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1、时间序列分析时间序列分析 直观的讲，时间序列是指随时间变化的，具有随机性的，且前后相互关联的动态数据序列，它是以特定时间间隔而记录的指定变量的一系列取值。大量的统计指标都是按照年、季、月或日来统计的，随着时间的推移，就形成了这些统计指标的时间序列。时间系列的分类 时域分析 频域分析中科信软高级技术培训中心www.info-时间序列的平稳化时间序列的平稳化 时间序列数据可以看做是随机过程的一个样本，根据以下三项判断是否平稳。均值 方差不随时间变化 自相关系数只能与时间间隔有关，而与所处的具体时刻无关中科信软高级技术培训中心www.info-非平稳时间序列建模非平稳时间序列建模 非平稳的确定性因素
2、分析 非平稳的随机因素分析中科信软高级技术培训中心www.info-均值非平稳过程均值非平稳过程 均值非平稳过程指随机过程的均值随均值函数的变化而变化。我们可以引进两种非常有用的均值非平稳过程：确定趋势模型和随机趋势模型。（一）确定趋势模型 当非平稳过程均值函数可由一个特定的时间趋势表示时，一个标准的回归模型曲线可用来描述这种现象。.,:,1010模型来描述前面介绍的可以用程是一个零均值的平稳过其中趋势模型表示如下则原序列可用确定的有服从线性趋势若均值例如ARMAyytxtttttt+=+=tttyttxtt+=+=22102210:,原序列可用下式表示对二次均值函数此外，均值函数还可能是指数
3、函数、此外，均值函数还可能是指数函数、正弦正弦余弦波函数等，这些模型都可余弦波函数等，这些模型都可以通过标准的回归分析处理。以通过标准的回归分析处理。处理方法是先拟合出处理方法是先拟合出 t t t t的具体形式，的具体形式，然后对残差序列然后对残差序列y y y yt t t t=x=x=x=xt t t t t t t t 按平稳按平稳过程进行分析和建模。过程进行分析和建模。（二）随机趋势模型 随机趋势模型又称齐次非平稳ARMA模型。非平稳序列的确定性分析时间序列时间序列的分解的分解 Wold分解定理 Cramer分解定理WoldWoldWoldWold分解定理（分解定理（19381938
4、19381938）对于任何一个离散平稳过程 它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的，不妨记作 其中：为确定性序列，为随机序列，它们需要满足如下条件（1）（2）（3）txtttVx+=tV t=0jjtjt=020,1jj),0(2WNtstVEst=,0),(确定性序列与随机序列的定义确定性序列与随机序列的定义 对任意序列 而言，令 关于q期之前的序列值作线性回归 其中 为回归残差序列，。确定性序列，若 随机序列，若 tytytqtqttyyy+=L1210t2)(qtVar=2lim0qq=)(lim2tqqyVar=ARMAARMAARMAARMA模型
5、分解模型分解ttBBx)()(+=确定性序列确定性序列随机序列随机序列CramerCramerCramerCramer分解定理（分解定理（1961196119611961）任何一个时间序列 都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即txtttx+=确定性影响确定性影响随机性影响随机性影响taB)(=djjjt0对两个分解定理的理解对两个分解定理的理解Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序列分析理论的灵魂，是构造ARMA模型拟合平稳序列的理论基础。Cramer 分解定理是Wold分解定理的理
6、论推广，它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至少有一方面是不稳定的。用用非参数检验方法判断序列的平稳性非参数检验方法判断序列的平稳性（一）什么是参数检验和非参数检验？参数检验：参数检验是这样一种检验，它的模型对抽出研究样本的总体的分布作了限制性假定。如果对总体的分布不知道或了解很少，则参数检验方法就不可靠，甚至会发生较大偏差。非参数检验：非参数检验是一种不依赖于总体分布知识的检验方法。由于非参数检验不对总体分布加以限制性假定，所以它也称为自由分布检验。非参数检验与
