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1、复习课复习课复习课复习课一、复习：一、复习：1、相似三角形的定义是什么？、相似三角形的定义是什么？答：答：对应角对应角相等相等，对应边对应边成比例成比例的两个三角形叫做的两个三角形叫做相似三角形相似三角形.2、判定两个三角形相似有哪些方法？、判定两个三角形相似有哪些方法？答：A、用定义；、用定义；B、用预备定理；、用预备定理；C、用判定定理、用判定定理1、2、3.D、直角三角形相似的判定定理、直角三角形相似的判定定理3、相似三角形有哪些性质、相似三角形有哪些性质1、对应角相等，对应边成比例、对应角相等，对应边成比例2、对应角平分线、对应中线、对、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都
2、等于相似应高线、对应周长的比都等于相似比。比。3、相似三角形面积的比等于相似、相似三角形面积的比等于相似比的平方。比的平方。1.如图，如图，ADE ACB,则则DE:BC=_。2.如图，如图，D是是ABC一边一边BC 上一点，连接上一点，连接AD,使使 ABC DBA的条件是（的条件是（）.A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CDBC D.AB2=BDBC3.D、E分别为分别为ABC 的的AB、AC上上的点，且的点，且DEBC，DCB=A，把每两个相似的三角形称为一组，那把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形么图中共有相似三角形_组组。1:3D41
3、.D为为ABC中中AB边上一点，边上一点，ACD=ABC.求证：求证：AC2=ADAB分析分析:要证明要证明AC2=ADAB，需，需要先将乘积式改写为比例要先将乘积式改写为比例式式 ，再证明，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。似，本题可证。证明证明:ACD=ABC A=A ABC ACD AC2=ADAB2.ABC中，中，BAC是直角，过斜边中点是直角，过斜边中点M而垂直于而垂直于 斜边斜边BC的直线交的直线交CA的延长线于的延长线于E，交交AB于于D，
4、连，连AM.求证：求证：MAD MEA AM2=MD ME证明：证明：BAC=90 M为斜边为斜边BC中点中点 AM=BM=BC/2 B=MAD又又 B+BDM=90 E+ADE=90 BDM=ADEB=EMAD=E又又 DMA=AMEMAD MEA MAD MEA 即即AM2=MDME3.如图，如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交交AC于于E，求证：求证：ED2=EO EC.分析：分析：欲证欲证 ED2=EOEC，即证：，即证：，只需证，只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。所在的三角形相似。证明：证明：ABCD C=A AO=OB，DF=FB A=B，B=FDB C=FDB 又
5、又 DEO=DEC EDCEOD ，即，即 ED2=EO EC4.过过ABCD的一个顶点的一个顶点A作一直线分别交对角线作一直线分别交对角线BD、边、边 BC、边、边DC的延长线于的延长线于E、F、G.求证：求证：EA2=EF EG.分析：要证明分析：要证明 EA2=EF EG，即即 证明证明 成成立，而立，而EA、EG、EF三三条线段在同一直线上，条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：比例的方法。可证明：AEDFEB，AEB GED.证明：证明：ADBF ABBC AED FEB AEB GED5.ABC为锐角
6、三角形，为锐角三角形，BD、CE为高为高.求证：求证：ADE ABC（用两种方法证明）（用两种方法证明）.证明一：证明一：BDAC，CEAB ABD+A=90，ACE+A=90 ABD=ACE 又又 A=A ABD ACE A=A ADE ABC 证明二：证明二：BEO=CDO BOE=COD BOE COD 即即 又又 BOC=EOD BOC EOD 1=2 1+BCD=90，2+3=90 BCD=3 又又 A=A ADE ABC1.已知：如图，已知：如图，ABC中，中，P是是AB边上的一点，连边上的一点，连结结CP满足什么条件时满足什么条件时 ACPABC 解解:A=A，当当1=ACB（或
7、（或2=B）时，时，ACPABC A=A，当当AC:APAB:AC时，时，ACPABC A=A，当当4ACB180时，时，ACPABC答：当答：当1=ACB 或或2=B 或或AC:APAB:AC或或4ACB180时时,ACPABC.APBC1241、条件探索型、条件探索型三、探索题三、探索题2.如图：已知如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当，当BD与与a、b之间满足怎样的关系式时，之间满足怎样的关系式时，两三角形相似两三角形相似DABCab解解:1D90当当 时，即当时，即当 时，时，ABC CDB,1D90当当 时，即当时，即当 时，时，ABC BDC，答：略答：略.这类题型结论
8、是明确的，而需要完备使这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件结论成立的条件解题思路是：从给定结论出发，通过逆向思解题思路是：从给定结论出发，通过逆向思考寻求使结论成立的条件考寻求使结论成立的条件 1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来一写出来.C解：有相似三角形，它们是：解：有相似三角形，它们是：ADE BAE,BAE CDA，ADE CDA（
9、ADE BAE CDA）2、结论探索型、结论探索型ABDEGF22.在在ABC中，中，ABAC，过，过AB上一点上一点D作直线作直线DE交另一边于交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论这些条件下可能出现的结论解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明.3.存在探索型存在探
10、索型 如图如图,DE是是ABC的中位线，在射线的中位线，在射线AF上是否存上是否存在点在点M，使，使MEC与与ADE相似相似,若存在若存在,请先确定点请先确定点 M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.ADBCEF证明：连结证明：连结MC，DE是是ABC的中位线，的中位线，DEBC，AEEC，又又MEAC,AMCM，1=2，B=90，4 B=90，AF BC，AM DE,1=2，3=2,ADE MEC=90 ，ADE MECADBCEF123M解解:存在存在.过点过点E作作AC的垂线的垂线,与与AF交于一点交于一点,即即M点点(或作或作MCA=AED).4所谓存在性问题，一般是要求确定满足某所谓存在性问题，一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题些特定要求的元素有或没有的问题解题思路是：先假定所需探索的对象存在或结论解题思路是：先假定所需探索的对象存在或结论成立，以此为依据进行计算或推理，若由此推出成立，以此为依据进行计算或推理，若由此推出矛盾，则假定是错误的，从而给出否定的结论，矛盾，则假定是错误的，从而给出否定的结论，否则给出肯定的证明否则给出肯定的证明