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1、2.4 整 式1.1.理解单项式及多项式的相关概念理解单项式及多项式的相关概念.(.(重点重点)2.2.能识别单项式和多项式，能确定单项式的系数和次数及多项能识别单项式和多项式，能确定单项式的系数和次数及多项式的项和次数式的项和次数.(.(重点、难点重点、难点)一、单项式一、单项式完成下列填空：完成下列填空：(1)(1)半径为半径为R R的圆的周长为的圆的周长为_,_,面积为面积为_._.(2)(2)一列火车的速度是一列火车的速度是v km/hv km/h，它，它t ht h行驶的路程为行驶的路程为_ km._ km.(3)(3)买单价为买单价为5 5元的铅笔元的铅笔m m支，共用支，共用_元
2、元.(4)(4)回收废纸用于造纸可以节约木材，根据专家估计，每回收回收废纸用于造纸可以节约木材，根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约一吨废纸可以节约3 m3 m3 3木材，那么回收木材，那么回收a ta t废纸可以节约废纸可以节约_ m_ m3 3木材木材.2R2RRR2 2vtvt5m5m3a3a【思考思考】1.1.观察你所填写的式子，数与字母之间只有哪种运观察你所填写的式子，数与字母之间只有哪种运算？算？提示：提示：乘法乘法.2.2.观察所填写的式子有什么共同特点？观察所填写的式子有什么共同特点？提示：提示：都是数与字母的乘积或字母与字母的乘积都是数与字母的乘积或字母与字母的乘积.【总结总
3、结】1.(1)1.(1)定义：由数与字母的定义：由数与字母的_组成的代数式组成的代数式.(2)(2)特例：单独一个特例：单独一个_或者一个数也是单项式或者一个数也是单项式.2.2.单项式的系数及次数单项式的系数及次数(1)(1)系数：单项式中，与字母相乘的系数：单项式中，与字母相乘的_.(2)(2)次数：一个单项式中，所有字母的指数的次数：一个单项式中，所有字母的指数的_.积积字母字母数数和和二、多项式二、多项式完成下列填空：完成下列填空：(1)(1)长为长为2a2a，宽为，宽为b b的长方形的面积比边长为的长方形的面积比边长为b b的正方形的面积的正方形的面积大大_._.(2)(2)孔明同学
4、买铅笔孔明同学买铅笔m m支，每支支，每支0.40.4元元,买练习本买练习本n n本本,每本每本2 2元元,那那么他买铅笔和练习本一共花了么他买铅笔和练习本一共花了_元元.2ab-b2ab-b2 2(0.4m+2n)(0.4m+2n)【思考思考】1.1.观察所填写的式子，数与字母之间有哪些运算？观察所填写的式子，数与字母之间有哪些运算？提示：提示：加法、减法、乘法加法、减法、乘法.2.2.所填写的式子是单项式吗？所填写的式子是单项式吗？提示：提示：不是不是.3.3.这些式子与单项式有什么关系？这些式子与单项式有什么关系？提示：提示：这些式子都可以看成几个单项式的和这些式子都可以看成几个单项式的
5、和.【总结总结】1.1.定义：由几个单项式的定义：由几个单项式的_组成的代数式组成的代数式.2.2.多项式的项及次数多项式的项及次数(1)(1)项：组成多项式的每个项：组成多项式的每个_叫做多项式的项叫做多项式的项._的项叫常数项的项叫常数项.(2)(2)次数：多项式中次数：多项式中_的次数的次数.3.3.整式：整式：_与与_统称为整式统称为整式.和和单项式单项式不含字母不含字母次数最高的项次数最高的项单项式单项式多项式多项式 (打打“”“”或或“”)”)(1)0(1)0只是一个数字，不是单项式只是一个数字，不是单项式.().()(2)(2)是单项式是单项式.().()(3)(3)是单项式是单
6、项式.().()(4)(4)单项式单项式2x2x2 2y y的系数和次数分别为的系数和次数分别为2 2和和4.()4.()(5)3x(5)3x2 2-2x+5-2x+5是二次三项式是二次三项式.().()(6)(6)多项式多项式3x3x2 2y-2xy+5y-2xy+5的二次项为的二次项为2xy.()2xy.()知识点知识点 1 1 单项式单项式【例例1 1】下列各式中，哪些是单项式？并指出它的系数和次数下列各式中，哪些是单项式？并指出它的系数和次数.a,4x+6,x a,4x+6,x2 2-y.-y.【思路点拨思路点拨】根据单项式的定义及其系数和次数的有关概念进根据单项式的定义及其系数和次数
