五年级奥数下册(共25页).docx

《五年级奥数下册(共25页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数下册(共25页).docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一讲 分数计算技巧（裂项）(美国长岛小学数学竞赛) (第五届小数报数学竞赛初赛计算题第3题) 计算 (2009年迎春杯初赛六年级)计算 (第三届祖冲之杯邀请赛填空题第12题、人大附中入学测试题) 计算计算 1黄金数列 2裂差：先裂再碎，掐头去尾。抵消3裂和凑整测试题一1A1B1CD2ABCD3ABC D4ABCD 5A10B9C9D10第二讲 分数四则混合运算 计算计算计算计算计算(2007年希望杯第五届六年级一试)计算第三讲 因数与倍数（一） 公因数公倍数 因数和倍数的定义：如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的因数。 注意：有些题目中会出

2、现“约数”一词，它与“因数”的含义是完全相同的。 因数的找法：因数总是成对出现的，一个自然数的每一对因数之积都等于这个自然数本身。 如60包含因数：1和60；2和30；3和20；4和15；5和12；6和10。 如果你写出12的所有因数，1和12除外，你会发现最大的因数是最小因数的3倍。现有一个整数n，除掉它的因数1和n外，剩下的因数中，最大因数是最小因数的15倍，那么满足条件的整数n有哪些？ 最大公因数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的因数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公因数。在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数。例如：(8，12)4，(6，9，15)3

3、。 最小公倍数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。 在所有公倍数中最小的一个公倍数， 称为这若干个自然数的最小公倍数。例如：8，1224，6，9，1590。 求最大公因数的方法： 分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来 例如：2313711，25222327，所以(231，252)3721； 又如：24233，362232 ，所以(24，36)22312； 短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘例如：，所以(12，18)236。幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子

4、多出2个。这个大班的小朋友最多有多少人？ 现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公因数中，最大的可以是多少？求最小公倍数的方法：分解质因数法：先分解质因数，然后把所有出现过的因数连乘起来，相同的只乘一次。例如：2313711，25222327， 所以231，25222327112772； 又如：24233，362232，所以24，36 233272；短除法：先找所有包含的因数，然后相乘。例如：，所以18，12233236； 特殊地，如果要求多个数的最小公倍数，需要短除直至任意两数都互质。例如： ，所以12，18，402323110360；动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给

5、第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒。那么平均给三群猴子，每只可得多少粒？ 菜单Ama 菜单Bmb (A，B)m A，Bmab (A，B)A，BAB a，b两数的最大公约数为4，最小公倍数为120。问a，b各是多少？写出所有答案。 甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少？ 测试题三1现有一个整数n，除掉它的因数1和n外，剩下的因数中，最大因数是最小因数的12倍，那么这个整数最小是( )A12B24C36D482学校举办运动会，给啦啦队的队员分物品，共有141

6、面小旗，232束花环，278条彩带，若平均分给啦啦队的队员，则旗多3面，花环多2束，彩带多2条，那么啦啦队的队员最多有( )人。A40B42C46D4834个自然数的和是1001，那么这4个数的公因数当中，最大的可能是( )A143B200C286D4294幼儿园给小朋友分水果，如果只分给小班的小朋友，那么每人可得4个，如果只分给中班的小朋友，那么每人可得6个，如果只分给大班的小朋友，那么每人可得12个，那么平均分给三个班的小朋友，每人可得( )个。A1B2C3D45两个数的最大公因数是4，最小公倍数是56，那么这两个数的和是( )A30B60C36或60D36第四讲 因数与倍数（二） 约数倍

7、数综合运用 两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是18，最小公倍数是216，这两个数分别是多少？ 两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小的数是多少？ 有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到。那么这些小朋友最多有多少人？ 一次考试，参加的学生中有七分之一得优，四分之一得良，三分之一得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满100人，那么得差的学生有 人。 有甲、乙、丙三个人在操场跑道上步行，甲每分钟走80米，乙每分钟走120米，丙每分钟走70米。已知操场跑道周长为400

8、米，如果三个人同时同向从同一地点出发，问几分钟后，三个人首次同时回到出发点？ (10年希望杯五年级初赛第11题)夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走。小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。那么这条小路长 _ 米。 连续7个自然数的和既是5的倍数，也是9的倍数，那么这7个自然数中最大的一个数的最小值是_。 测试题四1有两个自然数，它们的最大公因数是12，最小公倍数是180，并且两数不成倍数关系。这两个数分别是( )A36，60B12，180C12，150D36，1502两个数的最大公

