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1、实验二探究弹力和弹簧伸长的关系【实验目的【实验目的】1.1.探究弹力和弹簧伸长的定量关系。探究弹力和弹簧伸长的定量关系。2.2.学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。【实验原理【实验原理】1.1.在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长,平衡时弹簧产生平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。的弹力与所挂钩码的重力大小相等。2.2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出弹簧的长度可用刻度尺直接测出,伸长量可以由拉长伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的
2、弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。【实验器材【实验器材】铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码若干、三角板、铅铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码若干、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸。笔、重垂线、坐标纸。【实验过程【实验过程】1.1.仪器安装仪器安装:如图所示如图所示,将铁架台放在桌面上将铁架台放在桌面上(固定好固定好),),将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上,在靠近弹簧处将在靠近弹簧处将刻度尺刻度尺(最小分度为最小分度为1 mm)1 mm)固定于铁架台上固定于铁架台上,并用重垂线并用重垂线检查刻度尺是否竖直。检查刻度尺是否竖直。2.2
3、.测量与记录测量与记录:(1)(1)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0 0,即弹簧的即弹簧的原长。原长。(2)(2)在弹簧下端挂上钩码在弹簧下端挂上钩码,待钩码静止时测出弹簧的长待钩码静止时测出弹簧的长度度l,求出弹簧的伸长量求出弹簧的伸长量x x和所受的外力和所受的外力F(F(等于所挂钩码等于所挂钩码的重力的重力)。(3)(3)改变所挂钩码的数量改变所挂钩码的数量,重复上述实验重复上述实验,要尽量多测几要尽量多测几组数据组数据,将所测数据填写在下列表格中。将所测数据填写在下列表格中。记录表记录表:弹簧原长弹簧原长l0 0=cmcm。次数次数内容内容1 1
4、2 23 34 45 56 6拉力拉力F/NF/N弹簧总长弹簧总长l/cm/cm弹簧伸长量弹簧伸长量x/cmx/cm【数据处理【数据处理】1.1.以弹力以弹力F(F(大小等于所挂钩码的重力大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标为纵坐标,以弹以弹簧的伸长量簧的伸长量x x为横坐标为横坐标,用描点法作图用描点法作图,连接各点得出弹连接各点得出弹力力F F随弹簧伸长量随弹簧伸长量x x变化的图线。变化的图线。2.2.以弹簧的伸长量为自变量以弹簧的伸长量为自变量,写出图线所代表的函数表写出图线所代表的函数表达式达式,并解释函数表达式中常数的物理意义。并解释函数表达式中常数的物理意义。【误差分析【误差分析】1
5、.1.系统误差系统误差:钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。成系统误差。2.2.偶然误差偶然误差:产生原因产生原因减小方法减小方法弹簧拉力大小弹簧拉力大小的不稳定的不稳定弹簧一端固定弹簧一端固定,另一端通过悬挂钩码来另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力充当对弹簧的拉力,待稳定后再读数待稳定后再读数弹簧长度测量弹簧长度测量不准不准固定刻度尺固定刻度尺,多测几次多测几次描点、作图不描点、作图不准准坐标轴的标度尽量大一些坐标轴的标度尽量大一些,描线时让尽描线时让尽可能多的点落在线上或均匀分布于线的可能多的点落在线上或均匀分布于线的两侧两侧【注意事项【注