7、的有关概念进行解答行解答.【自主解答自主解答】x,ax,a2 2,a,a是单项式是单项式.x x的系数是的系数是 ，次数是，次数是1 1；a a2 2的系数是的系数是 ，次数是，次数是2 2；a a的系数是的系数是1 1，次数是，次数是1.1.【互动探究互动探究】含分母的式子，在什么情况下是单项式，在什么含分母的式子，在什么情况下是单项式，在什么情况下不是单项式呢？情况下不是单项式呢？提示：提示：分母中只含有数字的是单项式分母中只含有数字的是单项式.分母中含有字母的不是分母中含有字母的不是单项式单项式.【总结提升总结提升】判断单项式的判断单项式的“三步法三步法”知识点知识点 2 2 多项式多项
8、式【例例2 2】指出下列多项式的次数和项数，并写出各项指出下列多项式的次数和项数，并写出各项.(1)2a-b.(2)(1)2a-b.(2)(3)(3)【教你解题教你解题】【总结提升总结提升】判断多项式项数、系数和次数的一般方法判断多项式项数、系数和次数的一般方法1.1.项数：有几个单项式相加组成，多项式就有几项项数：有几个单项式相加组成，多项式就有几项.2.2.系数：多项式每一项的系数都包含它前面的符号系数：多项式每一项的系数都包含它前面的符号.3.3.次数：依次求出每一项的次数，然后找出次数最高的项，确次数：依次求出每一项的次数，然后找出次数最高的项，确定最高次项的次数就是多项式的次数定最高
9、次项的次数就是多项式的次数.题组一：单项式题组一：单项式1.1.代数式代数式 中，单项式的个中，单项式的个数是数是()()A.2A.2个个 B.3B.3个个 C.4C.4个个 D.5D.5个个【解析解析】选选C.C.其中单项式有其中单项式有 共共4 4个个.2.2.下列说法中正确的是下列说法中正确的是()()A.-yA.-y的次数是的次数是-1-1B.aB.a的系数是的系数是0 0，次数也是，次数也是0 0C.-6C.-6是一次单项式是一次单项式D.-5xD.-5x3 3y y2 2的系数是的系数是-5-5，次数是，次数是5 5【解析解析】选选D.-yD.-y的次数是的次数是1 1，系数是，系
10、数是-1-1；a a的系数和次数都是的系数和次数都是1 1；-6-6没有字母因数，系数是没有字母因数，系数是-6-6，次数是，次数是0 0；-5x-5x3 3y y2 2的系数是的系数是-5-5，次数是，次数是5.5.3.(20123.(2012上海中考上海中考)在下列代数式中，次数为在下列代数式中，次数为3 3的单项式是的单项式是()()A.xyA.xy2 2 B.xB.x3 3y y3 3C.xC.x3 3y D.3xyy D.3xy【解析解析】选选A.AA.A项、项、C C项、项、D D项的次数分别为项的次数分别为3 3，4 4，2,B2,B项不是单项不是单项式项式.4.(20124.(
11、2012南通中考南通中考)单项式单项式3x3x2 2y y的系数是的系数是_._.【解析解析】单项式单项式3x3x2 2y=3y=3x x2 2y,y,其中数字因数是其中数字因数是3,3,故其系数为故其系数为3.3.答案：答案：3 35.5.如果单项式如果单项式-3a-3a2 2b bn nc c2 2与与 x x4 4y y5 5的次数相同，则的次数相同，则n=_.n=_.【解析解析】单项式单项式-3a-3a2 2b bn nc c2 2的次数为的次数为4+n4+n，单项式，单项式 x x4 4y y5 5的次数为的次数为4+54+59 9，由题意得，由题意得4+n=94+n=9，所以，所以
12、n=5.n=5.答案：答案：5 56.(20126.(2012泰州中考泰州中考)根据排列规律，在横线上填上合适的代数根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：式：x x，3x3x2 2，5x5x3 3，_，9x9x5 5，.【解析解析】由题意得，系数的变化规律为：由题意得，系数的变化规律为：1,3,5,7,91,3,5,7,9，；x x的的指数的变化规律为：指数的变化规律为：1,2,3,41,2,3,4，；故第；故第4 4个代数式为个代数式为7x7x4 4.答案：答案：7x7x4 47.7.若若 是关于是关于x,yx,y的五次单项式，求的五次单项式，求m m的值的值.【解析解析】由题意知由题意知
13、2+m2+m2 2-1=5-1=5且且m-20m-20，所以所以m=-2.m=-2.题组二：多项式题组二：多项式1.1.在代数式在代数式a-ba-b，m m，-a-a3 3bcbc，a a3 3+a+a2 2b+abb+ab2 2+b+b3 3，中多项式的个数是中多项式的个数是()()A.3 B.4 C.5 D.6A.3 B.4 C.5 D.6【解析解析】选选B.a-b,mB.a-b,m2 2-,a-,a3 3+a+a2 2b+abb+ab2 2+b+b3 3,是多项式，共是多项式，共4 4个个.2.2.多项式多项式1+xy-xy1+xy-xy2 2的次数及最高次项的系数分别是的次数及最高次项
