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1、第一章 常用逻辑用语1.1.2 四种命题及其相互关系否 逆 逆否 1四种命题(1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”(2)对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好为另一个命题的条件的否定和结论的否定，把这样的两个命题叫做互否命题如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若綈p，则綈q”知识导学(3)对于两个命题，其中一个
2、命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，则另一个命题叫做原命题的逆否命题也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题是“若綈q，则綈p”在四种命题中，原命题是固定的吗？提示：不是原命题是人为指定的，是相对于其他三种命题而言的，可以把任何一个命题看作原命题，进而研究它的其他形式例、把命题“当x2时，x23x20”写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假解：解：原命题：若原命题：若x2，则，则x23x20，真命题，真命题逆命题：若逆命题：若x23x20，则，则x2，假命题
3、，假命题否命题：若否命题：若x2，则，则x23x20，假命题，假命题逆否命题：若逆否命题：若x23x20，则，则x2，真命题，真命题问题问题3：一个命题的逆命题、否命题与逆否一个命题的逆命题、否命题与逆否 命题之间是否还存在着一定的关系呢？命题之间是否还存在着一定的关系呢？知识导学2.2.四种命题的真假性(1)(1)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性的关系是:_.:_.(2)(2)原命题与它的逆否命题真假性的关系是:有_真假性;逆命题与否命题真假性的关系是:有_真假性.综上，互为逆否命题具有相同的_._.没有关系相同的真假性相同的 问题探究探究1 1：四种命题的概念 归纳总结 学以致用
4、 学以致用 学以致用 问题探究探究2 2：四种命题的关系 归纳总结 学以致用 问题探究探探究究3 3：等价命题的应用等价命题的应用命题的问题可以和其他很多知识相结合，例如本题就是一道有关集合，不等式的解集，二次函数的图象，四种命题的关系的综合题，要求对这几方面的内容非常熟练，且要有一定的分析推理能力，通过一题多解，培养发展创新的能力 归纳总结3、判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假 学以致用解解：原原命命题题的的逆逆否否命命题题：已已知知a，x为为实实数数，若若a1，则则关于关于x的不等式的不等式x2(2a1)xa220的解集
5、为空集的解集为空集判断真假如下：判断真假如下：抛物线抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，开口向上，判别式判别式(2a1)24(a22)4a7.因为因为a1，所以，所以4a70.即抛物线即抛物线yx2(2a1)xa22与与x轴无交点轴无交点所所以以关关于于x的的不不等等式式x2(2a1)xa220的的解解集集为为空空集集故原命题的逆否命题为真故原命题的逆否命题为真 当堂检测四种命题四种命题原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真假真假一致一致真假真假一致一致若若 p则则 q 若若 q则则 p 若若p则则q若若q则则p 课堂小结 作 业 生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西.居里夫人