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1、 人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 第二十七章一元二次方程第二十七章一元二次方程 姓名：孙琳琳姓名：孙琳琳单位：鸡西市第十八中学单位：鸡西市第十八中学职称：中学一级教师职称：中学一级教师山东教育出版社八年级下册 27.1 一元二次方程一元二次方程 学习目标：1、了解一元二次方程的概念。2、能将一元二次方程转化为一般形式 正确识别二次项系数、一次项系数 及常数。要设计一座要设计一座2m2m高的人体雕像，根据有关实例表明：当雕高的人体雕像，根据有关实例表明：当雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比时，可增加
2、雕像的和谐与美感，问：雕像的下部全部的高度比时，可增加雕像的和谐与美感，问：雕像的下部应设计为多高？应设计为多高？ACB 2mx2-x探究新知探究新知问题问题1:1:设雕像下部高设雕像下部高xm，x2=2(2x)即即于是得方程于是得方程 同学们桌上有一张矩形纸片，长同学们桌上有一张矩形纸片，长25cm，宽，宽15cm，在它，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒就能制作一个无盖方盒，探究新知探究新知问题问题2：1515x 2525 300cm2 如果要制作的无盖方盒的底面积为如果要制作的无盖方盒的底面
3、积为300cm2，那么纸片，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少各角应剪去的正方形边长为多少cm？(25-2x)(15-2x)（252x）（）（152x）=300 学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排赛程计划安排7天，每天安排天，每天安排4场比赛，比赛组织者场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？应邀请多少个队参赛？探究新知探究新知问题问题3:方程方程 有什么特点？有什么特点？像这样等号两边都是整式，只含有像这样等号两边都是整式，只含有一个一个未知数（一元），未
4、知数（一元），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做（二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程.x2=2(2x)(1)(1)这些方程的两边都是整式，这些方程的两边都是整式，(2)(2)方程中只含有一个未知数，方程中只含有一个未知数，(3)(3)并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2.2.探究新知探究新知 （252x）（）（152x）=300这种形式叫做一元二次方程的一般形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中其中ax2是二次项，是二次项，a是二次项系数；是二次项系数；bx是一次是一次项，项，b是一次项系数；是一次项系数；c是常数项是常数项一般地，任何一个
5、关于一般地，任何一个关于x的一元二次方的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式程，经过整理，都能化成如下形式 新知尝试：新知尝试：判断下列方程是否为一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0 新知尝试新知尝试：把下列方程化成一元二次方程的：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。系数和常数项。方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3-8-1015020-1216-17 关于关于x的方程的方程(m2-
6、9)x2+(m-3)x+5m-1=0，(1)当当m取何值时是一元二次方程？取何值时是一元二次方程？(2)当当m取何值时是一元一次方程？取何值时是一元一次方程？能力提升能力提升m m 3 3m m=-3=-3一元一次方程与一元二次一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？方程有什么联系与区别？一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点ax+b=0 (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2?什么是一元二次方程的解呢什么是一元二次方程的解呢
7、?能能使一元二次方程等号两边相等的未使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）做根）.探探 究究问题问题 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队参赛的每两队之间都要比赛一场之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程计划安排赛程计划安排7 7天天,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛,比赛组比赛组织者应邀请多少个队参加比赛织者应邀请多少个队参加比赛?解解:设邀请了设邀请了x x队参加比赛队参加比赛,根据题意得根据题意得:即即:x(x-1)=56:x(x-1)=56思考思考:你能否说出下列方程的解
8、你能否说出下列方程的解?1)2)3)一元二次方程的根的情况与一元一一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗次方程有什么不同吗?尝试练习尝试练习:1)下面哪些数是方程下面哪些数是方程 的根的根?-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2)你能写出方程你能写出方程 的根吗的根吗?即即:平方后是它本身的数是哪些平方后是它本身的数是哪些?0 0或或1 1 新知应用新知应用?A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B 当堂检测当堂检测：1.方程（方程（mx1)x2mx1=0为关于为关于x的一元二次方程的一元二次方程则则m的值为的值为 A 任何实数任何实
9、数 B m0 C m1 D m0 且且m1 2.关于关于x的方程中一定是一元二次方程的是的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C(m1)x2(m1)2 D （m21)x2m203.方程方程 中，中，当当m为何值时，此方程为一元二次方程？当为何值时，此方程为一元二次方程？当m为何值时，为何值时，此方程为一元一次方程？此方程为一元一次方程？1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形
10、式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。谢谢 谢！谢！2019年6月6日?例题讲解 新知应用新知应用-1-11 1x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07A A 3
11、 3x x 3.233.23C C 3.243.24x x 3.253.25D D 3.253.25x x 3.263.26B B 3.233.23x x 3.243.24C C2 2 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：比一比比一比1、一元二次方程、一元二次方程 3x2+x=2 的二次项系数的二次项系数为为 ，一次项系数为，一次项系数为 ，常数项为常数项为 。31-22、判断关于、判断关于x的方程的方程3x2-mx（3x+3m-1）=2x+1是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数，一次项系数和常数项。数，一次项系数和常数项。?3.当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程.4.将下列方程化为一般形式，并分别指将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：们的系数：?若方程若方程x2a+b-2xa-b+3=0是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则a、b的的值各是多少？值各是多少？