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1、第二大部分理想流体的有旋流动l第五节 涡线 涡管 涡束 涡通量l第六节 速度环量 斯托克斯定理l第七节 汤姆逊定理 亥姆霍兹旋涡定理第五节 涡线 涡管 涡束 涡通量l在有旋流动流场的全部或局部区域中连续地充满着绕自身轴线旋转的流体微团，于是形成了一个用角速度 表示的涡量场（或称角速度场）。流线流管流束流量涡线涡管涡束涡通量第五节 涡线 涡管 涡束 涡通量l涡线 涡线是一条曲线，在给定瞬时t，这条曲线上每一点的切线与位于该点的流体微团的角速度的方向相重合，所以涡线也就是沿曲线各流体微团的瞬时转动轴线。第五节 涡线 涡管 涡束 涡通量l涡管 涡束 在给定瞬时，在涡量场在给定瞬时，在涡量场中任取一不
2、是涡线的封闭曲中任取一不是涡线的封闭曲线，通过封闭曲线上每一点线，通过封闭曲线上每一点作涡线，这些涡线形成一个作涡线，这些涡线形成一个管状表面，称为管状表面，称为涡管涡管。涡管。涡管中充满着作旋转运动的流体，中充满着作旋转运动的流体，称为称为涡束涡束。第五节 涡线 涡管 涡束 涡通量l涡通量 旋转角速度的值旋转角速度的值 与垂直于角速度方与垂直于角速度方向的微元涡管横截面积向的微元涡管横截面积dA的乘积的两倍的乘积的两倍称为微元涡管的称为微元涡管的涡通量涡通量(也称也称涡管强度涡管强度)。有限截面涡管的涡通量有限截面涡管的涡通量第六节 速度环量 斯托克斯定理l涡通量和流体微团的角速度不能直接测
3、得。实际观察发现，在有旋流动中流体环绕某实际观察发现，在有旋流动中流体环绕某一核心旋转，涡通量越大，旋转速度越快，旋一核心旋转，涡通量越大，旋转速度越快，旋转范围越扩大。转范围越扩大。可以推测，涡通量与环绕核心的流体中的速可以推测，涡通量与环绕核心的流体中的速度分布有密切关系。度分布有密切关系。速度环量速度环量：速度在某一封闭周线切线上：速度在某一封闭周线切线上的分量沿该封闭周线的线积分。的分量沿该封闭周线的线积分。第六节 速度环量 斯托克斯定理l代入，得：规定沿封闭周线绕行的正方向为规定沿封闭周线绕行的正方向为逆时针方向逆时针方向，即，即封闭周线所包围的面积总在前进方向的左侧；被包围封闭周线
4、所包围的面积总在前进方向的左侧；被包围面积的法线的正方向应与绕行的正方向形成面积的法线的正方向应与绕行的正方向形成右手螺旋右手螺旋系统系统。第六节 速度环量 斯托克斯定理l斯托克斯（G.G.Stokes）定理 当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和。的涡通量之和。斯托克斯定理适用于斯托克斯定理适用于微元涡束、有限单微元涡束、有限单连通区域、空间曲面连通区域、空间曲面。当封闭周线内有涡束当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭速度环量等于该封闭周线内所有涡
5、束的涡周线内所有涡束的涡通量之和通量之和。ddydxyoABCD1)微元封闭区域：微元封闭区域：l单连通区域单连通区域 区域内任一条封闭周线都能连续地区域内任一条封闭周线都能连续地收缩成一点而不越出流体的边界。这种收缩成一点而不越出流体的边界。这种区域称为区域称为单连通区域单连通区域。否则，称为。否则，称为多连多连通区域通区域。l对多连通域：通过多连通区域的涡通量等于沿这个区域的通过多连通区域的涡通量等于沿这个区域的外周线的速度环量与沿所有内周线的速度环外周线的速度环量与沿所有内周线的速度环量总和之差。量总和之差。ABK内内BAK外外 可使用斯托克斯定理可使用斯托克斯定理第七节 汤姆孙定理 亥
