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1、离散数学讲义之离散数学讲义之数理逻辑数理逻辑 主讲:邱晓红数理逻辑简介数理逻辑是用数学方法研究形式逻辑的科学。数学方法即符号方法，故数理逻辑又称符号逻辑。包含命题逻辑、谓词逻辑、证明论、模型论、递归函数、公理化集合论、归纳逻辑、模态逻辑、多值逻辑和时态逻辑等内容，与计算机有密切关系。2各知识点关联图3第一部分：数理逻辑第一部分：数理逻辑第一章第一章 命题逻辑命题逻辑1.1 1.1 命题及其表示命题及其表示1.2 1.2 逻辑联结词逻辑联结词1.3 1.3 命题公式与解释命题公式与解释1.4 1.4 真值表与等价公式真值表与等价公式1.5 1.5 命题公式的分类与蕴含式命题公式的分类与蕴含式1.
2、6 1.6 其它逻辑联结词和最小功能其它逻辑联结词和最小功能 完备联结词组完备联结词组1.7 1.7 对偶与范式对偶与范式1.8 1.8 推理理论推理理论习习 题题 一一实验一实验一 真值表的程序计算真值表的程序计算第第2 2章章 谓词逻辑谓词逻辑2.12.1谓词的基本概念谓词的基本概念2.22.2谓词公式与解释谓词公式与解释2.32.3变元的约束变元的约束2.42.4谓词谓词演算的等价式演算的等价式与与蕴蕴含式含式2.52.5谓词谓词公式范式公式范式2.6 2.6 谓词谓词演算的推理理演算的推理理论论习习 题题 二二实验实验二二 命命题逻辑简单题逻辑简单推理系推理系统统第第3 3章章 基于基
3、于归结归结原理的推理原理的推理证证明明*3.13.1谓词谓词公式公式与与子句集子句集3.2 3.2 海伯海伯伦伦（HERBRANDHERBRAND）理）理论论3.3 3.3 归结归结原理原理(RESOLUTION(RESOLUTION METHOD)METHOD)3.4 3.4 归结过归结过程的控制策略程的控制策略习习 题题 三三实验实验三三 归结归结原理的程序原理的程序实现实现4第二章：谓词逻辑第二章：谓词逻辑 主要内容：主要内容：谓词的概念与表示、命题函数与量词、谓词公式与翻译、变量的约束、谓词演算的等价式与蕴涵式、前束范式、谓词演算的推理理论。教学要求：教学要求：深刻理解和掌握谓词逻辑的
4、基本概念和基本推理方法。重点：重点：谓词逻辑中的基本概念和基本推理方法 难点：难点：谓词演算的推理理论。实践活动：实践活动：命题逻辑简单推理系统 562.12.1谓词的基本概念谓词的基本概念789102.1.22.1.2量词量词11122.22.2谓词公式与解释谓词公式与解释132.2.22.2.2谓词公式的解释谓词公式的解释14152.32.3变元的约束变元的约束1617182.3.22.3.2换名规则换名规则19202.3.32.3.3代替规则代替规则212.42.4谓词演算的等价式与蕴含式谓词演算的等价式与蕴含式2223242.4.22.4.2谓词公式的分类谓词公式的分类25262728
5、2.4.32.4.3谓词演算的等价式谓词演算的等价式292.4.3.1 2.4.3.1 量词的消去量词的消去30312.4.3.2 2.4.3.2 量词与量词与“”“”之间的关系之间的关系322.4.3.3 2.4.3.3 量词作用域的扩张与收缩量词作用域的扩张与收缩33342.4.3.4 2.4.3.4 量词与命题联结词之间的一量词与命题联结词之间的一些等价式些等价式352.4.42.4.4谓词演算的蕴含式谓词演算的蕴含式3637382.52.5谓词公式范式谓词公式范式 39404142432.5.22.5.2斯柯林范式斯柯林范式442.6 2.6 谓词演算的推理理论谓词演算的推理理论452
6、.6.12.6.1规则（全称指定规则）规则（全称指定规则）（Universal SpecificationUniversal Specification）462.6.22.6.2（全称推广规则）（全称推广规则）（Universal GeneralizationUniversal Generalization）472.6.32.6.3（存在指定规则）（存在指定规则）（Existential SpecificationExistential Specification）482.6.42.6.4（存在推广规则）（存在推广规则）（Existential GeneralizationExistential Generalization）4950515253习题课5455解 5657解 5859606162636465解6667 证明：68实验二实验二 命题逻辑简单推理系统命题逻辑简单推理系统6970717273