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1、三角形的内角和定理三角形的内角和定理 三角形的三个内角等于三角形的三个内角等于180.ABC已知已知:如图如图ABC.求证求证:A+B+C=180112AB23C已知已知:如图如图,ABC.求证求证:A+B+C=1800.证明证明:作作BC的延长线的延长线CD,过点过点C作作CEAB,则则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.1=A(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),2=B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).又又1+2+33=1800(平角的定义平角的定义),A+B+ACB=1800(等量代换等量代换).分析分析:延长延长BC
2、到到D,过点过点C作作射线射线CEAB,这样这样,就相当就相当于把于把A移到了移到了1的位置的位置,把把B移到了移到了2的位置的位置.这里的这里的CD,CE称为称为辅助线辅助线,辅辅助线通常画助线通常画成虚线成虚线.ABCED213在证明三角形内角和定理时在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角小明的想法是把三个角“凑凑”到到A处处,他过点他过点A作直线作直线PQBC(如图如图),他的想法可以吗他的想法可以吗?请你帮小明把想法化为实际行动请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实小明的想法已经变为现实,由此你受到什由此你受到什么启发么启发?你有新的证法吗你有新的证法吗?证明证明
3、:过点过点A作作PQBC,则则ABC 1=B(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),2=C(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),又又1+2+33=1800(平角的定义平角的定义),BAC+B+C=1800(等量代换等量代换).所作的辅助线所作的辅助线是证明的一个是证明的一个重要组成部分重要组成部分,要在证明时首要在证明时首先叙述出来先叙述出来.PQ231根据下面的图形根据下面的图形,写出相应的证明写出相应的证明.你还能想出其它证法吗你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1800.ABC中中,A+B+C=1800.A+B+C=1800的几种变形的几种变形:A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.ABC已知已知:如图在如图在ABC中，中，DEBC,A=600,C=700.求证：求证：ADE=500.DCBAE练习练习练习练习如图，已知如图，已知AMN+MNF+NFC=360，求证：求证：ABCD.DFNMBAC练习练习练习练习