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1、4.1.1变量与函数量与函数数学湘教版 八年级下导入新知大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.动脑筋新知讲解问题1.如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线.观察与思考：2.随着 的变化而变化.气温时间1.这一天中,4时的气温是 ,14时的气温是_ ;1020新知讲解边长边长 x1234567.面积面积S S.1.正方形的 随着 的变化而变化.149162536问题2.当正方形的边长 x 分别取1，2，3，4，5，.时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表.49面积S边长x2.当边长 x 取定一个值时，面积 S
2、 有 （唯一或不唯一）的值与它对应.唯一观察思考：新知讲解问题3.某城市居民用天然气收费标准为:1(m3)收费2.88元，使用x(m3)天然气应缴纳的费用y（元）为 y=2.88 x.当x=10时，缴纳的费用为多少？1.使用天然气应缴纳的 随着所用天然气的 的变化而变化.观察思考：费用y体积 x2.当x=10时，y =（元）；当x=20时，y=_ （元）.28.857.6新知讲解变量与常量的定义 在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量.判断标准：看取值是否能发生 .变化变量:如问题1中的时间 t 和温度 T；问题2中的面积 S 和边长 x；问
3、题3中的费用 y 和用气量 x.常量:如问题3中的2.88.注意：1.变量和常量是相对的，对不同的过程而言，其中的变量和常量是不相同的.2.圆周率是常量新知讲解新知讲解2.当一个变量确定一个值时，另一个变量有 与其对应1.每个变化的过程中都存在着 个变量.唯一确定的值两思考：理解：1.函数谈的是变量间的关系.2.对于x的每一个确定的值，y都有唯一被确定的值与其对应，y才是x的函数.新知讲解函数的概念：一般地,变量 y 随着变量 x 的变化而变化,并且对于x的每一个值,y 都有唯一的一个值与它对应,我们就说y是x 的函数,记作y=f(x).这里的f(x)是英文 a function of x(x
4、的函数)的简记.这时把x叫作自变量，把y叫作因变量对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).想一想如何确定是否是函数呢？是否存在两个变量是否符合唯一对应性两个关键因素新知讲解新知讲解1.问题1中，是自变量，是 的函数.时间t气温T时间t2.问题2中，正方形的边长是 ，正方形的面积 是边长 的函数.自变量3.问题3中，是自变量，是 的函数.所用天然气的体积x应缴纳费用y所用天然气的体积xSx说一说：新知讲解第1个问题中，自变量t的取值范围是0t24；第2个问题中，自变量x的取值范围是 x0第3个问题中，自变量x的取值范围是 x0在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量
5、的取值范围.温馨提示：确定自变量的取值范围时要使 有意义要符合 的实际意义函数关系式问题例1、如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r(cm)，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V(cm3)是r的函数(1)用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围.(2)当r=5,10时，V是多少(结果保留)？新知讲解(2)当r=5时，v=425=100(cm3)当r=10时,v=425=100(cm3)注：对于实际问题,其自变量的取值范围还应使实际问题有意义新知讲解2是一种运算，不是常量学以致用盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，则水箱中的余水量y(千克)与时间t(小时)之间
6、的函数关系式如何表示呢？(1)请写出自变量t的取值范围.(2)当时间为6小时，求水箱中的余水量解：函数关系式为：y=10-0.5t (1)由t0及10-0.5t 0得0 t 20自变量的取值范围是:0 t 20 (2)当 t=6时,函数 y 的值为:y=100.56=7巩固提升1.在圆的面积计算公式S=R2中，变量是()A.S B.R C.，R D.S，RB2.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x的关系式可以写为()A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不对A巩固提升3.在关系式V=30-2t中，V随着t的
7、变化而变化，其中自变量是_，因变量是_，当t=_时，V=0.tV154.按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，写出y与x之间的关系式：_.y=5x+6课堂小结函数与变量2.先变化的量是自变量，后变化的量是函数.1.函数的概念：在某一个变化过程中的两个变量x 与y，对于x在某一变化范围内的每一个确定的值，y 都有一个唯一的值与它对应，那么称y 是x 的函数，把x 叫做自变量，把y 叫做因变量.3.判断两个变量是否是函数关系，要同时满足两个条件：（1）有两个变量；（2）当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；（3）自变量 x 每取一个确定的值，函数 y 都有唯一值与之对应.