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1、互斥事件互斥事件若若 为不可能事件（为不可能事件（），那么称事件），那么称事件A A与事件与事件B B互斥互斥，其含义是：，其含义是：事件事件A A与事与事件件B B在任何一次试验中都不会同时发生在任何一次试验中都不会同时发生。AB如图：如图：如果如果事件事件A A与事件与事件B B互斥互斥，则，则P(A B)=P(A)+P(B)基本概念基本概念试验试验2 2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？试验试验1 1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？2 2 种种正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上6 6 种种4点点1 1点点2 2点点3 3点点5 5点点6 6点点一次一次试验
2、可能出现的试验可能出现的每一个结果每一个结果 称为一个称为一个基本事件基本事件基本概念基本概念123456点点点点点点点点点点点点问题问题1 1：（1）（2）在一次试验中，会同时出现 与 这两个基本事件吗？“1 1点点”“2 2点点”事件“出现偶数点出现偶数点”包含哪几个基本事件？“2“2点点”“4 4点点”“6 6点点”不会不会任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和事件“出现的点数不大于出现的点数不大于4”4”包含哪几个基本事件？“1“1点点”“2 2点点”“3 3点点”“4 4点点”基本事
3、件有什么特点？例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照字母排序的顺序，把所有可能的结果都列出来.abcdbcdcd树状图解：所求的基本事件共有6个：我们一般用列举法列出所有基本事件的结果.画树状图是列举法的基本方法.分步完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举.123456点点点点点点基本概念基本概念（“1 1点点”）P P（“2 2点点”）P P（“3 3点点”）P P（“4 4点点”）P P（“5 5点点”）P P（“6 6点点”）P P反面向上反面向上正面向上正面向上（“正面向上正面向上”）P P（“反面向上反面向上
4、”）P P问题问题2 2：以下每个基本事件出现的概率是多少？以下每个基本事件出现的概率是多少？试试验验 1 1试试验验 2 2基本概念基本概念六六个个基本事件基本事件的的概概率都是率都是 “1 1点点”、“2 2点点”“3 3点点”、“4 4点点”“5 5点点”、“6 6点点”“正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上”基本事件基本事件试试验验2 2试试验验1 1基本事件出基本事件出现现的可能性的可能性两个两个基本事件基本事件的的概概率都是率都是 问题问题3 3：观察对比，找出试验观察对比，找出试验1 1和试验和试验2 2的的共同特点共同特点：（1 1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个
5、只有有限个相等相等（2 2）每个基本事件出现的可能性有限性有限性等可能性等可能性（1 1）试验中所有可能出现的基本事件的个数（2 2）每个基本事件出现的可能性相等相等只有有限个只有有限个我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型古典概型古典概型简称：简称：基本概念基本概念有限性有限性等可能性等可能性问题问题4 4：向一个圆面内随机地投射一个点，如向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？为这是古典概型吗？为什么？有限性有限性等可能性等可能性基本概念基本概念问题问题5 5：某同学随机地
6、向一靶心进行射击，这一试验某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：的结果有：“命中命中1010环环”、“命中命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”。你认为这是古典概型吗？你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？有限性有限性等可能性等可能性1099998888777766665555基本概念基本概念A【解题关键】【即时训练】掷一颗均匀的骰子掷一颗均匀的骰子,试验试验2:2:问题问题6 6：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？为为“出现偶数点出现偶
7、数点”，事件事件A A请问事件请问事件 A A的概率是多少？的概率是多少？探讨：探讨：事件事件A A 包含包含 个基本事件：个基本事件：246点点点点点点3 3（A A）P P（“4 4点点”）P P（“2 2点点”）P P（“6 6点点”）P P（A A）P P6 63 3方法探究方法探究基本事件总数为：基本事件总数为：6 61 16 61 16 61 16 63 32 21 11 1点，点，2 2点，点，3 3点，点，4 4点，点，5 5点，点，6 6点点（A A）P PA A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数方法探究方法探究古典概型的概率计算公式：古典概
8、型的概率计算公式：要判断所用概率模型要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上”例例2 2解：解：基本事件有：（，）正正正正（，）正正反反（，）反反正正（，）反反反反（“一正一反”）正正反正反反在遇到在遇到“抛硬币抛硬币”的问题时的问题时,要对硬币进行编号用于区分要对硬币进行编号用于区分典型例题典型例题例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数
9、之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。（4，1）（3，2）（2，3）（
10、1，4）6543216543211号骰子 2号骰子列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子 2号骰子 （2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（3
11、）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：思考与探究（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（
12、2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子 2号骰子 (4,1)(3,2)例例4 4 某种饮料每箱装某种饮料每箱装6 6听，如果其中有听，如果其中有2 2听不合格，问质听不合格，问质检人员从中检人员从中逐个逐个抽出抽出2 2听，检测出不合格产品的概率有多大？听，检测出不合格产品的概率有多大？解：解：我们把每听饮料标上号码，合格的我们把每听饮料标上号码，合格的4 4听分别记为听分别记为1,2,3,4,1,2,3,4,不合格的不合格的2 2听分别记作听分别记作a,b.a,b.逐个取出逐个取出2 2听结果为听结果为共有共有3030种种.2 2