9、因数是18，最小公倍数是180，两个数相差54，这两个数分别是( )A45，72B36，90C24，135D18，1803鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端开始向另一端挖洞。鼹鼠每隔3米挖一个洞，老鼠每隔5米挖一个洞，老鼠对鼹鼠说：“你挖完后，我再挖。”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖( )个洞。A10B9C6D54某班学生不足50人，在一次测验中有七分之一得优，三分之一得良，二分之一及格，这个班有( )人。A45B44C43D425三个无业游民A、B、C在一棵树下赌博，开始时他们所有钱数比是765，赌完之后他们的钱数比变成654(钱的所有者次序相同)

10、。其中一个人嬴了12元，他原来有( )元钱。A420B210C105D55第五讲 完全平方数（一） 一、完全平方数的定义：我们把一个自然数与自身相乘的乘积叫做完全平方数或平方数。如020，121，224，112121，122144，其中0，1，4，121，144叫做完全平方数。二、完全平方数表：五年级应记住20以内自然数的平方，六年级应记住32以内自然数的平方。32以内自然数的平方如下：三、完全平方数的常用性质：性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9；某班同学做体操时正好可以排成一个行数与列数相等的方阵。做完操后，老师让班长按5人一组分组活动，班长算了一下说：“5人一组分组

11、还多2人。”老师马上说：“你一定算错了。”你知道老师这样说的根据吗？ 性质2：完全平方数除以3只可能余0或1；完全平方数除以4只可能余0或1；完全平方数除以8只可能余0、1或4；完全平方数除以16只可能余0、1、4或9；有一个三位数，它是两个相异的完全平方数之和。请问这个三位数的最大值是多少？ 性质3：如果一个完全平方数的个位是6，则十位是奇数；（反之也一样）如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数；如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个；如果一个完全平方数的个位是奇数，那么它的十位一定是偶数； 有没有各位数字完全相同的完全平方数

12、？(至少两位)性质4：完全平方数做质因数分解后每个质因数的次数都是偶数； 从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的共有多少个？ 求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数。 测试题五17744是四位数中唯一一个前两位数字相同，后两位数字也相同的完全平方数吗？A不是B不确定C是28，88，888，8888中有完全平方数吗？A有B没有C不确定3已知恰是自然数的平方数，的最小值是( )A5B6C3D24从1到 1820的所有自然数中，乘以48后是完全平方数的共有多少个？A24B25C19D215两数乘积为，而且已知其中一数的约数个数比另一数的约数个数多，那么这两个

13、数分别是 ( )A31、36B36、30C40、42D38、24第六讲 完全平方数（二） 性质5：完全平方数的因数一定有奇数个，反之亦然。特别地，因数个数为3的自然数是质数的平方。 求一个房间中有100盏灯，用自然数1，2，100编号，每盏灯各有一个开关。开始时，所有的灯都不亮。有100个人依次进入房间，第1个人进入房间后，将编号为1的倍数的灯的开关按一下，然后离开；第2个人进入房间后，将编号为2的倍数的灯的开关按一下，然后离开；如此下去，直到第100个人进入房间，将编号为100的倍数的灯的开关按一下，然后离开。问：第100个人离开房间后，房间里哪些灯还亮着？(2009年迎春杯初赛五年级)20

14、0名同学编为1至200号面向南站成一排。第1次全体同学向右转(转后所有的同学面朝西)；第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有_名。 性质6：平方差公式：a2b2(ab)(ab) 其中ab，ab奇偶性相同。 特殊时期，b1有不同应用。 一个数减去100是一个完全平方数，减去63也是一个完全平方数，问这个数是多少？一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如165232，16就是一个“智慧数”。在自然数列中从1开始数起，第2009个“智慧数”是_。 草地上趴着3599只面

15、朝前的小甲虫。他们身上背着从1到3599的号码牌。第一秒时号码是1的倍数的甲虫向右转90度，第二秒时2的倍数的小甲虫向右转90度，第三秒时3的倍数的小甲虫向右转90度一个小时后，第3599只小甲虫面朝哪儿？测试题六1已知，都是自然数，且=，则的最小值为( ) A26B39C42D502三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。问：所有美妙数的最大公约数是多少？A50B60C56D393能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？A能B不能C不确定 4一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如16=，16就

16、是一个“智慧数”，那么从1开始的自然数列中，第2003个“智慧数”是_。A2673B3259C1986D21585有两个两位数，它们的差是，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数(个位数和十位数)相同，那么这样的两位数有 组。A4B3C2D1第七讲 数字谜综合 有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数。再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64，求这个四位数。 把1至6填入下面的方框中，每个数字恰好使用一次，使得等式成立。请写出所有的答案。 已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数。请问：a是多少？ 将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入图中的

