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1、一、电磁感应中的力学问题一、电磁感应中的力学问题1方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律和电磁感方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律和电磁感应规律求解应规律求解2基本思路：受力分析基本思路：受力分析运动分析运动分析变化趋向变化趋向确定运动过程确定运动过程和最终的稳定状态和最终的稳定状态由牛顿第二定律列方程求解由牛顿第二定律列方程求解3注意安培力的特点：注意安培力的特点：实际上，纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中实际上，纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦力多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦
2、力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要注意上述联系注意上述联系导体运动导体运动v感应电动势感应电动势E感应电流感应电流I安培力安培力F磁场对电流的作用磁场对电流的作用电磁感应电磁感应阻阻碍碍闭闭合合电电路路欧欧姆姆定定律律二、导体棒切割磁感线问题二、导体棒切割磁感线问题电磁感应中，电磁感应中，“导体棒导体棒”切割磁感线问题是高考常见切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，解决力学问题，即先
3、由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。分析及功能关系分析等。导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。分析。(一一)导体棒匀速运动导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力
4、和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。强度等，外力的功率和电功率相等。例例1.如图所示，在一磁感应强度如图所示，在一磁感应强度B0.5T的匀强磁场中，的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h0.1m的平行的平行金属导轨金属导轨MN和和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点端点N、Q之间连接一阻值之间连接一阻值R0.3的电阻。导轨上跨放的电阻。导轨上
5、跨放着一根长为着一根长为L0.2m，每米长电阻，每米长电阻r2.0/m的金属棒的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在，当金属棒在水平拉力作用于以速度水平拉力作用于以速度v4.0m/s向左做匀速运动时，向左做匀速运动时，试求：试求：（1）电阻）电阻R中的电流强度大小和方向；中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒）金属棒ab两端点间的电势差；两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。）回路中的发热功率。解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图所示。在闭合回解析：金属棒向左匀速运动时，等效电
6、路如图所示。在闭合回路中，金属棒路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻部分相当于电源，内阻rcdhr，电动势，电动势EcdBhv。（1）根据欧姆定律，）根据欧姆定律，R中的电流强度为中的电流强度为0.4A，方向从，方向从N经经R到到Q。（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为左，大小为FF安安BIh0.02N。（3）金属棒）金属棒ab两端的电势差等于两端的电势差等于Uac、Ucd与与Udb三者之和，由三者之和，由于于UcdEcdIrcd，所以，所以UabEabIrcdBLvIrcd0.32V。（4）回路中的热功率）回路
7、中的热功率P热热I2（Rhr）0.08W。点评：点评：不要把不要把ab两端的电势差与两端的电势差与ab棒产生的感应电动势这棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。两个概念混为一谈。金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，金属棒匀速运动时，拉力和安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功率相等，即率相等，即(二二)导体棒在恒力作用下由静止开始运动导体棒在恒力作用下由静止开始运动导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度增大，
