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1、第第3章章 图像增强图像增强本章重点：本章重点：空间域增强方法空间域增强方法频域增强方法频域增强方法 3.1 概述概述 3.2 空域增强空域增强 3.3 频域增强频域增强 3.4 图像的锐化图像的锐化 3.5 彩色图像增强彩色图像增强 3.6 小结小结 第第3章章 图像增强图像增强常用实验图像常用实验图像常用实验图像常用实验图像常用实验图像常用实验图像3.1概述概述图象增强是通过某种技术有选择地突出对某一具图象增强是通过某种技术有选择地突出对某一具体应用有用的信息，削弱或抑制一些无用的信息。体应用有用的信息，削弱或抑制一些无用的信息。图象增强按增强处理所在空间不同分为空域增强图象增强按增强处理
2、所在空间不同分为空域增强方法和频域增强方法。方法和频域增强方法。空域增强空域增强:直接在图像所在的二维空间进行处理，直接在图像所在的二维空间进行处理，即直接对每一像素的灰度值进行处理即直接对每一像素的灰度值进行处理。空域增强按技术不同可分为灰度变换和空间滤波。空域增强按技术不同可分为灰度变换和空间滤波。灰度变换灰度变换:基于点操作，将每一个像素的灰度值按照基于点操作，将每一个像素的灰度值按照一定的数学变换公式转换为一个新的灰度值。常用一定的数学变换公式转换为一个新的灰度值。常用的有的有:对比度增强、直方图均衡化等方法。对比度增强、直方图均衡化等方法。空域滤波空域滤波:基于邻域处理，应用某一模板
3、对每个像素基于邻域处理，应用某一模板对每个像素及其周围邻域的所有像素进行某种数学运算，得到及其周围邻域的所有像素进行某种数学运算，得到该像素的新的灰度值。图像平滑与锐化技术就属于该像素的新的灰度值。图像平滑与锐化技术就属于空域滤波。空域滤波。频域增强频域增强:首先经过傅里叶变换将图像从空间域变首先经过傅里叶变换将图像从空间域变换到频率域，然后在频率域对频谱进行操作和处换到频率域，然后在频率域对频谱进行操作和处理，再将其反变换到空间域，从而得到增强后的理，再将其反变换到空间域，从而得到增强后的图像。图像。图象增强按所处理的对象不同可分为灰度图像图象增强按所处理的对象不同可分为灰度图像 增强和彩色
4、图像增强增强和彩色图像增强。图图象象增增强强方方法法总总结结3.2 3.2 空域增强空域增强空域增强是指直接在图像所在的二维空间进行增空域增强是指直接在图像所在的二维空间进行增强处理，即增强构成图像的像素。空间域增强方强处理，即增强构成图像的像素。空间域增强方法主要有灰度变换增强、直方图增强、图像平滑法主要有灰度变换增强、直方图增强、图像平滑和图像锐化等。和图像锐化等。灰度变换增强灰度变换增强灰度变换可使图像对比度扩展，图像清晰，特征灰度变换可使图像对比度扩展，图像清晰，特征 明显。它是图像增强的重要手段。明显。它是图像增强的重要手段。灰度变换是一种点处理方法，它将输入图像中每灰度变换是一种点
5、处理方法，它将输入图像中每 个像素个像素(x,y)的灰度值的灰度值f(x,y)，通过映射函数，通过映射函数T()，变换成输出图像中的灰度变换成输出图像中的灰度g(x,y)，即：，即：g(x,y)=Tf(x,y)灰度变换可以选择不同的灰度变换函数，如正灰度变换可以选择不同的灰度变换函数，如正 比函数和指数函数等比函数和指数函数等。常用的灰度变换函数主。常用的灰度变换函数主要有：要有：1.线性灰度变换。线性灰度变换。2.分段线性灰度变换。分段线性灰度变换。3.非线性灰度变换。非线性灰度变换。1.线性灰度变换线性灰度变换将输入图像（原始图像）灰度值的动态范围按线性关系将输入图像（原始图像）灰度值的动
6、态范围按线性关系 公式拉伸扩展至指定范围或整个动态范围。线性拉伸采用公式拉伸扩展至指定范围或整个动态范围。线性拉伸采用 的变换公式一般为的变换公式一般为:g(x,y)=f(x,y)C+R C、R的值由输出图像的灰度值动态范围决定。的值由输出图像的灰度值动态范围决定。假定原始输入图像的灰度取值范围为假定原始输入图像的灰度取值范围为fmin,fmax，输出，输出 图像的灰度取值范围图像的灰度取值范围gmin,gmax，其变换公式为，其变换公式为 一般要求一般要求gmin fmax。对于对于8位灰度图像则有位灰度图像则有:线性拉伸示意图如下线性拉伸示意图如下:线性拉伸前线性拉伸前:图象灰度集中在图象
