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1、 例1某一酿造厂新引进一种酿醋曲种，以原曲种为对照进行试验。已知原曲种酿出的食醋醋酸含量平均为9.75，其标准差为5.30。现采用新曲种酿醋，得到30个醋样，测得其醋酸含量平均为11.99。问新曲种和原曲种有无差异？例例22在食品厂的甲乙两条生产线上各测定了30个日产量如表所示，试检验两条生产线的平均日产量有无显著差异。甲生产线（x1）乙生产线（x2）747156547178655354605669625762697363584951536662617262707874585866715356776554586362607065585669596278536770687052555557 例3
2、：意大利对进口谷物六六六(丙怀)农药残留限量为0.5mg/kg，现我国某地区出口大米抽样检验所得10个试样的检验结果，0.51、0.48、0.43、0.56、0.53、0.52、0.49、0.51、0.50、0.47，问能否放行？第四章第四章 统计假设检验统计假设检验本章主要内容本章主要内容u统计假设检验概述统计假设检验概述u样本平均数的假设检验样本平均数的假设检验u二项百分率的假设检验二项百分率的假设检验u统计假设检验中应注意的问题统计假设检验中应注意的问题u参数的区间估计参数的区间估计第一节第一节 统计假设检验概述统计假设检验概述 统计假设检验的意义和基本原理统计假设检验的意义和基本原理统
3、计假设检验的意义和基本原理统计假设检验的意义和基本原理 统计假设检验的步骤统计假设检验的步骤统计假设检验的步骤统计假设检验的步骤 统计假设检验的几何意义与两类错误统计假设检验的几何意义与两类错误统计假设检验的几何意义与两类错误统计假设检验的几何意义与两类错误 两尾检验与一尾检验两尾检验与一尾检验两尾检验与一尾检验两尾检验与一尾检验 例例例例1 1：某一酿造厂新引进一种酿醋曲种，以原：某一酿造厂新引进一种酿醋曲种，以原：某一酿造厂新引进一种酿醋曲种，以原：某一酿造厂新引进一种酿醋曲种，以原曲种为对照进行试验。已知原曲种酿出的食醋曲种为对照进行试验。已知原曲种酿出的食醋曲种为对照进行试验。已知原曲
4、种酿出的食醋曲种为对照进行试验。已知原曲种酿出的食醋醋酸含量平均为醋酸含量平均为醋酸含量平均为醋酸含量平均为0 0 0 09.759.75，其标准差为其标准差为其标准差为其标准差为5.305.30。现采用新曲种酿醋，得到现采用新曲种酿醋，得到现采用新曲种酿醋，得到现采用新曲种酿醋，得到3030个醋样，个醋样，个醋样，个醋样，测得其醋酸含量平均为测得其醋酸含量平均为测得其醋酸含量平均为测得其醋酸含量平均为 11.9911.99。问新曲问新曲问新曲问新曲种是否好于原曲种？种是否好于原曲种？种是否好于原曲种？种是否好于原曲种？一、一、统计假设检验的意义和基本原理统计假设检验的意义和基本原理 统计假设
5、检验的意义统计假设检验的意义从试验的表面效应与试验误差的权衡比从试验的表面效应与试验误差的权衡比较中间接地推断处理效应是否存在，这较中间接地推断处理效应是否存在，这就是就是显著性检验的基本思想显著性检验的基本思想。统计假设检验的基本原理统计假设检验的基本原理小概率事件在一次试验中被认为是不可能发生的。小概率事件在一次试验中被认为是不可能发生的。小概率事件在一次试验中被认为是不可能发生的。小概率事件在一次试验中被认为是不可能发生的。在统计学上，在统计学上，在统计学上，在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成是把小概率事件在一次试验中看成是把小概率事件在一次试验中看成是把小概率事件在一次试验中看成
6、是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可实际不可能发生的事件称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为小概率原理能性原理，亦称为小概率原理能性原理，亦称为小概率原理能性原理，亦称为小概率原理。小概率事件实际。小概率事件实际。小概率事件实际。小概率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验（显著性不可能性原理是统计学上进行假设检验（显著性不可能性原理是统计学上进行假设检验（显著性不可能性原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。检验）的基本依据。检验）的基本依据。检验）的基本依据。0.05 0.05 0