6、意事项】1.1.安装实验装置安装实验装置:要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。2.2.不要超过弹性限度不要超过弹性限度:实验中弹簧下端挂的钩码不要太实验中弹簧下端挂的钩码不要太多多,以免超过弹簧的弹性限度。以免超过弹簧的弹性限度。3.3.尽量多测几组数据尽量多测几组数据:要使用轻质弹簧要使用轻质弹簧,且要尽量多测且要尽量多测几组数据。几组数据。4.4.观察所描点的走向观察所描点的走向:不要画折线。不要画折线。5.5.统一单位统一单位:记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。应关系及单位。热点一对热点一对实验原理和误差分析实验原理
7、和误差分析的考查的考查【典例【典例1 1】(2015(2015福建高考福建高考)某同学做某同学做“探究弹力和弹探究弹力和弹簧伸长量的关系簧伸长量的关系”的实验。世纪金榜导学号的实验。世纪金榜导学号4272204142722041(1)(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为其示数为7.73cm;7.73cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量此时弹簧的伸长量l为为cmcm。(2)(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来
8、改变弹簧的弹力的弹力,关于此操作关于此操作,下列选项中规范的做法是下列选项中规范的做法是。(填选项前的字母填选项前的字母)A.A.逐一增挂钩码逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重尺刻度和对应的钩码总重B.B.随意增减钩码随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重和对应的钩码总重(3)(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量l与弹力与弹力F F的关的关系图线系图线,图线的图线的ABAB段明显偏离直线段明显偏离直线OA,OA,造成这种现象的造成这种现象的主要
9、原因是主要原因是 。【解题指导【解题指导】(1)(1)命题立意命题立意:本题主要考查实验原理和实验误差。本题主要考查实验原理和实验误差。(2)(2)解题关键解题关键:解答本题应关注以下三点解答本题应关注以下三点:刻度尺读数时刻度尺读数时,对有效数字的要求。对有效数字的要求。逐一增挂钩码和随意增减钩码对实验带来的影响。逐一增挂钩码和随意增减钩码对实验带来的影响。从实验注意事项的角度分析图象弯曲的原因。从实验注意事项的角度分析图象弯曲的原因。【解析【解析】(1)(1)由题图乙标尺刻度可知示数由题图乙标尺刻度可知示数l2 2=14.66cm,=14.66cm,l=l2 2-l1 1=6.93cm=6
10、.93cm。(2)(2)为防止弹簧超出弹性限度应逐渐增加钩码的重量为防止弹簧超出弹性限度应逐渐增加钩码的重量,故选故选A A。(3)(3)由图知由图知ABAB段伸长量与弹力不成线性关系段伸长量与弹力不成线性关系,主要原因主要原因是钩码重力超出弹簧的弹性限度。是钩码重力超出弹簧的弹性限度。答案答案:(1)6.93(1)6.93(2)A(2)A(3)(3)超出弹簧的弹性限度超出弹簧的弹性限度【强化训练【强化训练】如图甲所示如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个质量均为用铁架台、弹簧和多个质量均为m m的钩码的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。(1
11、)(1)为完成实验为完成实验,还需要的实验器材有还需要的实验器材有:。(2)(2)实验中需要测量的物理量有实验中需要测量的物理量有:。(3)(3)图乙是弹簧弹力图乙是弹簧弹力F F与弹簧伸长量与弹簧伸长量x x的的F-xF-x图线图线,由此可由此可求出弹簧的劲度系数为求出弹簧的劲度系数为N/mN/m。图线不过原点是。图线不过原点是由于由于。(4)(4)为完成该实验为完成该实验,设计实验步骤如下设计实验步骤如下:A.A.以弹簧伸长量为横坐标以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标以弹力为纵坐标,描出各组描出各组(x,F(x,F)对应的点对应的点,并用平滑的曲线连接起来并用平滑的曲线连接起来;B.B.