7、灰度集中在a,b之间之间.线性拉伸后线性拉伸后:图象灰度集中在图象灰度集中在a,b之间之间.图像灰度变换前后效果对比图图像灰度变换前后效果对比图:变换前变换前 变换后变换后2.分段线性变换分段线性变换线性拉伸将原始输入图像中的灰度值不加区别地线性拉伸将原始输入图像中的灰度值不加区别地 扩展扩展。在实际应用中在实际应用中,为了突出图像中感兴趣的研究对象，为了突出图像中感兴趣的研究对象，常常要求局部扩展拉伸某一范围的灰度值，或对常常要求局部扩展拉伸某一范围的灰度值，或对不同范围的灰度值进行不同的拉伸处理，即分段不同范围的灰度值进行不同的拉伸处理，即分段线性拉伸。线性拉伸。分段线性拉伸是仅将某一范围
8、的灰度值进行拉伸，分段线性拉伸是仅将某一范围的灰度值进行拉伸，而其余范围的灰度值实际上被压缩了而其余范围的灰度值实际上被压缩了。常用的几种分段线性拉伸的示意图常用的几种分段线性拉伸的示意图:其对应的变换公式如下其对应的变换公式如下:3.非线性变换非线性变换非线性拉伸不是对图像的整个灰度范围进行扩展，而非线性拉伸不是对图像的整个灰度范围进行扩展，而是有选择地对某一灰度值范围进行扩展，其他范围是有选择地对某一灰度值范围进行扩展，其他范围的灰度值则有可能被压缩。的灰度值则有可能被压缩。与分段线性拉伸区别与分段线性拉伸区别:非线性拉伸不是通过在不同灰度值区间选择不同的非线性拉伸不是通过在不同灰度值区间
9、选择不同的线性方程来实现对不同灰度值区间的扩展与压缩，线性方程来实现对不同灰度值区间的扩展与压缩，而是在整个灰度值范围内采用统一的非线性变换函而是在整个灰度值范围内采用统一的非线性变换函数，利用函数的数学性质实现对不同灰度值区间的数，利用函数的数学性质实现对不同灰度值区间的扩展与压缩。扩展与压缩。常用的两种非线性扩展方法常用的两种非线性扩展方法:(1)对数扩展对数扩展:基本形式基本形式:g(x,y)=lgf(x,y)实际应用中一般取自然对数变换，具体形式如下：实际应用中一般取自然对数变换，具体形式如下：g(x,y)=Clnf(x,y)+1 f(x,y)+1是为了避免对零求对数，是为了避免对零求
10、对数，C为尺度比例为尺度比例 系数，用于调节动态范围。系数，用于调节动态范围。变换函数曲线变换函数曲线:(2)(2)指数扩展指数扩展:基本形式基本形式:g(x,y)=bf(x,y)实际应用中，为了增加变换的动态范围，一般需要加实际应用中，为了增加变换的动态范围，一般需要加入一些调制参数。具体形式如下：入一些调制参数。具体形式如下：g(x,y)=bcf(x,y)-a-1 参数参数a可以改变曲线的起始位置可以改变曲线的起始位置.参数参数c可以改变曲线的变化速率可以改变曲线的变化速率.指数扩展可以对图像的高亮度区进行大幅扩展指数扩展可以对图像的高亮度区进行大幅扩展.直方图变换增强直方图变换增强 直方
11、图是多种空间域处理技术的基础。直方图操作直方图是多种空间域处理技术的基础。直方图操作能有效地用于图像增强。能有效地用于图像增强。1.灰度直方图灰度直方图灰度直方图是灰度值的函数，它描述了图像中各灰度值灰度直方图是灰度值的函数，它描述了图像中各灰度值的像素个数。的像素个数。通常用横坐标表示像素的灰度级别，纵坐标表示对应的通常用横坐标表示像素的灰度级别，纵坐标表示对应的灰度级出现的频率（像素的个数）。频率的计算公式为：灰度级出现的频率（像素的个数）。频率的计算公式为：p(r)=nr nr是图像中灰度为是图像中灰度为r的像素数的像素数。常用的直方图是规格化和离散化的，即纵坐标用相常用的直方图是规格化
12、和离散化的，即纵坐标用相对值表示。对值表示。设图像总像素为设图像总像素为N，某一级灰度像素数为，某一级灰度像素数为nr，则直方，则直方图表示为：图表示为：p(r)=nr/N 原始图象原始图象 对应的直方图对应的直方图灰度直方图反映了一幅图像的灰度分布情况。灰度直方图反映了一幅图像的灰度分布情况。(a)(b)(a)大多数像素灰度值取在较暗区域，图像肯定较暗大多数像素灰度值取在较暗区域，图像肯定较暗.一般一般 在摄影过程中曝光过弱就会造成这种结果。在摄影过程中曝光过弱就会造成这种结果。(b)图像的像素灰度值集中在亮区图像的像素灰度值集中在亮区,图像将偏亮图像将偏亮.一般在摄影一般在摄影 中曝光太强
