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1、1因子分析过程介绍因子分析过程介绍一、因子分析过程的功能：一、因子分析过程的功能：1.该过程提供该过程提供八种八种提取因子的方法，也就是可完成八种类型的因子分析；它们是主分量法、主因子法、主因子迭代法、最大似然法等提取因子的方法，也就是可完成八种类型的因子分析；它们是主分量法、主因子法、主因子迭代法、最大似然法等.2.对先验公因子方差的估计提供对先验公因子方差的估计提供六种六种方法；方法；3.提取因子的个数由用户控制；提取因子的个数由用户控制；4.对因子模型提供对因子模型提供八种八种旋转方法；旋转方法；2一、因子分析过程的功能一、因子分析过程的功能(续续)：5.该过程输出丰富的计算结果；该过程
2、输出丰富的计算结果；6.输入数据集有几种类型；输入数据集有几种类型；7.该过程还可以根据偏相关阵或偏协差阵进行因子分析该过程还可以根据偏相关阵或偏协差阵进行因子分析.3二、基本语句：二、基本语句：proc factor；必需的语句；必需的语句var variables；priors communalities；partial variables；freq variable；weight variable；by variables；4三、三、Proc Factor语句的选项语句的选项(51个个)：(1)Data=SAS-data-set(2)Out=SAS-data-set 创建一个数据集，它包
3、括来自创建一个数据集，它包括来自Data=的数据集中的全部数据，及被命名为的数据集中的全部数据，及被命名为Factor1,Factor2等变量的因子得分估计等变量的因子得分估计.使用此选项时使用此选项时,要求要求Data=的数据集是坐标型数据，且选项的数据集是坐标型数据，且选项Nfactors=也必须规定，以便确定因子得分变量的个数也必须规定，以便确定因子得分变量的个数.(3)Outstat=SAS-data-set 规定一个包含大部分分析结果的输出数据集规定一个包含大部分分析结果的输出数据集.5(4)Method=name|M=name 规定提取因子的方法规定提取因子的方法.缺省时一般缺省时
4、一般M=principal.Name的有效值如下的有效值如下:Principal|prin|p 如果没有使用如果没有使用priors选项或语句，或者规定选项或语句，或者规定priors=one时进行主分量分析时进行主分量分析;如果使用如果使用priors语句或选项语句或选项priors=的值不等于的值不等于one,则执行主因子分析则执行主因子分析.prinit 执行迭代主因子分析执行迭代主因子分析.ML|M 执行极大似然因子分析，该方法要求相关阵非奇异执行极大似然因子分析，该方法要求相关阵非奇异.6 Alpha 执行执行alpha()因子分析因子分析.Image|I 执行映像协差阵的主分量分析
5、执行映像协差阵的主分量分析,该方法要求相关阵非奇异该方法要求相关阵非奇异.Pattern 从从Type=Factor,corr,ucorr,cov或或ucov的数据集中读入因子模型的数据集中读入因子模型.score 从从Type=Factor,corr,ucorr,cov或或ucov的数据集中读入得分系数的数据集中读入得分系数.ULS|U 执行没有加权的最小二乘因子分析执行没有加权的最小二乘因子分析 HARRIS|Hyields Harris component analysis of S-1RS-1(Harris 1962),a noniterative approximation to c
6、anonical component analysis.7(5)priors=name 规定计算先验公因子方差估计的规定计算先验公因子方差估计的方法方法.也可以使用也可以使用priors语句给出先验公因子方差估计的语句给出先验公因子方差估计的数值数值.Name的有效值如下的有效值如下:one|o 令所有先验公因子方差均为令所有先验公因子方差均为1.Max|M 对每个变量令先验公因子方差为它同任一其他变量相关系数的绝对值的最大值对每个变量令先验公因子方差为它同任一其他变量相关系数的绝对值的最大值.ASMC|A|M 令所有先验公因子方差估计与复相关系数的平方成正比例，但要适当调整使得它们的和等于最
7、大绝对相关令所有先验公因子方差估计与复相关系数的平方成正比例，但要适当调整使得它们的和等于最大绝对相关(Cureton 1968).8 SMC|S 对每个变量令先验公因子方差为该变量与所有其他变量的多重相关的平方对每个变量令先验公因子方差为该变量与所有其他变量的多重相关的平方.Input|I 在在Data=的数据集中的数据集中(必须是必须是type=factor)从从type=priors或或type=communal的第一个观测读入先验公因子方差估计的第一个观测读入先验公因子方差估计.Random|R 令先验公因子方差估计为令先验公因子方差估计为0和和1之间的均匀分布伪随机数之间的均匀分布伪
