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1、第第1 1章章 信息技术概述信息技术概述 3）二进制数和十进制数的转换）二进制数和十进制数的转换a)a)二进制数转换成十进制数：二进制数转换成十进制数：只需将二进制数的每一位乘上其对应的权值后只需将二进制数的每一位乘上其对应的权值后累加起来即可。累加起来即可。例如：例如：(101.01)2=12202112002-112-2 =(5.25)10b)b)十进制数转换成二进制数：十进制数转换成二进制数：整数部分整数部分除以二取余法除以二取余法，小数部分，小数部分乘二取整法。乘二取整法。第第1 1章章 信息技术概述信息技术概述 例：十进制数例：十进制数(25)10 转换成二进制数的转换过程：转换成二
2、进制数的转换过程：(25)10=K4K3K2K1K0=(11001)220 余余 1 K022512 余余 0 K126 余余 0 K223 余余 1 K321 余余 1 K4二进制整数部份高位二进制整数部份高位二进制整数部份低位二进制整数部份低位第第1 1章章 信息技术概述信息技术概述 例：例：将十进制数将十进制数(14.125)10转换为二进制数。转换为二进制数。整数部分转换如下：整数部分转换如下：142 7223 120余数余数111二进制整数部份低位二进制整数部份低位二进制整数部份高位二进制整数部份高位整数部份结果整数部份结果:11100第第1 1章章 信息技术概述信息技术概述 十进制
3、小数转换成二进制小数：十进制小数转换成二进制小数：纯小数转换，采用基纯小数转换，采用基数连乘法。方法如下：数连乘法。方法如下：（1）将十进制小数乘以）将十进制小数乘以 2，记下整数部分。记下整数部分。（2）将上一步乘积中的小数部分再乘以）将上一步乘积中的小数部分再乘以 2，记下整数记下整数 部分。部分。（3）重复（）重复（2），直到小数部分为），直到小数部分为 0,或者满足精度要或者满足精度要 求为止。求为止。（4）将各步求得的整数转换成）将各步求得的整数转换成 2 进制的数码，并按照进制的数码，并按照和运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的和运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的 2进制小数
4、。进制小数。第第1 1章章 信息技术概述信息技术概述 小数部分转换如下：小数部分转换如下：0.125 20.250 20.500 21.000整数整数001 二进制小数首位二进制小数首位 二进制整数末尾二进制整数末尾小数部份结果小数部份结果:.001(14.125)10结果结果:(1110.001)2第第1 1章章 信息技术概述信息技术概述 例如，将例如，将(1101101011.101)2 转换为十六进制数：转换为十六进制数：0011 0110 1011 .10103 6 B .A 所以，所以，(1101101011.101)2=(36B.A)16 二进制小数转换成十进制小数：二进制小数转换
5、成十进制小数：末尾添末尾添0 0例如，将例如，将(1101101011.101)2 转换为十进制数：转换为十进制数：(1101.101)2=第第1 1章章 信息技术概述信息技术概述 3.八进制与十六进制八进制与十六进制 八进制的基数为八进制的基数为“8”，它表示在这种计数制，它表示在这种计数制中，一共使用中，一共使用8个不同的数字符号（个不同的数字符号（0，1，2，3，4，5，6，7）。）。低位计满低位计满8之后就要向高位进一之后就要向高位进一-“逢八逢八进一进一”例如：(365.2)代表的实际值为：3 8+6 8+5 8+2 8 =(245.25)210-1810第第1 1章章 信息技术概述
6、信息技术概述 十六进制的基数为十六进制的基数为“F F”，它表示在这种它表示在这种 计数制中，一共使用计数制中，一共使用16个不同的数字符号个不同的数字符号（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F）。）。其中其中A、B、C、D、E、F分别表示十进分别表示十进制中的制中的10、11、12、13、14、15低位计至低位计至F后就要向高位进一后就要向高位进一-“逢十六进一逢十六进一”例如：(F5.2)代表的实际值为：F 16+5 16+2 16 =(245.125)10-11610第第1 1章章 信息技术概述信息技术概述 例例2：将十进制数将十进制数(14.125)10转换为
7、八进制数转换为八进制数。整数部分转换如下：整数部分转换如下：整数部份结果整数部份结果:16148 180余数1八进制整数部份低位八进制整数部份低位八进制整数部份高位八进制整数部份高位6第第1 1章章 信息技术概述信息技术概述 小数部分转换如下：小数部分转换如下：0.125 81.000整数1 二进制小数首位二进制小数首位 二进制整数末尾二进制整数末尾小数部份结果小数部份结果:.1(14.125)10 结果结果:(16.1)8第第1 1章章 信息技术概述信息技术概述 例例3：将十进制数将十进制数(14.125)10转换为十六进制数。转换为十六进制数。整数部分转换如下整数部分转换如下：1416 0
8、余数十六进制整数部份低位十六进制整数部份低位十六进制整数部份高位十六进制整数部份高位整数部份结果整数部份结果:EE第第1 1章章 信息技术概述信息技术概述 小数部分转换如下：小数部分转换如下：0.125 162.000整数2 二进制小数首位二进制小数首位 二进制整数末尾二进制整数末尾小数部份结果小数部份结果:.2(14.125)10结果结果:(E.2)16第第1 1章章 信息技术概述信息技术概述 八进制转换为二进制八进制转换为二进制:法则：八进制转换为二进制时，只要把每一个八法则：八进制转换为二进制时，只要把每一个八进制数字改写成等值的三位二进制数即可，且进制数字改写成等值的三位二进制数即可，