13、将导致这种结果。中曝光太强将导致这种结果。从两幅图像的灰度分布来看图像的质量均不理想。从两幅图像的灰度分布来看图像的质量均不理想。2.直方图均衡化直方图均衡化通过把原图像的直方图通过变换函数修正为分布比较通过把原图像的直方图通过变换函数修正为分布比较均匀的直方图，从而改变图像整体偏暗或整体偏亮，均匀的直方图，从而改变图像整体偏暗或整体偏亮，灰度层次不丰富的情况，这种技术叫直方图均衡化。灰度层次不丰富的情况，这种技术叫直方图均衡化。直方图均衡化过程解析直方图均衡化过程解析:设设r和和s分别表示原图像灰度级和经直方图均衡化分别表示原图像灰度级和经直方图均衡化 后的后的图像灰度级。为便于讨论，对图像
14、灰度级。为便于讨论，对r和和s进行归一化，进行归一化，使：使：0r，s1.对于一幅给定的图像，归一化后灰度级分布在对于一幅给定的图像，归一化后灰度级分布在0rl范围范围 内。对内。对0，1区间内的任一个区间内的任一个r值进行如下变换：值进行如下变换：s=T(r).变换函数变换函数s=T(r)应满足下列条件：应满足下列条件：在在0r1的区间内的区间内,T(r)单值单调增加。保证图像的单值单调增加。保证图像的灰度级从白到黑的次序不变灰度级从白到黑的次序不变 对于对于0r1,有有0T(r)1。保证映射变换后的像素灰。保证映射变换后的像素灰度值在允许的范围内。度值在允许的范围内。满足这两个条件的变换函
15、数的一个例子如满足这两个条件的变换函数的一个例子如:(a)一种灰度变换函数图一种灰度变换函数图 (b)r和和s的变换函数关系的变换函数关系从从s到到r的反变换用下式表示的反变换用下式表示.r的概率密度为的概率密度为 ，s的概率密度为可由的概率密度为可由 求出求出 对上述等式求导并积分最终得到对上述等式求导并积分最终得到:该式右边为该式右边为 的累积分布函数。表明当变换函数的累积分布函数。表明当变换函数 为为r的累积分布函数时，能达到直方图均衡化的目的。的累积分布函数时，能达到直方图均衡化的目的。离散形式的直方图均衡化离散形式的直方图均衡化:设一幅图像的像元数为设一幅图像的像元数为n，共有，共有
16、l个灰度级，个灰度级，nk代表灰代表灰度级为度级为rk的像元的数目，则第的像元的数目，则第k个灰度级出现的概率个灰度级出现的概率可表示为：可表示为：变换函数变换函数T(r)可改写为可改写为:均衡化后各像素的灰度值可直接由原图像的直方图算均衡化后各像素的灰度值可直接由原图像的直方图算出。出。3.直方图均衡化的计算步骤及实例直方图均衡化的计算步骤及实例假设假设6464的灰度图像，共的灰度图像，共8个灰度级，其灰度级分布个灰度级，其灰度级分布见下表，现要求对其进行均衡化处理。见下表，现要求对其进行均衡化处理。原始直方图数据 均衡化后的直方图数据 rk nk nk/n sk nk nk/n r0=0
17、790 0.19 0 0 0.00 r1=1/7 1023 0.25 s0=1/7 790 0.19 r2=2/7 850 0.21 0 0 0.00 r3=3/7 656 0.16 s1=3/7 1023 0.25 r4=4/7 329 0.08 0 0 0.00 r5=5/7 245 0.06 s2=5/7 850 0.21 r6=6/7 122 0.03 s3=6/7 985 0.24 r7=1 81 0.02 s4=1 448 0.11计算各灰度级的计算各灰度级的 ：依此类推可计算得：依此类推可计算得：s2=0.65；s3=0.81；s4=0.89；s5=0.95；s6=0.98；s7
18、=1对对 进行舍入处理，由于原图像的灰度级只有进行舍入处理，由于原图像的灰度级只有8级，级，因此上述各需用因此上述各需用1/7为量化单位进行舍入运算，得到为量化单位进行舍入运算，得到如下结果：如下结果：的最终确定，由的最终确定，由 的舍入结果可见，均衡化后的舍入结果可见，均衡化后 的灰度级仅有的灰度级仅有5个级别，分别是：个级别，分别是：s0=1/7，s1=3/7，s2=5/7，s3=6/7，s4=1/7。计算对应每个的像素数目，因为计算对应每个的像素数目，因为r0=0映射到映射到 s0=1/7，所以有，所以有790个像元取个像元取s0这个灰度值；同样这个灰度值；同样 r1映射到映射到s1=3
19、/7，因此有，因此有1023个像素取值个像素取值s13/7;同理有同理有850个像元取值个像元取值s2=5/7；又因为；又因为r3和和r4都映都映 射到射到s3=6/7，所以有，所以有656+329=985个像素取此灰个像素取此灰 度值，同样有度值，同样有245+122+81=448个像素取个像素取s4l的的 灰度值灰度值。均衡化后的直方图见图均衡化后的直方图见图(c),灰度分布比较均匀灰度分布比较均匀,原图象灰度偏低。原图象灰度偏低。(A)原始直方图原始直方图 (B)转换函数转换函数 (C)均衡化直方图均衡化直方图直方图均衡化效果示例直方图均衡化效果示例:(a)(b)(c)(d)(a)和和(