8、随机数.9缺省时先验公因子方差的估计规定如下缺省时先验公因子方差的估计规定如下:Method=priors=Principal，prinitoneAlpha，uls，ml smcHarris，image，pattern，score (不能使用不能使用)10(6)Covariance|cov 要求用协差阵替代相关阵作因子分析要求用协差阵替代相关阵作因子分析.该选择项只能同该选择项只能同method=principal，prinit，uls或或image一起使用一起使用.下面下面3个选择项个选择项(7),(8),(9)用于控制提出因子的数目用于控制提出因子的数目.如果规定它们中的两个或两个以上如果
9、规定它们中的两个或两个以上,那么保留的因子数目是满足所有规定准则的最小值那么保留的因子数目是满足所有规定准则的最小值.(7)mineigen=p|min=p 规定被保留因子的最小特征值规定被保留因子的最小特征值.11(8)nfactors=n|nfact=n|n=n 规定被提取公因子的最大数目规定被提取公因子的最大数目,缺省值为变量的个数缺省值为变量的个数.(9)propotion=p|percent=p|p=p 对被保留的因子规定使用先验公因子方差估计的公共方差所占的比例对被保留的因子规定使用先验公因子方差估计的公共方差所占的比例.p=0.75和和p=75是等价的是等价的.缺省值为缺省值为1
10、.0或或100%.12(10)Rotate=name|R=name 给出旋转的方法给出旋转的方法.缺省时缺省时Rotate=none(9种种正交旋转方法和正交旋转方法和15种种斜交旋转方法斜交旋转方法)Name的有效值如下的有效值如下:none 不进行旋转不进行旋转.varimax 执行方差最大正交旋转执行方差最大正交旋转.orthomax 执行权数为执行权数为Gamma的方差最大正交旋转的方差最大正交旋转.Equamax 执行均方最大正交旋转执行均方最大正交旋转.13 quartimax 执行四次方最大正交旋转执行四次方最大正交旋转.parsimax 执行执行parsimax正交旋转正交旋转
11、.promax 执行执行promax斜交旋转斜交旋转.procruste 执行执行procruste斜交旋转斜交旋转.142222,ijijjiijZbHb=22ijjiVb=4ijjiQb=generalized Crawford-Ferguson family(Jennrich 1973)就是优化下式其中为旋转以后的因子载荷矩阵的元素就是优化下式其中为旋转以后的因子载荷矩阵的元素.ijb1234fk Zk Hk Vk Q=+15orfpQrV=Orthomax旋转方法的目标是最大化其中旋转方法的目标是最大化其中p为原始变量的个数，为原始变量的个数，r是要在过程中指定的参数，取值应在是要在过
12、程中指定的参数，取值应在0与与p之间之间.()()obfp HQZV=The oblimin class minimizes the function where is the oblimin weight.For practical purposes,a negative or zero value for is recommended.16(11)控制打印输出的选项有控制打印输出的选项有:All 打印除图形之外的所有可选择的输出打印除图形之外的所有可选择的输出.corr 打印相关阵或偏相关阵打印相关阵或偏相关阵.eigenvectors 打印特征向量打印特征向量.nplot=n 规定被作图
13、的因子个数规定被作图的因子个数.plot 在旋转之后画因子模型图在旋转之后画因子模型图(因子载荷的散点图，坐标轴是因子，点是变量因子载荷的散点图，坐标轴是因子，点是变量).17 preplot 在旋转之前画因子模型图在旋转之前画因子模型图.print 打印输入的因子模型或得分系数和有关统计量，该选择项仅同打印输入的因子模型或得分系数和有关统计量，该选择项仅同method=pattern或或method=score一起使用时才有效一起使用时才有效.residuals 打印残差相关阵和有关的偏相关阵打印残差相关阵和有关的偏相关阵.score 打印因子得分系数打印因子得分系数.scree 打印特征值
14、的屏幕图打印特征值的屏幕图.simple 打印均值和标准差打印均值和标准差1118四、四、Priors语句：该语句对每个变量规定语句：该语句对每个变量规定0.0和和1.0之间的数值作为先验公因子方差的估计之间的数值作为先验公因子方差的估计.第一个数值对应于第一个数值对应于var语句中的第一个变量，第二个值对应于第二个变量，等等语句中的第一个变量，第二个值对应于第二个变量，等等.数值的个数必须等于变量的个数数值的个数必须等于变量的个数.例如例如Proc factor;var x y z;priors .7 .8 .9;Run;19案例1案例1已知某学校33个学生6门功课(x1:文学，x2:法语，
15、x3:英语，x4:数学，x5:美术，x6:音乐)的相关矩阵，研究这6门课的成绩由哪些因子决定.程序见“因子分析案例已知某学校33个学生6门功课(x1:文学，x2:法语，x3:英语，x4:数学，x5:美术，x6:音乐)的相关矩阵，研究这6门课的成绩由哪些因子决定.程序见“因子分析案例1_六门课程成绩的分析”六门课程成绩的分析”201 0.40 0.51 0.51 0.57 0.63 x61 0.54 0.54 0.65 0.66 x5 1 0.64 0.67 0.70 x41 0.67 0.78 x31 0.83 x2 1 x1x6 x5 x4 x3 x2 x1 相关矩阵相关矩阵21data a