7、参数检验相比有如下优点：a.检验条件比较宽松，适应性强。b.参数检验对样本容量的要求极低。c.检验方法灵活，用途更广泛。非参数检验主要用顺序统计量进行检验，因此它既可检验定距数据和定比数据，又可以检验定类数据和定序数据；而参数检验只能处理定距数据和定比数据。因为这些优点，非参数检验比参数检验应用更广泛。d.非参数检验计算相对简单，易于理解。非参数检验的缺点：如果参数统计模型的所有假设在数据中事实上都能满足，而且测量达到了所要求的水平(定距数据或定比数据)，那么用非参数检验就浪费了数据中的信息。也就是说此时非参数检验的功效不如参数检验高。非参数检验方法在检验序列平稳性中的应用非参数检验方法在检验
8、序列平稳性中的应用 1.游程检验方法(1)什么是游程 一个游程定义为一个具有相同符号的连续串，在它前后相接的是与其不同的符号或完全无符号。例如，观察的结果用加、减标志表示，得到一组这样的记录顺序：+-+-+-+这个样本的观察结果共有7个游程。（2）用游程检验方法检验时间序列平稳性的基本思想.,程数并可求出这个序列的游序列这样就形成了一个符号号的观察值记为大比号小的观察值记为对序列中比设其样本均值为对于一个时间序列+xxxxt如果符号序列是随机的，那么如果符号序列是随机的，那么“+”和和“-”将随将随机出现，因此它的游程数既不会太多，又不机出现，因此它的游程数既不会太多，又不会太少；反过来说如果
9、符号序列的游程总数会太少；反过来说如果符号序列的游程总数太少或太多，我们就可以认为时间序列存在太少或太多，我们就可以认为时间序列存在某种趋势性或周期性。某种趋势性或周期性。.)1,0()()(:)15()1()12(2)(12)(:,212212121212121服布渐近服从有大于或在大样本情况下的期望和方差分别如下数游程总明，对于随机序列可以证总数为出现的次数，游程与为记号序列中分别和设序列长度为NrDrErZNNNNNNNNrDNNNNrErrNNNNNN=+=+=(3)检验方法 a.小样本情况 零假设：H0：加号和减号以随机的方式出现 检验方法：取显著性水平(一般取0.05),查单样本游
10、程检验表，得出抽样分布的临界值rL、rU 判定：若rL r rL 或r rU则拒绝零假设，序列是非平稳的。b.大样本情况 零假设：H0：加号和减号以随机的方式出现 检验方法：给定显著性水平(一般取0.05)查标准正态分布表，得出抽样分布的临界值-z,+z。并计算统计量:)()(rDrErZ=判定：若-z z+z,则不能拒绝零假设，即不能拒绝序列是平稳的;否则拒绝零假设，序列是非平稳的。非参数检验可以很方便的通过SPSS软件进行，游程检验可见操作。实例：用游程检验S&T数据的平稳性；步骤如下：1.打开SPSS输入数据2.依次单击AnalyzeNonparmetric TestsRuns;打开Ru
11、ns对话框。3.在源变量对话框中选择“stpoor”进入“Test Variable list”栏内4.选中“cut point”栏中“mean”选项5.单击“OK”按纽，开始进行统计分析。Runs TestRuns Test288.9746102921944-13.532.000Test ValueaCases=Test ValueTotal CasesNumber of RunsZAsymp.Sig.(2-tailed)STPOORMeana.输出结果分析：因为输出结果分析：因为P P P P值（值（sig.sig.sig.sig.）极小，所以拒绝零假设）极小，所以拒绝零假设，故原序列是非
12、平稳的。，故原序列是非平稳的。也可以通过其它的非参数检验方法来判断序列是否平稳，如Spearman等级相关系数，Kendall 相关系数等。4.24.24.24.2确定性确定性因素分解因素分解传统的因素分解 长期趋势 循环波动 季节性变化 随机波动现在的因素分解 长期趋势波动 季节性变化 随机波动确定性时序分析的目的确定性时序分析的目的 克服其它因素的影响，单纯测度出某一个确定性因素对序列的影响 推断出各种确定性因素彼此之间的相互作用关系及它们对序列的综合影响趋势分析趋势分析 目的 有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的发展作出合理的预
13、测 常用方法 趋势拟合法 平滑法趋势拟合法趋势拟合法 趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法 分类 线性拟合 非线性拟合线性拟合线性拟合 使用场合 长期趋势呈现出线形特征 模型结构=+=)(,0)(ttttIVarIEIbtax拟合拟合澳大利亚政府澳大利亚政府19811981198119811990199019901990年每季度的消费支年每季度的消费支出序列出序列 线性拟合线性拟合 模型 参数估计方法 最小二乘估计 参数估计值=+=2)(,0)(40,2,1,ttttIVarIEtIbtaxL12.89,69.8498=ba拟合效果图