7、.01 0.01 0.0010.001称称称称 之之之之 为为为为 小小小小 概概概概 率率率率 事件。事件。事件。事件。（一）对试验样本所在的总体提出假设；（一）对试验样本所在的总体提出假设；（一）对试验样本所在的总体提出假设；（一）对试验样本所在的总体提出假设；（二）（二）（二）（二）在无效假设成立的前提下在无效假设成立的前提下在无效假设成立的前提下在无效假设成立的前提下，构造合适的，构造合适的，构造合适的，构造合适的 统计量，并研究试验所得统计量的抽样统计量，并研究试验所得统计量的抽样统计量，并研究试验所得统计量的抽样统计量，并研究试验所得统计量的抽样分布，估计表面效应仅有误差造成的概分
8、布，估计表面效应仅有误差造成的概分布，估计表面效应仅有误差造成的概分布，估计表面效应仅有误差造成的概率；率；率；率；（三）根据（三）根据（三）根据（三）根据“小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理”否否否否定或接受无效假设。定或接受无效假设。定或接受无效假设。定或接受无效假设。二、统计假设检验步骤二、统计假设检验步骤 例1某一酿造厂新引进一种酿醋曲种，以原曲种为对照进行试验。已知原曲种酿出的食醋醋酸含量平均为9.75，其标准差为5.30。现采用新曲种酿醋，得到30个醋样，测得其醋酸含量平均为11.99。问新曲种是否好于原曲种？显
9、著水平显著水平 在统计假设检验中，否定或接受无效假设的依据在统计假设检验中，否定或接受无效假设的依据在统计假设检验中，否定或接受无效假设的依据在统计假设检验中，否定或接受无效假设的依据是是是是“小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理”。用来确定用来确定用来确定用来确定否定或接受无效假设的概率标准否定或接受无效假设的概率标准否定或接受无效假设的概率标准否定或接受无效假设的概率标准 叫显著水平叫显著水平叫显著水平叫显著水平（significance levelsignificance level），），），），记作记作记作记作。在试
10、验研究中常取在试验研究中常取在试验研究中常取在试验研究中常取=0.05=0.05或或或或=0.01=0.01。三、统计假设检验的几何意义与两类错误三、统计假设检验的几何意义与两类错误 假设检验时选用的显著水平，除假设检验时选用的显著水平，除假设检验时选用的显著水平，除假设检验时选用的显著水平，除=0.05=0.05=0.05=0.05和和和和0.010.010.010.01为常用外，也可选为常用外，也可选为常用外，也可选为常用外，也可选=0.100.100.100.10或或或或=0.001=0.001=0.001=0.001等等。到底选哪种显等等。到底选哪种显等等。到底选哪种显等等。到底选哪种
11、显著水平，应根据试验的要求或试验结著水平，应根据试验的要求或试验结著水平，应根据试验的要求或试验结著水平，应根据试验的要求或试验结论的重要性而定。论的重要性而定。论的重要性而定。论的重要性而定。如何选择显如何选择显如何选择显如何选择显著水平著水平著水平著水平 如果试验中如果试验中如果试验中如果试验中难以控制的因素较多难以控制的因素较多难以控制的因素较多难以控制的因素较多，试验，试验，试验，试验误差可能较大，则显著水平可选低些，即误差可能较大，则显著水平可选低些，即误差可能较大，则显著水平可选低些，即误差可能较大，则显著水平可选低些，即值取大些值取大些值取大些值取大些。反之。反之。反之。反之 ，
12、如，如，如，如试验耗费较大，对精试验耗费较大，对精试验耗费较大，对精试验耗费较大，对精确度的要求较高，不容许反复确度的要求较高，不容许反复确度的要求较高，不容许反复确度的要求较高，不容许反复，或者试验结，或者试验结，或者试验结，或者试验结论的应用事关重大，则所选显著水平应高些，论的应用事关重大，则所选显著水平应高些，论的应用事关重大，则所选显著水平应高些，论的应用事关重大，则所选显著水平应高些，即即即即值应该小些值应该小些值应该小些值应该小些。差异显著性判定：差异显著性判定：差异不显著差异不显著 差异显著差异显著 差异极显著差异极显著因为在显著性检验中，否定或接受无效假因为在显著性检验中，否定