20、b)分别是原始图像和其直方图分别是原始图像和其直方图(c)和和(d)分别是均衡化后图像和其直方图分别是均衡化后图像和其直方图 (a)(b)(c)(d)(a)和和(b)分别是原始图像和其直方图分别是原始图像和其直方图(c)和和(d)分别是均衡化后图像和其直方图分别是均衡化后图像和其直方图4.直方图规定化直方图规定化直方图均衡化的优点是得到近似均匀分布的直方图。直方图均衡化的优点是得到近似均匀分布的直方图。但但由于变换函数采用累积分布函数，也只能产生近似均匀由于变换函数采用累积分布函数，也只能产生近似均匀的直方图的结果，这样就会限制它的效能。的直方图的结果，这样就会限制它的效能。实际应用中，有时需
21、要具有特定直方图的图像，以便能实际应用中，有时需要具有特定直方图的图像，以便能够有目的地对图像中的某些灰度级分布范围内的图像加够有目的地对图像中的某些灰度级分布范围内的图像加以增强。以增强。直方图规定化方法可以按照预先设定的某个形状来调整直方图规定化方法可以按照预先设定的某个形状来调整图像的直方图。图像的直方图。直方图规定化的思想：直方图规定化的思想：设设 和和 分别表示原始图像和目标图像灰度分布的分别表示原始图像和目标图像灰度分布的概率密度函数，直方图规定化就是建立概率密度函数，直方图规定化就是建立 和和 之间之间的联系的联系。首先对原始图像进行直方图均衡化处理，首先对原始图像进行直方图均衡
22、化处理，即求变换函数：即求变换函数：对目标图像用同样的变换函数进行均衡化处理，对目标图像用同样的变换函数进行均衡化处理，即即:两幅图像做了同样的均衡化处理两幅图像做了同样的均衡化处理,所以所以Ps(s)和和Pu(u)具有同样的均匀密度具有同样的均匀密度.变换函数的逆过程为变换函数的逆过程为:从原始图像得到的均匀灰度从原始图像得到的均匀灰度级级s来代替逆过程中的来代替逆过程中的u，结果灰度级就是所要求的概率密度函数，结果灰度级就是所要求的概率密度函数Pz(z)的灰度级。的灰度级。5.直方图规定化的计算步骤及实例直方图规定化的计算步骤及实例6464像素图像，灰度级为像素图像，灰度级为8。其直方图如
23、图。其直方图如图(a)所示，所示，(b)是规定的是规定的直方图，直方图，(c)为变换函数，为变换函数，(d)为处理后的结果直方图。原始直方图和为处理后的结果直方图。原始直方图和规定的直方图的数值分别列于表规定的直方图的数值分别列于表3-2和表和表3-3中，经过直方图均衡化中，经过直方图均衡化处理后的直方图数值列于表处理后的直方图数值列于表3-4。表表3-2 原始直方图数据原始直方图数据 表表3-3规定的直方图数据规定的直方图数据 表表3-4 均衡化处理后的直方图数据均衡化处理后的直方图数据具体计算步骤具体计算步骤:(1)对原始图像进行直方图均衡化映射处理的数列于表对原始图像进行直方图均衡化映射
24、处理的数列于表3-4的的nk栏目内。栏目内。(2)利用式利用式 计算变换函数。计算变换函数。(3)用直方图均衡化中用直方图均衡化中 的进行的进行G的反变换，求的反变换，求 找出找出 与与 的最接近值，例如的最接近值，例如s0=1/70.14,与与它最接近的是它最接近的是G(z3)=0.15，所以可写成。用这种，所以可写成。用这种方法可得到下列变换值：方法可得到下列变换值：(4)用用 找出找出r与与z 的映射关系。根据这些映射的映射关系。根据这些映射重新分配像素灰度级，并用重新分配像素灰度级，并用n=4096去除，可得到去除，可得到对原始图像直方图规定化增强的最终结果。对原始图像直方图规定化增强
25、的最终结果。图图3-11 直方图规定化处理方法直方图规定化处理方法3.2.3 空间平滑滤波增强空间平滑滤波增强 空空域域平平滑滑滤滤波波器器的的设设计计比比较较简简单单，常常用用的的有有邻邻域域均均值值法法和和中中值值滤滤波波法法，前前者者是是线线性性的的，后后者者则则是是非非线线性的性的。1.邻域平均法邻域平均法 假假设设图图像像由由许许多多灰灰度度恒恒定定的的小小块块组组成成，相相邻邻像像素素间间存存在在很很高高的的空空间间相相关关性性，而而噪噪声声则则相相对对独独立立。可可以以将将一一个个像像素素及及其其邻邻域域内内的的所所有有像像素素的的平平均均灰灰度度值值赋赋给给平平滑滑图图像像中中
