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1、 八年级教师：鹿淼美国国防部大楼美国国防部大楼五角大楼五角大楼看一看看一看看一看看一看看一看看一看 在平面内，在平面内，由三条不在同一直线由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。做三角形。在平面内，在平面内，由四条不在同一直线上由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。做四边形。在平面内，在平面内，由由5条条不在同一直线上的不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形五边形。二、研学探知二、研学探知 在平面内，在平面内，由由若干若干不在同
2、一直线上的不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形多边形。图1记为记为四边形四边形ABCDABCD图2记为记为五边形五边形ABCDEABCDE我们现在研究的就是如图1，图2所示的多边形，叫做凸多边形。ABCD图3记为记为四边形四边形ABCDABCD正四边形正四边形如果多边形的各边都相等，各内角也如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么称他为正多边形都相等，那么称他为正多边形正三角形正三角形正五边形正五边形顶点顶点内角内角边边外角外角对角线对角线让我们来认识多边形的相关概念让我们来认识多边形的相关概念：顶点顶点/边边/角角/对角线对角线/内角
3、内角/外角外角 1、三角形的内角和是多少？、三角形的内角和是多少？1231+2+3=？180下面我们来探究：下面我们来探究：下面我们来探究：下面我们来探究：多边形的内角和多边形的内角和2、四边形的内角和是多少？3、五边形的内角和是多少？、五边形的内角和是多少？4、六边形的内角和是多少？、六边形的内角和是多少？5、n边形的内角和是多少？边形的内角和是多少？N边形请完成课本请完成课本P151的表格的表格多边形多边形的边数的边数图图 形形（分割成三角形）（分割成三角形）从一个顶点引出从一个顶点引出的对角线条数的对角线条数分割出的三分割出的三角形的个数角形的个数多边形的多边形的内角和内角和(n-2)1
4、804 1802 1803 1801 18001122334n3n23456nn n边形的内角和为边形的内角和为边形的内角和为边形的内角和为（n-2n-2）180180（n3n3）多边形内角和定理：n n边形的内角和为边形的内角和为边形的内角和为边形的内角和为（n-2n-2）180180（n3n3）如何来证明呢？如何来证明呢？已知已知如图：多边形如图：多边形A1A2A3A4A5A6A7A8An以一个顶点以一个顶点A1出发出发作对角线，共有（作对角线，共有（n-3）条对角线）条对角线(A1、A2、An不连对角线不连对角线)。求证求证：n边形内角和为边形内角和为（n-2n-2）180180分析：这
5、样就把这个多边形分割成了分析：这样就把这个多边形分割成了(n-2)个三角形个三角形。这这(n-2)个三角形的内角和等于个三角形的内角和等于180。所以，所以，n边形的边形的内角和为：内角和为：(n-2)1803边形内角和为（边形内角和为（）1804边形内角和为（边形内角和为（）3605边形内角和为（边形内角和为（）5406边形内角和为（边形内角和为（）7207边形内角和为（边形内角和为（）8边形内角和为（边形内角和为（）900常用的多边形内角和：常用的多边形内角和：（n-2）180答：答：1515边形的内角和是边形的内角和是234023400 0求求1515边形内角和的度数。边形内角和的度数。
6、多边形的内角和定理：多边形的内角和定理：n边形的内角和为边形的内角和为（n-2）180（n3）（n-2n-2）1801800 0=（15-2)18015-2)1800 0=2340=23400 0例：例：已知一个多边形的内角和已知一个多边形的内角和是是1440O，求这个多边形的边数。，求这个多边形的边数。解解：设这个多边形为：设这个多边形为n边形。边形。（n-2）180=1440n-2=1440180n-2=8n=10答答：这个多边形为十边形。：这个多边形为十边形。做一做：做一做：做一做：做一做：利用多边形的利用多边形的利用多边形的利用多边形的内角和定理内角和定理内角和定理内角和定理，求，求，
7、求，求n n n n边形的外角和边形的外角和边形的外角和边形的外角和。结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360 A1E BCD 2 3 4 5F n猜一猜猜一猜1 1：n n边形内角和边形内角和=(n(n2)1802)1802:n2:n边形外角和边形外角和=360360多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360例：已知一个多边形，它的例：已知一个多边形，它的内角和内角和与与外角外角和和相等相等。请说明这个多边形是几边形。请说明这个多边形是几边形。分析：设多边形的边数为分析：设多边形的边数为n，则它的内角和等于，则它的内角和等于(n-2)180，外角和等于，外角和等于
8、360.解：解：(n-2)180=360 解得解得n=4.所以这个多边形是四边形。所以这个多边形是四边形。1.十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（）。）。2.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和时，它的内角和增加（增加（）。）。3.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720，则此多边，则此多边形共有（形共有（）个内角。）个内角。4.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440度，度，那么这是那么这是（）边形。边形。1、一个十边形的每一个内角都相等，、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于那么这个十边形的每一外角等于()A、144B、72 C、36 D、182、一个多边形每一个外角都等于、一个多边形每一个外角都等于45，则这个多边形的内角和等于则这个多边形的内角和等于()A、720 B、675 C、1080D、945CC 通过这节课的学习你有哪些收获？1 1、n n边形内角和边形内角和=(n=(n2)1802)1802 2、n n边形外角和边形外角和=360=360