13、或接受无效假因为在显著性检验中，否定或接受无效假因为在显著性检验中，否定或接受无效假设的依据是设的依据是设的依据是设的依据是“小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理”，所以我们下的结论不可能有百分之百的把握。所以我们下的结论不可能有百分之百的把握。所以我们下的结论不可能有百分之百的把握。所以我们下的结论不可能有百分之百的把握。统计假设检验的两类错误统计假设检验的两类错误统计假设检验的两类错误统计假设检验的两类错误 显著性检验可能出现两种类型的错误：显著性检验可能出现两种类型的错误：显著性检验可能出现两种类型的错误：显著性检验可能
14、出现两种类型的错误：型错误型错误 与与型错误。型错误。型错误又称为错误，就是把非真实的差异型错误又称为错误，就是把非真实的差异错判为是真实的差异，即实际上错判为是真实的差异，即实际上H0正确，检验结果正确，检验结果为否定为否定H0。犯犯类型错误的可能性一般不会超过所类型错误的可能性一般不会超过所选用的显著水平；选用的显著水平；型错误又称为错误，就是把真实的型错误又称为错误，就是把真实的差异错判为是非真实的差异，即实际上差异错判为是非真实的差异，即实际上HA正正确，检验结果却未能否定确，检验结果却未能否定H0。犯犯类型错类型错误的可能性记为误的可能性记为，一般是随着的减，一般是随着的减小或试验误
15、差的增大而增大，所以越小或试验误差的增大而增大，所以越小或试验误差越大，就越容易将试验的真实小或试验误差越大，就越容易将试验的真实差异错判为试验误差。差异错判为试验误差。显著性检验的两类错误归纳如下：显著性检验的两类错误归纳如下：显著性检验的两类错误归纳如下：显著性检验的两类错误归纳如下：表表4-1 显著性检验的两类错误显著性检验的两类错误因而，不能仅凭统计推断就简单地作出绝因而，不能仅凭统计推断就简单地作出绝因而，不能仅凭统计推断就简单地作出绝因而，不能仅凭统计推断就简单地作出绝对肯定或绝对否定的结论。对肯定或绝对否定的结论。对肯定或绝对否定的结论。对肯定或绝对否定的结论。“有很大的可靠性，
16、但有一定的错误率有很大的可靠性，但有一定的错误率有很大的可靠性，但有一定的错误率有很大的可靠性，但有一定的错误率”这是这是这是这是统计推断的基本特点。统计推断的基本特点。统计推断的基本特点。统计推断的基本特点。某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正常工作时每罐净重服从正态分布N（500，64）（单位，g）。某日随机抽查10瓶罐头，得净重为：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510。问装罐机当日工作是否正常？为了降低犯两类错误的概率，一般从为了降低犯两类错误的概率，一般从为了降低犯两类错误的概率，一般从为了降低犯两类错误的概率，一般从选取适当的选取适当的选取
17、适当的选取适当的显著水平显著水平显著水平显著水平和和和和增加试验重复次数增加试验重复次数增加试验重复次数增加试验重复次数来考虑。因为选取来考虑。因为选取来考虑。因为选取来考虑。因为选取数值小的显著水平值可以降低犯数值小的显著水平值可以降低犯数值小的显著水平值可以降低犯数值小的显著水平值可以降低犯类型错误的概率，类型错误的概率，类型错误的概率，类型错误的概率，但与此同时也增大了犯但与此同时也增大了犯但与此同时也增大了犯但与此同时也增大了犯型错误的概率，所以显著水型错误的概率，所以显著水型错误的概率，所以显著水型错误的概率，所以显著水平值的选用要同时考虑到犯两类错误的概率的大小。平值的选用要同时考
18、虑到犯两类错误的概率的大小。平值的选用要同时考虑到犯两类错误的概率的大小。平值的选用要同时考虑到犯两类错误的概率的大小。某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正常工作时每罐净重服从正态分布N（500，64）（单位，g）。某日随机抽查10瓶罐头，得净重为：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510。问装罐机当日工作是否正常？四、双侧检验与单侧检验四、双侧检验与单侧检验这样，在这样，在这样，在这样，在 水平水平水平水平上否定域有两上否定域有两上否定域有两上否定域有两个个个个 和和和和 ，对称，对称，对称，对称地分配在地分配在地分配在地分配在u u分布曲线的两侧尾分