14、拟合效果图非线性拟合非线性拟合 使用场合 长期趋势呈现出非线形特征 参数估计指导思想 能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最小二乘法进行参数估计 实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参数估计 常用非线性模型常用非线性模型模型变换变换后模型参数估计方法线性最小二乘估计线性最小二乘估计迭代法迭代法迭代法2ctbtaTt+=ttabT=ttbcaT+=tbcateT+=ttbcaT+=122tt=ttTTln=aaln=bbln=2ctbtaTt+=tbaTt+=例例4.24.24.24.2：对上海证券交易所每月末上证指数序列进行对上海证券交易所每月末上证指数序列进行模型拟合模型拟合 非线性拟
15、合非线性拟合模型变换参数估计方法 线性最小二乘估计拟合模型口径2ctbtaTt+=22tt=20952.02517.502tTt+=拟合效果图拟合效果图平滑法平滑法 平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法。它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律 常用平滑方法 移动平均法 指数平滑法移动平均法移动平均法 基本思想 假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值 分类 n期中心移动平均 n期移动平均n n n n期中心移动平均期中心移动平均+=+为偶数，为
16、奇数，nxxxxxnnxxxxxnxntnttntntntnttntntt)2121(1)(12121222112112121LLLLtx2+tx1+tx1tx2tx52112+=ttttttxxxxxx5 5 5 5期中心移动平均期中心移动平均n n n n期移动平均期移动平均tx1tx2tx3tx4tx51234ttttttxxxxxx+=)(111+=nttttxxxnxL5 5 5 5期移动平均期移动平均移动平均期数确定的原则移动平均期数确定的原则 事件的发展有无周期性 以周期长度作为移动平均的间隔长度，以消除周期效应的影响 对趋势平滑的要求 移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑 对趋势
17、反映近期变化敏感程度的要求 移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感移动平均预测移动平均预测)(121nlTlTlTlTxxxnx+=L=+ilxilxxilTilTilT,例例4.34.34.34.3 某一观察值序列最后4期的观察值为：5，5.5，5.8，6.2（1）使用4期移动平均法预测 。（2）求在二期预测值 中 前面的系数等于多少？2+Tx2+TxTx解解（1）（2）在二期预测值中 前面的系数等于()()45.548.54.556.5416.542.68.54.554121123211=+=+=+=+=+TTTTTTTTTTxxxxxxxxxx()()()321212212112161165
18、414141+=+=+=TTTTTTTTTTTTTTTTxxxxxxxxxxxxxxxxTx165指数平滑法指数平滑法指数平滑方法的基本思想 在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的结果对现在的影响会小些。为了更好地反映这种影响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响，各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减。这就是指数平滑法的基本思想 分类 简单指数平滑 Holt两参数指数平滑简单指数平滑简单指数平滑 基本公式 等价公式L+=221)1()1(ttttxxxx1)1(+=tttxxx经验确定经验确定 初始值的确定 平滑系数的确定 一般对于变化缓
19、慢的序列，常取较小的值 对于变化迅速的序列，常取较大的值 经验表明 的值介于0.05至0.3之间，修匀效果比较好。10 xx=简单指数平滑预测简单指数平滑预测一期预测值二期预测值 期预测值lL+=+2211)1()1(TTTTTxxxxx1111212)1()1()1(+=+=+=TTTTTTTxxxxxxxL2,1=+lxxTlT 对某一观察值序列 使用指数平滑法。已知 ，平滑系数 (1)求二期预测值 。(2)求在二期预测值 中 前面的系数等于多少？tx10=Tx5.101=Tx25.0=2+Tx2+TxTx例例4.44.44.44.4解解（1）（2）所以使用简单指数平滑法二期预测值中 前面