16、nli1;_type_=corr;input _type_$x1-x6;cards;corr 1 0.83 0.78 0.70 0.66 0.63corr.1 0.67 0.67 0.65 0.57corr.1 0.64 0.54 0.51corr.1 0.54 0.51corr.1 0.40 corr.1;run;22proc factor data=anli1(type=corr)n=3method=prin rotate=varimax nobs=33;var x1-x6;run;注：注：用主分量法提取因子，因子旋转采用方差极大旋转用主分量法提取因子，因子旋转采用方差极大旋转.23Ini
17、tial Factor Method:Principal ComponentsThe FACTOR ProcedurePrior Communality Estimates:ONE 1.00000.02320.1390347860.97680.04830.150786010.2898207950.92850.06220.083201930.3730227240.86640.07710.089449900.4624726230.78930.10100.143753200.6062258220.68820.68823.523197474.129423281CumulativeProportionD
18、ifferenceEigenvalueEigenvalues of the Correlation Matrix:Total=6 Average=1243 factors will be retained by the NFACTOR criterion.0.290340.621470.71730 x60.40739-0.463040.75951x5-0.31021-0.018170.81890 x4-0.33496-0.018560.83870 x30.05261-0.070160.89076x2-0.03170-0.001230.93305x1Factor3Factor2Factor1Fa
19、ctor Pattern250.46247260.60622584.1294233Factor3Factor2Factor1Variance Explained by Each Factor0.985037820.957232090.767153270.815959520.801144100.87159492x6x5x4x3x2x1Final Communality Estimates:Total=5.19812226Rotation Method:VarimaxThe FACTOR ProcedureOrthogonal Transformation Matrix0.416090.60030
20、-0.6830130.79206-0.60822-0.0520520.446670.519330.728551321270.933440.168820.29194x60.142010.920630.29919x50.222310.250100.80943x40.220540.245770.84078x30.364190.536850.61669x20.402600.466280.70149x1Factor3Factor2Factor1Rotated Factor Pattern28Variance Explained by Each Factor1.28425411.50462952.4092
21、381Factor3Factor2Factor10.985037820.957232090.767153270.815959520.801144100.87159492x6x5x4x3x2x1Final Communality Estimates:Total=5.19812229案例案例2(林登林登)对二战以来奥林匹克十项全能运动得分作因子分析研究，然后作方差最大旋转，由旋转后的因子载荷阵解释公因子的含义对二战以来奥林匹克十项全能运动得分作因子分析研究，然后作方差最大旋转，由旋转后的因子载荷阵解释公因子的含义.x1:100米；米；x2:跳远；跳远；x3:投铅球；投铅球；x4:跳高；跳高；x5:
22、400米；米；x6:100米跨栏；米跨栏；x7:铁饼；铁饼；x8:撑杆跳高；撑杆跳高；x9:标枪；标枪；x10:1500米米.30proc factor DATA=anli2 rotate=varimaxn=4;/*主分量法*/proc factor data=anli2 method=ml heywoodn=4 rotate=varimax;run;/*极大似然法*/31100.17-0.020.000.390.18-0.080.09-0.07X10.10.240.340.180.130.170.440.210.11X9.1.000.240.330.230.390.240.360.20X8.
