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1、基本运算分类基本运算分类点运算点运算代数运算代数运算几何运算几何运算直方图直方图三三 数字图像处理中基本运算数字图像处理中基本运算3.1、数字图像处理基本运算的分类、数字图像处理基本运算的分类1.图像处理基本功能图像处理基本功能按图像处理的输出形式:1）单幅图像单幅图像,如图3.1.1(a).2）多幅图像单幅图像,如图3.1.1(b).3）单（或多）幅图像数字或符号等。如图3.1.1(c).3.1.1图像处理的基本功能2 基本运算分类基本运算分类点运算点运算：图像的点处理运算图像的点处理运算(Point Operation)将输入图像映将输入图像映射为输出图像，输出图像每个像素点的灰度值仅射为
2、输出图像，输出图像每个像素点的灰度值仅由对应输入像素点的值决定。它常用于改变图像由对应输入像素点的值决定。它常用于改变图像的灰度范围及分布，是图像数字化及图像显示的的灰度范围及分布，是图像数字化及图像显示的重要工具。点处理运算因其作用性质有时也被称重要工具。点处理运算因其作用性质有时也被称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换等。设输为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换等。设输入图像各点的像素值为入图像各点的像素值为A(x,y)，输出图像各点的，输出图像各点的像素值为像素值为B(x,y)，则点处理运算可表示为：，则点处理运算可表示为：邻域运算：邻域运算：输出图像中每个象素的灰度值由输入图像的一个输出
3、图像中每个象素的灰度值由输入图像的一个邻域内的几个象素的灰度值共同决定。邻域处理邻域内的几个象素的灰度值共同决定。邻域处理是根据输入图像某像素是根据输入图像某像素F（x,y）的一个小邻域）的一个小邻域N（F（x,y）中的像素值，按某种函数关系来）中的像素值，按某种函数关系来计算出输出像素计算出输出像素G（x,y）点的像素值的方法。其）点的像素值的方法。其数学关系可表示为：数学关系可表示为：3.2、点运算、点运算作用：作用：改变图像数据占据的灰度范围。对比度增强、灰度变换对比度增强、灰度变换几种典型的点运算：几种典型的点运算：1、图像的亮度调整、图像的亮度调整 图3.2.1原始图像亮度增加亮度降
4、低2、对比度调整对比度调整-图像拉伸图像拉伸（1）灰度的线性变换）灰度的线性变换:它是将图像中所有点的灰它是将图像中所有点的灰度按线性变换函数进行变换。度按线性变换函数进行变换。设原图像f(x,y)灰度范围：a,b变换后图像g(x,y)灰度范围：c,d则线性变换可表示为讨论讨论：1)d-c=b-a,图像对比度不变图像对比度不变.c=a,没有变化，图没有变化，图3.2.2(a)c 不等于不等于a,灰度调整，图灰度调整，图3.2.1.2）d-cb-a,图像灰度拉伸，对比度增强，图图像灰度拉伸，对比度增强，图3.2.2(b);3）d-c255 g(i,j)=255 g(i,j)0 g(i,j)=0
5、or g(i,j)=|g(i,j)|2、应用、应用 1）运用减法运算，）运用减法运算，n去除图像的附加噪声去除图像的附加噪声n去除不需要的叠加性图案n检测同一场景两幅图象之间的变化n计算物体边界的梯度 运用减法运算，可检测同一场景中两幅图像的变化，运用减法运算，可检测同一场景中两幅图像的变化，如运动目标的跟踪及故障检测如运动目标的跟踪及故障检测2）加法运算可以降低加性随机噪声）加法运算可以降低加性随机噪声 通过对多幅图像求平均实现通过对多幅图像求平均实现3)实现遥感图像的比值处理实现遥感图像的比值处理 a)扩大不同地物的光谱扩大不同地物的光谱 b)消除阴影的影响消除阴影的影响4)乘法运算，可以
