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1、CAB直角三角形有哪些特殊的性质角角边边面积面积直角三角形的直角三角形的两锐角互余两锐角互余。直角三角形直角三角形两直角边两直角边的的平方和平方和等于等于斜边斜边的的平方平方。两种计算面积的方法。两种计算面积的方法。符号语言：符号语言：在在RtABC中中a2 2+b2 2=c2 2abc如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：符号语言：C=90或或ABC 为直角三角形为直角三角形a2 2+b2 2=c2 2(3)如果三角形的三边长为如果三角形的
2、三边长为a、b、c满足满足a2 2+b2 2=c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形CABabc【考点二】勾股定理的逆定理n四）逆命题与互逆命题四）逆命题与互逆命题u1）互逆命题）互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.u2）互逆定理）互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.3）注意：）注意：任何一个命题都有 _，但任何一个定理未必都有 _n五）勾股
3、定理判别三角形形状五）勾股定理判别三角形形状n三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，n若a2+b2=c2，则三角形是直角三角形；n若a2+b2c2,则三角形是锐角三角形；n若a2+b2c2,则三角形是钝角三角形n所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边【考点二】勾股定理的逆定理n例4：说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？n两直线平行，内错角相等；n如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；n全等三角形的对应角相等；n角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。n例例5：思考：思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一
4、般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？【考点二】勾股定理的逆定理n例7：下列不是一组勾股数的是（）nA、5、12、13 B、0.3 0.4 0.5 nC、12、16、20 D、7、24、25 n例8：下面有几组数可以作为直角三角形的边长？()(1)9,12,15 (2)12,35,36 (3)15,36 39 n(4)12,18,32 (5)5,12,13 (6)7,24,25 A.2 B.3 C.4 D.5 2.在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=12，c=20，则b=；（3）如果c=13，b=12，则a=
5、；（4）已知b=3，A=30，求a，c.答案:（4）a=，c=.5165第一组练习:勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型 （公式）例例1、如下图，受台风、如下图，受台风“麦莎麦莎”影响，一棵影响，一棵树在离地面树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树米处断裂，树的顶部落在离树根底部根底部3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？解：在直角解：在直角ABC中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：因此，因此，AC=5所以，折断前树高为所以，折断前树高为AC+AB=5+4=9(米米)4米米3米米ABC解决实际问题解决实际问题应用举例、回归生活应用举例、回归生活易错题、已知直角三角形的两边
6、长分别为3和4，求第三边。34341.如图，已知在ABC 中，B=90，若BC4，ABx，AC=8-x，则AB=,AC=.2.在RtABC C 中中,B=90，b=34,a:c=8:15,则a=,c=.351630第一组练习:勾股定理的直接应用（二）知一边及另两边关系型 （方程思想）例例2:矩形矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的点边上的点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE的长。的长。ABCDFE解解:设设DE为为X,X(8-X)则则CE为为(8 X).由题意可知由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 B=90 AB2+BF2A
7、F282+BF2102 BF6CF106464 C=90 CE2+CF2EF2(8 X)2+42=X2X=5如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=8，BC=4，将，将矩形沿矩形沿AC折叠，点折叠，点A落在落在E处，求处，求AF的长。的长。DABCFE48x8-x8-x42 2+x2 2=(8-x)2 2X=38-X=53 5 新新P14 第第6题题第二组练习:勾股定理的直接应用求面积新课程新课程P13 ，第，第9题题等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，则，则三角形的面积为（三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32ABCD8xx16-xx2
8、 2+82 2=(16-x)2 2x=6BC=2x=12B例例1、如图，一块直角三角形的纸片，两如图，一块直角三角形的纸片，两直角边直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，上，且与且与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46第三组练习:解决较综合的问题-折叠三角形n如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡
9、逻艇的航向？第四组练习:解决较实际的问题-方位角课本课本例题例题ABCD2 2已已知知，如如图图，四四边边形形ABCDABCD中中，AB=3cmAB=3cm，AD=4cmAD=4cm，BC=13cmBC=13cm，CD=12cmCD=12cm，且且A=90A=90，求四边形求四边形ABCDABCD的面积。的面积。36第五组练习:勾股定理和逆定理综合新课程新课程P18 第第10题题如图，如图，将一根将一根25cm25cm长的细木棍放入长，宽高分别长的细木棍放入长，宽高分别为为8cm8cm、6cm6cm、和、和 cmcm的长方体无盖盒子中，的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？求细
10、木棍露在外面的最短长度是多少？ABCDE E862510205第六组练习:解决较综合的问题-最短路程C如图，一条河同一侧的两村庄如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中，其中A、B到河岸最短距离分别为到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBADE124114 5 SSSCBAABCABC三边三边a,b,ca,b,c，以三边为边长分，以三边为边长分别作等边三角
11、形，若别作等边三角形，若S S1 1+S+S2 2=S=S3 3成立，成立，则则ABCABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3B新课程新课程P19 ，第，第11题题 4、三角形、三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上的边上的高线高线AD=8,求求BCDDABCABC1017817108课外拓展好题n新课程P 14 第7题P15 第9题 P18 第9题n C80602524BA4.如图所示是某机械零件的平面图如图所示是某机械零件的平面图,尺寸尺寸如图所示如图所示,求两孔中心求两孔中心A,B之间的距离之间的距离.(单位单位:毫米毫米)AMNPQ30301601608
12、080E如图，公路如图，公路MN和小路和小路PQ在在P处交汇处交汇,QPN=30,点点A处有一所学校处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围100m内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MN上以上以18km/h的速度沿的速度沿PN方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪学校是否受到噪音的影响音的影响?如果学校受到影响如果学校受到影响,那么受影响将持续多那么受影响将持续多长时间长时间?AMNPQBDE如图，公路如图，公路如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路和小路和小路PQPQ在在在在P P处交汇处交汇处交汇处交汇,QPN=30,QPN=30,点
13、点点点AA处有一所学校处有一所学校处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,周围周围周围周围100m100m内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路那么拖拉机在公路MNMN上以上以上以上以18km/h18km/h的速的速的速的速度沿度沿度沿度沿PNPN方向行驶时方向行驶时方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响?如果学如果学如果学如果学校受到影响校受到影响校受到影响校受到影响,那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间?甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先甲先出发，他以出发，他以6千米千米/时时速度向东南方向行走，速度向东南方向行走，1小时小时后乙出发，他以后乙出发，他以5千米千米/时时速度向西南方向行走，速度向西南方向行走，上午上午10：00时，甲乙两人相距多远？时，甲乙两人相距多远？北北南南西西东东甲甲乙乙解：甲走的路程：解：甲走的路程：乙走的路程：乙走的路程：甲、乙两人之间的距离：甲、乙两人之间的距离：6(10-8)=12(千米千米)5(10-9)=5(千米千米)