23、1.000.320.170.270.730.310.28X7.1.000.340.460.360.520.40X6.1.000.290.190.490.63X5.1.000.380.510.34X4.1.000.420.35X3.1.000.59X2.1.00X1x10 x9x8x7X6X5X4X3X2X1_NAME_相关矩阵相关矩阵321.00000.02070.20748719100.97930.02350.027825060.2353122690.95570.03840.148392250.3837045180.91730.05270.143012600.5267171170.86470
24、.05950.068264710.5949818260.80520.07200.125127130.7201089550.73320.09130.193259220.9133681740.64180.11140.201041351.1144095230.53040.15170.402892951.5173024820.37870.37872.269305513.786607991CumulativeProportionDifferenceEigenvalueEigenvalues of the Correlation Matrix:Total=10 Average=14 factors wil
25、l be retained by the NFACTOR criterion.330.278660.658120.596110.14660 x100.234510.37191-0.439030.43405x9-0.439550.410900.086980.53848x80.234370.10946-0.521120.62121x7-0.34462-0.161020.042060.68689X60.41873-0.083760.551120.61965X5-0.395900.138750.134010.67366X40.175340.04699-0.534620.70187X3-0.09249-
26、0.192600.183600.78854X20.20603-0.520250.217010.69052X1Factor4Factor3Factor2Factor1Factor Pattern340.91336821.11440951.51730253.7866080Factor4Factor3Factor2Factor1Variance Explained by Each Factor0.870050810.647762650.811397100.701153100.83701552x10 x9x8x7X60.887608520.574461000.659571960.724383600.6
27、1828390X5X4X3X2X1Final Communality Estimates:Total=7.33168835Rotation Method:Varimax0.38881-0.758560.380990.3581240.717190.239480.29432-0.5845230.572720.13211-0.701040.4038420.080370.591420.526090.6058014321Orthogonal Transformation Matrix360.933530.11168-0.040910.04465x100.141350.109880.73493-0.047
28、75x90.216880.761790.17578-0.03625x8-0.078900.146980.813650.18583x7-0.170180.634660.153190.40381X60.468170.101590.074520.79687X50.076470.749660.150460.23934X4-0.147900.222720.824670.24462X3-0.005570.514650.194200.63130X2-0.113230.156180.136520.88384X1Factor4Factor3Factor2Factor1Rotated Factor Pattern
29、371.23342601.94043312.02281082.1350182Factor4Factor3Factor2Factor1Variance Explained by Each Factor38Initial Factor Method:Maximum Likelihood0.604265760.391935160.631802420.530458380.60963223x10 x9x8x7X60.370357020.226434030.239224860.544992520.36976673X5X4X3X2X1Prior Communality Estimates:SMC极大似然法的
30、输出结果极大似然法的输出结果390.000000.00000-0.121860.99255x100.09767-0.009450.438120.05379x90.393890.229110.231800.19974x80.019100.030050.727730.06920 x70.387720.425340.358470.04401X6-0.137700.671220.172730.41414X50.445210.336430.370780.22688X4-0.000000.000000.999110.04207X30.274370.595180.414410.14156X2-0.16883
31、0.830070.35146-0.02737X1Factor4Factor3Factor2Factor1Factor Pattern40Rotation Method:Varimax-0.083090.88570-0.44126-0.117974-0.107990.398500.88148-0.229183-0.099980.194110.150670.9641720.985620.138020.074670.0627514321Orthogonal Transformation Matrix410.990450.113330.05575-0.05521x100.002120.175210.0
