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1、精选优质文档-倾情为你奉上第四讲 共边模型直线AB平行于CD，可出现三对面积相等的三角形，如图 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； ()正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？() 图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，H是任意点。如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是_。 ( )(2008年仁华考题)如图，正方形的边长为10，四边形EFGH的面积为5，那么阴影部分的面积是 。 () 如图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分
2、的面积是 平方厘米。 一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是21cm2。问：长方形的面积是多少平方厘米？ () 如图，正方形ABCD的边长为6，AE1.5，CF2。长方形EFGH的面积为 。 () 如图，已知BDDC，EC2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积。 1如下图，甲、乙两图形都是正方形，小正方形的边长分别为8厘米。求阴影部分的面积。A32B50C64D482下图是一个长为10cm，宽为8cm的长方形，其中E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD边上边上的中点，求阴影部分的面积？ A18B40C20D103长方形内的四边形面积为
3、10，阴影部分的面积为多少？A60B50C70D804下图是一个矩形，长为35厘米，宽为12厘米，则阴影部分面积为多少平方厘米。A200B210C220D1905如图，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形。又知AD21厘米，BC31厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？A62B105C100D1101.A: B: C: D:2.A: B: C: D:3.A: B: C: D:4.A: B: C: D:5.A: B: C: D:6.A: B: C: D:第五讲 共角模型如右图，ADDB，AEEFFC，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC的面积是 _平方厘
4、米。 如图在ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，且ADAB=25，AEAC=47，ADE的面积是16平方厘米，求ABC的面积。 如图在ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且ABAD52，AEEC32，ADE的面积是12平方厘米，求ABC的面积。已知DEF的面积为7平方厘米，BECE，AD2BD，CF3AF，求ABC的面积。 一只小鸟ABC，后来长成大鸟XYZ了。AB先长出一倍到X；BC再长出两倍到Y；CA再长出三倍到Z；问大鸟是小鸟面积的几倍? (2009年清华附中入学试题) 长方形ABCD面积为120，EF为AD上的三等分点，G、H、I为DC上的四等分点，阴影面积是多大？ 如右图，
5、过平行四边形ABCD内的一点作边的平行线EF、GH，若PBD的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF的面积比平行四边形PGAE的面积大多少平方分米？ 1、如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，BDDC4，BE3，AE6，乙部分面积是甲部分面积的( )倍？ A5B6C1D22、如图，三角形中，是的4倍，是的倍，如果三角形的面积等于12，那么三角形的面积是多少？A120B144C96D1563、设如果三角形DEF的面积为19平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？A46.7B45.3C45.6D46.54、如下图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB的边延长2倍到E，AC
6、边延长1倍到F。如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是多少？A10B8C9D115、如图，已知长方形ABCD的面积是96，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD边上靠近C点的四等分点，G、H分别是AB，BC边上的中点，图中阴影部分的面积是( )A48B50C36D566、如图，在平行四边形ABCD中，BEEC，CF2FD。求阴影面积和空白面积的比？A11B12C13D211、如图在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且ADAB25，AEAC47，A SADE16平方厘米，求ABC的面积。DEA70 B35 C30 D60BCBCEDA2、如图在ABC中，D在BA的延长线上
7、，E在AC上，且ABAD52，AEEC32， SADE12平方厘米，求ABC的面积A25 B40 C50 D603、三角形ABC中，AB的长度是DB的4倍，E点是靠近C点的三等分点，BF:FC=3:2。若三角形ABC的面积等于120平方厘米，则三角形DEF的面积是多少平方厘米？A26 B20 C30 D224、如图，在平行四边形ABCD中，AF的长度是FD的2倍，CE的长度等于ED。如果平行四边形ABCD的面积为120平方厘米，那么FDE的面积是多少平方厘米？A30 B20 C40 D25第六讲 牛吃草问题1一片大草原，如果要10天吃完的话，要有多少奶牛一起吃呢？2还是这一片大草原。如果有10
8、0头奶牛，要多少天能将草原吃光呢？ 牛吃草问题方法：1、设：一头牛一天吃一份草2、求每天新长草量3、求草场原有草量牛吃草问题变形：1、管喝水问题 2、人吃电梯问题 3、售票口吃人问题()有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃 25天，或可供24头牛吃10天。那么它可供几头牛吃20天？可供29头牛吃几天？ () 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。那么这片牧场可供几头牛吃25天？ ()由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？ () 有一片草场，草每天的