6、姆霍兹旋涡定理l汤姆孙（W.Thomson）定理：正压性的理想流体在有势的质量力作用正压性的理想流体在有势的质量力作用下沿任何由流体质点所组成的封闭周线下沿任何由流体质点所组成的封闭周线的的速度环量不随时间而变化。速度环量不随时间而变化。对于无粘的不可压缩流体和可压缩正压流体，对于无粘的不可压缩流体和可压缩正压流体，在有势质量力作用下速度环量和旋涡都是不能自行在有势质量力作用下速度环量和旋涡都是不能自行产生、也是不能自行消灭的。产生、也是不能自行消灭的。（8-25）第七节 汤姆孙定理 亥姆霍兹旋涡定理 流场中原来有漩涡和速度环量的，永远有漩涡和保持原有的环量；原来没有漩涡和速度环量的，就永远没
7、有漩涡和环量启动涡启动涡.mpg示牌随风摇摆示牌随风摇摆.mov涡线涡线.rm液体和气体的旋转液体和气体的旋转.mov开尔文（开尔文（18241907）William ThomsonLord Kelvin是英国著名的物理学家，他的原名叫威廉是英国著名的物理学家，他的原名叫威廉汤姆孙汤姆孙。他从小热爱数学，小时候就随其父亲在格拉斯哥大他从小热爱数学，小时候就随其父亲在格拉斯哥大学旁听数学课，表现出天资聪明。后来他考入了剑学旁听数学课，表现出天资聪明。后来他考入了剑桥大学，于桥大学，于1845年毕业，由于成绩突出获史密斯奖年毕业，由于成绩突出获史密斯奖章。第二年他回到自己的母校格拉斯哥大学，并应章
8、。第二年他回到自己的母校格拉斯哥大学，并应聘为该校的教授，在这里任教五十三年。他是伦敦聘为该校的教授，在这里任教五十三年。他是伦敦皇家学会会员，法国科学院院士，并担任过五年皇皇家学会会员，法国科学院院士，并担任过五年皇家学会会长。由于他在科学和工程上的成就，被封家学会会长。由于他在科学和工程上的成就，被封为开尔文勋爵。从被封后他就改名叫开尔文。后来为开尔文勋爵。从被封后他就改名叫开尔文。后来他的很多科学成就和发表的论文，都是以开尔文的他的很多科学成就和发表的论文，都是以开尔文的名字提出和命名。名字提出和命名。第七节 汤姆孙定理 亥姆霍兹旋涡定理l旋涡的基本性质：1、亥姆霍兹第一定理：在同一瞬间
9、涡管各截面上的涡通量都相同。第七节 汤姆孙定理 亥姆霍兹旋涡定理l亥姆霍兹第一定理说明涡管不可能在流体中终止。涡管的存在涡管的存在自成封闭的管圈自成封闭的管圈起于边界、终于边界起于边界、终于边界吸烟者吐出的环形烟圈吸烟者吐出的环形烟圈水中的漩涡水中的漩涡龙卷风龙卷风第七节 汤姆孙定理 亥姆霍兹旋涡定理2、亥姆霍兹第二定理（涡管守恒定理）：正压性的理想流体在有势的质量力作用下，涡管永远保持为由相同流体质点组成的涡管。第七节 汤姆孙定理 亥姆霍兹旋涡定理3、亥姆霍兹第三定理（涡管强度守恒定理）：在有势的质量力作用下，正压性的理想流体中任何涡管的强度不随时间而变化，永远保持定值。涡通量涡通量（涡管强