20、的系数就等于平滑系数3.103.1075.025.01211=+=+TTTTTTxxxxxxL+=+112)1(TTTTxxxxTx25.0=HoltHoltHoltHolt两参数指数平滑两参数指数平滑 使用场合 适用于对含有线性趋势的序列进行修匀 构造思想 假定序列有一个比较固定的线性趋势 两参数修匀rxxtt+=1+=+=1111)1()()(1(ttttttttrxxrrxxx初始值的确定初始值的确定 平滑序列的初始值 趋势序列的初始值10 xx=nxxrn110=+HoltHoltHoltHolt两参数指数平滑预测两参数指数平滑预测 期预测值lTTlTrlxx+=+例例 对北京市197
21、82000年报纸发行量序列进行Holt两参数指数平滑。指定5125910=xx4325231230=xxr15.0=1.0=平滑平滑效果图效果图季节季节效应分析效应分析【例4.6】以北京市1995年2000年月平均气温序列为例，介绍季节效应分析的基本思想和具体操作步骤。时序图时序图季节指数季节指数 季节指数的概念 所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期内各时期季节性影响的相对数 季节模型ijjijISxx+=季节指数的计算季节指数的计算计算周期内各期平均数计算总平均数计算季节指数mknxxniikk,2,1,1L=nmxxnimkik=11mkxxSkk,2,1,L=季节指数的理解季节指数的理
22、解 季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种比较稳定的关系 如果这个比值大于1，就说明该季度的值常常会高于总平均值 如果这个比值小于1，就说明该季度的值常常低于总平均值 如果序列的季节指数都近似等于1，那就说明该序列没有明显的季节效应 例例4.64.64.64.6季节指数的计算季节指数的计算季节季节指数图指数图SPSSSPSSSPSSSPSS中的一些指数平滑模型中的一些指数平滑模型 它是利用加权移动平均法的一种特殊情况，仍然使用特定范围内记录的加权平均值作为预测。基本原理 指数平滑法的估计是非线性的，他的目标是使用预测值和观测值之间的均方误差达到最小。1）简单加权平均记 为一时间见序列，用前t
23、期的观测值预测第t+1其的取值时，设赋予第i期观测的权重为则计算公式就为 （主观性大，计算较繁琐）中科信软高级技术培训中心www.info-txxx.21,titwwwtiw=+LL211),2,1(ttttwwxwxwx+=+LL1111 2）自动加权基本思路就是：自当前一期向前，让各期权重按指数规律下降，把第t、t-1期观测的权重依次记为：，2，(0,0 时，有下试+2+=1.由此可知，第t、t-1期观测权重依次为，（1-），（1-）2继续考虑t充分大的情形，这是有下式成立：滞后一期的估计值单提出，可得 此式就是指数平滑的基本公式。中科信软高级技术培训中心www.info-K+=221)1
24、()1(ttttxxxT1)1(+=tttTxT 在SPSS中主要的模型有以下7类，各种模型适用于不同的情况，下面分别介绍。1）Simple模型 简单（单一）指数平滑法，他在分析不含趋势和季节成分的序列时，具有十分良好的效果。其与无常数的ARIMA（0,1,1）相似 该模型的每一平滑后的数据都是过去数据加权求和后的结果。越接近当期的数据，权重越大，对于当期的影响也就越大；反之越小。中科信软高级技术培训中心www.info- 2）Holt线性趋势模型 霍特线性趋势模型适用于处理具有线性趋势成分、但不含季节成分的时间序列数据。与ARIMA（0,2,2）模型相似。3）Brown线性趋势模型 布朗线性
25、趋势模型，适用于处理具有线性趋势成分，但不含季节成分的时间序列数据。Brown模型是Holt模型的一种特殊情况，它与ARIMA（0,2,2）模型1相似。4）控制趋势模型（Damped trend）控制趋势模型适用于处理具有逐渐小时的线性趋势成分、但不含季节成分的时间序列数据。其与ARIMA（1，1,2）模型相似。中科信软高级技术培训中心www.info- 5）简单季节模型 适用于处理不含随机时间变化的季节成分、但不含趋势成分的时间序列数据。其与SARIMA（0,1,1）*（0,1,1）s十分相似。6）Winters加法模型 温特加法模型适用于处理包含线性趋势成分，且包含一个不依赖序列水平的季节