8、感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。整个过程加度等于零，导体棒最终匀速运动。整个过程加速度是变量，不能应用运动学公式。速度是变量，不能应用运动学公式。例例2.如左图所示，两根足够长的直金属导轨如左图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置平行放置在倾角为在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻两点间接有阻值为值为R的电阻。一根质量为的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆的均匀直金属杆ab放在两导轨上，放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强
9、度为并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。的摩擦。（1）由）由b向向a方向看到的装置如右图所示，请在此图中画出方向看到的装置如右图所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为杆的速度大小为v时，求此时时，求此时ab杆中的电流及其加速
10、度的大小；杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。杆可以达到的速度最大值。解析：（解析：（1）重力）重力mg，竖直向下，支持力，竖直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上，如图所示。沿斜面向上，如图所示。（2）当）当ab杆速度为杆速度为v时，感应电动势时，感应电动势EBLv，此时电路中电流，此时电路中电流。ab杆受到安培力杆受到安培力FBIL根据牛顿运动定律，有根据牛顿运动定律，有mgsinFma，即，即mgsin所以所以agsin（3）当）当a0，即，即mgsin时，时，ab杆达到最大速度杆达到最大速度
11、vm。所以所以点评：点评：分析分析ab杆受到的合外力，可以分析加速度的变化，加速度随速度的变杆受到的合外力，可以分析加速度的变化，加速度随速度的变化而变化，当加速度等于零时，金属化而变化，当加速度等于零时，金属ab杆做匀速运动，速度达到最大值。杆做匀速运动，速度达到最大值。当杆匀速运动时，金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能，在求最大当杆匀速运动时，金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能，在求最大速度速度vm时，也可以用能量转换法时，也可以用能量转换法，即解得：，即解得：(三三)导体棒在恒定功率下由静止开始运动导体棒在恒定功率下由静止开始运动因为功率因为功率PFv，P恒定，那么外力恒定，那么
12、外力F就随就随v而而变化。要注意分析外力、安培力和加速度的变化，变化。要注意分析外力、安培力和加速度的变化，当加速度为零时，速度达到最大值，安培力与外当加速度为零时，速度达到最大值，安培力与外力平衡。力平衡。例例3.如图所示，水平平行放置的导轨上连有电阻如图所示，水平平行放置的导轨上连有电阻R，并处于，并处于垂直轨道平面的匀强磁场中。今从静止起用力拉金属棒垂直轨道平面的匀强磁场中。今从静止起用力拉金属棒ab（ab与导轨垂直），若拉力恒定，经时间与导轨垂直），若拉力恒定，经时间t1后后ab的速度为的速度为v，加速度为，加速度为a1，最终速度可达，最终速度可达2v；若拉力的功率恒定，经时间；若拉力
13、的功率恒定，经时间t2后后ab的速度也为的速度也为v，加速度为，加速度为a2，最终速度可达，最终速度可达2v。求。求a1和和a2满足的关系。满足的关系。解析：解析：在恒力在恒力F作用下由静止开始运动，当金属棒的速度为作用下由静止开始运动，当金属棒的速度为v时金属棒产生感应电动势时金属棒产生感应电动势EBLv，回路中的电流，回路中的电流，所以金属棒受的安培力，所以金属棒受的安培力由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得当金属棒达到最终速度为当金属棒达到最终速度为2v时，匀速运动，则时，匀速运动，则所以恒为所以恒为由以上几式可求出由以上几式可求出设外力的恒定功率为设外力的恒定功率为P，在，在t2时刻速度为
14、时刻速度为v，加速度为，加速度为a2，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得最终速度为最终速度为2v时为匀速运动，则有时为匀速运动，则有所以恒定功率所以恒定功率。由以上几式可求出。由以上几式可求出点评：点评：由最大速度可以求出所加的恒力由最大速度可以求出所加的恒力F，由最大速度也，由最大速度也可求出恒定的功率可求出恒定的功率P。本题是典型的运用力学观点分析本题是典型的运用力学观点分析解答的电磁感应问题。注重进行力的分析、运动状态分析解答的电磁感应问题。注重进行力的分析、运动状态分析以及能的转化分析等。涉及的知识点多，综合性强，适当以及能的转化分析等。涉及的知识点多，综合性强，适当训练将有利于培养综