10、度）（涡管强度）（旋涡强度）（旋涡强度）如何描述旋涡的强弱如何描述旋涡的强弱速度环量速度环量斯托克斯定理斯托克斯定理亥姆霍兹三定理亥姆霍兹三定理汤姆孙定理汤姆孙定理（）（）强迫涡旋强迫涡旋简称强迫涡，流体绕固定轴匀角速旋简称强迫涡，流体绕固定轴匀角速旋转，形成强迫涡。转，形成强迫涡。显然强迫涡的速度分布与固体旋转一显然强迫涡的速度分布与固体旋转一样，样，。这是一种有旋运动，强迫涡又。这是一种有旋运动，强迫涡又称飞轮涡旋，在旋转机械内最常见。称飞轮涡旋，在旋转机械内最常见。求解强迫涡的压力场，可用静力学中求解强迫涡的压力场，可用静力学中讲过的非惯性系中流体相对平衡理论。其讲过的非惯性系中流体相对
11、平衡理论。其压力分布关系为：压力分布关系为：。等压面是旋转抛物面，如果存在自由面，等压面是旋转抛物面，如果存在自由面，自由面是旋转抛物面，如图。自由面是旋转抛物面，如图。第八节第八节 平面涡流平面涡流（）（）自由涡旋自由涡旋简称自由涡，其流线也是同心圆。但简称自由涡，其流线也是同心圆。但速度变化关系式为：速度变化关系式为：。（。（C为常数），为常数），即与半径成反比。即与半径成反比。虽然流线是圆，但它是无旋运动，流虽然流线是圆，但它是无旋运动，流体微团并未旋转。体微团并未旋转。根据伯努利定理，沿流线，在自由涡根据伯努利定理，沿流线，在自由涡中，各条流线中，各条流线H均相等。所以流场中的压均相等
12、。所以流场中的压力分布关系式为：力分布关系式为：因而在自由涡中，当我们向中心移动因而在自由涡中，当我们向中心移动时，速度增加，压力减小。时，速度增加，压力减小。兰肯涡兰肯涡 平面组合涡：中心区是平面组合涡：中心区是强迫涡；外围区是自由涡。强迫涡；外围区是自由涡。中心区是以涡心为圆心中心区是以涡心为圆心的圆，其中的速度与离涡的圆，其中的速度与离涡心的距离成正比，涡量为心的距离成正比，涡量为常数。外围部分的流速则常数。外围部分的流速则与离涡心的距离成反比，与离涡心的距离成反比，流动有势，涡量为零。流动有势，涡量为零。0u0uxyCrr0第八节第八节 平面涡流平面涡流 兰肯涡是比较接近实际的兰肯涡是
13、比较接近实际的平面旋涡模型，其中心部分平面旋涡模型，其中心部分的流体象刚体一样旋转，需的流体象刚体一样旋转，需有外力不断推动，中心部分有外力不断推动，中心部分也可用圆柱形刚体的转动来也可用圆柱形刚体的转动来代替。外围部分流体的运动代替。外围部分流体的运动在开始时是由中心部分的转在开始时是由中心部分的转动通过粘性的作用形成的，动通过粘性的作用形成的，在流动稳定以后，则无须再在流动稳定以后，则无须再加入能量，粘性也就不再起加入能量，粘性也就不再起作用。作用。xCr0u0uyr0 兰肯涡兰肯涡绕绕 的速度环量的速度环量中心区的流动用涡通量计算得到用涡通量计算得到同样的结果同样的结果涡量处处为常数涡量
14、处处为常数速度分布速度分布xC r0u0uyr0 xC r0u0uyr0流速分布流速分布外围区是无旋流动外围区是无旋流动绕任一绕任一 的圆周（任意的圆周（任意包住包住 的封闭曲线也可）的封闭曲线也可）的速度环量都等于的速度环量都等于0外围区的流动xCr0u0uyr0压强分布 外围区流动恒定无旋，外围区流动恒定无旋，可用欧拉积分确定压强的可用欧拉积分确定压强的径向分布径向分布 中心区流动恒定有旋，中心区流动恒定有旋，只能用伯努利积分，但得只能用伯努利积分，但得不到压强的径向分布。须不到压强的径向分布。须直接由理想流体运动方程直接由理想流体运动方程出发求解。出发求解。时时速度分布外围区的压强r0压