17、9个圆圈内，使其中一条边上的4个数之和与另一条边的4个数之和的比值最大，那么这个比值是多少？ 老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数(保留两位小数)，小明计算出的答数是12.43。老师说最后一位数字错了，其他的数字都对。正确答案应该是什么？ 上式是经过四舍五入得到的等式，其中每个代表一个一位数。那么这3个所代表的3个数分别是多少？ 测试题七1有一个五位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个五位数相加，得数是30286.256求这个五位数是多少？A30256B20836C40356D314562小明在做一道数学题，题目要求计算17个自然数的平均值(结果精确到0.001)，小明计

18、算的结果是14.473，第二天老师公布答案时，小明发现自己的结果就是最后一位错了，其他都对，那么正确的结果是多少？A14.478B14.475C14.474D14.4713你能用1，3，7，8 四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算结果等于21吗？A能B不能C不确定D以上答案都不对4循环小数化成最简分数后，分子与分母之和为400，那么A，B，C分别是多少？A3、2、6B2、0、1C1、3、5D4、0、35将3，4，5，6，7，8，9，10，11分别填入图中的9个圆圈内，使其中一条边上的4个数之和与另一条边的4个数之和的比值最大。那么这个比值是多少？A1B2C3D4第八讲

19、 等比数列（一）什么是等差数列？ 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。 什么是等比数列？ 和等差数列类似，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。找出下列数列的规律，继续写出两项，并说出哪些是等差数列，哪些是等比数列？ 5，5，5，5 1，2，4，7，11 6，12，24，48，96 2，3，5，8，13 20，17，14，11，8 世界杯期间，e度社区举办了竞猜得金币活动。只要你竞猜成功，你的金币数就会乘以一个固定

20、的倍数（可以是分数）。小昊昊原来有200个e度金币，在竞猜成功两次后，金币数变成了450个。那么小昊昊下一次竞猜成功后，会有多少金币？一个等比数列，其相邻两项的差（大减小）构成一个公比为4的等比数列，第3项比第2项小12。那么第1项是多少？一个等比数列，第1项和第5项的和是164，第2项和第6项的和是492。那么第1项是多少？计算：12481024 测试题八1下列数列哪些是等差数列，哪些是等比数列？( )A等差数列：，等比数列：，B等差数列：，等比数列：，C等差数列：，等比数列：D等差数列：，等比数列：，2世界杯期间，e度社区举办了竞猜得金币活动。只要你竞猜成功，你的金币数就会乘以一个固定的倍

21、数(可以是分数)。小昊昊原来有150个e度金币，在竞猜成功两次后，金币数变成了600个。那么小昊昊下一次竞猜成功后，会有( )金币。A1000 B1100 C1200 D13003一个等比数列，其相邻两项的差(大减小)构成一个公比为6的等比数列，第3项比第2项小10。那么第1项是( )。A60B72C84D964一个等比数列，第1项和第5项的和是8194，第2项和第6项的和是65552。那么第1项是( )。A2B8C12D165计算：的和是( )A3278B3280C6560D6562第九讲 时钟问题两点几分，时针分针重合？有一座时钟现在显示10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合？

22、再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？ 8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？在0点到12点之间，钟面上的时针与分针成60有几次？ 在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央。请问：这一时刻是6点多少分？测试题九1在6点和7点之间，两针在( )时重合。A5点分B6点分C6点分D6点分2现在是6点45分，( )时时针与分针第一次重合。A7点39B6点38C7点38D7点383一个时钟现在显示的时间是8点整，那么( )分钟后，时针与分针第一次重合。再经过( )分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线。A，B，

23、C，D，4在10点与11点之间，钟面上时针和分针在( )时刻第一次垂直，( )时刻第二次垂直。A10点分，10点分B10点分，11点分C11点分，10点分D10点分，10点分5在18点18分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是( )度。A81度B72度C69度D83度第十讲 分数应用题胖胖重30kg，气球重45kg。胖胖的体重是气球的几分之几？ 气球的体重比胖胖多几分之几？ 胖胖的体重比气球少几分之几？ 气球的体重比胖胖多，则胖胖比气球少几分之几? 有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少，总人数增加16人，那么现有男同学多少人？一批木料先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下