26、对对应应的的像像素素，从从而而达达到到平平滑滑的的目目的的，又又称称均值滤波或局部平滑法。均值滤波或局部平滑法。最简单的邻域平均法为非加权邻域平均：最简单的邻域平均法为非加权邻域平均：一一幅幅图图像像大大小小为为NN的的图图像像f(x,y)，用用邻邻域域平平均均法法得到的平滑图像为得到的平滑图像为g(x,y)，则，则 x,y=0,1,N-1;s为为(x,y)邻邻域域中中像像素素坐坐标标的的集集合合，其其中中不不包包括括(x,y);M表表示示集集合合s内内像像素素的的总总数数。常常用用的邻域有的邻域有4-邻域和邻域和8-邻域。邻域。非加权邻域平均法可以用模板卷积求得，即在待处理图像中逐非加权邻域
27、平均法可以用模板卷积求得，即在待处理图像中逐 点地移动模板，求模板系数与图像中相应像素的乘积之和，模点地移动模板，求模板系数与图像中相应像素的乘积之和，模 板数为板数为1。下图是非加权邻域平均下图是非加权邻域平均33模板。模板。模板与图像值卷积时，模板中系数模板与图像值卷积时，模板中系数w(0,0)应位于图像对应于应位于图像对应于(x,y)的的位置。在图像中的点位置。在图像中的点(x,y)处，用该模板求得的响应为：处，用该模板求得的响应为：图图3-12 空间滤波过程空间滤波过程非加权邻域平均法的增强效果非加权邻域平均法的增强效果（a）为含有随机噪声的灰度图像）为含有随机噪声的灰度图像 (b)（
28、c）(d）是分别用）是分别用33、55、77模板得到的平滑图像。模板得到的平滑图像。加权邻域平均加权邻域平均 所有模板系数可以有不同的权值所有模板系数可以有不同的权值.(a)是一般形式，是一般形式，(b)是一具体实例。是一具体实例。对于一幅对于一幅MN的图像，经过一个的图像，经过一个mn(m和和n是奇数是奇数)的加权均值滤波的加权均值滤波的过程可用下式给出：的过程可用下式给出：式中，式中，a=(m-1)/2且且b=(n-1)/2，分母是模板系数总和，为一常数，分母是模板系数总和，为一常数。2.中值滤波中值滤波Tukey提出中值滤波方法，它对脉冲干扰和椒盐噪声的抑制效果提出中值滤波方法，它对脉冲
29、干扰和椒盐噪声的抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能够保持边缘减少模糊。好，在抑制随机噪声的同时能够保持边缘减少模糊。中值滤波：对一个滑动窗口内的诸像素的灰度排序，用其中值代中值滤波：对一个滑动窗口内的诸像素的灰度排序，用其中值代替窗口中心像素原来的灰度值。替窗口中心像素原来的灰度值。N=52.中值滤波中值滤波 邻域平均法虽然可以平滑图像，但在消除噪声的同时，会邻域平均法虽然可以平滑图像，但在消除噪声的同时，会使图像中的一些细节变得模糊。中值滤波则在消除噪声的同时使图像中的一些细节变得模糊。中值滤波则在消除噪声的同时还能保持图像中的细节部分，防止边缘模糊还能保持图像中的细节部分，防止边缘模糊。中
30、值滤波是一种非线性滤波。它首先确定一个奇数像素窗口中值滤波是一种非线性滤波。它首先确定一个奇数像素窗口W，窗口内各像素按灰度值从小到大排序后，用中间位置灰度值，窗口内各像素按灰度值从小到大排序后，用中间位置灰度值代替原灰度值。设增强图像在代替原灰度值。设增强图像在(x,y)的灰度值为的灰度值为f(x,y)，增强图像，增强图像在对应位置在对应位置(x,y)的灰度值为的灰度值为g(x,y)，则有：，则有：W为选定窗口大小。为选定窗口大小。二维中值滤波窗口二维中值滤波窗口 N N：方形，十字形方形，十字形二维中值滤波快速算法二维中值滤波快速算法(1)先作行方向的一维中值滤波，再作列方向的一维中值滤波
31、，可先作行方向的一维中值滤波，再作列方向的一维中值滤波，可以得到与二维中值滤波类似的结果，计算量大大降低。以得到与二维中值滤波类似的结果，计算量大大降低。(2)对图像进行滑动窗为对图像进行滑动窗为N N的的中值滤波时，每次求中值仅仅考中值滤波时，每次求中值仅仅考虑去掉最左侧的像素，补上最右侧的像素，其余像素不变。当虑去掉最左侧的像素，补上最右侧的像素，其余像素不变。当N比较大时，计算量明显降低。比较大时，计算量明显降低。(3)对于一个有序序列，可以通过求最大最小值方法求中值。对于一个有序序列，可以通过求最大最小值方法求中值。Median(a,b,c)=Max(Min(a,b),Min(b,c)