15、差压差力力向心向心力力xCr0u0uyr0中心区的压强由由定定速度分布压强分布r0 xCr0u0uyr0中心区的压强速度分布压强分布r0抛物线分布，涡心处最低抛物线分布，涡心处最低 中心区速度越快，压中心区速度越快，压强越高，速度越慢，压强越高，速度越慢，压强越低。与无旋区有本强越低。与无旋区有本质的不同。质的不同。假设在理想不可压缩的重力流体中，有一像刚体一样以等角假设在理想不可压缩的重力流体中，有一像刚体一样以等角速度速度 绕自身轴旋转的无限长铅垂直涡束，其涡通量为绕自身轴旋转的无限长铅垂直涡束，其涡通量为J J。涡束涡束周围的流体在涡束的诱导下绕涡束轴等速圆周运动，由斯托克斯周围的流体在
16、涡束的诱导下绕涡束轴等速圆周运动，由斯托克斯定理知，定理知，。由于直线涡束无限长，该问题可作一个平面问题。由于直线涡束无限长，该问题可作一个平面问题研究。可以证明涡束内的流动为有旋流动，称为涡核区，其半径研究。可以证明涡束内的流动为有旋流动，称为涡核区，其半径为为 ；涡束外的流动区域为无旋流动，称为环流区。；涡束外的流动区域为无旋流动，称为环流区。在环流区内，速度分布为在环流区内，速度分布为:（8-26）在环流区内，压强分布由伯努里方程式导出。环流区内半径为在环流区内，压强分布由伯努里方程式导出。环流区内半径为 的点和无穷远处的伯努里方程的点和无穷远处的伯努里方程:在环流区内，压强分布由伯努里
17、方程式导出。环流区内半径为在环流区内，压强分布由伯努里方程式导出。环流区内半径为 的点和无穷远处的伯努里方程的点和无穷远处的伯努里方程:式中的式中的 即为即为 ，为无穷远处的压强。将为无穷远处的压强。将 代入上式得代入上式得:（8-27）由上式可知，在涡束外部的势流区内，随着环流半径的减小，由上式可知，在涡束外部的势流区内，随着环流半径的减小，流速上升而压强降低；在涡束边缘上，流速达该区的最高值，而流速上升而压强降低；在涡束边缘上，流速达该区的最高值，而压强则是该区的最低值，即压强则是该区的最低值，即 涡束内部的速度分布为涡束内部的速度分布为:（8-28）在与环流区交界处，在与环流区交界处，代
18、入上式，得积分，代入上式，得积分常数：常数：得涡核区的压强分布为得涡核区的压强分布为 ：（8-29）由上式可知涡管中心的压强最低，其大小为由上式可知涡管中心的压强最低，其大小为 ，涡核区边缘至涡核中心的压强差为，涡核区边缘至涡核中心的压强差为 。由以上讨论可知，涡核区和环流区的压强差相等，由以上讨论可知，涡核区和环流区的压强差相等，其数值均为其数值均为 。涡核区的压强比环流区的的低。涡核区的压强比环流区的的低。在涡束内部在涡束内部,半径愈小半径愈小,压强愈低，沿径向存在较大的压强愈低，沿径向存在较大的压强梯度，所以产生向涡核中心的抽吸作用，涡旋越压强梯度，所以产生向涡核中心的抽吸作用，涡旋越强
19、，抽吸作用越大。自然界中的龙卷风和深水旋涡就强，抽吸作用越大。自然界中的龙卷风和深水旋涡就具有这种流动特征，具有很大的破坏力。在工程实际具有这种流动特征，具有很大的破坏力。在工程实际中有许多利用涡流流动特性装置，如锅炉中的旋风燃中有许多利用涡流流动特性装置，如锅炉中的旋风燃烧室、离心式除尘器、离心式超声波发生器、离心式烧室、离心式除尘器、离心式超声波发生器、离心式泵和风机、离心式分选机等。泵和风机、离心式分选机等。第三大部分理想流体的平面流动l第九节 有势流动速度势和流函数l第十、十一节 平面势流l第十二十五节 圆柱绕流及库儒公式第九节 有势流动 速度势和流函数 流网l对无旋流动：此式是此式是