19、布曲线的两侧尾分布曲线的两侧尾分布曲线的两侧尾部，每侧的概率为部，每侧的概率为部，每侧的概率为部，每侧的概率为/2/2，如，如，如，如图图图图4-34-3所示。这种利用两尾概率所示。这种利用两尾概率所示。这种利用两尾概率所示。这种利用两尾概率进行的检验叫进行的检验叫进行的检验叫进行的检验叫 双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验（two-two-sided testsided test），也叫也叫也叫也叫双尾检验双尾检验双尾检验双尾检验（two-tailed testtwo-tailed test），为双侧检为双侧检为双侧检为双侧检验的临界验的临界验的临界验的临界u u值。值。值。值。如酿醋厂的企业
20、标准规定，曲种酿造醋的醋酸含量应保持在如酿醋厂的企业标准规定，曲种酿造醋的醋酸含量应保持在如酿醋厂的企业标准规定，曲种酿造醋的醋酸含量应保持在如酿醋厂的企业标准规定，曲种酿造醋的醋酸含量应保持在12121212以上（以上（以上（以上（0 0 0 0），），），），如果进行抽样检验，样本平均数如果进行抽样检验，样本平均数如果进行抽样检验，样本平均数如果进行抽样检验，样本平均数 ，该批醋为合格产品，但如果该批醋为合格产品，但如果该批醋为合格产品，但如果该批醋为合格产品，但如果 时，可能是一批不合格产品。时，可能是一批不合格产品。时，可能是一批不合格产品。时，可能是一批不合格产品。对这样的问题，我们
21、关心的是对这样的问题，我们关心的是对这样的问题，我们关心的是对这样的问题，我们关心的是 所在总体平均数所在总体平均数所在总体平均数所在总体平均数是否小于已是否小于已是否小于已是否小于已知总体平均数数知总体平均数数知总体平均数数知总体平均数数0 0 0 0（即产品是否不合格）。此时，无效假设应即产品是否不合格）。此时，无效假设应即产品是否不合格）。此时，无效假设应即产品是否不合格）。此时，无效假设应为为为为 （产品合格），备择假设则应为（产品合格），备择假设则应为（产品合格），备择假设则应为（产品合格），备择假设则应为H H H HA A A A：（产品不合格）产品不合格）产品不合格）产品不合格
22、）。这样，只有一个否定域，并且位于分布曲线。这样，只有一个否定域，并且位于分布曲线。这样，只有一个否定域，并且位于分布曲线。这样，只有一个否定域，并且位于分布曲线的左尾，为左尾检验，如图的左尾，为左尾检验，如图的左尾，为左尾检验，如图的左尾，为左尾检验，如图4-3B4-3B4-3B4-3B所示，左侧的概率为所示，左侧的概率为所示，左侧的概率为所示，左侧的概率为 。单侧检验单侧检验 利用一尾概率进行的检验叫利用一尾概率进行的检验叫利用一尾概率进行的检验叫利用一尾概率进行的检验叫单侧检验单侧检验单侧检验单侧检验（one-one-sided testsided test），），），），也叫也叫也叫也
23、叫单尾检验单尾检验单尾检验单尾检验（one-tailed one-tailed testtest）。）。）。）。此时此时此时此时u u 为单侧检验的临界为单侧检验的临界为单侧检验的临界为单侧检验的临界u u值。值。值。值。单侧检验的单侧检验的单侧检验的单侧检验的u u=双侧检验的双侧检验的双侧检验的双侧检验的u u2 2。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 图图图图4-3 4-3 一尾检验一尾检验一尾检验一尾检验 H H H H0 0 0 0：0 0H H H HA A A A：0 0临界临界临界临界值值值值u u2 2或或或或t t t t2 2 在食品分析中，常遇到两个平均
24、值的比较问题，如测定平均值和已知值的比较，不同分析人员，不同实验室，或不同分析方法测定的平均值的比较，对比性试验研究等。这些问题都属于显著性检验问题。第二节第二节 样本平均数的假设检验样本平均数的假设检验 单个样本平均数的假设检验单个样本平均数的假设检验单个样本平均数的假设检验单个样本平均数的假设检验 两个样本平均数的假设检验两个样本平均数的假设检验两个样本平均数的假设检验两个样本平均数的假设检验 在实际工作中我们往往需要在实际工作中我们往往需要在实际工作中我们往往需要在实际工作中我们往往需要检验一个样检验一个样检验一个样检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差本平均数与已知的总体平均
25、数是否有显著差本平均数与已知的总体平均数是否有显著差本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异异异异，即检验该样本是否来自某一总体。，即检验该样本是否来自某一总体。，即检验该样本是否来自某一总体。，即检验该样本是否来自某一总体。一、一、单个样本平均数的假设检验 已知的总体平均数一般为一些公认的理论已知的总体平均数一般为一些公认的理论已知的总体平均数一般为一些公认的理论已知的总体平均数一般为一些公认的理论数值、经验数值或期望数值。常用的检验方法数值、经验数值或期望数值。常用的检验方法数值、经验数值或期望数值。常用的检验方法数值、经验数值或期望数值。常用的检验方法有有有有u u u u检验和检验和检
