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1、 6 6.2.2 反比例函数的图象及性质反比例函数的图象及性质第二课时（北师大版（北师大版九九九九年级数学上）年级数学上）延晓燕延晓燕复习反比例函数的性质复习反比例函数的性质1.图像的形状图像的形状：双曲线2.图像的位置：图像的位置：当当k0时时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；图象的两个分支分别在第一、三象限内；当当k0时，对称轴是直线时，对称轴是直线y=x,当当k0时，对称轴是直线时，对称轴是直线y=-x观察反比例函数观察反比例函数 的图象，回答下列的图象，回答下列问题：问题：在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小问题：在每个象限内，随着问题：在每个象限内，随
2、着x值的增大，值的增大，y的值怎样变化的值怎样变化？观察联想、探究新知观察联想、探究新知当当 时，在时，在 内，内，随的增大而随的增大而O反比例函数反比例函数 的图象：的图象：ABCD减少减少每个象限每个象限问题：第一象限的函数值问题：第一象限的函数值y与第二象限的函数值与第二象限的函数值y有什么有什么大小关系？大小关系？第一象限的函数值第一象限的函数值y恒大于第三象限的函数值恒大于第三象限的函数值y如果如果k=2,4,6,那么那么的图象有又什么共同特征？的图象有又什么共同特征？自主探究、领悟规律自主探究、领悟规律问题：在每个象限内，随着问题：在每个象限内，随着x值的增大，值的增大，y的值怎样
3、变化？的值怎样变化？在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大反比例函数反比例函数 的图象：的图象：OABCD当当 时，在时，在 内，内，随的增大而随的增大而增大增大每个象限每个象限问题：第二象限的函数值问题：第二象限的函数值y与第四象限的函数值与第四象限的函数值y有什么大小关系？有什么大小关系？第二象限的函数值第二象限的函数值y恒大于第四象限的函数值恒大于第四象限的函数值y 数形结合的方法数形结合的方法 和和 类比的方法。类比的方法。在我们共同探究的过程中用到了在我们共同探究的过程中用到了什么数学方法？什么数学方法？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-
4、3-40-6-556xyy=x6 如图，如图，P是反比例函数是反比例函数 图像上的一点，图像上的一点，过点过点P分别向分别向x、y 轴作垂线轴作垂线,则图中阴影部分的面则图中阴影部分的面积是多少？积是多少？PQSR123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6如图，如图，P是反比例函数是反比例函数 图像上的一点，图像上的一点，过点过点P分别向分别向x、y 轴作垂线轴作垂线,则图中阴影部分的面则图中阴影部分的面积是多少？积是多少？PS矩形的面积|K|三角形的面积为这就是反比例函数中的比例系数这就是反比例函数中的比例系数K的几何意义！的几何意义！反比例函数
5、性质的应用：题型一反比例函数性质的应用：题型一一、三一、三减小减小03.3.下列函数中下列函数中,(1)(2)(3)(4),(1)(2)(3)(4)图象位于第一、三象限的有图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在象限内，在图象所在象限内，y y 随随 x x 的增大而增大的有的增大而增大的有 （1）（2）（3）（4）例例1 1已知（已知（1,1,y y1 1），（），（3,3,y y2 2），是反比例函数是反比例函数 的图象上的两个点，则的图象上的两个点，则 y y1 1 与与y y2 2 的大小关系是的大小关系是 y y1 1 y y2 2 ;反比例函数性质的应用：反比例函数性质的应用：题型二
6、（比较函数值的大小）题型二（比较函数值的大小）2 2已知（已知（-4,-4,y y1 1），（），（-6,-6,y y2 2 ）是反比例函数）是反比例函数 的图象的图象 上的两个点，则上的两个点，则 y y1 1 与与 y y2 2 的大小关系是的大小关系是 y y1 1 y y2 2 3 3已知（已知（4,4,y y1 1），（），（-6,-6,y y2 2），是反比例函数是反比例函数 的图象上的图象上的两个点，则的两个点，则 y y1 1与与 y y2 2 的大小关系是的大小关系是y y1 1 y y2 2 巩固练习巩固练习“试金石试金石”4.双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x