6、用来遮掉图像的一部分。乘法运算，可以用来遮掉图像的一部分。如将一幅图像与二值图像相乘、掩模操作如将一幅图像与二值图像相乘、掩模操作n加法运算加法运算:去除“叠加性”噪音生成图象叠加效果对于两个图象f(x,y)和h(x,y)的均值有：g(x,y)=1/2f(x,y)+1/2h(x,y)会得到二次暴光的效果。推广这个公式为：g(x,y)=f(x,y)+h(x,y)其中+=1 我们可以得到各种图象合成的效果，也可以用于两张图片的衔接乘法主要应用举例图象的局部显示:用二值蒙板图象与原图象做乘法3.4、几何运算、几何运算水平镜像水平镜像垂直镜像垂直镜像图像转置图像转置45度旋转度旋转60度旋转度旋转90
7、度旋转度旋转图像缩放图像缩放（0.5,0.5）图像平移图像平移（100，100）1）概述概述图像的几何变换，是指使用户获得或设计的原始图像，按照需要产生大小、形状和位置的变化。基本变换：基本变换：平移、比例缩放、旋转、反射和错切此外还有：此外还有：透视变换等复合变换，以及插值运算等。实实 现：现：通过与之对应的矩阵线性变换（除了插值运算外）1.几何变换基础几何变换基础 点的平移2）齐次坐标）齐次坐标用矩阵的形式表示：则无偏移量变换矩阵扩展后的变换矩阵为23阶，这不符合矩阵相乘规则。扩展点的坐标则齐次坐标表示法：齐次坐标表示法：用用n1维向量表示维向量表示n维向量的方法。维向量的方法。齐次坐标的
8、几何意义齐次坐标的几何意义齐次坐标的几何意义：齐次坐标的几何意义：相当于点相当于点(x,y)落在落在3D空间空间H1的平面的平面上，上，如果将XOY平面内的三角形abc的各顶点表示成齐次坐标(xi,yi,1)(i=1,2,3)的形式，就变成H1平面内的三角形a1b1c1的各顶点。将将2n阶的二维点集矩阵表示成齐次坐标的形式阶的二维点集矩阵表示成齐次坐标的形式乘以相应的变换矩阵，即乘以相应的变换矩阵，即 变换后的点集矩阵变换后的点集矩阵=变换矩阵变换矩阵T变换前的点集矩阵变换前的点集矩阵（图像上各点的新齐次坐标）（图像上各点的新齐次坐标）（图像上各点的原齐次坐标）（图像上各点的原齐次坐标）3）实
9、现）实现2D图像几何变换的基本变换的一般过程图像几何变换的基本变换的一般过程2 图像平移图像平移图像平移利用齐次坐标，变换后：则（100，100）原图像中有点被移出显示区域，部分信息丢失！原图像中有点被移出显示区域，部分信息丢失！如果不想丢失被移出的部分图像，可以将新生成的如果不想丢失被移出的部分图像，可以将新生成的图像宽度扩大图像宽度扩大|x|，高度扩大高度扩大|y|！？3图像缩放图像缩放将给定的图像在将给定的图像在x轴方向按比例缩放轴方向按比例缩放fx倍，倍，在在y轴方轴方向按比例缩放向按比例缩放fy倍，从而获得一幅新的图像。倍，从而获得一幅新的图像。fxfy：全比例缩放；全比例缩放；fx
10、fy：产生几何畸变：产生几何畸变则1）最简单的比例缩小）最简单的比例缩小：当当 fx=fy=12时，图像被缩到原时，图像被缩到原图图1/4。简单抽取如下图。简单抽取如下图亦可采取其亦可采取其它方法，如取它方法，如取邻近个象素点邻近个象素点的平均值。的平均值。2）简单的图像放大简单的图像放大当fxfy2时，图像被按全比例放大2倍，放大后图像中的(0，0)像素对应于原图中的(0，0)像素；(0，1)像素对应于原图中的(0，0.5)像素，该像素不存在！怎么办怎么办？插值！？插值！最最简简单单的的插插值值方方法法：对应于原图中的(0，0.5)像素(0，1)，将其近似为(0，0)也可以近似(0，1)；(
11、1，0)像素近似于(0，0)或(1，0)像素；(2，0)像素对应于原图中的(1，0)像素，依此类推。结果：结果：马赛克！思思考考一一个个问问题题：如如果果放放大大倍倍数数太太大大，按按照照前前面面的的方方法法处处理理会会出出现现马马赛赛克克效应，有没有办法解决？或者想办法至少使之有所改善？效应，有没有办法解决？或者想办法至少使之有所改善？在输入图像f(x,y)中，灰度值仅在整数位置(x,y)处被定义。然而，在几何变换中，输出图像g(x,y)的灰度值一般由处在非整数坐标上的f(x,y)的值来决定。所以，如果把几何变换看成是一个从f到g的映射，则f中的一个像素会映射到g中几个像素之间的位置；反过来