26、验和检验和t t t t检验。检验。检验。检验。如产品正常微生物的指标、生产性能指标如产品正常微生物的指标、生产性能指标如产品正常微生物的指标、生产性能指标如产品正常微生物的指标、生产性能指标等，都可以用样本平均数与之比较，检验差异等，都可以用样本平均数与之比较，检验差异等，都可以用样本平均数与之比较，检验差异等，都可以用样本平均数与之比较，检验差异显著性。显著性。显著性。显著性。u 单个样本平均数的单个样本平均数的u 检验检验 u u u u 检验（检验（检验（检验（u u u u-test-test-test-test），就是在假设检验中利用就是在假设检验中利用就是在假设检验中利用就是在假
27、设检验中利用标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布来进行统计量的概率计算的检验方来进行统计量的概率计算的检验方来进行统计量的概率计算的检验方来进行统计量的概率计算的检验方法。法。法。法。ExcelExcelExcelExcel中统计函数（中统计函数（中统计函数（中统计函数（ZtestZtestZtestZtest）。有两种情况的资料可以用u检验方法进行分析：样本资料服从正态分布 N（,2）,并且总体方差2已知；总体方差虽然未知，但样本平均数来自于大样本（n30）。【例4-1】某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正常工作时每罐净重服从正态分布N（500，64）（单位，g）。某日随机抽查
28、10瓶罐头，得净重为：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510。问装罐机当日工作是否正常？（1 1）提出假设提出假设提出假设提出假设 无效假设无效假设无效假设无效假设H H0 0：0 0 0 0500g500g500g500g，即当日装罐机每即当日装罐机每即当日装罐机每即当日装罐机每罐平均净重与正常工作状态下的标准净重一样。罐平均净重与正常工作状态下的标准净重一样。罐平均净重与正常工作状态下的标准净重一样。罐平均净重与正常工作状态下的标准净重一样。备择假设备择假设备择假设备择假设H H H HA A A A：0 0，即罐装机工作不正常。即罐装机工作不正常。
29、即罐装机工作不正常。即罐装机工作不正常。（2 2）确定显著水平）确定显著水平）确定显著水平）确定显著水平 0.050.05（两尾概率）两尾概率）两尾概率）两尾概率）（3 3）构造统计量，并计算样本统计量值）构造统计量，并计算样本统计量值）构造统计量，并计算样本统计量值）构造统计量，并计算样本统计量值均数标准误：均数标准误：均数标准误：均数标准误：样本平均数：样本平均数：样本平均数：样本平均数：统计量统计量统计量统计量u u值：值：值：值：（4 4）统计推断统计推断统计推断统计推断由显著水平由显著水平由显著水平由显著水平0.050.050.050.05，查附表，得临界值查附表，得临界值查附表，得
30、临界值查附表，得临界值u u u u0.050.050.050.051.961.961.961.96。实际计算出的实际计算出的实际计算出的实际计算出的 表明，表明，表明，表明，试验试验试验试验表面效应仅由误差引起的概率表面效应仅由误差引起的概率表面效应仅由误差引起的概率表面效应仅由误差引起的概率P0.05,P0.05,P0.05,P0.05,故不能否定故不能否定故不能否定故不能否定H H H H0 0 0 0 ，所以，当日装罐机工作正常。所以，当日装罐机工作正常。所以，当日装罐机工作正常。所以，当日装罐机工作正常。u单个样本平均数的单个样本平均数的t 检验检验 t t 检验（检验（检验（检验（
31、t t-test-test）是利用是利用是利用是利用t t分布来进行统计量分布来进行统计量分布来进行统计量分布来进行统计量的概率计算的假设检验方法。的概率计算的假设检验方法。的概率计算的假设检验方法。的概率计算的假设检验方法。它主要应用于总体它主要应用于总体它主要应用于总体它主要应用于总体方差未知时的小样本资料（方差未知时的小样本资料（方差未知时的小样本资料（方差未知时的小样本资料（n30n|t t0.010.01，P P0.01（2）计算计算 t 值值 （3 3）查临界）查临界）查临界）查临界t t值，作出统计推断值，作出统计推断值，作出统计推断值，作出统计推断 单侧单侧单侧单侧 =双侧双侧
