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1、空间直角坐标系空间两点间的距离公式本讲稿第一页，共三十四页1、空间直角坐标系的建立、空间直角坐标系的建立;2、空间直角坐标系的划分、空间直角坐标系的划分;3、空间点的坐标、空间点的坐标;4、特殊位置的点的坐标、特殊位置的点的坐标;5、空间点的对称问题。、空间点的对称问题。本讲稿第二页，共三十四页xO数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点数轴上的点本讲稿第三页，共三十四页平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点xyPOxy(x,y)平面坐标系中的点平面坐标系中的点本讲稿第四页，共三十四页yOxz在教室里同学们的位置坐标在教室里同学们的位置坐标本讲稿第五页，共三十四页以
2、单位正方体以单位正方体 的的顶点顶点O为原点为原点,分别以射线分别以射线OA，OC，的方向为正方向的方向为正方向,以以线段线段OA,OC,的长为单位的长为单位长度长度,建立三条数轴建立三条数轴:x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一个这时我们建立了一个空间直角坐标系空间直角坐标系 。一、空间直角坐标系：一、空间直角坐标系：yxzABCO点点O叫做叫做坐标原点坐标原点，x轴、轴、y轴、轴、z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴，这三，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面平面、yoz平面平面、和、和 zox平面平面本讲稿第六页，共三十四页xyz右
3、手直角坐标系右手直角坐标系本讲稿第七页，共三十四页1 1、空间直角坐标系的建立、空间直角坐标系的建立在空间取定一点在空间取定一点O从从O出发引三条出发引三条两两两两垂直的直线垂直的直线选定某个长度作为单位长度选定某个长度作为单位长度(原点原点)(坐标轴坐标轴)Oxyz111二、二、讲授新课讲授新课右手系右手系XYZ作图：作图：一般的一般的使使本讲稿第八页，共三十四页oxyz1.x轴与轴与y轴、轴、x轴与轴与z轴均成轴均成1350,而而z轴垂直于轴垂直于y轴轴1351350 01351350 02.y轴和轴和z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y轴轴(或或z轴
4、轴)的单位长度的一半的单位长度的一半空间直角坐标系的画法：空间直角坐标系的画法：本讲稿第九页，共三十四页面面面面面面O空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限二、空间直角坐标系的划分：二、空间直角坐标系的划分：本讲稿第十页，共三十四页 空间直角坐标系中任意空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？一点的位置如何表示？本讲稿第十一页，共三十四页PQRyxz11M13 3、空间中点的坐标、空间中点的坐标对于空间任意一点对于空间任意一点M，要求它的坐标，要求它的坐标 方法一：方法一：过过MM点分别做三个平面分别垂直于点分别做三个平面分别垂直于x,y,zx,y,z轴，轴，平面与三个坐标轴的交
5、点分别为平面与三个坐标轴的交点分别为P P、QQ、R R，在其相应轴上，在其相应轴上的坐标依次为的坐标依次为x,y,zx,y,z，那么，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做点就叫做点MM的空间直角坐标，的空间直角坐标，简称为坐标，记作简称为坐标，记作M(x,y,z)M(x,y,z)，三个数值叫做，三个数值叫做 MM点的点的横横坐标、坐标、纵纵坐标、坐标、竖竖坐标。坐标。本讲稿第十二页，共三十四页111MP0 xyz M M点坐标为点坐标为 (x,y,z)P13 3、空间中点的坐标、空间中点的坐标 方法二：方法二：过过MM点作点作xOyxOy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为 点。点点。点 在坐
6、标系在坐标系xOyxOy中的坐标中的坐标x x、y y依次是依次是MM点的横坐标、纵坐标。点的横坐标、纵坐标。再过再过MM点作点作z z轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足 在在z z轴上的坐标轴上的坐标z z就是就是MM点的点的竖坐标。竖坐标。本讲稿第十三页，共三十四页三、空间点的坐标：三、空间点的坐标：设点设点P、Q和和R在在x轴、轴、y轴和轴和z轴上的坐标分别是轴上的坐标分别是x,y和和z,这样空间一点这样空间一点M的坐标可以用有序实数组的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示来表示,(x，y，z)叫做点叫做点M 在此在此空间直角坐空间直角坐标系中的坐标标系中的坐标，记作，记作M(x，y，z)