26、成分的时间序列数据。7）Winters乘法模型 适用于处理包含线性趋势成分、且包含一个依赖序列水平的季节成分时间序列。中科信软高级技术培训中心www.info-第五章第五章非平稳序列的随机分析本章结构本章结构 差分运算 ARIMA模型 Auto-Regressive模型 异方差的性质 方差齐性变化 条件异方差模型5.1 5.1 5.1 5.1 差分运算差分运算 差分运算的实质 差分方式的选择 过差分差分运算的实质差分运算的实质 差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法 Cramer分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息 差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性
27、信息 =diitiditdtdxCxBx0)1()1(差分方式的选择差分方式的选择 序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就可以实现趋势平稳 序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响 对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息 例例5.15.15.15.1【例1.1】1964年1999年中国纱年产量序列蕴含着一个近似线性的递增趋势。对该序列进行一阶差分运算 考察差分运算对该序列线性趋势信息的提取作用 1=tttxxx差分前后时序图差分前后时序图原序列时序图差分后序列时序图例例5.25.25.25.2 尝试提取1950年1999年
28、北京市民用车辆拥有量序列的确定性信息差分后序列时序图差分后序列时序图一阶差分二阶差分例例5.35.35.35.3差分运算提取1962年1月1975年12月平均每头奶牛的月产奶量序列中的确定性信息 差分后序列时序图差分后序列时序图一阶差分1阶12步差分过差分过差分 足够多次的差分运算可以充分地提取原序列中的非平稳确定性信息 但过度的差分会造成有用信息的浪费 例例 假设序列如下 考察一阶差分后序列和二阶差分序列的平稳性与方差 ttatx+=10比较比较一阶差分 平稳 方差小二阶差分（过差分）平稳 方差大111+=tttttaaxxx21122+=ttttttaaaxxx212)()(=tttaaV
29、arxVar22126)2()(=+=ttttaaaVarxVarARIMAARIMAARIMAARIMA模型模型 ARIMA模型结构 ARIMA模型性质 ARIMA模型建模 ARIMA模型预测 疏系数模型 季节模型ARIMAARIMAARIMAARIMA模型结构模型结构 使用场合 差分平稳序列拟合 模型结构=tsExtsEVarEBxBtsstttttd,0,0)(,)(0)()()(2，ARIMA ARIMA ARIMA ARIMA 模型族模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)
30、d=1,P=q=0ARIMA(P,d,q)=random walk model随机游走模型随机游走模型(random walkrandom walkrandom walkrandom walk)模型结构模型产生典故 Karl Pearson(1905)在自然杂志上提问：假如有个醉汉醉得非常严重，完全丧失方向感，把他放在荒郊野外，一段时间之后再去找他，在什么地方找到他的概率最大呢？=+=tsExtsEVarExxtsstttttt,0,0)(,)(0)(21，ARIMAARIMAARIMAARIMA模型的平稳性模型的平稳性ARIMA(p,d,q)模型共有p+d个特征根，其中p个在单位圆内，d个在
31、单位圆上。所以当 时ARIMA(p,d,q)模型非平稳。例5.5ARIMA(0,1,0)时序图0dARIMAARIMAARIMAARIMA模型的方差齐性模型的方差齐性 时，原序列方差非齐性 d阶差分后，差分后序列方差齐性0d2110)()()0,1,0(txVarxVarARIMAttt=+=L模型2)()()0,1,0(=ttVarxVarARIMA模型ARIMAARIMAARIMAARIMA模型建模步骤模型建模步骤获获得得观观察察值值序序列列平稳性平稳性检验检验差分差分运算运算Y Y Y YN N N N白噪声白噪声检验检验Y Y Y Y分分析析结结束束N N N N拟合拟合ARMAARM