32、双侧双侧 =1.895=1.895，t=1.000 t=1.000 0.05 0.05，不能否定不能否定不能否定不能否定HH0 0 ：=5.5=5.5，可以认为该批绿茶的含水量符合规定要求。可以认为该批绿茶的含水量符合规定要求。可以认为该批绿茶的含水量符合规定要求。可以认为该批绿茶的含水量符合规定要求。练习练习11某植物油厂在正常生产情况下，豆油中的平均酸价为3.5，经抽查了9份样品，测得其酸价为3.8，4.0,3.9,4.1,4.2,4.0，4.2，3.7，4.1,问该生产线生产是否正常？在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平在实际工作中还经常会遇到推断
33、两个样本平在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问题，以了解两样本所属总均数差异是否显著的问题，以了解两样本所属总均数差异是否显著的问题，以了解两样本所属总均数差异是否显著的问题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。对于两样本平均数差异显体的平均数是否相同。对于两样本平均数差异显体的平均数是否相同。对于两样本平均数差异显体的平均数是否相同。对于两样本平均数差异显著性检验，因著性检验，因著性检验，因著性检验，因试验设计试验设计试验设计试验设计或或或或调查取样调查取样调查取样调查取样不同，一般可不同，一般可不同，一般可不同，一般可分为非配对和配对设计两种。分为非配对和配对设计两
34、种。分为非配对和配对设计两种。分为非配对和配对设计两种。二、两个样本平均数的差异显著性检验二、两个样本平均数的差异显著性检验 成组资料平均数的假设检验成组资料平均数的假设检验成组资料平均数的假设检验成组资料平均数的假设检验 成组设计：成组设计：成组设计：成组设计：当一个试验只有当一个试验只有当一个试验只有当一个试验只有两个处理两个处理两个处理两个处理时，可将时，可将时，可将时，可将试试试试验单元验单元验单元验单元完全随机地分成完全随机地分成完全随机地分成完全随机地分成两组两组两组两组，然后对两组试验单元各，然后对两组试验单元各，然后对两组试验单元各，然后对两组试验单元各自独立地随机施加一个处理
35、。自独立地随机施加一个处理。自独立地随机施加一个处理。自独立地随机施加一个处理。在这种设计中两组的试验单元相互独立，所得的在这种设计中两组的试验单元相互独立，所得的在这种设计中两组的试验单元相互独立，所得的在这种设计中两组的试验单元相互独立，所得的两个样本相互独立，其含量不一定相等。这种试验设两个样本相互独立，其含量不一定相等。这种试验设两个样本相互独立，其含量不一定相等。这种试验设两个样本相互独立，其含量不一定相等。这种试验设计为处理数计为处理数计为处理数计为处理数k k2 2的完全随机化设计。这样得到的试验的完全随机化设计。这样得到的试验的完全随机化设计。这样得到的试验的完全随机化设计。这
36、样得到的试验资料为成组资料。资料为成组资料。资料为成组资料。资料为成组资料。成组设计数据资料的一般形式见表成组设计数据资料的一般形式见表成组设计数据资料的一般形式见表成组设计数据资料的一般形式见表4-14-1。表表表表4-1 4-1 成组设计（非配对设计）资料的一般形式成组设计（非配对设计）资料的一般形式成组设计（非配对设计）资料的一般形式成组设计（非配对设计）资料的一般形式成组资料的特点：两组数据相互独立，各组成组资料的特点：两组数据相互独立，各组成组资料的特点：两组数据相互独立，各组成组资料的特点：两组数据相互独立，各组数据的个数可等，也可不等数据的个数可等，也可不等数据的个数可等，也可不
37、等数据的个数可等，也可不等u 检验检验（1 1）如果两个样本所在总体为正态分布，且总体方）如果两个样本所在总体为正态分布，且总体方）如果两个样本所在总体为正态分布，且总体方）如果两个样本所在总体为正态分布，且总体方差差差差 和和和和 已知；已知；已知；已知；（2 2）总体方差未知，但两个样本都是大样本（）总体方差未知，但两个样本都是大样本（）总体方差未知，但两个样本都是大样本（）总体方差未知，但两个样本都是大样本（n n1 1，n n2 230303030），），），），由样本方差由样本方差由样本方差由样本方差S S1 12 2、S S2 22 2分别估计总体方差分别估计总体方差分别估计总体方
