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1、细心观察细心观察观察你身边的三角尺，这两个直角三角形两个观察你身边的三角尺，这两个直角三角形两个锐角有什么数量关系？为什么？锐角有什么数量关系？为什么？如图：如图：RTABC中，中，ACB性质定理性质定理1 1：直角三角形的两个锐角互余。：直角三角形的两个锐角互余。A+B+C=180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）又又C=90（直角的定义）（直角的定义）A+B=90数学符号表示：数学符号表示：RTABC,C=90，A+B=90(A与与B互余互余)前前（2）在）在RtABC中，中，C=90，A-B=30，那么，那么A=，B=；6030前前（1 1）在直角三角形中，有一个锐角为）在直角三角
2、形中，有一个锐角为4646，那么另一个，那么另一个锐角度数为锐角度数为；44A-B=30A+B=90CABD（3）如图，在）如图，在RtABC中，中，ACB=90，CD是斜边是斜边AB上上的高，图中与的高，图中与A互余的角有互余的角有，与，与B互余的角有互余的角有;与与A相等的相等的角有角有，B相等的角有相等的角有。B和和ACDA和和BCDBCDACD前前结论：结论：DC=AD=DB=AB猜想：猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？量一量：量一量：用尺规测量用尺规测量思考：图中各锐角是多少度？思考：图中各锐角是多少度？各线段之间有什么等量关系？各
3、线段之间有什么等量关系？CABD在练习（在练习（3）中，如添加）中，如添加B=45，CABD45前前45命题证明：命题证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ACBD已知：在已知：在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，CDCD是斜边是斜边ABAB的中线的中线.ABAB求证：求证：CD=“倍长中线法倍长中线法”C证法证法:延长延长CD到到C，使使CD=CD，连结，连结CA前前定理定理2 2：直角三角形的斜边上的中线等：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半。于斜边的一半。ACB数学符号表示数学符号表示：RTABC,ACB=90，CD是是
4、AB上的中线上的中线CD=ABABD前前ACBE在在ABC中中,ACB=90，CE是是AB边边上的中线，那么与上的中线，那么与CE相等的线段有相等的线段有_，与与A相等的角有相等的角有_，若若A=35，那么，那么ECB=_。AE、BEACE55前前请同学们拿出制作好的两个直角三角形（斜边相等但不全等），请同学们拿出制作好的两个直角三角形（斜边相等但不全等），将它们的斜边拼在一起，你有几种拼法？（学生动手并进行展示）将它们的斜边拼在一起，你有几种拼法？（学生动手并进行展示）（1）直角顶点在公共）直角顶点在公共斜边的两侧斜边的两侧（2）直角顶点在公共）直角顶点在公共斜边的同侧斜边的同侧u若公共斜边
5、若公共斜边AB的中点为的中点为E,联结联结DE、CE，你有什么结论？，你有什么结论？依据什么依据什么?ABDCEABDCEADCBEF分析：由题中分析：由题中E是斜边是斜边AB的中点，会的中点，会联想到什么性质？联想到什么性质？如何添设辅助线？如何添设辅助线？DFBEAC变图变图直角顶点直角顶点D、C在公共斜边在公共斜边AB的同侧的同侧小结：遇斜边中点，小结：遇斜边中点，往往联结斜边的中线往往联结斜边的中线例题：已知例题：已知A ACB=ADB=90,E是是AB的中点，的中点，F是是CD的中点，的中点，求证：求证：EFFCD徐汇区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区之间修建徐汇区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区之间修建一个购物中心，三个小区恰巧处于一个直角三角形的三个顶点上，请一个购物中心，三个小区恰巧处于一个直角三角形的三个顶点上，请你规划一下，问该购物中心应建于何处，才能使它到三个小区的距离你规划一下，问该购物中心应建于何处，才能使它到三个小区的距离相等？相等？拓展：拓展：通过这节课，我学会了通过这节课，我学会了u这节课我学习了这节课我学习了u在解决具体问题中你有在解决具体问题中你有哪些收获？哪些收获？u你还想知道直角三角形你还想知道直角三角形的哪些性质的哪些性质?