14、的系数分别是()()A.2,1 B.2,-1A.2,1 B.2,-1C.3,-1 D.5,-1C.3,-1 D.5,-1【解析解析】选选C.C.因为多项式因为多项式1+xy-xy1+xy-xy2 2中三项的次数分别是中三项的次数分别是0,2,30,2,3，所以多项式的次数为，所以多项式的次数为3 3；最高次项为；最高次项为-xy-xy2 2，其系数为，其系数为-1.-1.3.3.下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.3xA.3x2 22x+52x+5的项是的项是3x3x2 2，2x2x，5 5 B.B.与与2x2x2 22xy2xy5 5都是多项式都是多项式C.C.多项式多项式2x2x2
15、 2+4xy+4xy的次数是的次数是3 3 D.D.一个多项式的次数是一个多项式的次数是6 6，则这个多项式中只有一项的次数是，则这个多项式中只有一项的次数是6 6【解析解析】选选B.AB.A项中的第二项应是项中的第二项应是-2x;C-2x;C项中多项式的次数是项中多项式的次数是2 2；D D项项,如如x x6 6+xy+xy5 5，因此次数为，因此次数为6 6的项不一定是一项的项不一定是一项.B.B项中项中是多项式，故是多项式，故B B项正确项正确.4.4.关于关于x x的多项式的多项式(m-1)x(m-1)x3 3-2x-2xn n+3x+3x的次数是的次数是2 2，那么，那么m m_，n
16、 n_._.【解析解析】由题意，含有由题意，含有x x3 3的项不存在，所以系数为的项不存在，所以系数为0 0，即即m-1=0m-1=0，所以，所以m=1m=1；-2x-2xn n为次数最高的项，为次数最高的项，所以所以n=2.n=2.答案：答案：1 21 25.5.请写出一个次数为请写出一个次数为2 2，项数为，项数为3 3，常数项为，常数项为-1-1的多项式的多项式_._.【解析解析】由于多项式次数为由于多项式次数为2 2，即最高项次数为，即最高项次数为2 2，则其余项次，则其余项次数均不高于数均不高于2 2，满足条件的多项式有：，满足条件的多项式有：x x2 2+x-1,yz-x-1+x
17、-1,yz-x-1等，答案等，答案不唯一不唯一.答案：答案：x x2 2+x-1(+x-1(答案不唯一答案不唯一)6.6.多项式多项式-3-37 7xyxy2 2-3x-3x8 8+x+x6 6y y4 4+2+26 6是是_次次_项式；最高次项项式；最高次项的系数是的系数是_，常数项是，常数项是_._.【解析解析】多项式的最高次项的次数为多项式的最高次项的次数为1010，由四个单项式组成，由四个单项式组成，因此是十次四项式；最高次项的系数是因此是十次四项式；最高次项的系数是1 1，常数项是，常数项是2 26 6.答案：答案：十十 四四 1 21 26 6【归纳整合归纳整合】多项式的项与次数多
18、项式的项与次数1.1.多项式是由两个或两个以上的单项式组成的，必须含有加、多项式是由两个或两个以上的单项式组成的，必须含有加、减运算减运算.2.2.多项式中的项数取决于其中单项式的个数，当确定各项的系多项式中的项数取决于其中单项式的个数，当确定各项的系数时，千万不要漏掉项的符号数时，千万不要漏掉项的符号.3.3.求多项式的次数时，不能像确定单项式的次数那样把所有字求多项式的次数时，不能像确定单项式的次数那样把所有字母的指数相加作为多项式的次数，而是次数最高项的次数母的指数相加作为多项式的次数，而是次数最高项的次数.7.7.把多项式把多项式-a-a3 3b+2ab+2a4 4-3a-3a2 2b
19、+1-2ab+1-2a按照字母按照字母a a的降幂排列为的降幂排列为_._.【解析解析】-a-a3 3b+2ab+2a4 4-3a-3a2 2b+1-2ab+1-2a=2a=2a4 4-a-a3 3b-3ab-3a2 2b-2a+1.b-2a+1.答案：答案：2a2a4 4-a-a3 3b-3ab-3a2 2b-2a+1b-2a+1【变式备选变式备选】上题中若按照字母上题中若按照字母a a的升幂排列，则为的升幂排列，则为_._.【解题提示解题提示】充分理解充分理解“升升”的含义是求解本题的关键的含义是求解本题的关键.【解析解析】原式原式1-2a-3a1-2a-3a2 2b-ab-a3 3b+2ab+2a4 4.答案：答案：1-2a-3a1-2a-3a2 2b-ab-a3 3b+2ab+2a4 4