32、18600.41644x90.116220.512730.077990.13705x8-0.009390.179710.132880.69686x7-0.070610.588560.261140.20516X60.329860.236200.709380.05495X50.113220.631680.172910.24211X4-0.058430.199750.153680.96596X30.011020.580170.476590.23967X2-0.137730.245690.857100.16684X1Factor4Factor3Factor2Factor1Rotated Factor
33、Pattern42F1:暴发性臂力强度因子暴发性臂力强度因子F2:暴发性腿部强度因子暴发性腿部强度因子F3:跑的速度因子跑的速度因子F4:跑的耐力因子跑的耐力因子因子含义的解释因子含义的解释43案例案例3 Harman(1976)给出的美国给出的美国12个城市的数据，共有五个社会经济变量，分别为人口总数个城市的数据，共有五个社会经济变量，分别为人口总数(POP)，居民的教育程度或中等教育的年数，居民的教育程度或中等教育的年数(SCHOOL)，总工作人数，总工作人数(EMPLOY)，各种服务行业的人数，各种服务行业的人数(SERVICES)和中等的房价和中等的房价(HOUSE).分析这五个变量可
34、以由几个因素确定分析这五个变量可以由几个因素确定.44一、主分量分析一、主分量分析proc factor data=anli3 simplecorr n=2 out=out1;title2主分量分析主分量分析;注：注：(1)选项选项simple要求输出均值和标准差要求输出均值和标准差.(2)选项选项corr要求输出相关阵要求输出相关阵.(3)要产生输出数据集要产生输出数据集out，必须指定选项，必须指定选项n=.456367.531317000.000house114.9275120.833services1241.21152333.333employ1.786511.442school343
35、9.99436241.667popStd DevMeanVariableMeans and Standard Deviations from12 Observations461.000000.777650.121930.863070.02241house0.777651.000000.514720.691410.43887services0.121930.514721.000000.154280.97245employ0.863070.691410.154281.000000.00975school0.022410.438870.972450.009751.00000pophouseservi
36、cesemployschoolpopCorrelations47Initial Factor Method:Principal ComponentsThe FACTOR ProcedurePrior Communality Estimates:ONE 1.00000.00310.0152553750.99690.02000.084678680.0999340540.97700.04300.114902830.2148368930.93400.35931.581823211.7966600920.57470.57471.076653502.873313591CumulativeProportio
37、nDifferenceEigenvalueEigenvalues of the Correlation Matrix:Total=5 Average=12 factors will be retained by the NFACTOR criterion.48-0.558180.79116house-0.104310.93239services0.726050.67243employ-0.544760.76704school0.806420.58096popFactor2Factor1Factor Pattern49Variance Explained by Each Factor1.7966
38、6012.8733136Factor2Factor10.937500410.880235620.979305830.885105550.98782629houseservicesemployschoolpopFinal Communality Estimates:Total=4.66997450Squared Multiple Correlationsof the Variables with Each Factor1.00000001.0000000Factor2Factor1Standardized Scoring Coefficients-0.310680.27535house-0.05
39、8060.32450services0.404110.23403employ-0.303200.26695school0.448840.20219popFactor2Factor1511.167480.2618613000100400011.49400121.33005-0.22704120008033009.6960011-0.058981.8796025000390360013.79600100.566320.7845818000180340012.5990090.854880.057491400060330011.591008-1.17543-1.02326160001040011.41
40、20071.15021-0.69203120006026008.382006-1.161780.3330025000140160012.840005-1.291090.4596425000140170013.6380040.08977-1.4720390001010008.834003-0.75880-1.33148100001060010.910002-0.712620.9696725000270250012.857001Factor2Factor1houseservicesemployschoolpopObs因子得分因子得分52Factor2-2-1012Factor1-2-101253输
41、出说明：输出说明：(1)先验公因子方差估计按缺省规定取为先验公因子方差估计按缺省规定取为1；(2)如果我们没有指定选项如果我们没有指定选项n=2，系统也会保留两个因子，因为仅有两个大于，系统也会保留两个因子，因为仅有两个大于1的特征值，的特征值，2.873314和和1.79666,它们一起解释了标准方差的它们一起解释了标准方差的93.4%.54(3)第一主因子对所有五个变量都具有大的正载荷第一主因子对所有五个变量都具有大的正载荷.它与它与services的相关特别大的相关特别大(0.932339)，但不是很好解释第一主因子的含义，但不是很好解释第一主因子的含义.第二主因子表示第二主因子表示PO