12、也是如此。这就需要利用灰度级插值算法以确定几何变换后的像素的灰度值。输出像素通常被映射到输入图像中的非整数位置，即位于四个输入像素之间来决定与该位置相对应的灰度值，所以必须进行插值运算以确定输出像素的灰度值。常用的插值算法有最近邻插值法（最近邻插值法（Nearest neighborNearest neighbor）和双线性插值法）和双线性插值法（BilinearBilinear）两种。1.最简单的插值方法是所谓零阶插值（最简单的插值方法是所谓零阶插值（Zero-orderZero-order）或称为）或称为最近邻插值最近邻插值，即令输出像素的灰度值等于离它所映射到的位置最近的输入像素的灰度值
13、。计算十分简单，在许多情况下，其结果也可令人接受。然而，当图像中包含像素之间灰度级有变化的细微结构时，最近邻插值法会在图像中产生人工的痕迹。如图所示为一个用最近邻插位法放大图像的例子，从中可看出结果图像带有锯齿形的边。2 2 双线性插值（双线性插值（BilinearBilinear）双线性插值法是一阶插值（First-oder），和零阶插值法相比可产生更令人满意的效果。只是程序稍复杂一些，运行时间稍长一些。假设输出图像的宽度为W，高度为H，输入图像的宽度为w高度为h，要将输入图像的尺度拉伸或压缩变换至输出图像的尺度。按照线形插值的方法，将输入图像的宽度方向分为W等份，高度方向分为H等份，那么输
14、出图像中任意一点（x，y）的灰度值就应该由输入图像中四点（a，b）、（a+1，b）、（a，b+1）和（a+1，b+1）的灰度值来确定.n双线性插值（一阶插值）4图像镜像水平镜像：其中，其中，fHeight为图像高度，为图像高度，fWidth为为宽度为宽度为fWidth垂直镜像：5 图像旋转图像旋转图像旋转角其中，其中，为图像逆时针旋转的角度为图像逆时针旋转的角度注意：注意：（1）图像旋转之前，图像旋转之前，为了避免信息的丢失，为了避免信息的丢失，一定要有坐标一定要有坐标平移；有下两种方法：平移；有下两种方法：注：注：一般图像的旋转是以图像的中心为原点，将图像一般图像的旋转是以图像的中心为原点，
15、将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。图像的旋转变上的所有像素都旋转一个相同的角度。图像的旋转变换是图像的位置变换，但旋转后，图像的大小一般会换是图像的位置变换，但旋转后，图像的大小一般会改变。改变。和图像平移一样，和图像平移一样，在图像旋转变换中既可以把转在图像旋转变换中既可以把转出显示区域的图像截去，出显示区域的图像截去，也可以扩大图像范围以显示也可以扩大图像范围以显示所有的图像。所有的图像。旋转后的图像（扩大图像、转出部分被截）图像的旋转例题结论：按照图像旋转计算公式获得的结果与想象中的差异很大。出现了两个问题：出现了两个问题：1）像素的排列不是完全按）像素的排列不是完全按照原有的相邻
16、关系。这是因为相邻像素之间照原有的相邻关系。这是因为相邻像素之间只能有只能有8个方向，如下图所示。个方向，如下图所示。2）会出现许多的空洞点。）会出现许多的空洞点。（2）图像旋转之后，会出现许多空洞点，须进行填充处）图像旋转之后，会出现许多空洞点，须进行填充处理，以获取较好的效果。理，以获取较好的效果。最简单的方法是行插值方法或列插值方法：找出当前行的最小和最大的非白点的坐标，记作：(i,k1)、(i,k2)。在(k1,k2)范围内进行插值，插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。同样的操作重复到所有行。经过如上的插值处理之后，图像效果就变得自然。如上图所示。列插值方法与此类同，请读者自
