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1、24.224.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系学学习习目目标标1理解点和理解点和圆圆的三种位置关系，并会运用它解决一的三种位置关系，并会运用它解决一 些些实际问题实际问题；2会会过过不在同一直不在同一直线线上上的的三三个个点作点作圆圆，理解三角形，理解三角形 的外心和外接的外心和外接圆圆的概念的概念；3结结合本合本节节内容的学内容的学习习，体会数形，体会数形结结合、分合、分类讨论类讨论 的数学思想的数学思想学学习习重点：重点：点和点和圆圆的位置关系的位置关系 爱好运动的小明、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在
2、一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？问题情境ABC 如图，设如图，设O O 的半径为的半径为r r，A A点在圆内，点在圆内，B B点在圆上，点在圆上，C C点在圆外，那么点在圆外，那么点点A在在 O内内 点点B在在 O上上 点点C在在 O外外 OAr，OBr，OCr反反过过来来也也成成立立,如如果果已已知知点点到到圆圆心心的的距距离离和和圆圆的的半半径径的的关系，就可以判断点和圆的位置关系。关系，就可以判断点和圆的位置关系。点与圆的位置关系点与圆的位置关系 OAr OB=r OCrABCr设设O O
3、的的半半径径为为r r，点点P P到到圆圆心心的的距距离离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 点与圆的位置关系点与圆的位置关系dr d=r drrpdprd Prd点与圆的位置关系点与圆的位置关系圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的点的集合；圆的外部可以看成是 。到圆心的距离大于半径的点的集合思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？2cm3cm画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于2
4、 2cmcm并且并且小于或等于小于或等于3 3cmcm的点组成的图形的点组成的图形.O例：如图已知矩形例：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)练一练练一练 1、O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆
5、心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。2、O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点P在在 ；当当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在圆外。不在圆外。3、正方形正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半为半径作径作 A，则点，则点B在在 A ；点；点C在在 A ；点；点D在在 A 。圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上66上上外外上上 4、已知已知AB为为O的的直径直径,P为为O 上任意一点，则点上任意一点，则点P关于关于AB的对称点的对
6、称点P与与O的位置为的位置为()(A)在在O内内 (B)在在O 外外(C)在在O 上上(D)不能确定不能确定c1.已知矩形已知矩形ABCD的边的边AB=3cm,BC=4cm.(1)以点以点A为圆心，为圆心，4cm为半径作为半径作A，试判断点，试判断点B,C,D与与A的位置关系的位置关系.(2)若以点若以点A为圆心作为圆心作A,使得使得B,C,D三点中有且只三点中有且只有一点在圆外，求有一点在圆外，求A的半径的半径r的取值范围的取值范围.ABCCD 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？探究与实践OAOOOO 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有
7、两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？探究与实践O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆.无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C，经过，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？归纳结论归纳结论：不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。探究与实践BC经过经过B,CB,C两点的圆的圆心在线段两点的
8、圆的圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.An经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的圆心应该三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点这两条垂直平分线的交点O O的位置的位置.O经过经过A,BA,B两点的圆的圆心在线段两点的圆的圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
9、，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念思考：思考：任意四个点是不是都可以作一个圆任意四个点是不是都可以作一个圆？请举例说明？请举例说明.不一定不一定1.1.四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3.3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；另一点不在这条直线上不能作圆；分别画一个锐角三角
10、形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO 练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B1、如图，已知、如图，已知 Rt ABC 中中，若若 AC=
11、12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。求的外接圆半径。CBA 如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，边长为中，边长为6cm，求它的外接圆半径。，求它的外接圆半径。典型例题典型例题OEDCBA如图，等腰如图，等腰 ABC中，中，求外接圆的半径。，求外接圆的半径。OADCB（2）经过同一条直线上的三个点不能作出一个）经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆圆.l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C可以作一个圆，设这个可以作一个圆，设这个圆的圆心为圆的圆心为P，那么点，那么点P既在线段既在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1上，又在线段上，又
12、在线段BC的垂直平分线的垂直平分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1 l，l2 l这与我们这与我们以前学过的以前学过的“过一点有且只有一过一点有且只有一条直线与已知直线垂直条直线与已知直线垂直”相矛盾，相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能所以过同一条直线上的三点不能作圆作圆 先先假设假设命题的结论不成立，然后由此命题的结论不成立，然后由此经过推理得出经过推理得出矛盾矛盾(常与公理、定理、定常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做法叫做反证法反证法
13、什么叫反证法？路边苦李路边苦李 王戎王戎7岁时岁时,与小与小伙伴们外出游玩伙伴们外出游玩,看看到路边的李树上结满到路边的李树上结满了果子了果子.小伙伴们纷小伙伴们纷纷去摘取果子纷去摘取果子,只有只有王戎站在原地不动王戎站在原地不动.有人问王戎为什么有人问王戎为什么?王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样他运用了怎样的推理方法的推理方法?假设假设李子不是苦的，即李子是甜的，李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李
14、子会不会被那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实这与事实矛盾吗？矛盾吗？说明李子是甜的这个假说明李子是甜的这个假设是错的还是对的设是错的还是对的？所以，所以，李子是苦的李子是苦的1.用反证法证明命题用反证法证明命题“三角形中必有内角小于或等三角形中必有内角小于或等于于60度时，首先应假设这个三角形中（度时，首先应假设这个三角形中（）A.有一个内角小于有一个内角小于60度度 B.每一个内角都小于每一个内角都小于60度度C.有一个内角大于有一个内角大于60度度 D.每一个内角都大于每一个内角都大于60度度