20、 成为某一函数的全成为某一函数的全微分的必要且充分的条件。微分的必要且充分的条件。用用(x,y,z,tx,y,z,t)表示该函数表示该函数第九节 有势流动 速度势和流函数 流网l速度沿三个坐标轴的分量等于速度势对于相应坐标的偏导数。l这一性质对任何方向都成立。速度势函数速度势函数 速度势速度势第九节 有势流动 速度势和流函数 流网l对于柱面坐标 当不可压缩流体或可压缩流体作无旋流当不可压缩流体或可压缩流体作无旋流动时，总有速度势存在。动时，总有速度势存在。无旋流动有势流动无旋流动有势流动第九节 有势流动 速度势和流函数 流网代入连续方程拉普拉斯方程拉普拉斯算子第九节 有势流动 速度势和流函数
21、流网对于圆柱坐标 求解不可压缩流体无旋流动问题，便归求解不可压缩流体无旋流动问题，便归纳为根据起始条件和边界条件求解拉普拉斯纳为根据起始条件和边界条件求解拉普拉斯方程问题。方程问题。第九节 有势流动 速度势和流函数 流网l对于不可压缩流体的平面流动，还可以引出另一个描绘流场的函数。由不可缩流体平面流动的连续方程得由不可缩流体平面流动的连续方程得此外，平面流动的流线微分方程为此外，平面流动的流线微分方程为第九节 有势流动 速度势和流函数 流网 即函数即函数永远满足连续方程。很显然，在流线永远满足连续方程。很显然，在流线上上 0 0或或常数。在每条流线上函数常数。在每条流线上函数都有它都有它自己的
22、常数值，所以称函数自己的常数值，所以称函数为为流函数流函数。第九节 有势流动 速度势和流函数 流网l对于不可压缩流体的平面流动，用极坐标表示的连续方程、流函数的微分和速度分量分别为：第九节 有势流动 速度势和流函数 流网l 流函数的物理意义是，平面流动中两条流线间单位厚度通过的体积流量等于两条流线上的流函数之差。注意：注意：只要是不可压缩流体的只要是不可压缩流体的平面流平面流动动，就存在着流函数。，就存在着流函数。如果是如果是不可压缩流体的平面无旋不可压缩流体的平面无旋流流动（即有势流动），必然同时存在动（即有势流动），必然同时存在速度速度势势和和流函数流函数。第九节 有势流动 速度势和流函数
23、 流网l对于oxy平面上的无旋流动 不可压缩流体平面无旋流动的流函数满足不可压缩流体平面无旋流动的流函数满足拉普拉斯方程，也是调和函数。拉普拉斯方程，也是调和函数。第九节 有势流动 速度势和流函数 流网l速度势和流函数存在以下关系：上上式是等势线簇和流线簇互相垂直的条式是等势线簇和流线簇互相垂直的条件，件，即正交性条件。即正交性条件。第九节 有势流动 速度势和流函数 流网l流网：在平面上可以将等势线簇和流线簇构成正交网络，称为流网。第九节 有势流动 速度势和流函数 流网l例：试证明不可压缩流体平面流动能满足连续方程，是一个有势流动，并求出速度势。解：解：满足连续方程满足连续方程流动为有势流动流
