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1、14.5 等腰三角形的性质A A如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，则这个三角形是等腰三角形，则这个三角形是等腰三角形.腰腰腰腰底角底角顶角顶角底角底角底边底边等腰三角形的定义及其相关元素B BC C怎样的三角形可称为等腰三角形？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形操作：操作：AB D C在剪好的等腰三角形中，用量角器在剪好的等腰三角形中，用量角器画出等腰三角形顶角的平分线画出等腰三角形顶角的平分线AD，沿，沿AD将将ABC翻折。翻折。你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么?它是一个什么图形它是一个什么图形它是一个什么图形它是一个什么图形?B B 和和和和C C
2、什么关系什么关系什么关系什么关系?为什么为什么为什么为什么?探索探索:思考：思考：等腰三角形的性质1等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等（简称为（简称为“等边对等角等边对等角”）符号语言？符号语言？已知已知:ABC中，中，AB=AC 求证求证:B=CABCD证明证明:过点过点A A作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，交，交BCBC于点于点D D在在BAD和和CAD中中AB=AC(已知已知)BAD=CAD(已证已证)AD=AD(公共边公共边)BADCAD(S.A.S)B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)AD平分平分BAC(已作已作)BAD=CAD(角平分线的意义角
3、平分线的意义)等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的互相重合互相重合,简称简称简称简称从从边边、角角思思考考还还能能找找出出其它等量关系吗其它等量关系吗?符号表达式：符号表达式：在在ABCABC中中 AB=ACAB=AC，1=21=2 BD=CD BD=CD，ADBCADBC(等腰三角形的三线等腰三角形的三线合一合一)等腰三角形的性质2等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线底边上的中线、底边上的高底边上的高互相重合（简称为互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一”）符号表达式：符号表达式：在在ABCABC中中 AB=ACAB=AC，BD=CDBD
4、=CDADBCADBC，1=21=2(等腰三角形的三线等腰三角形的三线合一合一)符号表达式：符号表达式：在在ABCABC中中 AB=ACAB=AC，ADBCADBC BD=CD BD=CD，1=21=2(等腰三角形的三线等腰三角形的三线合一合一)在运用在运用“等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一”时，必须具备几个前提条件？时，必须具备几个前提条件？1 2 等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角平分线平分底边且平分线平分底边且垂直于底边垂直于底边等腰三角形底边上等腰三角形底边上的中线垂直于底边的中线垂直于底边且平分顶角且平分顶角等腰三角形底边上等腰三角形底边上的高平分底边和顶的高平分底边和顶角角通
5、过上述说理过程，通过上述说理过程，.思考：等腰三角形具有怎样的对称性？思考：等腰三角形具有怎样的对称性？等腰三角形的性质3等腰三角形是等腰三角形是轴对称轴对称图形，它的对称轴是顶角图形，它的对称轴是顶角平分线平分线所在的直线所在的直线.等腰三角形的对称轴是（等腰三角形的对称轴是（）（A A）顶角的平分线（）顶角的平分线（B B）底边上的高）底边上的高（C C）底边上的中线（）底边上的中线（D D）底边上的高所在直线）底边上的高所在直线 D D例1 填空（1 1）等腰三角形的底角是）等腰三角形的底角是8080，顶角的度数是，顶角的度数是_._.2020（2 2）等腰三角形的顶角是）等腰三角形的顶
6、角是9090，底角的度数是，底角的度数是_._.4545（3 3）等腰三角形的）等腰三角形的一个内角一个内角是是100100，另两个角的度数是，另两个角的度数是_._.4040，4040例例2：已知在：已知在ABC中，中，AB=AC，B=70，求（求（1）C的度数的度数 （2）A的度数。的度数。例例3:如图，已知：如图，已知：BAC=110,AB=AC,AD 是是BC 上的中线上的中线.求求(1)1、2的度数的度数,(2)AD BC 吗？为什么？吗？为什么？吗？为什么？吗？为什么？ADC1 1 2 2?等腰三角形的性质1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称“等腰三角形的三线合一”）.3.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.课堂小结想一想本学期在本学期在13.213.2学过用直尺、圆规作一条线段的垂直平分线的方法学过用直尺、圆规作一条线段的垂直平分线的方法.请用今天所学知识说明这种方法正确的理由请用今天所学知识说明这种方法正确的理由.作业：练习册14.5