9、且保持高低位的次序不变。保持高低位的次序不变。八进制转换为二进制的关系：八进制转换为二进制的关系：（0）8=000 （1）8=001 （2）8=010（3）8=011 （4）8=100 （5）8=101（6）8=110 （7）8=111例例 (71.23)(71.23)8 8=(=(111111 001001.010010 011011)2 2 7 1 2 3 7 1 2 3 =（111001.010011111001.010011）2 2 第第1 1章章 信息技术概述信息技术概述 十六进制转换为二进制十六进制转换为二进制:法则：十六进制转换为二进制时，只要把每一个十六法则：十六进制转换为二进
10、制时，只要把每一个十六进制数字改写成等值的四位二进制数即可，且保持高进制数字改写成等值的四位二进制数即可，且保持高低位的次序不变。低位的次序不变。l十六进制转换为二进制的关系：l(0)16=0000 (1)16=0001 (2)16=0010 (3)16=0011l(4)16=0100 (5)16=0101 (6)16=0110 (7)16=0111l(8)16=1000 (9)16=1001 (A)16=1010 (B)16=1011l(C)16=1100 (D)16=1101 (E)16=1110 (F)16=1111例例 (2C1.D)(2C1.D)1616=(=(00100010 11
11、001100 00010001.11011101)2 2 2 C 1 D2 C 1 D =（1011000001.11011011000001.1101）2 2第第1 1章章 信息技术概述信息技术概述 二进制转换成八进制：二进制转换成八进制：二进制数转换成八进制数时，整数部分从低位向二进制数转换成八进制数时，整数部分从低位向高位方向每三位用一个等值的八进制数来替换，高位方向每三位用一个等值的八进制数来替换，最后不满三位时，在高位补零凑满三位；小数部最后不满三位时，在高位补零凑满三位；小数部分从高位向低位方向每三位用一个等值的八进制分从高位向低位方向每三位用一个等值的八进制数来替换，最后不满三位
12、时，在低位补零凑满三位。数来替换，最后不满三位时，在低位补零凑满三位。例例1 (1101101110.110101)2 =（001 101 101 110.110 101）2=(1556.65)8 1 5 5 6 6 5例例2 2（1101.01)1101.01)2 2=(=(001001 101101.010010)2 2=(15.2)=(15.2)8 8 1 5 21 5 2第第1 1章章 信息技术概述信息技术概述 二进制转换成十六进制：二进制转换成十六进制：同理：二进制数转换成十六进制数时，整数部分同理：二进制数转换成十六进制数时，整数部分从低位向高位方向每四位用一个等值的十六进制从低位
13、向高位方向每四位用一个等值的十六进制数来替换，最后不满四位时，在高位补零凑满四数来替换，最后不满四位时，在高位补零凑满四位；小数部分从高位向低位方向每四位用一个等位；小数部分从高位向低位方向每四位用一个等值的十六进制数来替换，最后不满四位时，在低值的十六进制数来替换，最后不满四位时，在低位补零凑满四位。位补零凑满四位。例例3(1101101110.110101)3(1101101110.110101)2 2=(=(00110011 01100110 11101110.11011101 01000100)2 2=（36E.D4)36E.D4)1616 3 6 E D 43 6 E D 4第第1
14、1章章 信息技术概述信息技术概述 4 数制间的相互转换数制间的相互转换 十进制整数转换为K进制（除K取余法）十进制小数转换为K进制（乘K 取整法）1.十进制转换为十进制转换为K进制进制:第第1 1章章 信息技术概述信息技术概述 位权展开法位权展开法2.K进制转换为十进制进制转换为十进制:例例1:将下列数值转换为十进制数将下列数值转换为十进制数(101.01)2 (205.4)8 (AF.8)16解解：(101.01)2=12202112002-112-2 =(5.25)10 (205.4)8=28208158 048 1=(133.5)10 (AF.8)16=1016 1 15160816-1
15、=(175.5)10第第1 1章章 信息技术概述信息技术概述 注意：注意：注意：注意：在计算机中数据的处理不是以在计算机中数据的处理不是以“原码原码原码原码”的的形式，而是以形式，而是以“补码补码补码补码”的形式存在的。的形式存在的。补码的求法：补码的求法：1、正数的补码和原码相同。、正数的补码和原码相同。2、负数的补码是在原码的基础上、负数的补码是在原码的基础上符号位不变，数值符号位不变，数值位逐位取反最末位加位逐位取反最末位加1。在微处理机中，为了统一加减法运算规则，一在微处理机中，为了统一加减法运算规则，一般都不设置专门的减法电路。遇到两个数相减时，般都不设置专门的减法电路。遇到两个数相
16、减时，处理器就自动地将减数取补，而后将被减数和减数处理器就自动地将减数取补，而后将被减数和减数的补码相加来完成减法运算。的补码相加来完成减法运算。第第1 1章章 信息技术概述信息技术概述 例：例：例：例：求求求求+43+43+43+43和和和和-43-43-43-43的补码的补码的补码的补码 取反：取反：1 110101001010100加加1 1：1 110101011010101-43-43的原码：的原码：1 101010110101011补码：补码：0 001010110101011+43+43的原码：的原码：0 001010110101011-43-43的补码的补码:1 11010101 1010101（符号位不变为（符号位不变为“1 1”）