9、生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊1天的吃草量相当于1头牛1天的吃草量)。那么，17头牛和2只羊多少天可将草吃完？ () 有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。问：第三块草地可供多少头牛吃80天？ () 如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长。牧民带着一群牛先在号草地上吃草，两天之后把号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)。之后他让一半牛在号草地吃草，一半牛在号草地吃草，6天后又将
10、两个草地的草吃光。 然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完。那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？ 1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？2、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？4、块草地，每天生长的速度相同。现
11、在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果1头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？5、有3个长满草的牧场，每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长。第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天；第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天；第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？1牧场上长满牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草每天可供54头牛吃12天，或者可供44头牛吃16天，那么这片牧草可供38头牛吃多少天？A24B20C25D212牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？A19B25C15D3
12、03由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供40头牛吃5天，或可供30头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天?A5B10C15D184牧场有一片青草，每天生长速度相同。已知这片青草可供18只羊吃20天，或可供100只兔子吃12天。如果一只羊的吃草量等于4只兔子的吃草量，那么10只羊和70只兔子一块吃这片青草，可以吃几天？A10B11C12D10.55牧场有三块草地，面积分别是4、8、12公亩，草地上的草一样密，生长一样快。第一块地可供10只小鹿吃15天，第二块地可供14只小鹿吃25天，第三块地可供15只小鹿吃多少天？A45B40C43D50
13、6120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？A340B320C360D380第七讲 质数与合数(第2届华杯赛复赛第2题)有三张卡片，在它们上面各写有一个数字(下图)。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的质数都写出来。 已知P是质数，P21也是质数，求P51997是多少？ 如果a，b均为质数，且3a7b41，则ab_。(2008年101中学内部测试题)p，q为质数，m，n为互
14、不相同的正整数，pmn，qmn，则 找200个连续的自然数，它们各个都是合数。 将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是 ，如要求最大的质数尽可能的大，那么此时这个最大的质数为_。用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成若干个质数。要求每个数字恰好使用一次，请问，这些质数之和的最小值是_。 1有三张卡片，在它们上面各写有一个数字分别为2、3、5。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，共可以得到多少个不同的一位数、二位数、三位数，其中质数有多少个？A15、6B12、6C15、8D12、82、都是质数时，。A2000B1955C1944D19993
15、三个不同质数a、b、c满足abca2000，求abc的值( )A133B138C141D1254五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是( )A120 B125 C130 D1355如果10个互不相同的两位奇数之和等于898，那么这10个数中最小的一个是_。A89B79C77D696用1、2、3、4、5、6、7、8、9各一次组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，并且要求乘积最大，请写出这个乘法算式。A123456789B321546789C321764986D第八讲 蝴蝶模型如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，AOB面积为1平方千米，BOC面
16、积为2平方千米，COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？ ( 06年南京智力数学冬令营)如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知AOB与BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ (2007年“迎春杯”高年级初赛)如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为_平方厘米。 如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为_。如图所示，BD、CF