12、记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0 0;C.C.将铁架台固定于桌子上将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺在弹簧附近竖直固定一把刻度尺;D.D.依次在弹簧下端挂上依次在弹簧下端挂上1 1个、个、2 2个、个、3 3个、个、4 4个个钩码钩码,并并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在并记录在表格内表格内,然后取下钩码然后取下钩码;E.E.以弹簧伸长量为自变量以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与伸长量的关系式写出弹力与伸长量的关系式,首先尝试
13、写成一次函数首先尝试写成一次函数,如果不行如果不行,则考虑二次函数则考虑二次函数;F.F.解释函数表达式中常数的物理意义解释函数表达式中常数的物理意义;G.G.整理仪器。整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来:。【解析解析】(1)(1)根据根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量簧原长和伸长量;(2)(2)根据实验原理根据实验原理,实验中需要测量的物理量有弹簧的实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的或与弹簧对应的长度长度););(3)(3
14、)取图象中取图象中(0.5,0)(0.5,0)和和(3.5,6)(3.5,6)两个点两个点,代入代入F=kxF=kx可得可得k=200N/m,k=200N/m,由于弹簧自重的原因由于弹簧自重的原因,使得弹簧不加外力时使得弹簧不加外力时就有形变量。就有形变量。(4)(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFGCBDAEFG。答案答案:(1)(1)刻度尺刻度尺(2)(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量的伸长量(或与弹簧对应的长度或与弹簧对应的长度)(3)200(3)200弹簧有自弹簧有自重重(4)CBDAEFG(4)CB
15、DAEFG热点二对热点二对实验数据处理的考查实验数据处理的考查【典例【典例2 2】(2017(2017中山模拟中山模拟)某同学用如图甲所示的装某同学用如图甲所示的装置做置做“探究弹力和弹簧伸长关系探究弹力和弹簧伸长关系”的实验。他先测出的实验。他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度,然后在弹然后在弹簧下端挂上钩码簧下端挂上钩码,并逐个增加钩码并逐个增加钩码,分别测出指针所指分别测出指针所指刻度尺的刻度刻度尺的刻度,所得数据列表如下所得数据列表如下(重力加速度重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2):):世纪金榜导学号世纪金榜导学号42722
16、04242722042代表符代表符号号L L0 0L L1 1L L2 2L L3 3L L4 4L L5 5L L6 6L L7 7钩码质钩码质量量m/gm/g0 0100100200200300300400400500500600600700700刻度尺刻度尺的刻度的刻度x/cmx/cm11.7011.70 13.4013.40 15.1015.1018.618.6 20.3020.30 22.1022.10 24.0524.05(1)(1)表中有一个数值在记录时有误表中有一个数值在记录时有误,它的代表符号是它的代表符号是。(2)(2)实验中实验中,代表符号为代表符号为L L3 3的数值还
17、没有测定的数值还没有测定,请你根据请你根据图乙将这个测量值填入记录表中。图乙将这个测量值填入记录表中。(3)(3)该同学认为可以通过绘制该同学认为可以通过绘制x-mx-m图线来分析实验数据。图线来分析实验数据。他根据实验数据在图丙中标出了他根据实验数据在图丙中标出了L L0 0、L L1 1、L L2 2和和L L4 4、L L5 5、L L6 6、L L7 7对应的坐标点对应的坐标点,请你在图丙中标出请你在图丙中标出L L3 3对应的坐标对应的坐标点点,并画出并画出x-mx-m图线。图线。(4)(4)根据根据x-mx-m图线可计算出该弹簧的劲度系数为图线可计算出该弹簧的劲度系数为N/mN/m