7、其中其中x叫做点叫做点M的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点M的的纵坐标纵坐标，z叫做点叫做点M的的竖坐标竖坐标yxzMOMRQP本讲稿第十四页，共三十四页小提示：小提示：坐标轴上坐标轴上的点至少有两个坐标等的点至少有两个坐标等于于0；坐标面上的点至；坐标面上的点至少有一个坐标等于少有一个坐标等于0。点点P的位置的位置原点原点OX轴上轴上AY轴上轴上BZ轴上轴上C坐标形式坐标形式点点P的位置的位置X Y面内面内DY Z面内面内EZ X面内面内F坐标形式坐标形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)四、特殊位置的点
8、的坐标：四、特殊位置的点的坐标：本讲稿第十五页，共三十四页xoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标平面内的点坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点坐标轴上的点:Oxyz111ADCBEF本讲稿第十六页，共三十四页本讲稿第十七页，共三十四页本讲稿第十八页，共三十四页点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的
9、一点中的一点(1)与点与点M关于关于x轴对称的点轴对称的点:(2)与点与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点:(3)与点与点M关于关于z轴对称的点轴对称的点:(4)与点与点M关于原点对称的点关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空间点的对称问题：五、空间点的对称问题：规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于谁对称谁不变，其余的相反。本讲稿第十九页，共三十四页本讲稿第二十页，共三十四页点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyz中的一点中的一点(5)与点与点M关于平面关于平面xOy的对称点的对称点:(x,y,-z)(
10、-x,y,z)(x,-y,z)五、空间点的对称问题：五、空间点的对称问题：规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于谁对称谁不变，其余的相反。(6)与点与点M关于平面关于平面yOz的对称点的对称点:(7)与点与点M关于平面关于平面zOx的对称点的对称点:本讲稿第二十一页，共三十四页设设点点A（x1，y1，z1），点），点 B（x2，y2，z2），），则线则线段段AB的中点的中点M的坐的坐标标如如何？何？4 4、空间两点中点坐标公式、空间两点中点坐标公式本讲稿第二十二页，共三十四页4.3.2 空间两点间的距空间两点间的距离公式离公式本讲稿第二十三页，共三十四页思考思考类比平面两点间距离公式的
11、推导，你能猜想一下空间两点类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点间的距离公式吗？间的距离公式吗？平面内两点平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式的距离公式yxoP2P1本讲稿第二十四页，共三十四页思考思考表示什么图形？表示什么图形？xOyr表示以原点为圆心，表示以原点为圆心，r为半径的圆。为半径的圆。本讲稿第二十五页，共三十四页思考思考如果如果|OP|是定长是定长r，那么，那么表示什么图形？表示什么图形？xyzO表示以原点为球心，表示以原点为球心，r为半径的球体。为半径的球体。本讲稿第二十六页，共三十四页空间任一点空间任一点P(x,y,z)到原点到原点O的距离。
12、的距离。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|从立体几何可知，从立体几何可知，|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2 所以所以本讲稿第二十七页，共三十四页空间任意两点间的距离空间任意两点间的距离.P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1(x1,y1,z1)本讲稿第二十八页，共三十四页平面内两点平面内两点 的距离公式是：的距离公式是：xyzO本讲稿第二十九页，共三十四页 已知已知A（1，-2，11），），B（4，2，3），），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。，求证其连线组成的三角形为直角三角形。利用两点间距离公式，由利用两点间距离公式，由从而，从而，根据勾股定理，结论得证。根据勾股定理，结论得证。例题例题本讲稿第三十页，共三十四页随堂练习随堂练习1若已知若已知A（1，1，1），），B（-3，-3，-3），），则线则线段段AB的长为（的长为（）2点点B是点是点A（1，2，3）在坐标平面在坐标平面yOz内的射内的射影，则影，则OB等于（等于（）AB本讲稿第三十四页，共三十四页