32、AARMAARMA模型模型例例5.65.65.65.6 对1952年1988年中国农业实际国民收入指数序列建模 一阶差分序列时序图一阶差分序列时序图一阶差分序列自相关图一阶差分序列自相关图一阶差分后序列白噪声检验一阶差分后序列白噪声检验延迟阶数 统计量P值615.330.01781218.330.10601824.660.13442拟合拟合ARMAARMAARMAARMA模型模型 偏自相关图建模建模 定阶 ARIMA(0,1,1)参数估计 模型检验 模型显著 参数显著ttBxB)70766.01(99661.4)1(+=48763.56)(=tVar ARIMAARIMAARIMAARIMA模
33、型预测模型预测 原则 最小均方误差预测原理 Green函数递推公式+=+=+jdpjdpjjLM1122112111预测值预测值)()(111111LL+=+tltltlltltltx)(let)(lxt22121)1()(0)(+=lttleVarleEL预测值预测值 等价形式 计算预测值69.5)1(8.0)2(8.1)3(59.58.0)1(8.1)2(46.56.08.08.1)1(1=ttttttttttxxxxxxxxx12126.08.08.1)6.01()8.08.11(+=+tttttttxxxBxBB季节模型季节模型 简单季节模型 乘积季节模型 简单季节模型简单季节模型 简
34、单季节模型是指序列中的季节效应和其它效应之间是加法关系 简单季节模型通过简单的趋势差分、季节差分之后序列即可转化为平稳，它的模型结构通常如下 ttttITSx+=ttdDBBx)()(=例例拟合19621991年德国工人季度失业率序列 差分平稳差分平稳 对原序列作一阶差分消除趋势，再作4步差分消除季节效应的影响，差分后序列的时序图如下 白噪声检验白噪声检验延迟阶数 统计量P值643.840.00011251.710.00011854.480.00012差分后序列自相关图差分后序列自相关图差分后序列偏自相关图差分后序列偏自相关图模型拟合模型拟合 定阶 ARIMA(1,4),1,0)参数估计ttB
35、BxBB4428132.044746.011)1)(1(+=模型检验模型检验残差白噪声检验参数显著性检验延迟阶数 统计量P值待估参数 统计量P值62.090.71915.480.00011210.990.3584-3.410.00012t14拟合效果图拟合效果图乘积季节模型乘积季节模型使用场合 序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间有着复杂地相互关联性，简单的季节模型不能充分地提取其中的相关关系 构造原理 短期相关性用低阶ARMA(p,q)模型提取 季节相关性用以周期步长S为单位的ARMA(P,Q)模型提取 假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系，模型结构如下 tSStDSdBBBBx)(
36、)()()(=拟合拟合19481948194819481981198119811981年美国女性月度失业率序列年美国女性月度失业率序列 差分平稳差分平稳 一阶、12步差分差分后序列自相关图差分后序列自相关图差分后序列偏自相关图差分后序列偏自相关图简单季节模型拟合结果简单季节模型拟合结果延迟阶数拟合模型残差白噪声检验AR(1,12)MA(1,2,12)ARMA(1,12),(1,12)值P值 值P值 值P值614.580.00579.50.023315.770.00041216.420.088314.190.115817.990.0213结果拟合模型均不显著222乘积季节模型拟合乘积季节模型拟合
37、 模型定阶 ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12 参数估计ttBBBx)77394.01(78978.0166137.011212+=模型检验模型检验残差白噪声检验参数显著性检验延迟阶数 统计量P值待估参数 统计量P值64.500.2120-4.660.0001129.420.400223.030.00011820.580.1507-6.810.0001结果模型显著参数均显著221121乘积季节模型拟合效果图乘积季节模型拟合效果图5.3 5.3 5.3 5.3 Auto-RegressiveAuto-RegressiveAuto-RegressiveAuto-Regressive模型模型