32、,Min(a,c)Median(a,b,c)=Min(Max(a,b),Max(b,c),Max(a,c)(4)伪中值伪中值 PM(a,b,c)=MaxMin(a,b),Min(b,c)+MinMax(a,b),Max(b,c)PM(a,b,c,d,e)=MaxMin(a,b,c),Min(b,c,d),Min(c,d,e)MinMax(a,b,c),Max(b,c,d),Max(c,d,e)下图给出了中值滤波的平滑结果下图给出了中值滤波的平滑结果.(a)为含有随机噪声的灰度图像为含有随机噪声的灰度图像(b)、(c)、(d)是分别用是分别用33、55、77模板得到的平滑图像。模板得到的平滑图像
33、。比较可以看出，中值滤波的效果要优于均值滤波的效果，图像中比较可以看出，中值滤波的效果要优于均值滤波的效果，图像中的边缘轮廓比较清晰。的边缘轮廓比较清晰。变换域增强是首先经过某种变换（如傅里叶变换）变换域增强是首先经过某种变换（如傅里叶变换）将图像从空间域变换到变换域，然后在变换域对频谱进将图像从空间域变换到变换域，然后在变换域对频谱进行操作和处理，再将其反变换到空间域，从而得到增强行操作和处理，再将其反变换到空间域，从而得到增强后的图像。后的图像。在变换域处理中最为关键的是变换处理。在图像增在变换域处理中最为关键的是变换处理。在图像增强处理中，最常用的正交变换是傅里叶变换。当采用傅强处理中，
34、最常用的正交变换是傅里叶变换。当采用傅里叶变换进行增强时，把这种变换域增强称为频域增强。里叶变换进行增强时，把这种变换域增强称为频域增强。3.3 频域增强频域增强1.一维傅立叶变换一维傅立叶变换 设设f(x)为实变量为实变量x的连续可积函数，则的连续可积函数，则f（x）的正反）的正反傅立叶变换定义为：傅立叶变换定义为：式中式中j为虚数单位，为虚数单位，x为时域变量，为时域变量，u为频域变量。为频域变量。如果令如果令=2u则有：则有：傅立叶变换傅立叶变换 函数的傅里叶变换一般是一个复数，它可由下式表函数的傅里叶变换一般是一个复数，它可由下式表示：示：F(u)=R(u)+jI(u)R(u)，I(u
35、)分别为分别为F(u)的实部和虚部。的实部和虚部。F(u)为复平面为复平面上的向量，它有幅度和相角上的向量，它有幅度和相角.幅度幅度 相角相角|F(u)|称为称为f(x)的傅里叶谱，而的傅里叶谱，而(u)称为相位谱。称为相位谱。谱谱的平方称为的平方称为f(x)的能量谱，即：的能量谱，即：例：例：f(x)为一简单函数，如图为一简单函数，如图3-18(a)所示，求其傅立所示，求其傅立叶变换叶变换F(u)。其傅立叶谱为其傅立叶谱为:2.二维傅立叶变换二维傅立叶变换如如果果二二维维函函数数f(x，y)是是连连续续可可积积函函数数，则则有有下下面面二二维维傅傅里里叶叶变换对存在：变换对存在：二维傅里叶变
36、换的幅度谱和相位谱如下式二维傅里叶变换的幅度谱和相位谱如下式：例例:给定二维函数给定二维函数f(x,y)如图如图3-19所示，求其傅立叶变所示，求其傅立叶变换换F(u,v)。其傅里叶谱为其傅里叶谱为:3.离散傅立叶变换离散傅立叶变换(1)一维离散傅里叶变换一维离散傅里叶变换(2)设设f(x)用用N个互相间隔个互相间隔x单位的采样来离散化为一个序列，单位的采样来离散化为一个序列，即即:f(x0),f(x0+x),f(x0+N-1 x)(3)则采样函数的离散傅立叶变换对为则采样函数的离散傅立叶变换对为:(4)(2)二维离散傅里叶变换二维离散傅里叶变换(5)对对M行行N列二维离散图像列二维离散图像f
37、(x,y)的傅里叶变换对为的傅里叶变换对为:4.离散傅立叶变换应用中的问题离散傅立叶变换应用中的问题(1)频谱的图像显示频谱的图像显示 谱图像就是把谱图像就是把|F(u,v)|作为亮度显示在屏幕上。作为亮度显示在屏幕上。由由于于在在傅傅立立叶叶变变换换中中F(u,v)随随u，v衰衰减减太太快快，直直接接显显示示高高频频项项只只能能看看到到一一两两个个峰峰，其其余余都都不不清清楚楚。为为了了符符合合图图像像处处理理中中常常用用图图像像来来显显示示结结果果的的惯惯例例，通通常常用用D(u,v)来来代代替替，以以弥弥补补只只显显示示|F(u,v)|不不够够清清楚楚这这一缺陷。一缺陷。D(u,v)定义
38、为：定义为：下下图图给给出出了了一一维维傅傅立立叶叶变变换换原原频频谱谱|F(u)|图图形形和和D(u)图图形形的的差差别别。原原|F(u)|图图形形只只有有中中间间几几个个峰峰可可见，图见，图(b)为处理后为处理后D(u)的图形。的图形。(2)频谱的频域移中频谱的频域移中 常用的傅里叶正反变换公式都是以零点为中心的公常用的傅里叶正反变换公式都是以零点为中心的公式，其结果中心最亮点却在图像的左上角，作为周期性式，其结果中心最亮点却在图像的左上角，作为周期性函数其中心最亮点将分布在四角，这和我们正常的习惯函数其中心最亮点将分布在四角，这和我们正常的习惯不同，因此，需要把这个图像的零点移到显示的中