38、差分别估计总体方差 1 12 2、2 22 2。在在在在H H0 0：1 1 1 12 2 2 2下，统计量为下，统计量为下，统计量为下，统计量为其中：其中：其中：其中：根据根据根据根据4-24-2，4-34-3即可对两样本均数的差异做出检验即可对两样本均数的差异做出检验即可对两样本均数的差异做出检验即可对两样本均数的差异做出检验（4-24-2）（4-34-3）例例例例4-44-4 在食品厂的甲乙两条生产线上各测定了在食品厂的甲乙两条生产线上各测定了在食品厂的甲乙两条生产线上各测定了在食品厂的甲乙两条生产线上各测定了3030个日产量如表所示，试检验两条生产线的平均个日产量如表所示，试检验两条生
39、产线的平均个日产量如表所示，试检验两条生产线的平均个日产量如表所示，试检验两条生产线的平均日产量有无显著差异。日产量有无显著差异。日产量有无显著差异。日产量有无显著差异。甲生产线（x1）乙生产线（x2）747156547178655354605669625762697363584951536662617262707874585866715356776554586362607065585669596278536770687052555557表表表表4-2 4-2 甲乙两条生产线日产量记录甲乙两条生产线日产量记录甲乙两条生产线日产量记录甲乙两条生产线日产量记录（1 1）建立假设。）建立假设。）建立
40、假设。）建立假设。即两条生产线的平均日产量无差异。即两条生产线的平均日产量无差异。即两条生产线的平均日产量无差异。即两条生产线的平均日产量无差异。（2 2）确定显著水平确定显著水平确定显著水平确定显著水平0.010.010.010.01（3 3）计算计算计算计算故：故：故：故：（4 4）统计推断。）统计推断。）统计推断。）统计推断。由由由由 0.010.01查附表查附表查附表查附表2 2，得，得，得，得u u0.010.012.582.58 实际实际实际实际|u u|3.283.28u u0.010.012.582.58，故，故，故，故P P0.010.01，应否定应否定应否定应否定H H0
41、0，接受接受接受接受H HA A。说明两个生产线的日平均说明两个生产线的日平均说明两个生产线的日平均说明两个生产线的日平均 产量有极显著差异，甲生产线日平均产量高于产量有极显著差异，甲生产线日平均产量高于产量有极显著差异，甲生产线日平均产量高于产量有极显著差异，甲生产线日平均产量高于乙生产线日平均产量。乙生产线日平均产量。乙生产线日平均产量。乙生产线日平均产量。补充内容：两样本的总体方差齐性检验两样本的总体方差齐性检验 进行两个样本平均数比较的进行两个样本平均数比较的进行两个样本平均数比较的进行两个样本平均数比较的t t检验之前，需要判断两检验之前，需要判断两检验之前，需要判断两检验之前，需要
42、判断两样本的总体方差是否齐同样本的总体方差是否齐同样本的总体方差是否齐同样本的总体方差是否齐同(相等相等相等相等)。两总体方差齐与。两总体方差齐与。两总体方差齐与。两总体方差齐与不齐，所采用的不齐，所采用的不齐，所采用的不齐，所采用的t t检验计算公式将有所差异。检验计算公式将有所差异。检验计算公式将有所差异。检验计算公式将有所差异。若两组资料的总体方差相同，即若两组资料的总体方差相同，即 ，则称这两个总体具，则称这两个总体具有方差齐性。有方差齐性。检验统计量检验统计量F22.735t t t t0.01(10)0.01(10)0.01(10)0.01(10)3.1693.1693.1693.
43、169，P P 0.01 0.01，故故故故应否定无效假设应否定无效假设应否定无效假设应否定无效假设HH0 0，即两种罐头的即两种罐头的即两种罐头的即两种罐头的SOSO2 2含量有高度显含量有高度显含量有高度显含量有高度显著差异，该批罐头质量不合格。著差异，该批罐头质量不合格。著差异，该批罐头质量不合格。著差异，该批罐头质量不合格。例例例例4-64-6现有两种茶多糖提取工艺，分别从两种工艺现有两种茶多糖提取工艺，分别从两种工艺现有两种茶多糖提取工艺，分别从两种工艺现有两种茶多糖提取工艺，分别从两种工艺中各取中各取中各取中各取1 1个随机样本来测定其粗提物中的茶多糖含个随机样本来测定其粗提物中的
44、茶多糖含个随机样本来测定其粗提物中的茶多糖含个随机样本来测定其粗提物中的茶多糖含量，结果见表量，结果见表量，结果见表量，结果见表4-44-4。问两种工艺的粗提物中茶多糖。问两种工艺的粗提物中茶多糖。问两种工艺的粗提物中茶多糖。问两种工艺的粗提物中茶多糖含量有无差异？含量有无差异？含量有无差异？含量有无差异？醇沉淀法（醇沉淀法（醇沉淀法（醇沉淀法（x1x1x1x1）27.5227.5227.5227.5227.7827.7827.7827.7828.0328.0328.0328.0328.8828.8828.8828.8828.7528.7528.7528.7527.9427.9427.9427