38、 构造思想 首先通过确定性因素分解方法提取序列中主要的确定性信息 然后对残差序列拟合自回归模型，以便充分提取相关信息 ttttSTx+=tptptta+=L11Auto-RegressiveAuto-RegressiveAuto-RegressiveAuto-Regressive模型结构模型结构=+=+=1,0),(,)(,0)(211iaaCovaVaraEaSTxitttttptpttttttL对趋势效应的常用拟合方法对趋势效应的常用拟合方法 自变量为时间t的幂函数 自变量为历史观察值tkktttT+=L10tktkttxxT+=L110对季节效应的常用拟合方法对季节效应的常用拟合方法 给
39、定季节指数 建立季节自回归模型ttSS=lmtlmttxxT+=L10Durbin-WastonDurbin-WastonDurbin-WastonDurbin-Waston检验（检验（DWDWDWDW检验）检验）假设条件 原假设：残差序列不存在一阶自相关性 备择假设：残差序列存在一阶自相关性 0:0),(:010=HEHtt0:0),(:010HEHttDWDWDWDW统计量统计量 构造统计量 DW统计量和自相关系数的关系=nttntttDW12221)()12DWDWDWDWDW统计量的判定结果统计量的判定结果正正相相关关相相关关性性待待定定不相关不相关相相关关性性待待定定负负相相关关0
40、0 0 04 4 4 4LdUd2 2 2 2Ld4Ud4Durbin hDurbin hDurbin hDurbin h检验检验 DW统计量的缺陷 当回归因子包含延迟因变量时，残差序列的DW统计量是一个有偏统计量。在这种场合下使用DW统计量容易产生残差序列正自相关性不显著的误判 Durbin h检验21nnDWDh=上机上机 数据文件：研究人员收集了1950-1990年有关天津食品消费的数据。定义时间：中科信软高级技术培训中心www.info- 参数设置中科信软高级技术培训中心www.info- 指定模型类型中科信软高级技术培训中心www.info- 其他设置 单击Options标签，选中F
41、irst case after estimation period through a specified date单选框。在year下输入1991中科信软高级技术培训中心www.info-中科信软高级技术培训中心www.info- 结果分析中科信软高级技术培训中心www.info-中科信软高级技术培训中心www.info-从以上图表中可得出什么结从以上图表中可得出什么结论？论？ARIMAARIMAARIMAARIMA模型模型 处理非平稳时间序列时，可以先建立一个包含趋势成分的模型，对由此初步模型得到的残差项，在使用ARIMA（p,d,q）模型来拟合。1、差分 季节差分 一般性差分中科信软高级
42、技术培训中心www.info- 2、模型分类1）自回归模型模型一般形式为2）移动平均模型模型一般形式为3）自回归移动平均模型模型的一般形式为中科信软高级技术培训中心www.info-tptptttxxxx+=L2211qtqttttx+=L2211qtqtttptptttxxxx+=LL22112211 ARMA模型相关函数特征中科信软高级技术培训中心www.info-模型模型ARARARAR（P P P P）MAMAMAMA（q q q q）ARMAARMAARMAARMA（p p p p，q q q q）自相关函数拖尾截尾拖尾偏自相关函数截尾拖尾拖尾建立建立ARIMAARIMAARIMAA
43、RIMA模型的一般步骤模型的一般步骤 1）通过差分或其他变换满足平稳性要求 2）模型识别，主要利用ACF PACF AIC等序列估计模型的大致类型，并给出几个初步模型以待进一步验证和完善。3）参数估计和模型诊断，对识别阶段所给初步模型的参数进行估计及假设检验，并对模型的残差序列做诊断分析，以判断模型的合理性。4）模型预测，利用最有模型对序列的未来取值或走势进行预测。中科信软高级技术培训中心www.info-模型识别模型识别参数估计参数估计模型检验模型检验判断模型是否可取确定模型确定模型是是否否上机上机 依然利用天津食品消费相关数据中科信软高级技术培训中心www.info- 单击Criteria，在Noseasonal列从上至下依次输入1,1,2；表示模型结构是ARIMA（1,1,2）；单击Natural log,单击取消Include constant in model 复选框。其他设置与指数平滑相同。中科信软高级技术培训中心www.info- 结果中科信软高级技术培训中心www.info-中科信软高级技术培训中心www.info-以上表格与图形以上表格与图形所显示的含义？所显示的含义？