17、己给出。n图像旋转出现的两个问题的图像旋转出现的两个问题的 本质本质 都是因为像素值都是因为像素值的填充是不连续的。的填充是不连续的。n因此可以采用插值填充的方法来解决。因此可以采用插值填充的方法来解决。n高阶插值n双线性插值的缺陷n平滑作用使图象细节退化，尤其在放大时n不连续性会产生不希望的结果n高阶插值的实现n用三次样条插值n常用卷积来实现n将大大增加计算量思考一个问题：边界的锯齿如何处理？边界的锯齿如何处理？3.5、邻域运算、邻域运算在邻域处理中，邻域N（F（x,y）的形状和大小可以是各式各样的。邻域的大小可以是固定的，也可以是随着所处理的像素点的位置而变化的。实用上一般多采用以像素（x
18、,y）为中心的矩形对称邻域。若图像大小为MN像素，邻域大小为KL像素，则邻域处理时的总计算量为O（MNKL）量级。也就是说，邻域的计算量不仅与被处理的图像大小成正比，也与所用邻域大小成正比。邻域越大，则所需的计算量亦越大。在实际图像处理中常用的是33、55像素的矩形邻域。邻域处理常用于实现图像的锐化或平滑处理。图像平滑处理的主要目的是减少图像中的噪声，对此可以通过考察像素的空间连续性利用其邻域关系，使应该平滑的区域平滑，以除去图像中的噪声。模板操作和卷积运算模板操作和卷积运算模板操作是数字图像处理中经常用到的一种运算方式，图像的平滑、锐化以及后面将要讨论的细化、边缘检测都要用的模板操作。例如：
19、有一种常见的平滑算法是将原图中的将原图中的1个像素的灰度值和它周个像素的灰度值和它周围邻近围邻近8个像素的灰度值相加，然后将求得的平个像素的灰度值相加，然后将求得的平均值（除以均值（除以9）作为新图像中该像素的灰度值）作为新图像中该像素的灰度值。可用如下方法来表示该操作：上式有点类似于矩阵，通常称之为BOX模板（Template），中间的带点的数据表示该元素为中心元素，即这个元素是将要处理的元素。如果模板为：则该操作的含义是：将原图中一个像素的灰度值和它右下相邻近的8个像素值相加，然后将求得的平均值（除以9）作为新图像中该像素的灰度值。平滑模板的思想是通过一点和周围邻域内像素点的平均来去除突然
20、变化的点，从而滤掉一定的噪声，其代价是图像有一其代价是图像有一定程度的模糊，减少图像的模糊是图像平滑处理研究的主要定程度的模糊，减少图像的模糊是图像平滑处理研究的主要问题之一问题之一。模板运算的数学涵义是一种卷积（或互相关）运算。常用的平滑模板有：1.Box模板模板2.加权模板（加权模板（Weighted average filter）等等3.高斯模板（高斯模板（Gaussian Filter）由=3的连续Gaussian分布经采样、量化，并使模板归一化思想是通过一点和周围邻域内像素点的平均来去除突然变化的点，从而滤掉一定的噪声，其其代价是图像代价是图像有一定程度有一定程度的模糊，减的模糊，减
21、少图像的模少图像的模糊是图像平糊是图像平滑处理研究滑处理研究的主要问题的主要问题之一之一3.6非几何变换:直方图n直方图n图象直方图的定义n直方图应用举例n直方图均衡化n直方图匹配n图象直方图的定义（1）一个灰度级别在范围0，L-1的数字图象的直方图是一个离散函数 p(rk)=nk/n n是图象的像素总数 nk是图象中第k个灰度级的像素总数 rk是第k个灰度级，k=0,1,2,L-1n图象直方图的定义举例 p(rk)Nk0.1 0.2 0.3 0.4 31 15 7 23 n图象直方图的定义（2）一个灰度级别在范围0，L-1的数字图象的直方图是一个离散函数 p(rk)=nkk=0,1,2,L-