17、将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是5平方厘米，CED的面积是10平方厘米。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？平行四面形ABCD中，对角线AC、BD交于一点O。E是AD中点，F是AB中点。CE交BD于点M，CF交BD于点N 。求阴影部分面积占平行四边形面积的几分之几？ 如下图，在梯形ABCD中，与CD平行，且CD2AB，点E、F分别是AD和BC的中点，已知阴影四边形EMFN的面积是54平方厘米，则梯形ABCD的面积是多少平方厘米？1如图所示，三角形BDF、三角形CEF、三角形BCF的面积分别是2、3、4，问四边形ADFE的面积是多少?ABCD2已知长方形的面积是16，三角形的面积是3
18、，三角形的面积是4，那么三角形的面积是_。A2.5B4.5C6.5D8.53如图：在边长为1的正方形ABCD中，BE2EC，DF2FC；求四边形ABGD的面积。ABCD4如图，在梯形ABCD中，ADBE43，BEEC23，且BOE的面积比AOD的面积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是 平方厘米。A115B110C100D1205ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米。A12B24C48D566如图，正方形ABCD面积为1，M是AD边上的中点，求图中阴影部分的面积。ABCD第九讲 解分数系数方程 解分数系数方程的五个关键步骤： 将
19、下列方程去分母： 指出下列方程求解过程中的错误，并加以改正： 解方程：解方程： 已知是方程的解，求m的值。丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了他所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一。又过十二分之一，两颊长胡。再过七分之一，点燃结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？ 解一元一次方程基本步骤 去括号、位置化分为整（去分母） 移项 合并同类项 化系数为1 1关于方程 的解法，下列说法正确的是( )A去分母时，方程两边乘8B去分
20、母时，方程两边乘2C去分母时，方程两边乘32方程 的解是( ) ABCD3 方程 的解是( )ABCD4方程的解是( )ABCD5已知是方程的解，那么的值为( )A240B250C252D2606古希腊名著诗华集的一道数学题：“我尊敬的毕达哥拉斯，请你告诉我，你的弟子有多少。”“我有一半的弟子，在探索着数的微妙；还有四分之一，在追求着自然界的哲学；七分之一的弟子，终日沉默寡言深入沉思；除此之外，还有三个弟子是女孩子，这就是我全部弟子。”那么，毕达哥拉斯一共有( )个弟子。A20B24C25D28第十讲 列分数系数方程解应用题 小明看一本童话书，第一天看了全书的还多30页，第二天看了全书的少4页
21、，还剩全书的没有看，这本故事书一共有多少页？熊大给光头强运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的。问还有多少块蜂窝煤没有运来？(用方程解法)英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书。现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上。经破译，上面都是一些方程，共85个问题。其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？ 碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞。”群雁中一只领头的
22、老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只。将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！”请问这群大雁有多少只？ 味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的，第二天卖出了剩下的，第二天比第一天多卖出40个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？(用方程解法) 北京大学为庆祝其建校110周年举行徒步比赛。甲、乙、丙三名运动员同时从同一个出发点起步后不间断地匀速步行，每分钟乙比甲少走15米，而比丙多走3米。当乙到达赛程中点折返处时，比甲晚到4分钟，而比丙早到1分钟。这次徒步比赛全程多少米？ 1小明看书第一天读了，第二天比第一天多，第三天读12页
23、，此时还剩下全书的一半少2页没有看，全书共( )页。A175B180C195D2002工程队修一条路，第一天修了60米，第二天修了全长的，此时已修的路刚好是没修路的，这条路全长( )米。A380B360C345D3303一个数的与它的的差等于26与它的的和，那么这个数是( )A120B60C30D154实验小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木总棵数的，今年又载种了50棵柳树。这样，柳树的棵数就占全校树木总棵数的，那么实验小学原来一共有( )棵树。A300B400C500D6005八戒看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下部分的，第二天比第一天多看20页，那么这本书共有( )页。A120B
24、150C200D3006幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分了5个枣，三个班总共份了( )个枣。A650B660C673D703课后作业:列方程解决问题1、某工厂有职工980人，其中女职工的人数比男职工的多28人。这个工厂的男、女职工各多少人？2、商场运来空调与彩电共152台，卖出彩电的和5台空调空调后，剩下的空调与彩电台数正好相等。商场运来空调与彩电各多少台？3、某机器厂七月份上半月完成月计划的，下半月完成月计划的，结果超额完成机器18台
25、，原计划生产机器多少台？第十一讲 多元一次方程组（一）1. 解方程基本步骤去括号、移项、合并同类项2. 解二元一次方程组 代入消元法. 加减消元法. 【例1】解下面的方程组 【例2】解下面的方程组.()这么漂亮的式子，必有奇思妙想！()有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2 倍。问：三种盒各有多少盒？() 某船的载重量是5200吨，容积是20000立方米，载有甲、乙、丙三种货物。甲种每2立方米重1吨，乙种每8立方米重1吨，丙种每4立方米重1吨，装货时要求丙种货物的重量是甲种的1.5倍。问三种货物应各装多少吨，才能充分
