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1、反比例函数反比例函数课题课题 www.1230.org 初中数学资源网知识点整合知识点整合典型习题归类典型习题归类拓展与延伸拓展与延伸www.1230.org 初中数学资源网知识点知识点2 2 确定反比例函数的关系式确定反比例函数的关系式知识点知识点4 4 反比例函数的性质反比例函数的性质知识点知识点5 5 反比例函数中比例系数反比例函数中比例系数 k的几何意义的几何意义知识点知识点1 1 反比例函数的概念反比例函数的概念知识点知识点3 3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像及画法知识点知识点6 6 反比例函数的应用反比例函数的应用知识点整合知识点整合知识点整合知识点整合www.1230.
2、org 初中数学资源网知识点知识点1 1 反比例函数的概念反比例函数的概念一般地，形如一般地，形如y=(k为常数，为常数，k0)的函数叫做反比例函数其中的函数叫做反比例函数其中x是自是自变量，变量，y是是x的函数，的函数，k是比例系数是比例系数.（2）判断一个函数是否是反比例函数，关）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数键是看两个变量的乘积是否是一个常数.（1）k、x、y的取值均不为的取值均不为0.（3）只要）只要k确定，则反比例函数确定，则反比例函数关系式就确定关系式就确定.知识点知识点1www.1230.org 初中数学资源网反比例函数的三种表达形式：知识点知
3、识点2 2 确定反比例函数的关系式确定反比例函数的关系式1.确定实际问题中的反比例函数关系式确定实际问题中的反比例函数关系式关键：认真审题，弄清题意，找出等量关系关键：认真审题，弄清题意，找出等量关系2.用待定系数法确定反比例函数关系式用待定系数法确定反比例函数关系式知识点知识点2www.1230.org 初中数学资源网知识点知识点3 3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像及画法反比例函数的图象是反比例函数的图象是双曲线双曲线.当当k0时，双曲线的两支分别在第时，双曲线的两支分别在第 象限；象限；当当k0时，双曲线的两支分别在第时，双曲线的两支分别在第 象限象限双曲线的两支关于坐标原点成双
4、曲线的两支关于坐标原点成中心对称中心对称.注意：1.用描点法画反比例函数图像时，用描点法画反比例函数图像时，连线必须是光滑的连线必须是光滑的.2.画实际问题中的反比例函数的图像画实际问题中的反比例函数的图像时，应注意时，应注意自变量的取值范围自变量的取值范围，应在，应在自变量的取值范围内画函数图像自变量的取值范围内画函数图像.知识点知识点3二、四二、四一、三一、三www.1230.org 初中数学资源网知识点知识点4 4 反比例函数的性质反比例函数的性质当当k0时，双曲线的两支分别在第时，双曲线的两支分别在第一、三一、三象象限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y随随x的的增大而减小增大而减
5、小；当当k0时，双曲线的两支分别在第时，双曲线的两支分别在第二、四二、四象象限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y随随x的的增大而增大增大而增大 双曲线不过原点且与两坐标轴永不相双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近交，但无限靠近x轴轴、y轴轴.反比例函数的图像既是中心对称反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴是原点，有两条对称轴.知识点知识点4www.1230.org 初中数学资源网函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数关系式关系式图象形状图象形状K0K0，y随x增大而减小小矩形的长是6x 12cm，
6、小矩形宽的范围为解：www.1230.org 初中数学资源网22.12.为了预防甲型流感，某校对教室进行为了预防甲型流感，某校对教室进行“药熏消毒药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间）与燃烧时间x（分（分钟）成正比例；燃烧后，钟）成正比例；燃烧后，y与与x成反比例成反比例.现测现测得药物得药物12分钟燃完，此时教室内每立方米空气分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为含药量为9mg据以上信息解答下列问题：据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时）求药物燃烧时y与与x的函数关系式的函数关系式（2）求药物燃烧后）求
7、药物燃烧后y与与x的函数关系式的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于）当每立方米空气中含药量低于0.45mg时时对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？经多长时间学生才可以回教室？第22练12www.1230.org 初中数学资源网解：（解：（1）药物燃烧时）药物燃烧时y与与x的函数关系式的函数关系式为为y=0.75x（0 x12）（2）药物燃烧后）药物燃烧后y与与x的函数关系式为的函数关系式为 y=（x12）（3）解之，得解之，得x=240（分钟）（分钟）=4（小时（小时)答：答：从药物释放开始，至少需要经过从药物释放开始
8、，至少需要经过4小小时后，学生才能进入教室时后，学生才能进入教室www.1230.org 初中数学资源网OxyACOxyDxyoOxyBD._)0()1(.1图象的是在同一坐标系中的大致和如图能表示=-=kxkyxkykkxyxky+=-=-)1(知识拓展：知识拓展：分类讨论知识拓展知识拓展分类讨论www.1230.org 初中数学资源网xyO已知点已知点A(2A(2,y y1 1)，B B（5 5,y y2 2)是反比例函数是反比例函数 图图象上的两点请比较象上的两点请比较y y1 1,y,y2 2的大小的大小25y1y2A AB By3C C-3代入求值代入求值利用增减性利用增减性根据图象
9、判断根据图象判断C C（-3,y-3,y3 3)是是,y,y3 3的大小的大小知识拓展知识拓展数形结合数形结合知识拓展：知识拓展：数形结合数形结合www.1230.org 初中数学资源网知识拓展知识拓展转化思想转化思想如图，梯形如图，梯形AOBC的顶点的顶点A、C在反比例函数在反比例函数图象上，图象上，OABC，上底边，上底边OA在直线在直线y=x上，上，下底边下底边BC交交x轴于轴于E（2，0），则四边形），则四边形AOEC的面积为（的面积为（）A3 B C -1 D +1 知识拓展：知识拓展：转化思想转化思想D点拨：将点点拨：将点C的纵坐标及的纵坐标及OE的长，的长，借助的借助的OA函数关系式与函数关系式与OA和和EC的的平行关系，转化为梯形平行关系，转化为梯形CAOE中的中的两底及高，从而求得梯形的面积两底及高，从而求得梯形的面积.www.1230.org 初中数学资源网 请同学们看完本次讲座后，自请同学们看完本次讲座后，自主完成暑期作业的第主完成暑期作业的第21练、第练、第22练，检阅一下自己的学习效果，练，检阅一下自己的学习效果，相信你可以做得很好！相信你可以做得很好！及时反馈www.1230.org 初中数学资源网再见！再见！祝你成功！祝你成功！www.1230.org 初中数学资源网