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1、画法几何与阴影透视本讲稿第一页，共三十页第二章第二章 平面立体的阴影平面立体的阴影本讲稿第二页，共三十页平面立体阴影的构成平面立体阴影的构成 平面立体迎光的棱面为平面立体迎光的棱面为阳面阳面；背光的棱面为；背光的棱面为阴面阴面。阴面和阳面相交形成的。阴面和阳面相交形成的凸凸棱边为棱边为阴线阴线。平面立体的影子，就是它的棱面的影子的集合，也是棱线的影子所围成的图形。平面立体的影子，就是它的棱面的影子的集合，也是棱线的影子所围成的图形。棱线的影子中，位于立体影子最外面的那几条，构成了立体的影线。棱线的影子中，位于立体影子最外面的那几条，构成了立体的影线。（一）平面立体的阴影本讲稿第三页，共三十页1
2、.基本体的阴影基本体的阴影（1）棱柱体的阴影。四棱柱有六个表面，均为投影面平行面）棱柱体的阴影。四棱柱有六个表面，均为投影面平行面，在光线照射下，四棱柱的上底面、，在光线照射下，四棱柱的上底面、正面和左侧面是阳面；下底面、背面和右侧面为阴面，它们的分界线正面和左侧面是阳面；下底面、背面和右侧面为阴面，它们的分界线ABCGJEA即是阴即是阴线线,是一封闭的空间折线。是一封闭的空间折线。本讲稿第四页，共三十页 平面立体的平面立体的落影落影就是该平面立体上所有就是该平面立体上所有阴线的落影所围成的区域阴线的落影所围成的区域。平面立体。平面立体的落影连同该平面立体上所有阴面即构成了平面立体的阴影。的落
3、影连同该平面立体上所有阴面即构成了平面立体的阴影。立体落影的轮廓线立体落影的轮廓线影线，即是阴线在承影面上的落影影线，即是阴线在承影面上的落影。所以求作立体阴影的。所以求作立体阴影的问题，归结为求其阴线的落影问题，归结为求其阴线的落影。（一）平面立体的阴影本讲稿第五页，共三十页（1）如果能先判断出平面立体的阴阳面，即可确定阴线，再作出阴线影子。）如果能先判断出平面立体的阴阳面，即可确定阴线，再作出阴线影子。其包围的图形，就是立体的影子。其包围的图形，就是立体的影子。（2）如果不能判断出平面立体的阴阳面和阴线，只能先求出立体上各棱线的影子。它们）如果不能判断出平面立体的阴阳面和阴线，只能先求出立
4、体上各棱线的影子。它们的最外者，构成了立体的影线；对应它们的棱线，构成立体的阴线。的最外者，构成了立体的影线；对应它们的棱线，构成立体的阴线。棱线一侧的一个面为阴面，则都为阴面。反之亦然。棱线一侧的一个面为阴面，则都为阴面。反之亦然。（二）阴线和影线的关系本讲稿第六页，共三十页平面立体的棱面为投影面平行面平面立体的棱面为投影面平行面位于平面立体上方或前方或左侧的面为位于平面立体上方或前方或左侧的面为阳面阳面位于平面立体右侧或下方或后方的面为位于平面立体右侧或下方或后方的面为阴面阴面 V立立体体上上的的棱棱面面与与单单独独的的平平面面是是不不同同的的，单单独独的的平平面面一一侧侧是是阴阴面面，另
5、另一一侧侧是是阳阳面面，而而棱棱面面只只需需判判断断位位于于立立体体外外表表面面的的一一侧侧，而而其其内内侧侧是是不不存存在在的的平面立体阴面的确定（一）平面立体阴面的确定（一）本讲稿第七页，共三十页平面立体阴阳面的确定（二）平面立体阴阳面的确定（二）平面立体的棱面为投影面垂直面平面立体的棱面为投影面垂直面棱面的积聚投影朝向光线的同面投影时为棱面的积聚投影朝向光线的同面投影时为阳面阳面棱面的积聚投影背向光线的同面投影时为棱面的积聚投影背向光线的同面投影时为阴面阴面平面立体的棱面平行光线平面立体的棱面平行光线棱面为阴面棱面为阴面 阳阳面面阳阳面面阳阳面面阳阳面面阴阴面面阴阴面面棱面平行光线棱面平