15、合分析问题的能力。在求功率时，也训练将有利于培养综合分析问题的能力。在求功率时，也可以根据能量守恒：速度为可以根据能量守恒：速度为2v时匀速运动，外力的功率时匀速运动，外力的功率等于电功率等于电功率三、电磁感应与电路规律的综合应用三、电磁感应与电路规律的综合应用（一）电路问题（一）电路问题1、确定电源：首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电、确定电源：首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源），其次利用源），其次利用或或求感应电动势的大求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。2、分析电路结构，画等效电路图、分析电路结构，画等效电路
16、图3、利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等、利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等（二）图象问题（二）图象问题1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系2、在图象中、在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映等物理量的方向是通过正负值来反映3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达例例1、匀强磁场磁感应强度、匀强磁场磁感应强度B=0.2T，磁场宽度，磁场宽度L=3rn，一正方，一正方形金属框边长形金属框边长ab=1m，每边电阻，每边电阻r=0.2，金属框以，金属框以v=10m/
17、s的的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：图所示，求：（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线图线（2）画出）画出ab两端电压的两端电压的U-t图线图线解析：线框进人磁场区时解析：线框进人磁场区时E1=BLv=2V，=2.5A，方向沿逆时针，如图（方向沿逆时针，如图（1）实线）实线abcd所示，感应电流持续的时间所示，感应电流持续的时间t1=0.1s线框在磁场中运动时：线框在磁场中运动时：E2=0，I2=0无电流的持续时间：无电流的持续时
18、间：t2=0.2s，线框穿出磁场区时：线框穿出磁场区时：E3=BLv=2V，=2.5A此电流的方向为顺时针，如图（此电流的方向为顺时针，如图（1）虚线）虚线abcd所示，规定电流方向逆时针为正，所示，规定电流方向逆时针为正，得得I-t图线如左图所示图线如左图所示（2）线框进人磁场区）线框进人磁场区ab两端电压两端电压U1=I1r=2.50.2=0.5V线框在磁场中运动时；线框在磁场中运动时；b两端电压等于感应电动势两端电压等于感应电动势U2=BLv=2V线框出磁场时线框出磁场时ab两端电压：两端电压：U3=E-I2r=1.5V由此得由此得U-t图线如右图所示图线如右图所示点评：将线框的运动过程
19、分为三个阶段，第一阶段点评：将线框的运动过程分为三个阶段，第一阶段ab为外电路，第二阶段为外电路，第二阶段ab相当于开路时的电源，第相当于开路时的电源，第三阶段三阶段ab是接上外电路的电源。是接上外电路的电源。（三）综合例析（三）综合例析电磁感应电路的分析与计算以其覆盖知识点多，综合性强，电磁感应电路的分析与计算以其覆盖知识点多，综合性强，思维含量高，充分体现考生能力和素质等特点，成为历届高考思维含量高，充分体现考生能力和素质等特点，成为历届高考命题的特点命题的特点.1、命题特点、命题特点对电磁感应电路的考查命题，常以学科内综合题目呈现，对电磁感应电路的考查命题，常以学科内综合题目呈现，涉及电
20、磁感应定律、直流电路、功、动能定理、能量转化与守涉及电磁感应定律、直流电路、功、动能定理、能量转化与守恒等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤恒等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力.2、求解策略、求解策略变换物理模型，是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比变换物理模型，是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比较，分析异同并从中挖掘其内在联系，从而建立起熟悉模型与较，分析异同并从中挖掘其内在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法未知现象之间相互关系的一种特
21、殊解题方法.巧妙地运用巧妙地运用“类同类同”变换，变换，“类似类似”变换，变换，“类异类异”变换，可使复杂、陌生、抽变换，可使复杂、陌生、抽象的问题变成简单、熟悉、具体的题型，从而使问题大为简化象的问题变成简单、熟悉、具体的题型，从而使问题大为简化.解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路.感应感应电动势的大小相当于电源电动势
22、电动势的大小相当于电源电动势.其余部分相当于外电路，并画其余部分相当于外电路，并画出等效电路图出等效电路图.此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压，但没惟一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压，但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为零流为零.例例3、半径为、半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环