7、轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。解解K 12 k=12所以所以“试金石试金石”巩固练习巩固练习一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的图像与反比例函数的图像与反比例函数 的图像交于的图像交于A(2,1)A(2,1)，B(-1,n)B(-1,n)两点两点.（1 1）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；走近中考：走近中考：（2）根据图像写出使一次函数值大于反比例函数值的）根据图像写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取的取 值范围值范围.xy02 2-1-1课堂小结：课堂小结：1.本节课你学习到了什么知识？本节课你学习到了什么知识？2.在学习过程中用到了哪些
8、数学方法？在学习过程中用到了哪些数学方法？反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质数形结合的方法数形结合的方法类比的数学方法类比的数学方法反反 比比 例例 函函 数数 图图 象象 图象的图象的位置位置增增 减减 性性K的几何的几何意义意义（k 0）（k 0k0时时,在每一象在每一象限内限内，y y的值随的值随x x值值的增大而减小。的增大而减小。并且第一象限内的并且第一象限内的y值恒大于第三象值恒大于第三象限内的限内的y值。值。当当k k0 0时时,在每一在每一象限内象限内，y y的值随的值随x x的值的增大而增大。的值的增大而增大。并且第二象限内的并且第二象限内的y值恒大于第四象限值恒大
9、于第四象限内的内的y值。值。反比例函数图象上反比例函数图象上任意点向任意点向 x、y 轴作轴作垂线，与坐标轴围垂线，与坐标轴围成的矩形面积为成的矩形面积为|K|反比例函数图象上反比例函数图象上任意一点向任意一点向 x 轴或轴或 y 轴作垂线，与原轴作垂线，与原点的连线构成的三点的连线构成的三角形面积为角形面积为习题习题6.3 第三题和第四题第三题和第四题作业：作业：画反比例函数图像应画反比例函数图像应注意的问题：注意的问题：1.列表选取的数值宜对称选取列表选取的数值宜对称选取；2.列表选取的数值越多，画出的图像越精确；列表选取的数值越多，画出的图像越精确；3.连线时，必须根据自变量的大小从左至
10、连线时，必须根据自变量的大小从左至右用光滑的曲线连接，不能画成折线；右用光滑的曲线连接，不能画成折线；4.画图像时，它的两个分支应全部画出，无限画图像时，它的两个分支应全部画出，无限接近接近x轴轴y轴，但是不能与坐标轴（轴，但是不能与坐标轴（x轴，轴，y轴）轴）相交。相交。反反 比比 例例 函函 数数 图图 象象 图象的图象的位置位置增增 减减 性性K的几何的几何意义意义（k 0）（k 0k0时时,在每一象在每一象限内限内，函数值，函数值y y随随自变量自变量x x的增大而的增大而减小。减小。并且第一象并且第一象限内的限内的y值大于第值大于第三象限内的三象限内的y值。值。当当k k0 0时时,
11、在每一在每一象限内象限内，函数值函数值y y随自变量随自变量x x的增大而的增大而增大。增大。并且第二象并且第二象限内的限内的y值大于第四值大于第四象限内的象限内的y值。值。反比例函数图象上反比例函数图象上任意点向任意点向 x、y 轴作轴作垂线，围成的矩形垂线，围成的矩形面积为面积为|K|反比例函数图象上反比例函数图象上任意一点向任意一点向 x 轴或轴或 y 轴作垂线，与原轴作垂线，与原点的连线构成的三点的连线构成的三角形面积为角形面积为反反 比比 例例 函函 数数 图图 象象 图象的图象的位置位置增增 减减 性性K的几何的几何意义意义（k 0）（k 0k0时时,在每一象在每一象限内限内，y
12、y的值随的值随x x值值的增大而减小。的增大而减小。并且第一象限内的并且第一象限内的y值恒大于第三象值恒大于第三象限内的限内的y值。值。当当k k0 0时时,在每一在每一象限内象限内，y y的值随的值随x x的值的增大而增大。的值的增大而增大。并且第二象限内的并且第二象限内的y值恒大于第四象限值恒大于第四象限内的内的y值。值。反比例函数图象上反比例函数图象上任意点向任意点向 x、y 轴作轴作垂线，与坐标轴围垂线，与坐标轴围成的矩形面积为成的矩形面积为|K|反比例函数图象上反比例函数图象上任意一点向任意一点向 x 轴或轴或 y 轴作垂线，与原轴作垂线，与原点的连线构成的三点的连线构成的三角形面积为角形面积为