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1、陕西高中新课程教学质量检测学段考试20072008学年度第一学期高一期末考试数 学 试 题考生须知: 1.本试题共4页, 考试时间为100分钟.试题由基此题(100分)和附加题(20)分组成.基此题为每个学生必答题, 附加题由学有余力的学生选用. 考试时间: 200711092.在答题前,同学们务必在答题卡上填上你的学校、班级、姓名、学号.3.答题时请同学们在答题卡上做答,考试完毕时只交答题卡.一、选择题(本大题共10个小题,每题4分,共40分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合标题要求的)1.以下命题是真命题的是( ) A. 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.底面是
2、正多边形的直棱柱叫做正棱柱C.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D.侧棱与底面垂直的平行六面体叫长方体2.假设直线l只通过第一、二、四象限,则直线l的斜率k( )A. 大于零 B.小于零 D. 大于零或小于零 D. 以上结论都有可能3.在空间直角坐标系中Q(1,4,2)到坐标原点的间隔为( )A.21 B. C.3 D. 4.以下条件中,能推断两个平面平行的是( )A. 一个平面内的一条直线平行于另一个平面B. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C. 一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面5.如图, 将一个正方体的外表展开
3、,直线AB与直线CD在原来正方体中的位置关系是( )ABCD(第5题图)A. 平行 B. 相交并垂直 C. 相交且成60角 D. 异面6.点(3,0)到直线x+ y4=0的间隔等于( )A.4 B. C.1 D. 吝店中学 郝7.如图是一个多面体的实物图,在以下四组三视图中,正确的选项( )(第7题图)主视图左视图俯视图A主视图左视图俯视图B主视图左视图俯视图C主视图左视图俯视图D8. 圆锥的侧面展开图是一个半圆面,那么此圆锥的轴截面是( )A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 顶角为30的等腰三角形 D. 顶角为12.0的等腰三角形9.一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射,到达圆C
4、: (x2)2+(y2)2=1上一点的最短路程是( )A. 4 B. 5 C. 31 D.210.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱锥的三条侧棱上,假设正三棱柱的底面边长为2, 则该三角形的斜边长为( )A. 2 B.4 C. 2 D. 2二、填空题(本大题共4小题, 每题4分,共16分)11.假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c, 这个长方体的体对角线长l= 12. 已经知道直线axy+2a=0与直线(2a1)x+ay+1=0互相垂直,则a= 13.已经知道两圆x2+y2=10 和 (x1)2+(y3)2=10相交于A、B两点, 则直线AB的方程是 14.假设表示平面, a、b表示直
5、线, 给定以下四个命题: a, ab b; ab, a b; a, ab b; a, bab .其中正确命题的序号是 . (只需填写命题的序号)三、解答题(本大题4小题, 共44分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(10分)如图,AB平面, ACBD, C, D, 求证: AC=BDABCD(第15题图)ABCD(第16题图)16.(12分) 如图, 已经知道AB平面BCD.(1)AB与CD是异面直线吗?(2)AB与哪些直线垂直?(3)假设BCCD, 你能发觉哪些平面互相垂直, 为什么?中学 郝xyO11(第17题图)进17.(12分) 已经知道点M(1,0)和圆C: x2+y2+
6、4x5=0.(1)在直线角坐标系中画出点M和圆C;(2)写出过点M,且斜率为2的直线l方程;(3)(2)中的直线l与圆C在第一象限内的部分相交吗? 为什么?18.(10分) 某圆拱梁的示意图如下图.该圆供的跨度AB是36m, 拱高OP是6m, 在建造时,每隔3m需要一个支柱支撑,求支柱A1P1的长(准确到0.01m) 四、附加题 (本大题共3小题, 共20分)19.(5分)假设直线l过点(2,0),且与圆x2+y2=1相切,则l的斜率是( )A.1 B. C. D. 120.(5分) 如图，是直线上的两点，且两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值
7、范围是 21.(10分)如图,已经知道三棱锥ABCD的三条侧棱AB、AC、AD两两垂直.()说明三个侧面ABC、ABD、ACD的关系,并说明理由;()假设AB=AC=AD=a, 求三棱锥的全面积; (侧面积+底面积)ABCD(第21题图)()在平面几何里, 有勾股定律: 假设三角形ABC的两边AB、AC互相垂直,则两条直角边长的平方和等于斜边长的平方, 即 AB2+AC2=BC2 . 类比平面几何的勾股定律,研究这个三棱锥的侧面积与底面积的关系, 写出正确的结论.陕西高中新课程教学质量检测学段考试20072008学年度第一学期高一期末考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10个小题
8、,每题4分,共40分)题号12345678910答案BBB DC DAACC二、填空题(本大题共3小题, 每题4分,共12分)11. 12. 0或1 13. x+3y5=0 14. 三、解答题(本大题4小题, 共48分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤)ABCD15. 证: 由于ABBD, 因此AC、BD作平面交平面于直线CD. 而AB平面, 平面平面=CD 因此ABCD, 四边形ABCD是平行四边形. 因此AC=BD (10分)16.解: (1) 是 (2分) (2) AB与BC、CD、BD都垂直 (5分) (3)平面ABC平面BCD; 平面ABD平面BCD ; 平面ACD平面ABC (
9、8分) 由于AB平面BCD, 直线AB在平面ABC和平面ABD内; (10分) 又由于CD平面ABC, 直线CDBC, ABCD, 因此CD平面ABC, 直线CD在平面ACD内, 因此平面ABC平面ACD. (12分)17.解: (1) 略 (3分) (2) y=2(x+1) , 即2xy+2=0 (8分) (3)相交 .由于圆C与y轴交点B(0,), 直线MB的斜率为, 02 (12分)18.解: 以线段AB所在直线为x轴,线段AB的中点O为坐标原点建立直角坐标系,那么点A,B,P的坐标分别为A(18,0),B(18,0),P(0,6), (3分) 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
10、 由于点A,B,P在所求的圆上,故有 因此圆的方程为x2+y2+48y324=0 (8分) 将P1的横坐标x=3代入上述方程,解得y15.85, y253.85(舍去) 支柱 A1P1=5.85m (10分)四.附加题 (本大题共3小题, 共20分) 19. C 20. (0,2吝店中学 郝进 21.解: ()由于三棱锥ABCD的三条侧棱AB、AC、AD两两垂直,即ABAC, ABAD, 因此AB平面ACD 同理可证: 平面ACD平面ABC, 平面ABD平面ABC 因此三个侧面ABC、ABD、ACD两两垂直. (3分)()假设AB=AC=AD=a, 则, ,因此三棱锥的全面积: S全=S侧+S底= (6分)()由可得: (9分) 猜测: 在三棱锥ABCD中, 假设三个侧面ABC、ABD、ACD两两垂直,则三个侧面的面积平方和等于底面面积的平方, 即 (10分)- 6 -