23、与磁场同心地放置，的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为，两灯的电阻均为R=2，一金属棒，一金属棒MN与金属环接触良与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径直径OO的瞬时（如图所示）的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯中的电动势和流过灯L1的电流。的电流。（2）撤去中间的金属棒）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环，将右面的半圆环O
24、L2O以以OO为轴为轴向上翻转向上翻转90，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为B/t=4T/s，求，求L1的功率。的功率。解析：解析：（1）棒滑过圆环直径）棒滑过圆环直径OO的瞬时，的瞬时，MN中的电动势中的电动势E1=B2av=0.20.85=0.8V等效电路如图所示，流过灯等效电路如图所示，流过灯L1的电流的电流I1=E1/R=0.8/2=0.4A（2）撤去中间的金属棒）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环，将右面的半圆环OL2O以以OO为轴向上翻转为轴向上翻转90，半圆环，半圆环OL1O中产生感应电动势，相当于电源，灯中产生感应电动势，相当于电源，
25、灯L2为外电路，等效为外电路，等效电路如图所示，感应电动势电路如图所示，感应电动势E2=/t=0.5a2B/t=0.32VL1的功率的功率P1=(E2/2)2/R=1.28102W图（1）图（2）四、电磁感应中的能量四、电磁感应中的能量从能量转化和守恒着手，运用动能定律或能量守恒定律从能量转化和守恒着手，运用动能定律或能量守恒定律（一）基本思路：受力分析（一）基本思路：受力分析弄清哪些力做功，正功还是负功弄清哪些力做功，正功还是负功明确有明确有哪些形式的能量参与转化，哪增哪减如有滑动摩擦力做功，必然有内能哪些形式的能量参与转化，哪增哪减如有滑动摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械
26、能参与转化；安培力做负功就将其它形出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其它形式能转化为电能，做正功将电能转化为其它形式的能；式能转化为电能，做正功将电能转化为其它形式的能；由动能定理或由动能定理或能量守恒定律列方程求解能量守恒定律列方程求解（二）能量转化特点：（二）能量转化特点：（三）有效值问题：当线框在磁场中转动切割匀强磁场磁感线或导体棒（三）有效值问题：当线框在磁场中转动切割匀强磁场磁感线或导体棒以简谐运动切割磁感线时，产生的电能、热能等都应以有效值进行运算以简谐运动切割磁感线时，产生的电能、热能等都应以有效值进行运算其它能（如：机械能）电能内能（焦耳热）或其它形式的能
27、例例1、如图所示，固定的水平金属导轨，间距为、如图所示，固定的水平金属导轨，间距为L，左端接有阻值为，左端接有阻值为R的电阻，的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略初始时刻，弹簧恰初始时刻，弹簧恰处于自然长度处于自然长度导体棒具有水平向右的初速度导体棒具有水平向右的初速度v0在沿导轨往复运动的过程在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触（1）求初始时
28、刻导体棒受到的安培力；）求初始时刻导体棒受到的安培力；（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则，则这一过程中安培力所做的功这一过程中安培力所做的功W1和电阻上产生的焦耳热和电阻上产生的焦耳热Q1分别为多少？分别为多少？（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻止的过程中，电阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q为多少？为多少？解析：解析：导体棒以初速度导体棒以初速度v0做切割磁感线运动而产生感应电动势，回路中的感应
29、电做切割磁感线运动而产生感应电动势，回路中的感应电流使导体棒受到安培力的作用流使导体棒受到安培力的作用安培力做功使系统机械能减少，最终将全安培力做功使系统机械能减少，最终将全部机械能转化为电阻部机械能转化为电阻R上产生的焦耳热由平衡条件知，棒最终静止时，弹上产生的焦耳热由平衡条件知，棒最终静止时，弹簧的弹力为零，即此时弹簧处于初始的原长状态簧的弹力为零，即此时弹簧处于初始的原长状态（1）初始时刻棒中产生的感应电动势）初始时刻棒中产生的感应电动势E=BLv0棒中产生的感应电流棒中产生的感应电流I=，作用于棒上的安培力，作用于棒上的安培力F=BIL得得F=，安培力方向：水平向左，安培力方向：水平向