39、心。不同，因此，需要把这个图像的零点移到显示的中心。例如把例如把F(u,v)的原零点从左上角移到显示屏的中心。的原零点从左上角移到显示屏的中心。当周期为当周期为N时，应在频域移动时，应在频域移动N2。利用傅立叶的。利用傅立叶的频域移动的性质：频域移动的性质：当当u0=v0=N/2时时 在作傅立叶变换时，先把原图像在作傅立叶变换时，先把原图像f(x,y)乘以乘以(-1)x+y，然后再进行傅立叶变换，其结果谱就是移然后再进行傅立叶变换，其结果谱就是移N2的的F(u,v)。其频谱图为。其频谱图为|F(u,v)|。傅立叶变换举例傅立叶变换举例 (a)原图像原图像 (b)傅立叶变换傅立叶变换 图图 3-
40、21 图像的图像的FFT变换变换 傅立叶变换示例傅立叶变换示例(1)(1)傅立叶变换示例傅立叶变换示例(2)(2)傅立叶变换示例傅立叶变换示例(3)(3)傅立叶变换示例傅立叶变换示例(4)(4)傅立叶变换示例傅立叶变换示例(5)(5)r=0 r=8二维傅立叶变换示例二维傅立叶变换示例(1)(1)二维傅立叶变换示例二维傅立叶变换示例(2)(2)3.3.2 频域滤波增强频域滤波增强 假定原图像假定原图像f(x,y)，经傅立叶变换为，经傅立叶变换为F(u,v)，频域增强，频域增强就是选择合适的滤波器函数就是选择合适的滤波器函数H(u,v)对对F(u,v)的频谱成分的频谱成分进行调整，然后经逆傅立叶变
41、换得到增强的图像进行调整，然后经逆傅立叶变换得到增强的图像g(x,y)。该过程可以通过下面流程描述：该过程可以通过下面流程描述：其中其中,G(u，v)=H(u，v)F(u，v),H(u，v)称为传递函数称为传递函数或滤波器函数。或滤波器函数。实际应用中，首先需要确定实际应用中，首先需要确定H(u，v)，然后就可以，然后就可以求得求得G(u，v)，对，对G(u，v)求傅里叶反变换后即可求傅里叶反变换后即可得到增强的图像得到增强的图像g(x，y)。g(x，y)可以突出可以突出f(x，y)的某一方面的特征，如利的某一方面的特征，如利用传递函数用传递函数H(u，v)突出高频分量，以增强图像的突出高频分
42、量，以增强图像的边缘信息，即高通滤波；边缘信息，即高通滤波；如果突出低频分量，就可以使图像显得比较平滑，如果突出低频分量，就可以使图像显得比较平滑，即低通滤波。即低通滤波。频域滤波的主要步骤：频域滤波的主要步骤：(1)对原始图像对原始图像f（x，y）进行傅里叶变换得到）进行傅里叶变换得到.(2)将与传递函数将与传递函数H(u,v)进行卷积运算得到进行卷积运算得到G(u,v)。(3)将将G（u，v）进行傅里叶逆变换得到增强图）进行傅里叶逆变换得到增强图 g(x，y).频域滤波的核心在于如何确定传递函频域滤波的核心在于如何确定传递函数，即数，即H(u，v)。1.低通滤波低通滤波图像从空间域变换到频
43、率域后，其低频分量对应图像图像从空间域变换到频率域后，其低频分量对应图像中灰度值变化比较缓慢的区域，高频分量则表征中灰度值变化比较缓慢的区域，高频分量则表征图像中物体的边缘和随机噪声等信息。图像中物体的边缘和随机噪声等信息。低通滤波是指保留低频分量，而通过滤波器函数低通滤波是指保留低频分量，而通过滤波器函数H(u，v)减弱或抑制高频分量的过程。减弱或抑制高频分量的过程。低通滤波与空域中的平滑滤波器一样可以消除图像中低通滤波与空域中的平滑滤波器一样可以消除图像中的随机噪声，减弱边缘效应，起到平滑图像的作的随机噪声，减弱边缘效应，起到平滑图像的作用。用。(1)理想低通滤波器理想低通滤波器 一个二维
44、的理想低通滤波器的传递函数如下：一个二维的理想低通滤波器的传递函数如下：D0是一个非负整数，是一个非负整数，D是从点（是从点（u，v）到频率平）到频率平面原点的距离即：面原点的距离即：常用的频率域低通滤波器常用的频率域低通滤波器:理想低通滤波器的剖面图和三维透视图。理想低通滤波器的剖面图和三维透视图。理理想想低低通通滤滤波波器器的的含含义义是是指指小小于于D0的的频频率率，即即以以D0为为半半径径的的圆圆内内的的所所有有频频率率分分量量可可以以完完全全无无损损地地通通过过，而而圆外的频率，即大于圆外的频率，即大于D0的频率分量则完全被除掉。的频率分量则完全被除掉。理想低通滤波器的平滑作用非常明