42、P(0.80642)和和EMPLOY(0.72605)与与SCHOOL(-0.54476)和和HOUSE(-0.55818)的对照的对照.(4)最终公因子方差估计表明，所有变量很好地被两个主分量所解释最终公因子方差估计表明，所有变量很好地被两个主分量所解释.55-0.006050.96823house0.447140.82481services0.980070.13702employ-0.008820.94076school0.993770.01602popFactor2Factor1Rotated Factor Pattern第第1个因子解释为城市发展水平因子；第个因子解释为城市发展水平因子
43、；第2个因子解释为城市的规模个因子解释为城市的规模.562.14814592.5218278Factor2Factor1Variance Explained by Each Factor1.00000001.0000000Factor2Factor1Squared Multiple Correlationsof the Variables with Each Factor57-0.097640.40349house0.137760.29949services0.46536-0.03883employ-0.096310.39233school0.48389-0.09052popFactor2Fa
44、ctor1Standardized Scoring Coefficients5859二、主因子分析二、主因子分析proc factor data=anli3 priors=smcmsa scree residualspreplot rotate=promaxreorder plot outstat=ex9611;title2用用PROMAX旋转的主因子分析旋转的主因子分析;run;60(1)priors=SMC|S对每个变量令先验公因子方差为该变量与所有其他变量的多重相关的平方对每个变量令先验公因子方差为该变量与所有其他变量的多重相关的平方.(2)选项选项msa要求输出被所有其余变量控制的每对
45、变量间的偏相关和抽样适当的要求输出被所有其余变量控制的每对变量间的偏相关和抽样适当的Kaiser量度量度.(3)选项选项scree要求打印特征值的屏幕图要求打印特征值的屏幕图.(4)Residuals打印残差相关阵和有关的偏相关阵打印残差相关阵和有关的偏相关阵.(5)Preplot在旋转之前画因子模型图在旋转之前画因子模型图.61(6)在在proc factor语句中没有规定提取因子的方法语句中没有规定提取因子的方法.但是规定先验公因子方差估计使用多重相关但是规定先验公因子方差估计使用多重相关(priors=smc)，按过程的规定，这时执行主因子分析，按过程的规定，这时执行主因子分析.(7)p
46、lot画旋转以后的因子模型图画旋转以后的因子模型图.(8)选项选项rotate=promax要求执行要求执行promax斜交旋转斜交旋转.(9)选项选项reorder要求变量按它们的最大绝对载荷重新排序要求变量按它们的最大绝对载荷重新排序.620.974990.14625employ0.988740.02255pop0.415090.79085services0.000550.90419school-0.000040.94072houseFactor2Factor1Rotated Factor Pattern第第1个因子解释为城市发展水平因子；第个因子解释为城市发展水平因子；第2个因子解释为城
47、市的规模个因子解释为城市的规模.631.000000.20188Factor20.201881.00000Factor1Factor2Factor1Inter-Factor Correlations64三、极大似然因子分析三、极大似然因子分析proc factor data=anli3 method=mlheywood n=1;title2含有一个因子的最大似然因子分析含有一个因子的最大似然因子分析;proc factor data=anli3 method=mlheywood n=2;title2含有二个因子的最大似然因子分析含有二个因子的最大似然因子分析;proc factor data=
48、anli3 method=mlheywood n=3;title2含有三个因子的含有三个因子的最大似然因子分析最大似然因子分析;run;65选择项选择项heywood表示公因子方差大于表示公因子方差大于1时令其为时令其为1,并允许迭代继续进行并允许迭代继续进行.在极大似然因子分析中一定要考虑加上此选择项在极大似然因子分析中一定要考虑加上此选择项,否则否则,迭代可能进行不下去迭代可能进行不下去.666768-0.004.9704.000.30.730.8891.3740.138220.1221.93124.3560.00021可靠性系数SBCAIC假设检验的p值因子数注：由此表可以看到本案例取2
49、个因子是比较合适的.690.001930.96015house0.421930.79849services0.969710.13869employ-0.009460.90003school0.999770.02134popFactor2Factor1Rotated Factor Pattern极大似然法的输出结果极大似然法的输出结果702.1180000524.2159451Factor22.3892134620.0023399Factor1UnweightedWeightedFactorVariance Explained by Each Factor7112.79967930.921893
50、72house5.42564620.81560348services24.72466690.95957142employ5.26829400.81014489schoolInfty1.00000000popWeightCommunalityVariableTotal Communality:Weighted=44.218285Unweighted=4.507214Final Communality Estimates and Variable Weights7273用上面三种提取因子的方法，均表明应提取两个因子，一个因子为城市发展水平因子，另一个因子为城市的规模用上面三种提取因子的方法，均表明