30、左（2）由功和能的关系，得）由功和能的关系，得:安培力做功安培力做功W1=Ep-mv02电阻电阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热Q1=mv2-EP（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置Q=mv2（四）电磁感应中求电量归纳（四）电磁感应中求电量归纳1、由交流电中的平均电流求电量、由交流电中的平均电流求电量交流电流的描述量有效值、最大值和平均值，有交流电流的描述量有效值、最大值和平均值，有效值是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交效值是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效；交流电的平均值是从电流流电与恒定电流
31、等效；交流电的平均值是从电流通过导线横截面的电量相等的角度出发，使交流通过导线横截面的电量相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效，故有效值用来求热量和功率电与恒定电流等效，故有效值用来求热量和功率以及保险丝的熔断电流，而平均电流用来求电量，以及保险丝的熔断电流，而平均电流用来求电量，最大值用来求电容器的击穿电压。最大值用来求电容器的击穿电压。例例2、如图所示，矩形线圈、如图所示，矩形线圈abcd在磁感强度在磁感强度B=2T的匀强磁场中的匀强磁场中绕轴绕轴OO，以角速度，以角速度=10rad/s匀速转动，线圈共匀速转动，线圈共10匝，匝，ab=0.3m，bc=0.6m，负载电阻，负载电阻R=45
32、。求：（求：（l）电阻）电阻R在在0.05s内所发出的热量；内所发出的热量；（2）0.05s内流过的电量（设线圈从垂直中性面开始转动）。内流过的电量（设线圈从垂直中性面开始转动）。分析与解：分析与解：电动势的最大值为电动势的最大值为m=2nBLv=nBS=1020.30.610=113.1（V）所以所以0.05s内内R上发出的热量上发出的热量Q=I2Rt=5.76（J）点评：交流电的有效值是从电流产生焦耳热点评：交流电的有效值是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效；交流电的平均值是从电流通过导线横效；交流电的平均值是从电流通过导线横截面的电
33、量相等的角度出发，使交流电与截面的电量相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效，两个概念的出发点不同。恒定电流等效，两个概念的出发点不同。2、用动量定理求电量、用动量定理求电量在电磁感应中，往往会遇到被研究对象在磁场力（变力）在电磁感应中，往往会遇到被研究对象在磁场力（变力）作用下，做一般的变速运动求电量的问题。作用下，做一般的变速运动求电量的问题。方法：避开中间过程，分析各有关物理量的初、末状态情方法：避开中间过程，分析各有关物理量的初、末状态情况，思维切入点是分析运动稳定时的速度。况，思维切入点是分析运动稳定时的速度。当导体棒只受安培力作用时，安培力对棒的冲量为：当导体棒只受安培力作用时，安
34、培力对棒的冲量为：F安安t=BIlt，其其It即为该过程中电磁感应时通过导体的电量即为该过程中电磁感应时通过导体的电量q，即安培力冲，即安培力冲量为量为Bql当两个过程中磁通量当两个过程中磁通量变化量变化量相同时，由相同时，由q=n/(R+r)可知可知此时通过的电量也相同，安培力冲量也相同此时通过的电量也相同，安培力冲量也相同又由动量定理得又由动量定理得F安安t=p，所以所以例例3、如图所示，长为如图所示，长为L，电阻，电阻r=0.3、质量、质量m=0.1kg的的金属棒金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上两条轨间距也是导轨上两条轨间距
35、也是L，棒与导轨间接触良好，导轨，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有电阻不计，导轨左端接有R=0.5的电阻，量程为的电阻，量程为03.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为的电流表串接在一条导轨上，量程为01.0V的电压表接的电压表接在电阻在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面现以向右恒定外力现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：表正好满偏，而另一个电表未满
36、偏，问：（1）此满偏的电表是什么表？说明理由）此满偏的电表是什么表？说明理由（2）拉动金属棒的外力）拉动金属棒的外力F多大？多大？（3）此时撤去外力）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻电阻R的电量的电量AVRFCD图3解析：解析：（1）若电流表满偏，则）若电流表满偏，则U=IR=3.0A0.5=1.5V，大于电压表量程，所以应是电压表满偏，大于电压表量程，所以应是电压表满偏（2）金属棒匀速滑动时，有）金属棒匀速滑动时，有F=F安安,其中其中F安安=BI
37、L。而而.代入数据代入数据F=1.6N.（3）由电磁感应定律得）由电磁感应定律得：由闭合电路欧姆定律得由闭合电路欧姆定律得：所以所以代入数据得代入数据得q=0.25C.3、用法拉第电磁感应定律求电量、用法拉第电磁感应定律求电量求电磁感应过程中通过电路的电量时，用到的求电磁感应过程中通过电路的电量时，用到的是平均电流和平均电动势，所以通常用是平均电流和平均电动势，所以通常用E=n/t，即，即q=n/(R+r)所以，通过电路的电量仅由电阻磁通量的改变量决所以，通过电路的电量仅由电阻磁通量的改变量决定定例例4一电阻为一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平