24、动为有势流动势函数势函数设对y求偏导（积分）定理：（积分）定理：设开区域设开区域G G是一个单连通域是一个单连通域 函数函数P P(x x y y)及及Q Q(x x y y)在在G G内具有一阶连续内具有一阶连续偏导数偏导数 则曲线积分则曲线积分在在G G内与路径无关（或沿内与路径无关（或沿G G内任意闭曲线的内任意闭曲线的曲线积分为零）的充分必要条件是等式曲线积分为零）的充分必要条件是等式 在在G G内恒成立内恒成立 （全微分）定理：设开区域（全微分）定理：设开区域G G是一个单连通域是一个单连通域 函数函数P P(x x y y)及及Q Q(x x y y)在在G G内具有一阶连续偏内具
25、有一阶连续偏导数导数 则则P P(x x y y)dxdx Q Q(x x y y)dydy 在在G G内为某内为某一函数一函数u u(x x y y)的全微分的充分必要条件是等的全微分的充分必要条件是等式式在在G G内恒成立内恒成立 810第十节 几种简单的不可压缩流体的平面流动流体力学在早期发展的一段时间里流体力学在早期发展的一段时间里曾经把研究流体力学的学者分成两类：曾经把研究流体力学的学者分成两类：1.不能解释现象的工程师、水力学家不能解释现象的工程师、水力学家2.解释一些观察不到的现象的理论学家、数学家解释一些观察不到的现象的理论学家、数学家一、平行流 流体作等速直线流动，流场中各点
26、速度流体作等速直线流动，流场中各点速度的大小和方向都相同。的大小和方向都相同。二、点源和点汇 在无限平面上流体从一点沿径向直线均在无限平面上流体从一点沿径向直线均匀地向各方流出，这种流动称为匀地向各方流出，这种流动称为点源点源，这个，这个点称为点称为源点源点。若流体沿径向直线均匀地从各方流入一若流体沿径向直线均匀地从各方流入一点，这种流动称为点，这种流动称为点汇点汇，这个点称为，这个点称为汇点汇点。二、点源和点汇第十一节 几种简单的平面无旋流动的叠加l几个无旋流动的速度势及流函数的代数和等于新的无旋流动的速度势和流函数。l新无旋流动的速度是这些无旋流动速度的矢量和。两者均为无旋运动，两者均为无
27、旋运动，总速度：总速度：压力关系式：压力关系式：可见中心附近，压力较低。实际问可见中心附近，压力较低。实际问题中不存在题中不存在r0 的情况，如水池排的情况，如水池排出废水所形成的涡旋是自由螺线涡出废水所形成的涡旋是自由螺线涡旋，排水口有一个实际半径旋，排水口有一个实际半径rb，如图如图示，自由螺线涡旋的流线是对数螺示，自由螺线涡旋的流线是对数螺线，这也是质点的运动轨迹线。线，这也是质点的运动轨迹线。径向流动和自由涡旋的组合径向流动和自由涡旋的组合自由螺线涡旋自由螺线涡旋点源和点汇的叠加偶极流均匀直线流+偶极流l当理想流体的平行流无环流地绕流圆柱体时，圆柱体既不受阻力作用，也不产生升力。达朗伯
28、疑题（达朗伯疑题（1750年法国科学家）年法国科学家）第十二十五节 圆柱绕流及库儒公式l平行流绕过圆柱体的平面流动+点涡第十二节 平行流绕过圆柱体的平面流动库塔库塔儒可夫斯基升力公式儒可夫斯基升力公式圆柱的旋转作用产生速度环量，早在圆柱的旋转作用产生速度环量，早在18521852年马格努斯就年马格努斯就在实验中发现了这一侧向的升力，它使圆柱体产生横向在实验中发现了这一侧向的升力，它使圆柱体产生横向的运动。的运动。1924 1924 年，著名学者及工程师弗莱特纳在一艘快艇上装年，著名学者及工程师弗莱特纳在一艘快艇上装上两个直径为上两个直径为3 3 米、高为米、高为 13 13 米的圆柱体来代替帆