45、显，但由于变换理想低通滤波器的平滑作用非常明显，但由于变换有一个陡峭的波形，它的反变换有一个陡峭的波形，它的反变换h(x,y)有强烈的振铃有强烈的振铃特性，使滤波后图像产生模糊效果。因此这种理想特性，使滤波后图像产生模糊效果。因此这种理想低通滤波实用中不能采用。低通滤波实用中不能采用。低通滤波的能量和低通滤波的能量和D D0 0的关系：的关系：能量在变换域中集中在低频区域。以理想低通滤波能量在变换域中集中在低频区域。以理想低通滤波作用于作用于NN的数字图像为例，其总能量的数字图像为例，其总能量当理想低通滤波的当理想低通滤波的 变化时，通过的能量和总能量变化时，通过的能量和总能量比比值值必必然然
46、与与 有有关关，而而 可可表表示示 的的通过能量百分数。通过能量百分数。是以是以 为半径的圆所包括的全部为半径的圆所包括的全部 和和(2)巴特沃斯（巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器）低通滤波器 巴特沃斯低通滤波器的传递函数为：巴特沃斯低通滤波器的传递函数为：D0为截止频率，为截止频率，n为函数的阶。为函数的阶。一般取使一般取使H(u，v)最大值下降至原来的二分之一时最大值下降至原来的二分之一时的的D(u,v)为截止频率为截止频率D0。H=0.5，阶，阶n=1时的巴特沃斯低通滤波器剖面示意图：时的巴特沃斯低通滤波器剖面示意图：巴巴特特沃沃斯斯低低通通滤滤波波器器的的特特点点：在在通通
47、过过频频率率与与截截止止频频率率之之间间没没有有明明显显的的不不连连续续性性，不不会会出出现现“振振铃铃”现现象，其效果好于理想低通滤波器。象，其效果好于理想低通滤波器。(3)指数低通滤波器指数低通滤波器 传递函数为传递函数为:一一般般取取使使H（u，v）最最大大值值下下降降至至原原来来的的二二分分之之一一时的时的D(u，v)为截止频率为截止频率D0，其剖面图如下图所示。，其剖面图如下图所示。特点：指数低通滤波器从通过频率到截止频率之间没特点：指数低通滤波器从通过频率到截止频率之间没有明显的不连续性，而是存在一个平滑的过渡带。指有明显的不连续性，而是存在一个平滑的过渡带。指数低通滤波器实用效果
48、比数低通滤波器实用效果比Butterworth低通滤波器稍低通滤波器稍差，但仍无明显的振铃现象。差，但仍无明显的振铃现象。(4)梯形低通滤波器梯形低通滤波器 传递函数为传递函数为:特点：结果图像的清晰度较理想低通滤波器有所改善，特点：结果图像的清晰度较理想低通滤波器有所改善，振铃效应也有所减弱。应用时可调整振铃效应也有所减弱。应用时可调整D1值，既能达到平值，既能达到平滑图像的目的，又可以使图像保持足够的清晰度。滑图像的目的，又可以使图像保持足够的清晰度。梯形低通滤波器的剖面图梯形低通滤波器的剖面图低通滤波结果图象低通滤波结果图象.(a)为一幅为一幅256256的图像，的图像，(b)表示它的傅
49、里叶频谱。表示它的傅里叶频谱。(c)D0=5保存能量的保存能量的90 (d)D011保存能量的保存能量的95 (e)D0=22保存总能量的保存总能量的98%(f)D0=45保存总能量的保存总能量的99%合理的选取合理的选取D0是应用低通滤波器平滑图像的关键。是应用低通滤波器平滑图像的关键。2.高通滤波高通滤波 图像的边缘、细节主要在高频，图像模糊是由于高频成分较图像的边缘、细节主要在高频，图像模糊是由于高频成分较弱产生的。为了消除模糊，突出边缘，可以采用高通滤波的弱产生的。为了消除模糊，突出边缘，可以采用高通滤波的方法，使低频分量得到抑制，从而达到增强高频分量，使图方法，使低频分量得到抑制，从
50、而达到增强高频分量，使图像的边沿或线条变得清晰，实现图像的锐化。像的边沿或线条变得清晰，实现图像的锐化。(1)理想高频滤波器理想高频滤波器(2)转移函数转移函数:(3)透视图和剖面图透视图和剖面图:(2)Butterworth 滤波器滤波器 n阶高通具有阶高通具有D0截止频率的截止频率的Butterworth高通滤波器滤高通滤波器滤波函数定义如下波函数定义如下:(3)指数形滤波器指数形滤波器 具有截止频率为具有截止频率为D0的指数高通滤波函数的转移函数定的指数高通滤波函数的转移函数定义为：义为：(4)梯形高通滤波器梯形高通滤波器 梯形高通滤波器的滤波函数由下式给出：梯形高通滤波器的滤波函数由下