45、.94超滤法（超滤法（超滤法（超滤法（x2)x2)x2)x2)29.3229.3229.3229.3228.1528.1528.1528.1528.0028.0028.0028.0028.5828.5828.5828.5829.0029.0029.0029.00表表表表4-4 4-4 两种工艺粗提物中茶多糖含量测定结果两种工艺粗提物中茶多糖含量测定结果两种工艺粗提物中茶多糖含量测定结果两种工艺粗提物中茶多糖含量测定结果（1 1）建立假设，提出无效假设与备择假设）建立假设，提出无效假设与备择假设）建立假设，提出无效假设与备择假设）建立假设，提出无效假设与备择假设 （2 2）确定显著水平）确定显著
46、水平）确定显著水平）确定显著水平0.050.050.050.05（两尾概率）两尾概率）两尾概率）两尾概率）（3 3）计算）计算）计算）计算 因两个样本的容量不等，所以因两个样本的容量不等，所以因两个样本的容量不等，所以因两个样本的容量不等，所以（4 4）查临界）查临界）查临界）查临界t t值，作出统计推断值，作出统计推断值，作出统计推断值，作出统计推断 当当当当dfdf=9=9时，查临界值得：时，查临界值得：时，查临界值得：时，查临界值得：t t 0.050.05（9 9）=2.262=2.262，|t t|1.381 1.381 0.050.05，接受接受接受接受 ，表明两种工艺的粗提物中茶
47、多糖含量无显著差异。表明两种工艺的粗提物中茶多糖含量无显著差异。表明两种工艺的粗提物中茶多糖含量无显著差异。表明两种工艺的粗提物中茶多糖含量无显著差异。在成组设计两样本平均数的差异显著性检在成组设计两样本平均数的差异显著性检在成组设计两样本平均数的差异显著性检在成组设计两样本平均数的差异显著性检验中，若总的试验单位数（验中，若总的试验单位数（验中，若总的试验单位数（验中，若总的试验单位数（）不变，则）不变，则）不变，则）不变，则两样两样两样两样 本含量相等比两样本含量不等有较高检验本含量相等比两样本含量不等有较高检验本含量相等比两样本含量不等有较高检验本含量相等比两样本含量不等有较高检验效率，
48、因为此时使效率，因为此时使效率，因为此时使效率，因为此时使 最小，最小，最小，最小，从从从从 而使而使而使而使t t的绝对的绝对的绝对的绝对值最大。所以在进行成组设计时，两样本含量值最大。所以在进行成组设计时，两样本含量值最大。所以在进行成组设计时，两样本含量值最大。所以在进行成组设计时，两样本含量以相等为好。以相等为好。以相等为好。以相等为好。近似近似t检验检验t检验检验 两样本所在总体方差未知，而且两个方差不两样本所在总体方差未知，而且两个方差不两样本所在总体方差未知，而且两个方差不两样本所在总体方差未知，而且两个方差不等等等等 ，此时只能作近似，此时只能作近似，此时只能作近似，此时只能作
49、近似t t检验。检验原理、检验。检验原理、检验。检验原理、检验。检验原理、过程同过程同过程同过程同t t检验，只是计算上有区别。检验，只是计算上有区别。检验，只是计算上有区别。检验，只是计算上有区别。均数差数标准误：均数差数标准误：均数差数标准误：均数差数标准误：t t不再准确地服从自由度为不再准确地服从自由度为不再准确地服从自由度为不再准确地服从自由度为 的的的的t t分布，而只是近似地服从分布，而只是近似地服从分布，而只是近似地服从分布，而只是近似地服从t t分布，此时，应采分布，此时，应采分布，此时，应采分布，此时，应采用近似用近似用近似用近似t t检验法。此法在作统计推断时，所用临界检
50、验法。此法在作统计推断时，所用临界检验法。此法在作统计推断时，所用临界检验法。此法在作统计推断时，所用临界值不是由附表直接查得的，而须进行矫正。值不是由附表直接查得的，而须进行矫正。值不是由附表直接查得的，而须进行矫正。值不是由附表直接查得的，而须进行矫正。（4-64-6）实例见例实例见例实例见例实例见例4-74-7，P P8282 非配对设计要求试验单元尽可能一致非配对设计要求试验单元尽可能一致非配对设计要求试验单元尽可能一致非配对设计要求试验单元尽可能一致。如果试验。如果试验。如果试验。如果试验单元变异较大，如试验动物的年龄、体重相差较大，单元变异较大，如试验动物的年龄、体重相差较大，单元