22、1 由于rk的增量是1，直方图可表示为：p(k)=nk即，图象中不同灰度级像素出现的次数n两种图象直方图定义的比较 p(rk)=nkp(rk)=nk/nn使函数值正则化到0,1区间，成为实数函数n函数值的范围与象素的总数无关n给出灰度级rk在图象中出现的概率密度统计n较暗图象的直方图 p(rk)nkn较亮图象的直方图 p(rk)nkn对比度较低图象的直方图 p(rk)nkn对比度较高图象的直方图 p(rk)nkn直方图应用举例直方图均衡化n一种自动调节图象对比度质量的算法n使用的方法是灰度级变换：s=T(r)n基本思想是通过灰度级r的概率密度函数p(rk)，求出灰度级变换T(r)，建立等值像素
23、出现的次数与结果图象像素值之间的关系。直方图均衡化方法n直方图均衡方法的基本思想是，对在直方图均衡方法的基本思想是，对在图像中像素个数多的灰度级进行展宽图像中像素个数多的灰度级进行展宽，而对像素个数少的灰度级进行缩减，而对像素个数少的灰度级进行缩减。从而达到清晰图像的目的。从而达到清晰图像的目的。一、求灰度直方图n设设f f、g g分别为原图像和处理后的图像。分别为原图像和处理后的图像。n求出原图求出原图f f的灰度直方图，设为的灰度直方图，设为h h。n显然，在显然，在0,2550,255范围内量化时，范围内量化时，h h是一个是一个256256维的向量。维的向量。例1 13 39 99 9
24、8 82 21 13 37 73 33 36 60 06 64 46 68 82 20 05 52 29 92 26 60 0fh0 03 31 12 22 24 43 34 44 41 15 51 16 64 47 71 18 82 29 93 3注：这里为了描述方便起见，设灰度级的分布范围为0,90,9。二、计算灰度分布概率2.1 求出图像f的总体像素个数 Nf=m*n(m,n分别为图像的长和宽）2.2 计算每个灰度级的像素个数在整个 图像中所占的百分比。hs(i)=h(i)/Nf (i=0,1,255)例 hs0 0 0.120.121 1 0.080.082 2 0.160.163 3
25、 0.160.164 4 0.040.045 5 0.040.046 6 0.160.167 7 0.040.048 8 0.080.089 9 0.120.12h0 03 31 12 22 24 43 34 44 41 15 51 16 64 47 71 18 82 29 93 3hs=h/25hs=h/25三、计算灰度级的累计分布n设图像各灰度级的累计分布hp。例hp0 00.120.121 10.200.202 20.360.363 30.520.524 40.560.565 50.600.606 60.760.767 70.800.808 80.880.889 91.001.00hs0
26、 0 0.120.121 1 0.080.082 2 0.160.163 3 0.160.164 4 0.040.045 5 0.040.046 6 0.160.167 7 0.040.048 8 0.080.089 9 0.120.12四、计算新图像的灰度值n新图像新图像g g的灰度值的灰度值g(i,j)g(i,j)为为例f fhp0 00.120.121 10.200.202 20.360.363 30.520.524 40.560.565 50.600.606 60.760.767 70.800.808 80.880.889 91.001.002 25 59 99 98 83 32 25
27、 57 75 55 57 70 07 75 57 78 83 30 05 53 39 93 37 70 0g g1 13 39 99 98 82 21 13 37 73 33 36 60 06 64 46 68 82 20 05 52 29 92 26 60 0五、处理前后灰度直方图的比较0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9f f 的灰度直方图g g 的灰度直方图直方图均衡化的效果1.图像处理算法可分为几类？图像的基本运算有哪几种？2.为什么进行灰度变换可以增强对比度？如果想减弱对比度怎么办？3.图像的负片是怎么形成的？