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1、 2.3.4平 面与 平 面 垂 直 的 性 质第二单元 点、直线、平面之间的位置关系人教A版必修2 门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系置关系 墙所在的平面和地面所在的平面之间的位置墙所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系关系a ab bl ll ll lc c探究新知类比：面面平行类比：面面平行线面平行，线面平行，面面垂直面面垂直线面垂直？线面垂直？在垂直的两个平面中，直线与直线有在垂直的两个平面中，直线与直线有什么样的位置关系？直线和平面呢？什么样的位置关系？直线和平面呢？面面垂直性质定理面面垂直性质定理性质定理：两个平面垂直，则一个平面内
2、垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简记：简记：面面面面垂直，则垂直，则线面线面垂直垂直符号语言：符号语言：图形：图形：lm证明：证明：过过B B在平面在平面 内作内作BECDBECD，EBCDA面面垂直性质定理的证明面面垂直性质定理的证明两个面垂直的性质定理：两个面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个面。垂直于它们交线的直线垂直于另一个面。1）这个性质定理有什么用？）这个性质定理有什么用？3）那么到现在为止，我们学了证明线面垂直的方法有多少种）那么
3、到现在为止，我们学了证明线面垂直的方法有多少种？2）在运用这个面面垂直的性质定理时，应具备什么条件？）在运用这个面面垂直的性质定理时，应具备什么条件？线线垂直面面垂直线面垂直总结提升例例1如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC.求证：BCAB.活动一面面垂直性质定理的应用证明变变式式训训练练如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是DAB60且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为边AD的中点.求证：(1)BG平面PAD；(2)ADPB.证证明明平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又四边形ABCD是菱形且D
4、AB60，ABD是正三角形，BGAD.又BG平面ABCD，BG平面PAD.证明证明证明由(1)可知BGAD，由题意知PAD为正三角形，G是AD的中点，PGAD.又BGPGG，PG，BG平面PBG，AD平面PBG，又PB平面PBG，ADPB.证明例例2如图，在BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分别是AC，AD上的动点，且活动二垂直关系的综合应用证明(1)求证：无论为何值，总有平面BEF平面ABC；(2)是否存在实数，使得平面BEF平面ACD变变式式训训练练如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，DAB60，侧面PAD为等边三角形，其所在平面
5、垂直于底面ABCD.(1)求证：ADPB；证明论.(2)若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD？并证明你的结论.（2）当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD.如图，设F为PC的中点，则在PBC中，EFPB.在菱形ABCD中，GBDE，而PBGBB，EFDEE，PB，GB平面PGB，EF，DE平面DEF，所以平面DEF平面PGB，由(1)得，PGAD，又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PG平面PAD，所以PG平面ABCD，而PG平面PGB，所以平面PGB平面ABCD，所以平面DEF平面ABCD.解答面面垂直的性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线垂直”间的内在联系，体现了数学中的转化与化归思想，其转化关系如下：规律与方法