38、面垂直，如图场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示已知通过圆所示已知通过圆环的磁通量随时间环的磁通量随时间t的变化关系如图的变化关系如图(b)所示，图中所示，图中的最大磁通量的最大磁通量0和变化周期和变化周期T都是已知量，求都是已知量，求在在t=0到到t=T/4的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷量量q解析：解析：在在t=0到到t=T/4时间内，环中的感应电动势时间内，环中的感应电动势E1=n/t在以上时段内，环中的电流为在以上时段内，环中的电流为I1=E1/R则在这段时间内通过金属环某横截面的电量则在这段时间内通过金属环某横截面的电量q=I1t联立求解得联立
39、求解得q=0/R点评：求电磁感应过程中通过电路的电量时，用到点评：求电磁感应过程中通过电路的电量时，用到的是平均电流和平均电动势，所以通常用的是平均电流和平均电动势，所以通常用E=n/t，即，即qI t=E t/R=/R所以，通过电路的电量仅由电阻磁通量的改变量决所以，通过电路的电量仅由电阻磁通量的改变量决定通过本例说明综合利用电磁感应规律和电路知定通过本例说明综合利用电磁感应规律和电路知识分析电磁感应问题的方法识分析电磁感应问题的方法4、用微积分思想求电量、用微积分思想求电量例例5、如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度T，OCA导轨与导
40、轨与OA直导轨分别在直导轨分别在O点和点和A点接一阻值和几点接一阻值和几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨何尺寸可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为的曲线方程为（m）金属棒）金属棒ab长长1.5米，以速度米，以速度m/s水平向右水平向右匀速运动（匀速运动（b点始终在点始终在x轴上）设金属棒与导轨接触良好，轴上）设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻摩擦不计，电路中除了电阻R1和和R2外，其余电阻均不计，外，其余电阻均不计，曲线曲线OCA与与x轴之间所围面积约为轴之间所围面积约为1.9m2，求：，求：（1）金属棒在导轨上运动从）金属棒在导轨上运动从X=0到到X=3m的过程中通过金属的过程
41、中通过金属棒棒ab的电量；的电量；（2）金属棒在导轨上运动从）金属棒在导轨上运动从X=0到到x=3m的过程中，外力必的过程中，外力必须做多少功？须做多少功？解析：解析：（1）将）将OA分成分成n份长度为份长度为x的小段，每一小段中金属棒的有效长的小段，每一小段中金属棒的有效长度可认为是一定的，设为度可认为是一定的，设为金属棒向右匀速运动，金属棒向右匀速运动，设每通过设每通过x的位移所用的时间为的位移所用的时间为t通过的电量为通过的电量为其中其中为金属棒每通过为金属棒每通过x的所扫过的有效面积，的所扫过的有效面积，设为设为，所以，所以.金属棒在导轨上从金属棒在导轨上从运动到运动到的过程中，通过金
42、属棒的过程中，通过金属棒ab的电量为的电量为式中式中S即为曲线即为曲线OCA与与x轴之间所围的面积，代入数据得轴之间所围的面积，代入数据得C.（2）因为）因为所以所以ab棒产生的是正弦式交变电流，且棒产生的是正弦式交变电流，且V.由由得，金得，金属棒在导轨上从属棒在导轨上从到到的过程中，的过程中，R1、R2产生的热量产生的热量式中式中xm为为OA的长度的长度.由由“功是能量转化的量度功是能量转化的量度”有有代入数据得代入数据得J.点评点评:在求解电量的习题中，常常有同学利用回路中产生的热量求出电流，继在求解电量的习题中，常常有同学利用回路中产生的热量求出电流，继而求得电量，这种解法在电流的有效
43、值不等于平均值的情况下是错误的例而求得电量，这种解法在电流的有效值不等于平均值的情况下是错误的例如，我们就不能利用本题第（如，我们就不能利用本题第（1）问中的电量和求出电流，再用焦耳定律求产）问中的电量和求出电流，再用焦耳定律求产生的热量生的热量五、电磁感应现象中的五、电磁感应现象中的“杆杆+导轨导轨”模型问题模型问题解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内
44、电路动势的那部分导体等效为内电路.感应电动势的大小相当于电源电动势感应电动势的大小相当于电源电动势.其余其余部分相当于外电路，并画出等效电路图部分相当于外电路，并画出等效电路图.此时，处理问题的方法与闭合电路此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压，但求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压，但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为零。没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为零。变换物理模型，是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比较，分析异变换物理模型，是将陌生的物理模型与熟悉的