18、。(结果保留三位有效数字结果保留三位有效数字)【思考探究【思考探究】(1)(1)以厘米为单位以厘米为单位,毫米刻度尺毫米刻度尺读数时小数点后有读数时小数点后有_位位小数。小数。(2)(2)描点作图时应注意各点描点作图时应注意各点_地分布在直线的两侧。地分布在直线的两侧。两两均匀均匀【解析【解析】(1)(1)毫米刻度尺读数应该读到毫米的下一位毫米刻度尺读数应该读到毫米的下一位,故根据表格中的数据分析可知故根据表格中的数据分析可知L L4 4有误有误;(2)(2)由指针所指刻度可知由指针所指刻度可知L L3 3的数值为的数值为16.85cm;16.85cm;(3)(3)描点连线如图所示描点连线如图
19、所示:(4)(4)由图线的斜率的倒数得由图线的斜率的倒数得k=N/m58.3 N/mk=N/m58.3 N/m。答案答案:(1)L(1)L4 4(2)16.85(2)16.85(3)(3)见解析见解析(4)58.3(56.5(4)58.3(56.558.558.5均正确均正确)【强化训练【强化训练】1.(20151.(2015四川高考四川高考)某同学在某同学在“探究弹力和弹簧伸长探究弹力和弹簧伸长的关系的关系”时时,安装好实验装置安装好实验装置,让刻度尺零刻度与弹簧让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐上端平齐,在弹簧下端挂在弹簧下端挂1 1个钩码个钩码,静止时弹簧长度为静止时弹簧长度为l1 1,如图甲
20、所示如图甲所示,图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺在刻度尺(最小分度是最小分度是1 1毫米毫米)上位置的放大图上位置的放大图,示数示数l1 1=cmcm。在弹簧下端分别挂。在弹簧下端分别挂2 2个、个、3 3个、个、4 4个、个、5 5个相同钩码个相同钩码,静止时弹簧长度分别是静止时弹簧长度分别是l2 2、l3 3、l4 4、l5 5。已知每个钩码质量是已知每个钩码质量是50g,50g,挂挂2 2个钩码时个钩码时,弹簧弹力弹簧弹力F F2 2=N(N(当地重力加速度当地重力加速度g g取取9.8m/s9.8m/s2 2)。要得到弹。要得到弹簧伸长量簧伸长量
21、x,x,还需要测量的是还需要测量的是,作出作出F-xF-x曲线曲线,得得到弹力与弹簧伸长量的关系。到弹力与弹簧伸长量的关系。【解析【解析】由图乙可估读为由图乙可估读为25.85cm25.85cm。挂。挂2 2个钩码时个钩码时,弹簧弹簧弹力等于钩码的重力弹力等于钩码的重力,即即F F2 2=2mg=0.98N=2mg=0.98N。由于弹簧伸长。由于弹簧伸长量等于弹簧现在的长度减去弹簧原长量等于弹簧现在的长度减去弹簧原长,因此要得到伸长因此要得到伸长量量,还需要测量弹簧原长。还需要测量弹簧原长。答案答案:25.8525.850.980.98弹簧原长弹簧原长2.(20172.(2017铜陵模拟铜陵模
22、拟)为了测量某一弹簧的劲度系数为了测量某一弹簧的劲度系数,将将该弹簧竖直悬挂起来该弹簧竖直悬挂起来,在自由端挂上不同质量的砝码。在自由端挂上不同质量的砝码。实验得出了砝码的质量实验得出了砝码的质量m m与弹簧长度与弹簧长度l的相应数据的相应数据,其对其对应点已在图上标出。应点已在图上标出。(g(g取取10m/s10m/s2 2)(1)(1)作出作出m-m-l的关系图线。的关系图线。(2)(2)弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数为N/m(N/m(计算结果保留计算结果保留3 3位位有效数字有效数字)。【解析【解析】(1)(1)根据实验数据在坐标纸上描出的点根据实验数据在坐标纸上描出的点,基本基本上在同
23、一条直线上上在同一条直线上,可以判定可以判定m m和和l间是一次函数关系间是一次函数关系,画一条直线画一条直线,使尽可能多的点落在这条直线上使尽可能多的点落在这条直线上,不在直不在直线上的点均匀地分布在直线两侧线上的点均匀地分布在直线两侧,如图所示。如图所示。(2)(2)由胡克定律由胡克定律F=kxF=kx得得:k=gkk=gk斜斜=10=10 N/m=0.266 N/m N/m=0.266 N/m。答案答案:(1)(1)见解析见解析(2)0.266(2)0.266热点三实验拓展与创新热点三实验拓展与创新【典例【典例3 3】图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力图甲为某同学用力传感器去探究弹簧
24、的弹力和伸长量的关系的实验情景。用力传感器竖直向下拉和伸长量的关系的实验情景。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧上端固定于铁架台的轻质弹簧,读出不同拉力下的标尺读出不同拉力下的标尺刻度刻度x x及拉力大小及拉力大小F(F(从电脑中直接读出从电脑中直接读出)。所得数据记。所得数据记录在下列表格中录在下列表格中:世纪金榜导学号世纪金榜导学号4272204342722043拉力大小拉力大小F/NF/N0.450.450.690.690.930.931.141.141.441.441.691.69标尺刻度标尺刻度x/cmx/cm57.0257.0258.0158.0159.0059.006