6、行光线本讲稿第八页，共三十页平面立体阴阳面的确定（三）平面立体阴阳面的确定（三）平面立体的棱面为一般位置平面平面立体的棱面为一般位置平面反求法反求法可先作出所有棱线的落影，构成最外轮廓线的落影是平面立体的影线。与各影线可先作出所有棱线的落影，构成最外轮廓线的落影是平面立体的影线。与各影线对应的棱线即为阴线，并由阴线判断阳面和阴面对应的棱线即为阴线，并由阴线判断阳面和阴面 影线影线阴线阴线本讲稿第九页，共三十页组合形体阴线的确定长方体的顶面、正面、左侧面为阳面，底面、背面、右侧面为阴面。ABCDEFGHIJK阴阳面相交成阴阳面相交成凸角凸角的棱线的棱线才是阴线。才是阴线。D010201230判别
7、阴阳面判别阴阳面本讲稿第十页，共三十页平面立体阴影的求法平面立体阴影的求法求作平面立体阴影的一般作图步骤如下：求作平面立体阴影的一般作图步骤如下：一一.分析立体的形状，判别出立体的阳面和阴面分析立体的形状，判别出立体的阳面和阴面二二.确定阴线并分析阴线与承影面的相对位置，每一条阴线在哪确定阴线并分析阴线与承影面的相对位置，每一条阴线在哪些承影面上有落影些承影面上有落影三三.作出所有阴线的落影，即为平面立体的落影作出所有阴线的落影，即为平面立体的落影四四.用细点、涂色、画等距细线的方法表示出阴面和影子用细点、涂色、画等距细线的方法表示出阴面和影子本讲稿第十一页，共三十页棱柱体的阴影棱柱体的棱面通
8、常都与某一投影面垂直或平行；棱柱体的阴面、棱柱体的棱面通常都与某一投影面垂直或平行；棱柱体的阴面、阳面及阴线可以根据投影图直接判明阳面及阴线可以根据投影图直接判明四棱柱的左棱面、前棱四棱柱的左棱面、前棱面和上底面是阳面，右面和上底面是阳面，右棱面和下底面为阴面棱面和下底面为阴面 ，而后棱面与墙面重合而后棱面与墙面重合由此得出：正垂线由此得出：正垂线HEHE、侧垂线侧垂线EFEF、铅垂线、铅垂线FBFB、正垂线正垂线BCBC四条棱边为四条棱边为阴线阴线 求四条阴线的落影求四条阴线的落影本讲稿第十二页，共三十页棱锥体的阴影棱锥体的多数棱面通常是一般位置平面；大多数时候，棱锥体的多数棱面通常是一般位
9、置平面；大多数时候，棱锥体的阴面、阳面及阴线难以根据投影图直接判明棱锥体的阴面、阳面及阴线难以根据投影图直接判明求作棱锥体阴影多数时候是求出所有棱线的落影，求作棱锥体阴影多数时候是求出所有棱线的落影，找出落影中构成最外轮廓线的部分，也就是平面立找出落影中构成最外轮廓线的部分，也就是平面立体的影线，与之对应的各棱线即为阴线，从而判明体的影线，与之对应的各棱线即为阴线，从而判明该平面立体的阴面和阳面。该平面立体的阴面和阳面。本讲稿第十三页，共三十页例求作如图所示四棱锥的阴影（空间分析）分析：分析：该棱锥放置在该棱锥放置在H面上，除底面上，除底平面是阴面以外，其余的五平面是阴面以外，其余的五个棱面无
10、法直接判明其是否个棱面无法直接判明其是否为阴面。因此可求出五棱锥为阴面。因此可求出五棱锥所有棱线的落影；所有棱线的落影；此图中落影的最外轮廓线为折此图中落影的最外轮廓线为折线线A0B0C0K0S0G0E0A0，则与之，则与之对应的各线即为阴线，并据此可对应的各线即为阴线，并据此可知知SCD、SDE为阴面为阴面本讲稿第十四页，共三十页例求作如图所示四棱锥的阴影（求解）作图步骤：作图步骤：一一.求锥顶求锥顶S及底面各顶点的落及底面各顶点的落影影锥顶锥顶S其影落在其影落在V面上；面上；A、B、C、D、E五点在五点在H面上面上的落影是它们自身的落影是它们自身二二.求各棱线的落影求各棱线的落影作出锥顶在