45、物理模型相比较，分析异同并从中挖掘其内在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的同并从中挖掘其内在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法一种特殊解题方法.巧妙地运用巧妙地运用“类同类同”变换，变换，“类似类似”变换，变换，“类异类异”变变换，可使复杂、陌生、抽象的问题变成简单、熟悉、具体的题型，从而使问换，可使复杂、陌生、抽象的问题变成简单、熟悉、具体的题型，从而使问题大为简化题大为简化.电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理
46、、分析综合及应用电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力通过近年高考题的研究，此部分每年都有数学处理物理问题的能力通过近年高考题的研究，此部分每年都有“杆杆+导轨导轨”模型的高考题出现。模型的高考题出现。（一）命题演变（一）命题演变“杆杆+导轨导轨”模型类试题命题的模型类试题命题的“基本道具基本道具”：导轨、金属棒、磁场，其：导轨、金属棒、磁场，其变化点有：变化点有：1导轨导轨（1）导轨的形状：常见导轨的形状为）导轨的形状：常见导轨的形状为U形，还可以为圆形、三角形、三角形，还可以为圆形、三角形、三角函数图形等；函数图形等；（2）导轨的闭合性：导
47、轨本身可以不闭合，也可闭合；）导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可闭合；（3）导轨电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻；）导轨电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻；（4）导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等等）导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等等2金属棒金属棒（1）金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；）金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；（2）金属棒的初始状态：静止或运动；）金属棒的初始状态：静止或运动；（3）金属棒的运动状态：匀速、匀变速、非匀变速直线运动，转动；）金属棒的运动状态：匀速、匀变速、非匀变速直线运动，转动；（4）金属棒割磁
48、感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；）金属棒割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；（5）金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度）金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题问题3磁场磁场（1）磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以均匀变化或非均匀变化）磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以均匀变化或非均匀变化（2）磁场的分布：有界或无界）磁场的分布：有界或无界例例1、如图所示，、如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分处分别接有短电阻丝（图中粗线表法），别接有短电阻丝
49、（图中粗线表法），R1=4、R2=8（导轨其它部分电阻（导轨其它部分电阻不计）导轨不计）导轨OAC的形状满足方程的形状满足方程y=2sin（x）（单位：）（单位：m）磁感强度）磁感强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面一足够长的金属棒在水平外力的匀强磁场方向垂直于导轨平面一足够长的金属棒在水平外力F作作用下，以恒定的速率用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从水平向右在导轨上从O点滑动到点滑动到C点，棒与导点，棒与导轨接触良好且始终保持与轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻求：导轨垂直，不计棒的电阻求：（1）外力）外力F的最大值；的最大值；（2）金属棒在导轨上运动
50、时电阻丝）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间与时间t的关系的关系解析：解析：（1）金属棒匀速运动）金属棒匀速运动F外外=F安安，当安培力为最大值时，外力有最大值，当安培力为最大值时，外力有最大值又又E=BLv，F安安=BIL=即当即当L取最大值时，安培力有最大值取最大值时，安培力有最大值Lmax=2=2（m），代入数据得代入数据得Fmax=0.3（N）（2）R1、R2相并联，由电阻丝相并联，由电阻丝R1上的功率上的功率，可知当时，可知当时P1有最大功率，即有最大功率，即（W）（3）金属棒与导