13、1 14 43 3a ab b3 31 14 42 2a ab b1 12 24 43 3a ab b4 41 13 32 2a ab ba a1 13 32 24 4b bb b1 13 32 24 4a a记事件记事件A A为为“检测出不合格产品检测出不合格产品”，则满足事件，则满足事件A A共有共有1818种种.所求概率为所求概率为变式变式1 1：某种饮料每箱装：某种饮料每箱装6 6听，如果其中有听，如果其中有2 2听不合格听不合格，问质检人员从中，问质检人员从中一次一次抽出抽出2 2听，检测出不合格产品的概率有多大？听，检测出不合格产品的概率有多大？解：解：我们把每听饮料标上号码，合格
14、的我们把每听饮料标上号码，合格的4 4听分别记为听分别记为1,2,3,4,1,2,3,4,不合格的不合格的2 2听分别记作听分别记作a,b.a,b.逐个取出逐个取出2 2听结果为听结果为共有共有1515种种.2 24 43 3a ab b3 34 4a ab b1 12 24 43 3a ab b4 4a ab b记事件记事件A A为为“检测出不合格产品检测出不合格产品”，则满足事件，则满足事件A A共有共有9 9种种.所求概率为所求概率为a-b变式变式2.2.某种饮料每箱装某种饮料每箱装6 6听，如果其中有听，如果其中有2 2听不合格听不合格，问质检人员从中，问质检人员从中随机随机抽出抽出2
15、 2听，检测出不合格产品的概率有多大？听，检测出不合格产品的概率有多大？解解(方法方法1 1）我们把每听饮料标上号码，合格的我们把每听饮料标上号码，合格的4 4听分别记为听分别记为1,1,2,3,4,2,3,4,不合格的不合格的2 2听分别记作听分别记作a,b.a,b.逐个取出逐个取出2 2听结果为听结果为共有共有3030种种.2 21 14 43 3a ab b3 31 14 42 2a ab b1 12 24 43 3a ab b4 41 13 32 2a ab ba a1 13 32 24 4b bb b1 13 32 24 4a a记事件记事件A A为为“检测出不合格产品检测出不合格产
16、品”，则满足事件，则满足事件A A共有共有1818种种.所求概率为所求概率为变式变式2.2.：某种饮料每箱装：某种饮料每箱装6 6听，如果其中有听，如果其中有2 2听不合听不合格，问质检人员从中格，问质检人员从中随机随机抽出抽出2 2听，检测出不合格产品的概率有多大？听，检测出不合格产品的概率有多大？解：（方法解：（方法2 2）我们把每听饮料标上号码，合格的我们把每听饮料标上号码，合格的4 4听分别记听分别记为为1,2,3,4,1,2,3,4,不合格的不合格的2 2听分别记作听分别记作a,b.a,b.逐个取出逐个取出2 2听结果为听结果为共有共有1515种种.2 24 43 3a ab b3
17、34 4a ab b1 12 24 43 3a ab b4 4a ab b记事件记事件A A为为“检测出不合格产品检测出不合格产品”，则满足事件，则满足事件A A共有共有9 9种种.所求概率为所求概率为a-b变式3：一个盒子里装有标号为1，2，5的5张标签，逐个选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：（1）标签的选取是无放回的；（2）标签的选取是有放回的。21435解（1）无放回逐个选取两张标签的基本事件，共20种。12435134251432515324记事件A为“两张标签上的数字为相邻整数”，则满足事件A共有8种.所求概率为解（2）有放回逐个选取两张标签的基本事件，共
18、25种。记事件A为“两张标签上的数字为相邻整数”，则满足事件A共有8种.所求概率为313245213245413245113245513245题后小结：题后小结：在取物品的试验中，要注意取法在取物品的试验中，要注意取法是否有序是否有序，有放回有放回还是还是无放回无放回.1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是()解：一枚硬币连掷3次，共有8种可能性，只有一次出现正面的情况有3种，故所求概率为A正正反正反正反反正反正反正反2.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()解：选甲、乙、丙三名同学站成一排，有6个基本事件，其中甲站在中间的基本事件有2个，故所求概率为C甲乙丙丙乙乙甲丙丙甲
19、丙甲乙乙甲【解析】选D.用1,2代表两名男同学,A,B,C代表三名女同学,则选中的两人可以为12,1A,1B,1C,2A,2B,2C,AB,AC,BC共10种,全是女同学有AB,AC,BC共3种,所以概率P=3/10=0.3.4.三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_.【解析】排成一行,可能的情况为EEB、EBE、BEE共3种，所以所求概率为5.某人打靶，射击5枪，命中3枪.问：恰好2枪连中的概率是 .3/5【解析】用表示命中，用表示不中，列表如下，共有10个基本事件.6.一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，（1）从中无放回地先
20、后摸出两个球，其中可能出现结果;（2）从中有放回先后摸出两个球，其中可能出现的结果.红黄蓝黄红蓝蓝红黄解:(1)(2)红黄蓝红黄黄蓝红蓝黄蓝红7.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率；【解题指南】利用列举法，弄清楚基本事件总数和所求的事件A包含的基本事件数，利用古典概型的公式计算概率.解：将4道甲类题依次编号为1,2,3,4,2道乙类题依次编为5,6任取2道题的基本事件为 共有15个；并且这些基本事件的出现是等可能的.(1)记事件 “张同学所取的道题都是甲类题”；则包含的基本事件有共个，所
21、以P7.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率；(2)基本事件同（1）记事件B=“张同学所取的道题不是同一类题”；则包含的基本事件有共个，所以 P7.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率；1 1古典概型的特点：古典概型的特点：（1 1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性有限性）（2 2）每个基本事件出现的可能性相等。（）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性等可能性）2 2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：古典概型计算任何事件的概率计算公式为：3 3求某个随机事件求某个随机事件A A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（数常用的方法是列举法（画树状图和列表画树状图和列表），注意做到），注意做到不重不漏不重不漏。小结：小结：4.4.作业：作业：P134 AP134 A组第组第4 4题题