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1、人教版九年级上册人教版九年级上册rOAPPPd rd rd=r点点P P在圆外在圆外点点P P在圆内在圆内点点P P在圆上在圆上点点与与圆圆的的位位置置关关系系外心规律外心规律外心：外心：三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点外心性质：外心性质：到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等三三角角形形的的外外接接圆圆ABCOABCOABCO不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆例例 如图，如图，ABCABC中，中，AB=AC=10AB=AC=10，BC=12BC=12，求，求ABCABC的外接圆半径。的外接圆半径。解：解：过点过点A A作作ADADBCBC于于D D，由，由
2、AB=ACAB=AC知外接圆的圆心在知外接圆的圆心在ADAD上，记为上，记为O,故故BD=1/2 BC=6BD=1/2 BC=6，连接，连接OB.OB.设设OA=OB=OA=OB=x.ABCDO由由BDBD2 2+OD+OD2 2=OB=OB2 2得，得，6 62 2+(8-+(8-x)2 2=x2 2解得解得即外接圆的半径为即外接圆的半径为 .1 1、如图，已知如图，已知RtABCRtABC中中C=90C=900 0，若，若AC=12cmAC=12cm，BC=5cmBC=5cm，求，求ABCABC的外接圆半径。的外接圆半径。CBA2 2、如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABCABC中
3、，边长为中，边长为6cm6cm，求它的外接圆半径。，求它的外接圆半径。OEDCBA3 3、如图，、如图，ADAD是是ABCABC的外角的外角EACEAC的平分线，的平分线，ADAD与三角形的外接圆交于点与三角形的外接圆交于点D D，连接，连接BDBD，求，求证：证：DB=DC.DB=DC.OABCDE 问题：问题：经过同一条直线经过同一条直线l上的三点能作出一个上的三点能作出一个圆吗？圆吗？ABCP 如图，如图，假设假设过同一过同一直线直线l上的三点上的三点A A、B B、C C能作出一个圆能作出一个圆。设这个圆的圆心为设这个圆的圆心为P P，则点，则点P P在线段在线段ABAB和线段和线段B
4、CBC的垂直平分线的垂直平分线l1 1、l2 2上，即点上，即点P P是是l1 1、l2 2的交点，并的交点，并且且l1 1l，l2 2l,这与这与“过一点有且只有一条直线与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直已知直线垂直”矛盾矛盾。所以，过同一直线上的三点所以，过同一直线上的三点不能作圆不能作圆。ll1l2 归纳上面证明方法的步骤：归纳上面证明方法的步骤：（1 1）假设假设命题的结论不成立命题的结论不成立；（2 2）从这个假设出发，经过推理论证，得）从这个假设出发，经过推理论证，得出出矛盾矛盾；（3 3）由矛盾断定假设不成立，从而得到）由矛盾断定假设不成立，从而得到原原命题成立命题成立。4
5、4、如图，已知、如图，已知ABAB、CDCD是是O O的两条非直径的两条非直径弦，相交于点弦，相交于点P.P.求证：求证：ABAB与与CDCD不能互相平不能互相平分。分。OABCDP 问题：问题：任意四个点是不是可以作一个圆？请任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明举例说明.1.1.四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3.3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆作不出一个圆.2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不另一点不在这条直线上不能作圆；能作圆；A AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D