24、的多10立方米，这批木料共有多少立方米？甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元。在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币16元。这样两人身上所剩的钱正好一样多。问甲、乙两人原先各带了多少钱?王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的，李先生的年龄是另外三人年龄和的，赵先生的年龄是其他三人年龄和的，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗? 今年孙子是爷爷年龄的，若干年以后孙子变成爷爷年龄的，再过若干年，孙子变成爷爷年龄的。则今年爷爷多少岁？林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝

25、了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。1四个基本问题 2一个不变量 测试题十1果农卖水果，总共有梨和苹果700个，卖掉200个苹果，又卖掉梨的，总水果数减少了400个，那么现在有梨( )个。A300B200C100D502孙悟空给小猴分桃子，第一天分了全部的，第二天分了剩下的，第二天比第一天少分20个桃子，那么孙悟空分的桃子一共有( )个。A50B100C150D2003叮叮和铛铛两个人一共有48个苹果，叮叮又买来12个苹果，铛铛又买来自己苹果的，此时他们的苹果数相同，那么原来叮叮有( )个苹果。A20B24C28D304小

26、明、小英、小丽和小华四人爱好集邮，小明的邮票数是小英的，小英的邮票数是小丽的，小丽的邮票数是小华的，已知四人共集邮132张，那么小明集邮( )张。A48B12C8D45今年孙子是爷爷年龄的，若干年以后孙子变成爷爷年龄的，再过若干年，孙子变成爷爷年龄的。则今年爷爷( )岁。(已知爷爷今年的年龄超过50岁，但不到100岁。)A35B60C70D85第十一讲 工程问题工程问题三个基本量：工作效率、工作时间、工作总量。 工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。工作时间：完成工作总量所需的时间。工作总量工作效率工作时间 工程问题的本质就是研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关

27、系。特别需要注意的是，工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。常用方法和技巧关于工程问题有如下一些常用的解题方法和技巧： 一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时。第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同。甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓

28、库同时搬完。丙在A仓库搬了多长时间？ 一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成，每月耗资5万元。 甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？现要求最迟5个月完成此工程，请设计一种方案，既保证按时完成任务，又尽量节省资金。 放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？1基本概念2常用方法和技巧测试题十一1一项工

29、作甲、乙两人合作10天完成；乙、丙两人合作12天完成；甲单独做需要24天，如果甲、乙、丙三人合作，完成这项工作需要( )天。A4B6C8D102一项工作，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要32天，若甲先做若干天然后乙接着做，则共用26天时间，那么甲做了( )天。A12B14C16D183甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程。B工程的工作量比A工程的工作量多，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天。为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程。那么丙队与乙队合作了( )天。A12B18C20D454一小段公

30、路需要修建，如果用甲队修建需要15天完成，需要费用30万元，如果用乙队修建需要10天完成，需要费用40万元，现在同时用甲、乙两队修建，需要费用( )万元。A30B36C38D405一个水池有四根注水管，同时开放、号水管，12分钟注满水池；同时开放、号水管，15分钟注满水池；若只同时开放、号水管，则要20分钟才能注满水池。那么当、号水管同时打开，需要( )分钟可以注满水池。A9B10C15D18第十二讲 圆和扇形的周长与面积（一）圆是最美的图形1圆上各点到圆心的距离相等。 2疯狂对称。 在一个直径为d米的地球仪赤道上用铁丝打一个箍，需要多长的铁丝？如果要把这个铁丝箍向外扩张1米(即直径增加2米)

31、，需要增加多长的铁丝？地球的赤道半径约是6370千米，如果我们也可以给地球的赤道上用铁丝打一个箍，再把这个铁丝箍向外扩张1米，需要增加多长的铁丝？(圆周率可直接用表示，不需要代入数值)一个大圆内有4个小圆，其直径的和等于大圆的直径。问：大圆周长与所有小圆周长之和哪个长？为什么？如图，阴影部分的面积是多少？如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是_平方厘米。(取3.14)如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆。求阴影部分面积。(取3)测试题十二1一个圆的直径增加5米，那么该圆的周长增加( )米。(取3)A10B15C20D252如下图所示：一个大圆内有3个小圆，其直径的和等于大圆的直径。那么大圆周长与所有小圆周长之和哪个长？( )A相等B大圆周长C所有小圆周长之和D无法确定3下图中阴影部分的面积是( )A0.5B1C1.5D24如下图，一个半径为3厘米的半圆，以半圆的半径为边长做一个正方形，那么图中阴影部分的面积是多少？(取3)( )A4.5平方厘米B6平方厘米C6.75平方厘米D9平方厘米5如下图，正方形ABCD的边长是2，分别以正方形的边长为直径在正方形内画圆，那么图中阴影部分的面积是( )(取3)A1B2C3D4专心-专注-专业