29、，用米的圆柱体来代替帆，用 6 6 马力的发动机带动钢铁圆柱体马力的发动机带动钢铁圆柱体 转动，并用这艘快艇转动，并用这艘快艇横渡了英国与丹麦之间的北海。人们惊呼它为横渡了英国与丹麦之间的北海。人们惊呼它为“无帆的帆船无帆的帆船”！马格努斯效应马格努斯效应叶栅的库塔-儒可夫斯基公式机翼的升力牛顿是第一个给出了运动物牛顿是第一个给出了运动物体的阻力表达式，后人推导体的阻力表达式，后人推导出了倾斜平板在气流中受到出了倾斜平板在气流中受到阻力的公式。按他的理论，阻力的公式。按他的理论，如果认为这个阻力的垂直分如果认为这个阻力的垂直分量代表空气的升力的话，那量代表空气的升力的话，那么这个升力值含有一个
30、迎角么这个升力值含有一个迎角正弦的平方项。按照这个理正弦的平方项。按照这个理论，一个物体只有面积为无论，一个物体只有面积为无限大才能产生足够的升力。限大才能产生足够的升力。这意味着宣判了飞机的死刑。这意味着宣判了飞机的死刑。有人说：牛顿对人类飞机提有人说：牛顿对人类飞机提出了悲观的论调。出了悲观的论调。17831783年，瑞士著名科学家年，瑞士著名科学家D.BernoulliD.Bernoulli建立了著名的伯努力建立了著名的伯努力定律：随着流体流速的增加，其压定律：随着流体流速的增加，其压力减小。它对于解释机翼的升力是力减小。它对于解释机翼的升力是相当有效的，具有上凸表面的翼型相当有效的，具
31、有上凸表面的翼型在空气中运动时，上表面速度较大，在空气中运动时，上表面速度较大，下表面速度较小，上下表面的气流下表面速度较小，上下表面的气流对机翼产生的压力不同，这个压力对机翼产生的压力不同，这个压力差就是气流产生的向上的升力。差就是气流产生的向上的升力。流体力学的发展否定了牛顿的升力流体力学的发展否定了牛顿的升力是阻力垂直分量的理论。是阻力垂直分量的理论。18941894年，英国工程师及航空先驱年，英国工程师及航空先驱者者F.LanchesterF.Lanchester建立了机翼环流建立了机翼环流理论，对于弯曲的机翼翼面，当理论，对于弯曲的机翼翼面，当受到来流作用时相当于前缘有一受到来流作用
32、时相当于前缘有一个逆风，后缘有一个顺风，由于个逆风，后缘有一个顺风，由于上下流动都不能发生积累现象因上下流动都不能发生积累现象因此结果是产生一个环流导致上表此结果是产生一个环流导致上表面产生一个低压，下表面产生一面产生一个低压，下表面产生一个高压，这个压力差就是升力。个高压，这个压力差就是升力。库塔库塔茹科夫斯基条件茹科夫斯基条件：机：机翼后缘形成的起动涡在逐渐增大翼后缘形成的起动涡在逐渐增大的过程中离开机翼。当他离开机的过程中离开机翼。当他离开机翼很远处，这个环流达到最大值，翼很远处，这个环流达到最大值，亦即上下表面机翼后面很远处不亦即上下表面机翼后面很远处不在有流速的差别。在有流速的差别。使用库塔使用库塔茹科夫斯基条件可使茹科夫斯基条件可使升力的计算变成纯数学问题。使升力的计算变成纯数学问题。使升力计算定量化。升力计算定量化。小结1.一般情况下流体微团的运动可分解为哪几部分？2.什么是有旋流动？什么是无旋流动？无旋流动的判据是什么？3.试写出欧拉方程的一种形式？4.欧拉运动方程积分的前提条件有哪些？5.理想流体运动方程组的定解条件有哪些？6.什么是涡线？涡管？涡束？涡通量？7.什么是斯托克斯定理？什么是汤姆孙定理？8.亥姆霍兹三定律的内容是什么？9.流函数的物理意义是什么？10.平行流绕过圆柱体的平面流动是有哪些基本流动叠加而得到的？11.什么是达郎贝疑题？