11、作出锥顶在H面上的假影面上的假影(S0)，从而求出各棱边落影的折影点，从而求出各棱边落影的折影点，如图中如图中SC、SE 的折影点的折影点K和和G三三.确定阴线，判断阴面确定阴线，判断阴面本讲稿第十五页，共三十页例求作组合体的阴影（空间分析）组成该组合体的四棱组成该组合体的四棱柱和四棱锥台的上底柱和四棱锥台的上底平面、左棱面、前棱平面、左棱面、前棱面为阳面，其余的表面为阳面，其余的表面均为阴面面均为阴面阴线为折线阴线为折线、和和EDED、DCDC、CBCB、BGBG其中其中EDED、BGBG的影落在的影落在H H面面和棱柱的上表面，其余均和棱柱的上表面，其余均落在落在H H面面本讲稿第十六页，
12、共三十页例求作组合体的阴影（求解一）作图步骤：作图步骤：一一.求阴点求阴点、C在在H面上的对应落影面上的对应落影20、40、C0二二.过所求过所求C0、20、40各点作水平或垂直各点作水平或垂直线，从而求得阴线线，从而求得阴线CB、CD以及以及、和和、在在H面上面上的对应落影的对应落影本讲稿第十七页，共三十页例求作组合体的阴影（求解二）作图步骤：作图步骤：三三.求阴线求阴线GB的落影的落影作出作出B点在棱柱上表面的假点在棱柱上表面的假影（影（b0）,而而G点在承影面点在承影面上，连（上，连（b0）g0可得可得GB落落于棱柱上表面的落影于棱柱上表面的落影g0 k；过过b0作线平行作线平行g0 k
13、，得，得GB在在H面的落影面的落影b0k0；k k0在在一条一条45线上上四四.同理作出阴线同理作出阴线DE的落影的落影五五.涂色表示阴和影涂色表示阴和影本讲稿第十八页，共三十页组合体的阴影，存在相互落影问题1.分别作出各个形体在承影面上的影2.如果落影有重叠，则说明左、前、上方的形体在右、后、下方的形体上有落影。3.阴、阳面交于凹角时，位于该阴面上的阴线，有影子落于该阳面上。4.阴线在相交承影面上落影的折影点，可利用虚影、返回光线、线面交点作图。4.阴线在不相交的承影面的落影，要善于应用影的过渡点的关系。（二）平面立体组成的建筑形体的阴影本讲稿第十九页，共三十页平面立体组成的建筑形体平面立体
14、组成的建筑形体本讲稿第二十页，共三十页1.几种窗口阴影的比较（a）（b）（c）（d）本讲稿第二十一页，共三十页窗洞与窗台的影窗洞与窗台的影窗洞与窗台的影窗洞与窗台的影本讲稿第二十二页，共三十页102.窗口阴影(a)的作图abcabcmnmmn本讲稿第二十三页，共三十页3.窗口阴影(b)的作图cabddcc0d0nmsmmsn22021本讲稿第二十四页，共三十页窗口窗口窗口窗口(c)(c)(c)(c)的影的影的影的影本讲稿第二十五页，共三十页4.窗口阴影(c)的作图ababb0a0nmsnsm本讲稿第二十六页，共三十页1.台阶阴影的比较（a）（b）本讲稿第二十七页，共三十页台阶台阶台阶台阶a a a a的影的影的影的影本讲稿第二十八页，共三十页2.台阶阴影（a）的作图55672143bb cqsPvRvTvacbACBPQRSTUuUHprtQHSHa671234bsbsbs本讲稿第二十九页，共三十页k(2)台阶阴影（b）的作图方法ABCDEFGPQRSTUJ1b0FHnbssHbgcbjgfeefgJccfk0swk4403305030402060cp7070cp201bv 0K0FhBvCp000000GvGhN3GvNnk0k0403046050本讲稿第三十页，共三十页