到，得到 2am=2an（4 4）由由am=an，得到得到 m=n两边不能两边不能除以除以0以下等式变形，是否正确？以下等式变形，是否正确？填一填：填一填：（1）如果）如果3x+
3、4=7,那么那么3x=_,其依据是其依据是_ ，在等式的两边都，在等式的两边都_.（2）如果）如果-2x=8,那么那么x=_,依据是依据是_ ，在等式的两边都，在等式的两边都_.（3）如果）如果-x=3，那么，那么x=_(4)如果如果-2x=4,，那么，那么x=_。(5)如果如果2x-,那么那么6x-1=_.3等式的性质等式的性质1-2-34等式的性质等式的性质2除以除以-2减去减去42用等式的性质变形时：1两边必须同时进行计算；2加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数或式；3两边不能除以0.例例2:利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5 x=2
4、0；（3）-x 5=4.31 我们如何才能判别求出的方程我们如何才能判别求出的方程的解是否正确？的解是否正确？把把x15代入方程代入方程x+5=20的左边，得的左边，得 15520 方程的左右两边相等，方程的左右两边相等，所以所以x15是方程的解是方程的解.（1）若）若ab,则则a5=b5 （）（2）若）若 则则 （）（3）若）若5a3 则则 a （）下列变形是否正确下列变形是否正确11等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质3164等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质随堂练习随堂练习1（1）如果）如果x5=6，那么那么x ，依据依据；（2）如果）如果2x=x3，那么，那么x ，依据依据；
5、（3）如果）如果5x=20 ，那么，那么x ，依据依据 （4）如果）如果，那么，那么 ，依据依据 ；1、填依据：在下列各题的括号内，填上使等式成立的依据、填依据：在下列各题的括号内，填上使等式成立的依据.（1）得得 （）（2）得得 （）（3）得得 （）（4）得得 （）（5）得得 （）（6）得得 （）（7）得得 （）1下列说法错误的是（下列说法错误的是（）B练一练练一练A若，则若，则xyB若若x2y2,则则x3y3C若，则若，则x6D若若2x，则，则x22下列各式变形正确的是（下列各式变形正确的是（）B 3等式等式 的下列变形，利用等式的下列变形，利用等式性质性质2进行变形的是（进行变形的是（）
6、D利用等式的性质解方程并检验：利用等式的性质解方程并检验：x11 x15 x2.4x12练一练练一练 1解方程的每一步依据分别是解方程的每一步依据分别是什么？什么？2求方程的解就是把方程化成求方程的解就是把方程化成什么形式？什么形式？等式的性质等式的性质x=a算一算：运用等式的性质，把下算一算：运用等式的性质，把下列各式变形为列各式变形为x=m的形式的形式.(1)2x-1=3;(2)(x-1)=3;(3);(4)(2x-1)=1;(5)3(x-1)=0;(6)=2.在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋
7、，于是她以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式随手写了一个等式:3+-27+-2，并开始运用，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：3+7+（等式两边同时加上（等式两边同时加上2）37（等式两边同时减去）（等式两边同时减去）37（等式两边同时除以）（等式两边同时除以）变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。错误来。聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？开来吗？