25、0.0060.0061.0361.0362.0062.00(1)(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为从图乙读出刻度尺上的刻度值为cmcm。(2)(2)根据所测数据根据所测数据,在图丙坐标纸上作出在图丙坐标纸上作出F F与与x x的关系图的关系图象。象。(3)(3)由图象求出该弹簧的劲度系数为由图象求出该弹簧的劲度系数为N/m,N/m,弹簧弹簧的原长为的原长为cmcm。(均保留三位有效数字均保留三位有效数字)【解析【解析】(1)(1)由图可知由图可知,刻度尺的最小分度值为刻度尺的最小分度值为0.1cm,0.1cm,故读数为故读数为63.60 cm63.60 cm。(2)(2)根据表中数据利用描点法
26、得出对应的图象如图所示根据表中数据利用描点法得出对应的图象如图所示:(3)(3)由胡克定律可知由胡克定律可知,图象的斜率表示劲度系数图象的斜率表示劲度系数,则可知则可知k=25.0 N/m;k=25.0 N/m;图象与横坐标的交点图象与横坐标的交点为弹簧的原长为弹簧的原长,则可知原长为则可知原长为55.2cm55.2cm。答案答案:(1)63.60(1)63.60(2)(2)见解析见解析(3)25.0(3)25.055.255.2【强化训练【强化训练】(2017(2017嘉峪关模拟嘉峪关模拟)在在“探究弹力和弹簧伸长量的关探究弹力和弹簧伸长量的关系系,并测定弹簧的劲度系数并测定弹簧的劲度系数”
27、的实验中的实验中,实验装置如图实验装置如图甲所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了甲所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度然长度,再将再将5 5个钩码逐个挂在绳子的下端个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测出相每次测出相应的弹簧总长度。应的弹簧总长度。(1)(1)有一个同学通过以上实验测量后把有一个同学通过以上实验测量后把6 6组数据描点在组数据描点在坐标图中坐标图中(如图乙如图乙),),请作出请作出F-LF-L图象。图象。(2)(2)由此图象可得出该弹簧的原长由此图象可得出该弹簧的原长L
28、L0 0=cm,cm,劲度劲度系数系数k=k=N/mN/m。(3)(3)试根据以上该同学的实验情况试根据以上该同学的实验情况,请你帮助他设计一请你帮助他设计一个记录实验数据的表格个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数不必填写其实验测得的具体数据据)。(4)(4)该同学实验时该同学实验时,把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较比较:优点在于优点在于:。缺点在于缺点在于:。【解析【解析】(1)(1)用一条直线将各点连接起来用一条直线将各点连接起来,不在直线上不在直线上的点均匀分布在直线两侧的点均匀分布在直线两侧,如图所示如图所示:(2)(2)弹簧的原长弹簧的原长
29、L L0 0即为弹力为零时弹簧的长度即为弹力为零时弹簧的长度,由图象由图象可知可知,L,L0 0=5=51010-2-2m=5 cm,m=5 cm,劲度系数为图象直线部分的斜劲度系数为图象直线部分的斜率率,则则k=20N/mk=20N/m。(3)(3)记录数据的表格如表记录数据的表格如表:次数次数1 12 23 34 45 56 6弹力弹力F/NF/N弹簧的长度弹簧的长度L/(L/(1010-2-2m)m)(4)(4)优点是避免弹簧自身所受重力对实验的影响优点是避免弹簧自身所受重力对实验的影响;缺点缺点是弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验误是弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验误差。差。答案答案:(1)(1)见解析见解析(2)5(2)52020(3)(3)见解析见解析(4)(4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响弹簧与桌面避免弹簧自身所受重力对实验的影响弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验误差及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验误差