26、利用船的载重量与容积？1. 多元一次方程组. 代入消元法写成“y ” 加减消元法保证系数相同2. 列方程解应用题 设时间、单位量为x、y 利用总量关系列方程. 3. 解方程组技巧 去分母，分母的最小公倍数. 标准分数方程，交叉相乘积相等.课后作业： 第十二讲 多元一次方程组（二）解下面的方程组a + b + c = 6b + c + d = 9c + d + a = 8d + a + b = 7()如图，图中5、8 和10分别代表包含该数字的三个三角形的面积。试问：包含X这个字母的四边形面积是多少？ ()(2007年华杯赛总决赛)图中的三角形都是等边三角形，三角形A的边长是24.7，三角形B的
27、边长是26。问：所夹三角形C的边长是多少？()甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，21和17。这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？()一些奇异的动物在草坪上聚会，其中有独脚兽(1个头、1只脚)、双头龙(2个头、4只脚)、三脚猫(1个头、3只脚)和四脚蛇(1个头、4只脚)这四种动物.如果它们共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有多少只？() 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。现在让马、牛
28、、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？1.A:10 B:15 C:19 D:202.A:305 B:315 C:325 D:3353.A:9,10,11 B:9,11,13C:10,11,12 D:10,11,134.A:700，1800，2700B:1800，700，2700C:600，1800，2800D:1800，600，28005.A:10B:15C:20D:25第十三讲 二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程例如：； 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组例如
29、：； 二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法例1、解方程组 （1）、 （2）、 练习：（1）、 （2）、（3）、 （4）、（二）加减消元法例2、解方程组 （1）、 （2）、（3）、 （4）、（5）、 （6）、练习：（1） （2） （3） （4） （5） （6）三、拓展与提高（1） （2）（3） （4） （5） （6） （7） （8）四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小
30、餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4、某中学组织学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？5、某人用2400元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利135元，试问某人买的甲、
31、乙两股票各是多少元？五、复习与作业1、下列方程是二元一次方程在后面的括号打勾，不是的画叉。(1) 3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( )(3) 2x(3-x)=x2-3(x2+y) ( ) (4) x+6y+7=3x-7y ( )2、下列方程中，是二元一次方程的有（ ） mn+m=7 x+y=6 3、下列方程中，是二元一次方程组的有哪几个（ ） 4、解二元一次方程组（1） （2）（3） （4）5、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客
32、房各租了多少间？6、曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队。若足球队每人领一个则少6个球；每二人领一个则余6个球。问这批足球共多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块是五边形。白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？第十四讲 时钟问题（一）两点几分，时针分针重合？有一座时钟现在显示10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？ 8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？在0点到12点之间，钟面上的时针与分针成60有几次？ 在早晨6点
33、到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央。请问：这一时刻是6点多少分？1在6点和7点之间，两针在( )时重合。A5点分B6点分C6点分D6点分2现在是6点45分，( )时时针与分针第一次重合。A7点39B6点38C7点38D7点383一个时钟现在显示的时间是8点整，那么( )分钟后，时针与分针第一次重合。再经过( )分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线。A，B，C，D，4在10点与11点之间，钟面上时针和分针在( )时刻第一次垂直，( )时刻第二次垂直。A10点分，10点分B10点分，11点分C11点分，10点分D10点分，10点分5在18点18分这个时刻，钟表盘面上时针
34、和分针的夹角是( )度。A81度B72度C69度D83度69时到10时之间时针与分针在“9”的两边，并且两针所形成的射线到“9”的距离相等，那么这时是9时( )分。A9点分钟B10点分钟C9点分钟D9点分钟第十五讲 余数问题（一）1013除以一个两位数，余数是12。求出符合条件的所有的两位数。一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_。三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19，23，31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_，_，_。有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数。六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另个人的2倍，则丙手中卡片上的数是_。 两位自然数与除以7都余1，并且ab，求？1.A:15 B:21C:35 D:492.A:42 B:44C:45 D:463.A:119,159,199 B:119,139,159C:129,139,199 D:119,139,1994.A:12 B:1